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(共29張PPT)
14.4 用樣本估計總體
14.4.3 用頻率分布直方圖
估計總體分布
探究點一 用頻率分布直方圖來估計總體
探究點二 用頻率分布直方圖進行決策
【學習目標】
結合具體實例,認識樣本與總體的關系,逐步建立用樣本估計總體
的思想,嘗試運用統計語言描述總體的特征.
知識點 頻率分布直方圖的應用
當總體很大或不便于獲得時,可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率
分布.
同樣，我們有時也會用樣本的頻率分布直方圖來估計總體的頻率分
布情況，有時不僅對總體進行估計，也可以進行決策，還可以對未
來發展趨勢進行估計.
當考慮數據落在若干個組內的頻率之和時，可以用相應矩形面積之
和來表示.
探究點一 用頻率分布直方圖來估計總體
例1 考察某校高二年級男生的身高，隨機抽取40名高二男生，實測
身高數據（單位： ）如下：
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
（1）列出頻率分布表；
解：最低身高數據為151，最高身高數據為180，則極差為
.
確定組距為3，組數為10，列表如下：
身高分組 頻數 頻率
1 0.025
1 0.025
4 0.1
5 0.125
身高分組 頻數 頻率
8 0.2
11 0.275
6 0.15
2 0.05
1 0.025
1 0.025
續表
（2）畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖；
解：頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.
（3）該校準備在高二年級組建男子籃球隊，教練員認為男生身高大
于 適宜參加籃球隊，已知該校高二男生有825名，試估計該校
高二男生身高大于 的學生有多少人？
解：由頻率分布表可知，身高大于 的頻率為
，故估計該校高二男生身高大于 的學生
有 （人）.
變式 某公司為了提高某產品的收益，
向各地作了廣告推廣，同時廣告對
銷售收益也有影響，在若干地區各
投入4萬元廣告費用，并將各地區的
銷售收益繪制成頻率分布直方圖
（如圖所示），且擬定一個合理的
收益標準 （百萬元）.由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可
以確定橫軸是從0開始計數的.
（1）根據頻率分布直方圖，計算圖
中各小長方形的寬度；
解：設各小長方形的寬度為 ，由頻率分
布直方圖中各小長方形的面積之和為1，
可知，
解得 .
（2）根據頻率分布直方圖，若該公
司想使 的地區的銷售收益超過
標準（百萬元），估計 的值.
解：由（1）知分組區間依次是
，， ，
.
由， ，
而，得 ，
由，解得，故估計 的值為3.
［素養小結］
利用頻率分布直方圖得到樣本在某一區間上的頻率，從而估計總體
在該區間上的頻率，再由頻數 總體容量×頻率，估計總體在該區間
上的頻數.
探究點二 用頻率分布直方圖進行決策
A餐廳分數頻率分布
直方圖
例2 某大學為調研學生在， 兩家餐廳用餐
的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學
生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐
廳進行評分，滿分均為60分.整理評分數據，
將分數以10為組距分成6組： ，
，，得到 餐
廳分數的頻率分布直方圖（如圖所示）和 餐
廳分數的頻數分布表（如表）.
餐廳分數頻數分布表
分數區間 頻數
2
3
5
15
40
35
A餐廳分數頻率分布
直方圖
（1）在抽取的100人中，求對 餐廳評分低于
30的人數.
解：由餐廳分數的頻率分布直方圖，得對
餐廳評分低于30的頻率為
，
所以對 餐廳評分低于30的人數為
.
（2）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說
明理由.
解：從對兩家餐廳評分低于30的人數所占的比例來看：
由（1）得，抽取的100人中，對 餐廳評分低于30
的人數為20，所以對餐廳評分低于30的人數所占的
比例為 ；
對餐廳評分低于30的人數為 ，所以對
餐廳評分低于30的人數所占的比例為 .
因為，所以會選擇 餐廳用餐.
A餐廳分數頻率
分布直方圖
變式 魚塘中養了某種魚，到了收獲
季節，魚塘主人為了了解魚塘中魚的
情況，通過隨機撒網的方式捕了200
條魚，逐個稱重，發現重量（單位：
克）都在 之間，將這些魚
的重量按照 ，
， 分組得到如圖
所示的頻率分布直方圖.
（1）求這200條魚中，重量不小于
700克的魚的條數.
解：根據頻率分布直方圖，重量不小
于700克的魚的條數為
.
（2）估計魚塘中所有魚的平均重量.
解：估計魚塘中所有魚的平均重量為
（克）.
（3）根據這種魚的市場情況，現有兩種
銷售方案:方案一，不論魚的大小，統一
定價為每100克10元；方案二，重量小于
700克的魚，每100克8元，重量在
之間的魚，每100克12元，重
量不小于800克的魚，每100克10元.方案二需要付每100條魚50元的分揀
費.請根據收入的估計值，幫該魚塘主人選擇合適的銷售方案.
（注：頻率分布直方圖中的每組數據以所在區間的中點值為代表）
解：以這200條魚的銷售收入為參考.
若選擇方案一，則銷售收入的估計值為
（元）.
若選擇方案二，由題意，200條魚中重量在各區間的條數依次為20，40，60，50，30，則銷售收入減去分揀費的估計值為
（元）.
因為 ，所以應選擇方案二.
通過抽樣得到的樣本中的原始數據多而且雜亂，無法從中直接提取
有關信息,也不便于我們用它來傳遞信息.利用頻率分布直方圖將樣本
數據進行整理,從而可以估計樣本的眾數及中位數、某一區間的頻率
等信息.
例 某市政府為了節約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額
管理，即確定一戶居民月用電量標準,用電量不超過 的部分按平價
收費,超出 的部分按議價收費.為此,政府調查了100戶居民的月平均
用電量（單位:度），數據如下:
237,243,161,170,265,266,216,207,270,278,
189,189,190,193,190,192,195,265,267,212,
198,197,185,194,199,197,249,250,248,283,
201,203,207,219,233,235,236,226,295,290,
204,206,208,211,217,218,214,214,262,278,
221,186,187,205,209,194,247,234,236,238,
213,218,224,227,227,229,173,178,256,254,
256,259,279,181,215,183,231,285,224,273,
236,235,222,223,225,239,240,233,241,243,
244,245,251,230,230,238,225,228,299,188.
用樣本估計總體,如果希望至少 的居民月用電量低于標準,求月用
電量的最低標準應定為多少度，并說明理由.
解：這組數據的最大值為299,最小值為161,因此極差為
.
可將數據分成7組,組距為20.以,, ,
,,, 分組，列表如下:
分組 頻數 頻率 頻率/組距
4 0.04
19 0.19
20 0.20
27 0.27
15 0.15
10 0.10
5 0.05
合計 100 1.00
可得頻率分布直方圖，如圖所示.
樣本中月平均用電量不低于260度的居民有 （戶）,占樣本中居民總數的,用樣本估計總體,要保證至少 的居民月用電量低于標準,故最低標準應定為260度.14.4.3　用頻率分布直方圖估計總體分布
【課中探究】
探究點一
例1　解:(1)最低身高數據為151,最高身高數據為180,則極差為180-151=29.
確定組距為3,組數為10,列表如下:
身高分組 頻數 頻率
[150.5,153.5) 1 0.025 0.008 3
[153.5,156.5) 1 0.025 0.008 3
[156.5,159.5) 4 0.1 0.033 3
[159.5,162.5) 5 0.125 0.041 7
[162.5,165.5) 8 0.2 0.066 7
[165.5,168.5) 11 0.275 0.091 7
[168.5,171.5) 6 0.15 0.05
[171.5,174.5) 2 0.05 0.016 7
[174.5,177.5) 1 0.025 0.008 3
[177.5,180.5] 1 0.025 0.008 3
(2)頻率分布直方圖和頻率折線圖如圖所示.
(3)由頻率分布表可知,身高大于174 cm的頻率為0.025+0.025=0.05,故估計該校高二男生身高大于174 cm的學生有825×0.05≈41(人).
變式　解:(1)設各小長方形的寬度為m,由頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1,
可知(0.08+0.10+0.14+0.12+0.04+0.02)m=0.5m=1,解得m=2.
(2)由(1)知分組區間依次是[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12].
由0.08×2=0.16,(0.08+0.10)×2=0.36,
而1-0.74=0.26,得t∈[2,4),
由0.08×2+(t-2)×0.10=0.26,解得t=3,故估計t的值為3.
探究點二
例2　解:(1)由A餐廳分數的頻率分布直方圖,得對A餐廳評分低于30的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,
所以對A餐廳評分低于30的人數為100×0.2=20.
(2)從對兩家餐廳評分低于30的人數所占的比例來看:
由(1)得,抽取的100人中,對A餐廳評分低于30的人數為20,
所以對A餐廳評分低于30的人數所占的比例為20%;
對B餐廳評分低于30的人數為2+3+5=10,
所以對B餐廳評分低于30的人數所占的比例為10%.因為20%>10%,所以會選擇B餐廳用餐.
變式　解:(1)根據頻率分布直方圖,重量不小于700克的魚的條數為200×(0.003+0.002 5+0.001 5)×100=140.
(2)估計魚塘中所有魚的平均重量為550×0.1+650×0.2+750×0.3+850×0.25+950×0.15=765(克).
(3)以這200條魚的銷售收入為參考.
若選擇方案一,則銷售收入的估計值為×10×200=15 300(元).
若選擇方案二,由題意,200條魚中重量在各區間的條數依次為20,40,60,50,30,
則銷售收入減去分揀費的估計值為×8×20+×8×40+×12×60+×10×50+×10×30-50×=15 360(元).
因為15 360>15 300,所以應選擇方案二.14.4.3　用頻率分布直方圖估計總體分布
1.B　[解析] 由頻率分布直方圖可得,每周的自習時間不足22.5小時的頻率為(0.02+0.07)×2.5=0.225,則估計該校學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數為12 800×0.225=2880.故選B.
2.B　[解析] 由題意可知,估計獲得等級A的頻率為0.025×(90-82)+0.005×10=0.25,所以估計獲得等級A的考生人數為0.25×200=50.故選B.
3.C　[解析] 由頻率分布直方圖可知,身高在[160,175)內的人數為1000×5×(0.03+0.04+0.06)=650,身高在[165,170)內的人數為1000×5×0.04=200.設抽取到的身高在[165,170)內的人數為n,則=,解得n=40,故選C.
4.B　[解析] 對于A,本次調查的樣本容量是10+20+12+8=50,A中說法錯誤;對于B,C,本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數落在二組,B中說法正確,C中說法錯誤;對于D,因為七年級共有500名學生,所以估計平均每周在家勞動時間在四組的學生有500×=80(人),D中說法錯誤.故選B.
5.B　[解析] 對于A,樣本數據的眾數的估計值為區間[65,75)的中點值70,A選項中說法正確;對于B,由10×(0.010+0.015+0.035+m+0.010)=1,得m=0.03,則樣本數據在區間[75,85)內的頻率為0.3,B選項中說法錯誤;對于C,樣本數據中成績在80分以上的頻率為0.03×5+0.010×10=0.25,則估計該校學生成績在80分以上的人數為2400×0.25=600,C選項中說法正確;對于D,樣本數據的平均數為0.1×50+0.15×60+0.35×70+0.3×80+0.1×90=71.5,則估計該校學生成績的平均數為71.5,D選項中說法正確.故選B.
6.ACD　[解析] 對于A,根據頻率分布直方圖知,6月份人均用電量人數最多的一組是[10,20),有100×0.04×10=40(人),故A正確;對于B,6月份人均用電量在[30,40)內的人數為100×0.01×10=10,故B錯誤;對于C,6月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5,有100×0.5=50(人),故C正確;對于D,用電量在[20,30)內的有0.03×10×100=30(人),因為在這100位居民中用分層抽樣的方法抽取10位居民協助收費,所以抽到用電量在[20,30)內的居民的人數為×10=3,故D正確.故選ACD.
7.9.5　[解析] 由題意,估計到這個中心就診的病人需要等待的時間的平均數為2.5×0.2+7.5×0.4+12.5×0.25+17.5×0.1+22.5×0.05=9.5(分鐘).
8.300　[解析] 由頻率分布直方圖可知,區間[50,75)的頻率為0.004×25=0.1,則由題意得=0.1,所以n=300.
9.0.014　72.6　[解析] 由題意得(0.006+0.010+t+0.018+0.020+0.032)×10=1,解得t=0.014.估計抽取的50名學生成績的平均數為10×(0.006×45+0.014×55+0.018×65+0.032×75+0.020×85+0.010×95)=72.6(分),故可估計全校學生成績的平均數為72.6分.
10.解:(1)這組數據中最大的數為135,最小的數為80,則極差為55,可將該組數據分為11組,組距為5.
頻率分布表如下:
分組 頻數 頻率 頻率/組距
[80,85) 1 0.01 0.002
[85,90) 2 0.02 0.004
[90,95) 4 0.04 0.008
[95,100) 14 0.14 0.028
[100,105) 24 0.24 0.048
[105,110) 15 0.15 0.030
[110,115) 12 0.12 0.024
[115,120) 9 0.09 0.018
[120,125) 11 0.11 0.022
[125,130) 6 0.06 0.012
[130,135] 2 0.02 0.004
(2)頻率分布直方圖如圖所示.
(3)由頻率分布表得,樣本中底部周長小于100 cm的頻率為0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,樣本中底部周長不小于120 cm的頻率為0.11+0.06+0.02=0.19,
所以估計該片經濟林中底部周長小于100 cm的樹占21%,底部周長不小于120 cm的樹占19%.
11.解:(1)由頻率分布直方圖可得(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1,解得a=0.006.
依題意知,從高一年級學生中抽取260×=100(人),
從高二年級學生中抽取260×=80(人),
從高三年級學生中抽取260×=80(人).
(2)由頻率分布直方圖可得樣本中競賽成績在80分及以上的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,
所以估計該校這2600名學生中競賽成績在80分及以上的人數為2600×0.4=1040.
(3)估計該校這2600名學生競賽成績的平均數為45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28+85×0.22+95×0.18=76.2.
因為0.04+0.06+0.22=0.32<0.5,0.04+0.06+0.22+0.28=0.6>0.5,
所以樣本數據的中位數位于區間[70,80)內,
設為x0,則0.04+0.06+0.22+(x0-70)×0.028=0.5,解得x0≈76.4,
所以估計該校這2600名學生競賽成績的中位數約為76.4.因為區間[70,80)的頻率最大,所以估計該校這2600名學生競賽成績的眾數為75.
12.C　[解析] 由頻率分布直方圖可知,月均用水量低于1.5 m3的頻率為(0.2+0.3)×0.5=0.25,故①正確.前三組的頻率之和為(0.2+0.3+0.4)×0.5=0.45<0.5,前四組的頻率之和為(0.2+0.3+0.4+0.5)×0.5=0.7>0.5,故中位數位于[2,2.5)內,則估計居民月均用水量的中位數為2+0.5×=2.1(m3),②正確.估計40萬居民中月均用水量不低于3 m3的人數為400 000×0.1×3×0.5=60 000,③正確.月均用水量在[1.5,2)內的居民應抽取20×(0.4×0.5)=4(人),④錯誤.故選C.
13.解:(1)由頻率分布直方圖可知,(0.010+0.020+a+0.050+0.065+a+0.015+0.010+0.005)×4=1,解得a=0.037 5.
(2)居民用水量為20 m3時,收費為60元,所以由月均用水費用不超過60元,得月均用水量小于或等于20 m3.
由頻率分布直方圖可知,月均用水量小于或等于20 m3的頻率為(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065)×4=0.73.
因為20×0.73=14.6,所以估計全市居民中月均用水費用不超過60元的用戶數為14.6萬.
(3)抽取的100戶居民月均用水量不超過28 m3的頻率為(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065+0.037 5+0.015)×4=0.94,
因為0.94<0.95,所以現行收費標準不符合要求.
抽取的100戶居民月均用水量不超過32 m3的頻率為(0.010+0.020+0.037 5+0.050+0.065+0.037 5+0.015+0.010)×4=0.98,
則應該將第二階梯用水量的上限上調至28+×(32-28)=29(m3),即現行收費標準不符合要求,應該將第二階梯用水量的上限上調到29 m3.14.4.3　用頻率分布直方圖估計總體分布
【學習目標】
　　結合具體實例,認識樣本與總體的關系,逐步建立用樣本估計總體的思想,嘗試運用統計語言描述總體的特征.
◆ 知識點　頻率分布直方圖的應用
當總體很大或不便于獲得時,可以用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.
同樣,我們有時也會用樣本的頻率分布直方圖來估計總體的頻率分布情況,有時不僅對總體進行估計,也可以進行決策,還可以對未來發展趨勢進行估計.
當考慮數據落在若干個組內的頻率之和時,可以用相應矩形面積之和來表示.
◆ 探究點一　用頻率分布直方圖來估計總體
例1 考察某校高二年級男生的身高,隨機抽取40名高二男生,實測身高數據(單位:cm)如下:
171　163　163　166　166　168　168　160　168　165
171　169　167　169　151　168　170　160　168　174
165　168　174　159　167　156　157　164　169　180
176　157　162　161　158　164　163　163　167　161
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖;
(3)該校準備在高二年級組建男子籃球隊,教練員認為男生身高大于170 cm適宜參加籃球隊,已知該校高二男生有825名,試估計該校高二男生身高大于174 cm的學生有多少人
變式 某公司為了提高某產品的收益,向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響,在若干地區各投入4萬元廣告費用,并將各地區的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),且擬定一個合理的收益標準t(百萬元).由于工作人員操作失誤,橫軸的數據丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數的.
(1)根據頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(2)根據頻率分布直方圖,若該公司想使74%的地區的銷售收益超過標準t(百萬元),估計t的值.
[素養小結]
利用頻率分布直方圖得到樣本在某一區間上的頻率,從而估計總體在該區間上的頻率,再由頻數=總體容量×頻率,估計總體在該區間上的頻數.
◆ 探究點二　用頻率分布直方圖進行決策
例2 某大學為調研學生在A,B兩家餐廳用餐的滿意度,從在A,B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.整理評分數據,將分數以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),得到A餐廳分數的頻率分布直方圖(如圖所示)和B餐廳分數的頻數分布表(如表).
(1)在抽取的100人中,求對A餐廳評分低于30的人數.
(2)如果從A,B兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家 說明理由.
　　A餐廳分數頻率分布直方圖
B餐廳分數頻數分布表
分數區間 頻數
[0,10) 2
[10,20) 3
[20,30) 5
[30,40) 15
[40,50) 40
[50,60] 35
變式 魚塘中養了某種魚,到了收獲季節,魚塘主人為了了解魚塘中魚的情況,通過隨機撒網的方式捕了200條魚,逐個稱重,發現重量(單位:克)都在[500,1000]之間,將這些魚的重量按照[500,600),[600,700),[700,800),[800,900),[900,1000]分組得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這200條魚中,重量不小于700克的魚的條數.
(2)估計魚塘中所有魚的平均重量.
(3)根據這種魚的市場情況,現有兩種銷售方案:方案一,不論魚的大小,統一定價為每100克10元;方案二,重量小于700克的魚,每100克8元,重量在[700,800)之間的魚,每100克12元,重量不小于800克的魚,每100克10元.方案二需要付每100條魚50元的分揀費.請根據收入的估計值,幫該魚塘主人選擇合適的銷售方案.(注:頻率分布直方圖中的每組數據以所在區間的中點值為代表)14.4.3　用頻率分布直方圖估計總體分布
一、選擇題
1.某高校調查了320名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].已知該高校在校生有12 800人,則估計該校學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.2720 B.2880
C.3040 D.3200
2.[2024·天津楊村一中月考] 某校共有200人參加體育測試,將得分數據按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成6組,繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據規則,82分以上的考生成績等級為A,則估計獲得等級A的考生人數為 (　 )
A.25 B.50
C.75 D.100
3.[2024·海南瓊海期中] 如圖是某校高一年級1000名男生身高(單位:cm)的頻率分布直方圖,現用分層抽樣的方法從身高在[160,175)內的男生中抽取130名,則抽取到的身高在[165,170)內的人數為 (　 )
A.20 B.30 C.40 D.50
4.某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間(單位:小時),隨機抽取了部分七年級學生進行調查,根據調查結果,繪制了如下頻數分布表.
組別 一 二 三 四
勞動時間 [0,1) [1,2) [2,3) [3,+∞)
頻數 10 20 12 8
根據表中的信息,下列說法正確的是 (　 )
A.本次調查的樣本容量是100
B.本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數落在二組
C.本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數落在四組
D.若七年級共有500名學生,則估計平均每周在家勞動時間在四組的學生有100人
5.某校舉辦了一次法律知識競賽,并從全校2400名學生的成績(單位:分)中抽取了一個容量為200的樣本進行分析,已知樣本數據全部分布在區間[45,95]內,繪制出的頻率分布直方圖如圖所示.對于樣本數據,下列說法中錯誤的是(同一組中的數據用該組區間的中點值代表) (　 )
A.估計樣本數據的眾數為70
B.樣本數據在區間[75,85)內的頻率為0.03
C.用樣本數據估計該校學生成績在80分以上的人數為600
D.用樣本數據估計該校學生成績的平均數為71.5
6.(多選題)[2024·湖北武漢部分重點中學月考] 供電部門對某社區100位居民6月份人均用電量(單位:度)情況進行統計后,將人均用電量按[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]分成五組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是 (　 )
A.6月份人均用電量人數最多的一組有40人
B.6月份人均用電量在[30,40)內的有30人
C.6月份人均用電量不低于20度的有50人
D.在這100位居民中用分層抽樣的方法抽取10位居民協助收費,則抽到用電量在[20,30)內的居民的人數為3
二、填空題
7.某醫院急診中心的記錄表明以往到這個中心就診的病人需等待的時間(單位:分鐘)的分布如表:
等待時間 [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25]
頻率 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05
則估計到這個中心就診的病人需要等待的時間的平均數為　　　　分鐘.
8.[2024·上海虹口區期末] 為了解學生的體育鍛煉情況,某老師隨機統計了n名學生在某個時間段內的體育鍛煉時間(單位:小時),所得數據都在區間[50,150]中,繪制成頻率分布直方圖如圖所示.若區間[50,75)的頻數為30,則n的值是　　　　.
9.[2024·北京石景山區期末] 某次數學測試后數學老師從全校學生中隨機抽取了50名學生統計他們的成績(單位:分,滿分100分),將數據分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則圖中t的值為　　　　,估計全校學生成績的平均數為　　　　分(每組成績用中間值代替).
三、解答題
10.為了了解某片經濟林的生長情況,隨機測量其中的100棵樹的底部周長,得到如下數據(單位:cm):
135　98　102　110　99　121　110　96　100　103
125 97 117 113 110 92 102 109 104 112
109 124 87 131 97 102 123 104 104 128
105 123 111 103 105 92 114 108 104 102
129 126 97 100 115 111 106 117 104 109
111 89 110 121 80 120 121 104 108 118
129 99 90 99 121 123 107 111 91 100
99 101 116 97 102 108 101 95 107 101
102 108 117 99 118 106 119 97 126 108
123 119 98 121 101 113 102 103 104 108
(1)列出頻率分布表;
(2)畫出頻率分布直方圖;
(3)估計該片經濟林中底部周長小于100 cm的樹所占比例,與底部周長不小于120 cm的樹所占比例.
11.[2024·湖南名校聯合體期末] 某中學高一年級有1000人,高二年級有800人,高三年級有800人參加知識競賽,現用分層抽樣的方法從中抽取260名學生,對其成績(單位:分)進行統計分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求a的值以及從該校高一年級、高二年級、高三年級學生中各抽取的人數;
(2)根據頻率分布直方圖,估計該校這2600名學生中競賽成績在80分及以上的人數;
(3)根據頻率分布直方圖,估計該校這2600名學生競賽成績的平均數、中位數、眾數.(各組區間的數據用該組區間的中間值代表,近似值結果保留1位小數)
12.[2024·天津和平區期末] 某市為了減少水資源浪費,計劃對居民生活用水實施階梯水價制度,為確定一個比較合理的標準,從該市隨機調查了100位居民,獲得了他們某段時間的月均用水量數據,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則以下四個說法中正確的個數為 (　 )
①月均用水量低于1.5 m3的頻率為0.25;
②估計居民月均用水量的中位數為2.1 m3;
③該市有40萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3 m3的人數為60 000;
④根據這100位居民的月均用水量,采用分層抽樣的方法,抽取了容量為20的樣本,則月均用水量在[1.5,2)內的居民應抽取3人.
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.1 B.2 C.3 D.4
13.[2024·江蘇無錫錫東一中高一月考] 我國是世界上嚴重缺水的國家,城市缺水問題較為突出.某市政府為了了解全市居民生活用水量分布情況,通過抽樣,獲得100戶居民的月均用水量(單位:m3),將數據按照[0,4),[4,8),…,[28,32),[32,36]分成9組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.為了鼓勵居民節約用水,該市政府在本市實行居民生活用水“階梯水價”:第一階梯為每戶每月用水量不超過20 m3的部分按3元/m3收費,第二階梯為超過20 m3但不超過28 m3的部分按5元/m3收費,第三階梯為超過28 m3的部分按8元/m3收費.
(1)求頻率分布直方圖中a的值.
(2)已知該市有20萬戶居民,估計全市居民中月均用水費用不超過60元的用戶數.
(3)該市政府希望使至少有95%的用戶每月用水量不超過第二階梯收費標準,請根據樣本數據判斷,現行收費標準是否符合要求 若不符合,則應該將第二階梯用水量的上限上調到多少

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