資源簡(jiǎn)介

滾動(dòng)習(xí)題(九)
1.C　[解析] 因?yàn)殡S機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查,所以樣本容量是100.故選C.
2.C　[解析] 選項(xiàng)A,B,D調(diào)查對(duì)象的數(shù)量較多,且某些調(diào)查具有破壞性或難以完成普查,適合采用抽查;選項(xiàng)C調(diào)查對(duì)象的數(shù)量較少,適合采用普查.故選C.
3.A　[解析] 由題意得2+4+5+7+6+7+x+10=48,解得x=7,所以這組數(shù)據(jù)的方差為×(42+22+12+12+02+12+12+42)=5.故選A.
4.D　[解析] 甲隊(duì)員10次射擊成績(jī)(單位:環(huán))由小到大排列依次為8.4,8.6,8.8,9,9,9,9.2,9.2,9.4,9.4.對(duì)于A選項(xiàng),甲的最高成績(jī)是9.4環(huán),A中說(shuō)法正確;對(duì)于B選項(xiàng),這組成績(jī)的平均數(shù)為×(8.4+8.6+8.8+9×3+9.2×2+9.4×2)=9(環(huán)),B中說(shuō)法正確;對(duì)于C選項(xiàng),這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán),C中說(shuō)法正確;對(duì)于D選項(xiàng),這組成績(jī)的方差s2=×[(8.4-9)2+(8.6-9)2+(8.8-9)2+3×(9-9)2+2×(9.2-9)2+2×(9.4-9)2]=0.096,D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.
5.C　[解析] 由題意得甲隊(duì)得分的平均數(shù)為=,乙隊(duì)得分的平均數(shù)為=,則=,即y=x+3①.甲隊(duì)得分的中位數(shù)為=16,乙隊(duì)得分的中位數(shù)為=,則=16,可得y=3,代入①得x=0,故選C.
6.D　[解析] 甲班物理成績(jī)的眾數(shù)為79,乙班物理成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值為75,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∵0.020×10+0.025×10+0.030×10=0.75,∴乙班物理成績(jī)的75百分位數(shù)的估計(jì)值為80,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)題意知,甲班的物理成績(jī)從小到大排列的第10,11個(gè)數(shù)分別是79,79,故甲班物理成績(jī)的中位數(shù)為79,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;甲班物理成績(jī)的平均數(shù)為×(57×2+58+59+67+68×2+69×2+79×6+87+88×2+89+98)=74.8,乙班物理成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值為(55×0.020+65×0.025+75×0.030+85×0.020+95×0.005)×10=71.5,故甲班物理成績(jī)的平均數(shù)大于乙班物理成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值,故選項(xiàng)D正確.故選D.
7.ABC　[解析] 對(duì)于選項(xiàng)A,由題中圖可知,女性處理多任務(wù)平均用時(shí)集中在2~3分鐘,男性處理多任務(wù)平均用時(shí)集中在3~5分鐘,故A正確;對(duì)于選項(xiàng)B,由A的分析可知B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,根據(jù)分布的特點(diǎn)可知,男性用時(shí)的中位數(shù)比女性用時(shí)的中位數(shù)大,故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,女性和男性處理多任務(wù)的用時(shí)均為正數(shù),故D錯(cuò)誤.故選ABC.
8.BC　[解析] 因?yàn)橛深l率分布直方圖估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為95分,所以A錯(cuò)誤;因?yàn)?a+0.008+2a+0.012+0.015+4a+0.030)×10=70a+0.65=1,解得a=0.005,所以B正確;估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)=55×0.005×10+65×0.008×10+75×0.012×10+85×0.015×10+95×0.030×10+105×4×0.005×10+115×2×0.005×10=90.7(分),所以C正確;設(shè)該校競(jìng)賽成績(jī)的30百分位數(shù)的估計(jì)值為m分,則(0.005+0.008+0.012)×10+(m-80)×0.015=0.3,解得m=,所以D錯(cuò)誤.故選BC.
9.11　[解析] 按照規(guī)則要求,所選個(gè)體的編號(hào)依次為08,02,14,07,04,11,所以選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為11.
10.8.3　[解析] 因?yàn)閳?chǎng)內(nèi)評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為8分,且bi=1.2ai-1(i=1,2,3,…,10),所以場(chǎng)外評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為1.2×8-1=8.6(分),所以此選手最終得分為=8.3(分).
11.5(或4或6或7)　[解析] 要使得中位數(shù)是7,則a≤7.由這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(2+3+6+a+7+8+10+11+13)>7,解得a>3,又a∈N,所以a的值可以為4,5,6,7.
12.解:(1)因?yàn)榭傮w容量為1500,樣本容量為75,所以抽樣比例為=,所以樣本中男生的數(shù)量n1=900×=45,女生的數(shù)量n2=(1500-900)×=30.
(2)抽取的樣本中男生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)=13.2 cm,方差=13.36,抽取的樣本中女生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)=15.2 cm,方差=17.56,所以樣本中測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)=×(45×13.2+30×15.2)=14(cm),樣本測(cè)試成績(jī)的方差s2=×{45×[13.36+(13.2-14)2]+30×[17.56+(15.2-14)2]}=×(630+570)=16,所以估計(jì)全體學(xué)生坐位體前屈測(cè)試成績(jī)的方差為16.
13.解:(1)由題意得10×(0.01+0.025+a+0.02+0.01)=1,
解得a=0.035.
(2)因?yàn)?0×(0.01+0.025)=0.35<0.5,10×(0.01+0.025+0.035)=0.7>0.5,
所以中位數(shù)位于第三組[75,85)內(nèi).
設(shè)中位數(shù)為x,則0.1+0.25+0.035(x-75)=0.5,
所以x=75+≈79.3,所以估計(jì)該用戶紅燈等待時(shí)間的中位數(shù)約為79.3(秒).
(3)由題知紅燈等待時(shí)間低于85秒的頻率為0.1+0.25+0.35=0.7,
所以估計(jì)該用戶在接下來(lái)的10次早上從家到公司的出行中,紅燈等待時(shí)間低于85秒的次數(shù)為10×0.7=7.
14.解:(1)A小區(qū)抽取的6戶住戶每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均數(shù)=×(220+185+220+225+205+235)=215(分鐘),
方差=×[(220-215)2+(185-215)2+(220-215)2+(225-215)2+(205-215)2+(235-215)2]=,
B小區(qū)抽取的6戶住戶每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均數(shù)=×(205+195+245+235+225+215)=220(分鐘),
方差=×[(205-220)2+(195-220)2+(245-220)2+(235-220)2+(225-220)2+(215-220)2]=,
所以12戶住戶每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均數(shù)==217.5(分鐘),方差s2=×[+(-)2]+[+(-)2]=×=281.25.
(2)①按照A小區(qū)方案,A小區(qū)一個(gè)月至少需要5位工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類,其費(fèi)用是5×3000=15 000(元),每戶住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)為=15(元).
②由(1)知,B小區(qū)平均每戶住戶每周需要220分鐘進(jìn)行生活垃圾分類,則平均每戶住戶一個(gè)月需要220×4=880(分鐘)進(jìn)行生活垃圾分類,則B小區(qū)一個(gè)月共需要880×1000=880 000(分鐘)的時(shí)間用于生活垃圾分類.
因?yàn)橐晃粚Ｂ毠ぷ魅藛T一天的工作時(shí)間按照8小時(shí)作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),每月按照28天作為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn),一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類效果相當(dāng)于5戶普通住戶對(duì)生活垃圾分類的效果,所以B小區(qū)一個(gè)月需要專職工作人員至少≈13(位),則每戶住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)為=52(元).
(3)根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可知,A小區(qū)方案惠民力度大,值得進(jìn)行推廣.滾動(dòng)習(xí)題(九)
(時(shí)間:45分鐘　分值:100分)
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
1.[2024·河南焦作高一期末] 已知某校高三年級(jí)有900名學(xué)生,為了了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況,從中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行調(diào)查,抽取的100人中有55名男生和45名女生,則樣本容量是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.45 B.55
C.100 D.900
2.[2024·江西景德鎮(zhèn)期末] 下列調(diào)查方式中,可用普查的是 (　 )
A.調(diào)查某品牌電動(dòng)車的市場(chǎng)占有率
B.調(diào)查2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的收視率
C.調(diào)查某班男女同學(xué)的比例
D.調(diào)查一批玉米種子的發(fā)芽率
3.[2024·江蘇鎮(zhèn)江期中] 有一組數(shù)據(jù):2,4,5,7,6,7,x,10,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的方差為 (　 )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.[2024·山東高密高一期中] 某次射擊比賽,甲隊(duì)員共射擊了10次,其成績(jī)?nèi)鐖D,根據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 (　 )
A.最高成績(jī)是9.4環(huán)
B.這組成績(jī)的平均數(shù)是9環(huán)
C.這組成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán)
D.這組成績(jī)的方差是8.7
5.已知甲、乙兩支籃球隊(duì)各6名隊(duì)員某場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列如下.
甲隊(duì):7,12,12,20,20+x,31;
乙隊(duì):8,9,19,10+y,25,28.
若甲、乙兩隊(duì)得分的中位數(shù)相等,且平均數(shù)也相等,則x和y的值分別為 (　 )
A.2和3 B.0和2
C.0和3 D.2和4
6.[2024·湛江高一期末] 為了解甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)情況,從兩個(gè)班學(xué)生的物理成績(jī)(單位:分,均為整數(shù))中各隨機(jī)抽查20個(gè),得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、平均數(shù)時(shí),每個(gè)區(qū)間的值均取該區(qū)間的中點(diǎn)值),關(guān)于甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的學(xué)生的物理成績(jī),下列結(jié)論正確的是 (　 )
A.甲班物理成績(jī)的眾數(shù)小于乙班物理成績(jī)的眾數(shù)的估計(jì)值
B.乙班物理成績(jī)的75百分位數(shù)的估計(jì)值為79
C.甲班物理成績(jī)的中位數(shù)為74
D.甲班物理成績(jī)的平均數(shù)大于乙班物理成績(jī)的平均數(shù)的估計(jì)值
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共2小題,每小題6分,共12分)
7.[2024·河北滄州期中] 為了研究“同時(shí)處理多任務(wù)時(shí)男女性的表現(xiàn)差異”,研究組隨機(jī)抽取男、女志愿者各150名,要求他們同時(shí)完成“解題、讀地圖、接電話”等任務(wù),志愿者完成任務(wù)所需時(shí)間的分布如圖所示,則下列表述正確的是 (　 )
A.總體上女性處理多任務(wù)平均用時(shí)較短
B.處理多任務(wù)的能力存在性別差異
C.男性用時(shí)的中位數(shù)比女性用時(shí)的中位數(shù)大
D.女性處理多任務(wù)的用時(shí)為正數(shù),男性處理多任務(wù)的用時(shí)為負(fù)數(shù)
8.[2024·深圳中學(xué)高一期末] 某校組織了“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,將學(xué)生的成績(jī)(單位:分,滿分120分)整理成如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),則 (　 )
A.估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為105分
B.a的值為0.005
C.估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為90.7分
D.估計(jì)該校競(jìng)賽成績(jī)的30百分位數(shù)為81分
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
9.[2024·浙江寧波期末] 總體由編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字(即65)開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,如果選取的兩個(gè)數(shù)字不在總體內(nèi),那么將它去掉,繼續(xù)向右選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為　　　　.
7816　6527　0802　6314　0704　4369　9728
1198　3204　9234　4935　8200　3623　4869
6938　7481
10.[2024·江蘇鎮(zhèn)江期中] 某項(xiàng)比賽的主辦方為提高觀眾參與積極性,分別邀請(qǐng)了10名觀眾做場(chǎng)內(nèi)評(píng)委和10名觀眾做場(chǎng)外評(píng)委,比賽按10分制打分.某個(gè)選手的得分情況是:場(chǎng)內(nèi)評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為8分,場(chǎng)外每個(gè)評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)bi(i=1,2,3,…,10)和場(chǎng)內(nèi)每個(gè)評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)ai(i=1,2,3,…,10)之間正好滿足bi=1.2ai-1(i=1,2,3,…,10).最終比賽得分為所有評(píng)委打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù),則此選手最終得分為　　　　分.
11.已知一組數(shù)據(jù)為2,3,6,7,8,10,11,13,若在這組數(shù)據(jù)中插入一個(gè)自然數(shù)a使得這組新數(shù)據(jù)滿足中位數(shù)是7且平均數(shù)大于7,則a可以是　　　　.(寫出符合條件的一個(gè)值)
四、解答題(本大題共3小題,共43分)
12.(13分)[2024·浙江杭州四中期中] 為了了解學(xué)生軀干、腰、髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性、彈性等情況,某學(xué)校對(duì)在校1500名學(xué)生進(jìn)行了一次坐位體前屈測(cè)試,采用按學(xué)生性別分層抽樣的方法抽取75人,已知這1500名學(xué)生中男生有900人,且抽取的樣本中男生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為13.2 cm和13.36,女生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為15.2 cm和17.56.
(1)求樣本中男生和女生的數(shù)量;
(2)求抽取的樣本中測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),并估計(jì)全體學(xué)生坐位體前屈測(cè)試成績(jī)的方差.
13.(15分)[2024·廣東肇慶廣信中學(xué)月考] 人工智能發(fā)展迅猛,在各個(gè)行業(yè)都有應(yīng)用.某地圖軟件接入了大語(yǔ)言模型后,可以為用戶提供更個(gè)性化的服務(wù),某用戶提出:“請(qǐng)統(tǒng)計(jì)我早上開車從家到公司的紅燈等待時(shí)間,并形成統(tǒng)計(jì)表.”地圖軟件就將他最近100次早上從家到公司的導(dǎo)航過(guò)程中的紅燈等待時(shí)間(單位:秒)詳細(xì)統(tǒng)計(jì)出來(lái),將數(shù)據(jù)按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),[95,105]分成5組,并整理得到頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求圖中a的值;
(2)估計(jì)該用戶紅燈等待時(shí)間的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1);
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該用戶在接下來(lái)的10次早上從家到公司的出行中,紅燈等待時(shí)間低于85秒的次數(shù).
14.(15分)某市環(huán)衛(wèi)局在A,B小區(qū)分別隨機(jī)抽取了6戶,進(jìn)行生活垃圾分類調(diào)研工作,統(tǒng)計(jì)這些住戶最近期一周(7天)進(jìn)行生活垃圾分類所占用的時(shí)間(單位:分鐘),所得數(shù)據(jù)如下表:
住戶編號(hào) 1 2 3 4 5 6
A小區(qū) 220 185 220 225 205 235
B小區(qū) 205 195 245 235 225 215
(1)分別計(jì)算A,B小區(qū)所抽取的住戶每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均數(shù)和方差,以及A,B兩個(gè)小區(qū)抽取的一共12戶住戶每周進(jìn)行生活垃圾分類所用時(shí)間的平均數(shù)和方差.
(2)如果兩個(gè)小區(qū)的住戶均按照1000戶計(jì)算,小區(qū)的垃圾也要分類搬運(yùn),市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商,初步實(shí)施下列方案.
①A小區(qū)方案:號(hào)召住戶生活垃圾分類“從我做起”,為了利國(guó)利民,每200戶住戶至少需要一位工作人員進(jìn)行檢查和糾錯(cuò)生活垃圾分類,每位工作人員月工資按照3000元(按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn))計(jì)算,則每戶住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少
②B小區(qū)方案:為了方便住戶,住戶只需要將垃圾放在垃圾點(diǎn),物業(yè)讓專職人員進(jìn)行生活垃圾分類,一位專職工作人員對(duì)生活垃圾分類的效果相當(dāng)于5戶普通住戶對(duì)生活垃圾分類的效果,每位專職工作人員(每天工作8小時(shí))月工資按照4000元(按照28天計(jì)算標(biāo)準(zhǔn))計(jì)算,則每戶住戶每月至少需要承擔(dān)的生活垃圾分類費(fèi)是多少 (計(jì)算所需專職工作人員數(shù)量時(shí),結(jié)果按照四舍五入取整數(shù))
(3)市環(huán)衛(wèi)局與兩個(gè)小區(qū)物業(yè)及住戶協(xié)商分別試行一個(gè)月,根據(jù)實(shí)施情況,試分析哪個(gè)方案惠民力度大,值得進(jìn)行推廣

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