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2025-2026學年安徽省部分學校高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合，，則( )
A. B. C. D.
2.已知復數(shù)滿足，則( )
A. B. C. D.
3.已知一個圓錐的母線長為，側面積為，則此圓錐的體積為( )
A. B. C. D.
4.若，，，則( )
A. B. C. D.
5.某商場舉辦有獎促銷活動，在抽獎盒中放有張抽獎券，其中張抽獎券有獎品，若小李從中一次性隨機抽出張抽獎券，則小李能獲得獎品的概率為( )
A. B. C. D.
6.某班男生、女生人數(shù)之比為：，對該班同學每周運動時間單位：時進行調查，得知男生每周運動時間的平均數(shù)為，方差為，女生每周運動時間的平均數(shù)為，方差為，則該班全體同學每周運動時間的方差為( )
A. B. C. D.
7.如圖，已知在中，為的中點，與相交于點若，則( )
A. B. C. D.
8.記的內角，，的對邊分別為，，，已知的面積為為邊的中點，且，則( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.已知，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列說法正確的是( )
A. 若，，且，，則
B. 若，，，則
C. 若，，則
D. 若，，且，則
10.已知函數(shù)，則下列結論正確的是( )
A. 的最小正周期為
B. 直線是圖象的一條對稱軸
C. 方程的解集是
D. 的單調遞增區(qū)間為
11.如圖，已知正方體的棱長為，，分別為棱，的中點，則( )
A. 直線與所成的角為
B.
C. 二面角的余弦值為
D. 點到平面的距離為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知兩個正實數(shù)，滿足，則的最小值是______．
13.已知甲、乙兩人參加闖關活動，活動一共設置兩關甲每關闖關成功的概率均為，乙每關闖關成功的概率均為，且甲、乙兩人闖關成功與否互不影響，則甲、乙兩人總共至少有三關闖關成功的概率是______．
14.平面幾何中的“相交弦定理”是指：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等如圖，已知是圓內的定點，為經(jīng)過點，的直徑，且，若，則 ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
某地教育局為了解該地高中生課下作業(yè)的負擔情況，從該地高中學生中隨機抽取了名學生，統(tǒng)計這些學生完成課下作業(yè)日均用時單位：時，并按照，，，分組繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
求的值；
估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時低于小時的概率；
估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時的中位數(shù)．
16.本小題分
已知函數(shù)．
求的定義域；
證明：的圖象關于直線對稱；
若，求實數(shù)的取值范圍．
17.本小題分
在中，內角，，的對邊分別為，，，已知．
求；
若，且，求的面積．
18.本小題分
已知函數(shù)的最小正周期為．
若是奇函數(shù)，求的值．
設函數(shù)．
求的值域；
求方程在區(qū)間上的實根．
19.本小題分
如圖，在三棱錐中，，分別為棱，的中點，，，，，．
若平面平面，求證：；
在的條件下，求直線與平面所成角的正弦值；
若，為線段上一動點，求的最小值．
參考答案
1.
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13.
14.
15.由頻率分布直方圖，可得，解得．
由頻率分布直方圖可知，樣本中高中生完成課下作業(yè)日均用時低于小時的頻率為，
所以估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時低于小時的概率為．
樣本中前三組的頻率之和為，
前四組的頻率之和為，
所以中位數(shù)位于內，
故估計該地高中生完成課下作業(yè)日均用時的中位數(shù)為．
16.由已知可得，解得，
的定義域是；
，
，
，的圖象關于直線對稱；
，
則需滿足，
解得，
的取值范圍是．
17.因為，由余弦定理可得，
可得；
因為，而，可得，
又因為，
由正弦定理得，
即，
整理可得：，
結合，可得，
所以的面積為．
18.由的最小正周期為，可得，解得．
因為函數(shù)是奇函數(shù)，
所以化簡的結果是或，
可得，結合，取，解得．
由題意得
．
結合余弦函數(shù)的性質，可得的值域為；
方程可化為，
當時，．
所以原方程可化為，
可得，
因式分解得，
由正弦函數(shù)的性質，可知不成立，
所以，即，
結合，可得，即．
19.證明：因為，為的中點，所以，
又因為平面平面，平面平面，所以平面，
又因為平面，所以．
解：因為，平面平面，平面平面，
所以平面，是直線與平面所成的角，
在中，，，所以，，
又，，由余弦定理得，
即，解得，
又平面，平面，則，
所以，
所以，
即直線與平面所成角的正弦值為．
解：連接，如圖所示：
當時，由為的中點，則，
由知，，，則，
所以，
又是的中點，則，
又由知，，所以，且，
所以，
又，所以，
如圖，將繞直線旋轉得到，使與在同一平面內，且點在內，
則當，，三點共線時，最小，即的最小值為．
在中，，，，
則，
則，
所以在中，
由余弦定理得，
即的最小值為．
第1頁，共1頁

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