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第15章 滾動習題(十) (含解析)高中數學蘇教版(2019)必修 第二冊

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第15章 滾動習題(十) (含解析)高中數學蘇教版(2019)必修 第二冊

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滾動習題(十)
1.D [解析] 對于A,拋擲硬幣10次,事件A可能發(fā)生5次,故A錯誤;對于B,拋擲硬幣100次,事件A可能發(fā)生50次,故B錯誤;對于C,拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率接近0.5,故C錯誤;對于D,隨著拋擲硬幣次數的增多,事件A發(fā)生的頻率接近0.5,則事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性較小,故D正確.故選D.
2.B [解析] 因為A,B為兩個互斥事件,P(A)>0,P(B)>0,所以A∩B= ,即P(AB)=0,且P(A∪B)=P(A)+P(B).故選B.
3.C [解析] 設事件A為“甲班派出的是三好學生”,事件B為“乙班派出的是三好學生”,則事件AB為“兩班派出的都是三好學生”,A,B相互獨立,所以P(AB)=P(A)P(B)=×=.故選C.
4.D [解析] 因為事件A和事件B相互獨立,所以P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B),即=+P(B)-P(B),解得P(B)=.故選D.
5.B [解析] 由甲已抽到了2張K且未放回,可知還剩2張K與4張Q,則設2張K與4張Q分別為K1,K2,Q1,Q2,Q3,Q4,則乙從中抽2張的樣本空間中的樣本點有K1K2,K1Q1,K1Q2,K1Q3,K1Q4,K2Q1,K2Q2,K2Q3,K2Q4,Q1Q2,Q1Q3,Q1Q4,Q2Q3,Q2Q4,Q3Q4,共15個,乙抽到2張Q包含的樣本點有Q1Q2,Q1Q3,Q1Q4,Q2Q3,Q2Q4,Q3Q4,共6個,所以乙抽到2張Q的概率為=.故選B.
6.C [解析] 前四次中甲恰好投籃三次的情況有:①第一次乙投且乙投進,第二、三次甲均未投進,第四次甲投籃,其概率為×××=;②第一次甲投且投進,第二次乙投進,第三次甲未投進,第四次甲投籃,其概率為×××=;③第一次甲投且未投進,第二次甲投進,第三次乙投進,第四次甲投籃,其概率為×××=;④第一、二次甲投且未投進,第三次甲投進,第四次乙投籃,其概率為×××=.則前四次中甲恰好投籃三次的概率為+++=.故選C.
7.BC [解析] 同時拋擲兩枚硬幣包含的樣本點有正正,正反,反正,反反,共4個.A+B不是必然事件,故A錯誤;事件A與事件B不能同時發(fā)生,則AB為不可能事件,A與B為互斥事件,A與B不是獨立事件,故B正確,C正確,D錯誤.故選BC.
8.ABD [解析] 設“從甲袋中摸出1個紅球”為事件A1,“從乙袋中摸出1個紅球”為事件A2,則P(A1)=,P(A2)=,且A1與A2相互獨立.在A中,2個球都是紅球的概率為×=,故A中結論錯誤;在B中,“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”的對立事件,其概率為,故B中結論錯誤;在C中,2個球中至少有1個紅球的概率為1-P()·P()=1-×=,故C中結論正確;在D中,2個球中恰有1個紅球的概率為×+×=,故D中結論錯誤.故選ABD.
9.15 [解析] ∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%,∴摸到白色球的頻率為1-30%-40%=30%,故口袋中白色球的個數可能是50×30%=15.
10.0.8 [解析] 設該題被乙獨立解出的概率為p,則甲、乙兩人都解不出來的概率p1=(1-0.6)·(1-p),因為被甲或乙解出的概率為0.92,所以1-p1=0.92,即1-(1-0.6)·(1-p)=0.92,解得p=0.8.
11. [解析] “兩次得分之和為0”可能的情況有第一次取出的2個小球顏色相同,第二次取出的2個小球中有紅球或第一次取出的2個小球中有紅球,第二次取出的2個小球顏色相同或兩次均取出顏色為1黃1白的2個小球.記2個黃球為A1,A2,2個白球為B1,B2,1個紅球為C,從中一次取2個小球包含的樣本點有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C),共10個,其中顏色相同包含的樣本點有2個,故第一次取出的2個小球顏色相同的概率為=,則第二次取出的2個小球中有紅球的概率為,所以第一次取出的2個小球顏色相同,第二次取出的2個小球中有紅球的概率為×=.第一次取出的2個小球中有紅球的概率為=,第二次取出的2個小球顏色相同的概率為,所以第一次取出的2個小球中有紅球,第二次取出的2個小球顏色相同的概率為×=.第一次取出的2個小球顏色為1黃1白的概率為=,第二次取出的2個小球顏色為1黃1白的概率為,所以兩次均取出顏色為1黃1白的2個小球的概率為×=.綜上,兩次得分之和為0的概率為++=.
12.解:(1)將該正四面體先后拋擲兩次,先后得到的數字形成的有序數對記為(x,y),
則樣本空間包含的樣本點有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.
事件A包含的樣本點有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共10個,所以P(A)==.
(2)事件B包含的樣本點有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6個,
所以P(B)==.
13.解:(1)設事件M為“甲和乙先比賽且共進行4場比賽”,則有兩種情況:
第一種是甲和乙比賽,甲勝乙,然后甲和丙比賽,丙勝甲,然后丙和乙比賽,乙勝丙,然后進行第四場比賽;
第二種是甲和乙比賽,乙勝甲,然后乙和丙比賽,丙勝乙,然后丙和甲比賽,甲勝丙,然后進行第四場比賽.
故所求概率P(M)=××+××=,
所以甲和乙先比賽且共進行4場比賽的概率為.
(2)設事件A為“甲和乙先比賽且甲獲得冠軍”,事件B為“甲和丙先比賽且甲獲得冠軍”,事件C為“乙和丙先比賽且甲獲得冠軍”,
則P(A)=×+×××+×××=,
P(B)=×+×××+×××=,
P(C)=××+××=.
因為>>,
所以甲與乙進行首場比賽時,甲獲得冠軍的概率最大.
14.解:(1)因為質量指標值m在區(qū)間[350,400)和[400,450]內的頻率分別為0.004×50=0.2,0.002×50=0.1,
所以抽取的6件產品中,質量指標值m在區(qū)間[350,400)內的有6×=4(件),
設為a,b,c,d,質量指標值m在區(qū)間[400,450]內的有6×=2(件),設為E,F.
從這6件中任取2件,則樣本空間Ω={(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(a,F),(b,c),(b,d),(b,E),(b,F),(c,d),(c,E),(c,F),(d,E),(d,F),(E,F)},共15個樣本點,
記“這2件產品都取自區(qū)間[350,400)”為事件A,
則A={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},包含6個樣本點,
所以P(A)==.
(2)由頻率分布直方圖可知,產品質量指標值的平均數=175×0.05+225×0.15+275×0.2+325×0.3+375×0.2+425×0.1=312.5>300,故滿足購進條件①.
由頻率分布直方圖可知,新型機器生產的產品為一、二、三等品的概率估計值分別為0.3,0.4,0.3,
故2000件產品中,一、二、三等品的件數估計值分別為600,800,600,
則一等品的利潤估計值w1=600×=5250(元),
二等品的利潤估計值w2=800×=1600(元),
三等品的利潤估計值w3=600×=-1800(元),
則2000件產品的總利潤估計值w=5250+1600-1800=5050(元),
故2000件產品的單件平均利潤的估計值為=2.525<4,故不滿足購進條件②.
綜上,該新型機器沒有達到該企業(yè)的購進條件.滾動習題(十)
(時間:45分鐘 分值:100分)
一、單項選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)
1.拋擲一枚質地均勻的硬幣,設事件A為“正面向上”,則下列說法正確的是 (  )                 
A.拋擲硬幣10次,事件A必發(fā)生5次
B.拋擲硬幣100次,事件A不可能發(fā)生50次
C.拋擲硬幣1000次,事件A發(fā)生的頻率一定等于0.5
D.隨著拋擲硬幣次數的增多,事件A發(fā)生的頻率在0.5附近波動的幅度較大的可能性較小
2.[2024·福建永春一中高一月考] 設A,B為兩個互斥事件,且P(A)>0,P(B)>0,則下列各式一定正確的是 (  )
A.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(A∪B)=P(A)+P(B)
C.P(AB)=P(A)+P(B)
D.P(A∪B)=P(A)P(B)
3.甲、乙兩班各有36名學生,其中甲班有9名三好學生,乙班有6名三好學生,兩班各派1名學生參加演講活動,兩班派出的學生互不影響,則兩班派出的恰好都是三好學生的概率是 (  )
A. B.
C. D.
4.[2024·江蘇靖江高級中學期中] 已知事件A和事件B相互獨立,P(A)=,P(A+B)=,則P(B)= (  )
A. B.
C. D.
5.[2024·徐州期末] 將撲克牌4種花色的K,Q共8張洗勻,現甲、乙兩人先后從中各抽2張,若甲已抽到了2張K且未放回,則乙抽到2張Q的概率為 (  )
A. B.
C. D.
6.已知甲、乙兩人每次投籃命中的概率分別為與.兩人約定:每次由一人投籃,若投進,則下一次由另一人投籃;若沒有投進,則繼續(xù)投籃.已知甲、乙先投籃的概率均為,則前四次中甲恰好投籃三次的概率為 (  )
A. B. C. D.
二、多項選擇題(本大題共2小題,每小題6分,共12分)
7.同時拋擲兩枚硬幣,記“出現兩個正面”為事件A,“出現兩個反面”為事件B,則 (  )
A.A+B為必然事件
B.AB為不可能事件
C.A與B為互斥事件
D.A與B為獨立事件
8.[2024·湖北十堰期中] 從甲袋中摸出1個紅球的概率是,從乙袋中摸出1個紅球的概率是,從兩袋中各摸出1個球,下列結論錯誤的是 (  )
A.2個球都是紅球的概率為
B.2個球不都是紅球的概率為
C.至少有1個紅球的概率為
D.2個球中恰有1個紅球的概率為
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
9.在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個,除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發(fā)現其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%,則口袋中白色球的個數可能是     .
10.[2024·武漢期中] 甲、乙兩人獨立解某一道數學題,已知該題被甲獨立解出的概率為0.6,被甲或乙解出的概率為0.92,則該題被乙獨立解出的概率為    .
11.[2024·江蘇常州期末] 一只不透明的袋子中裝有形狀、大小都相同的5個小球,其中2個黃球、2個白球、1個紅球.先后從中無放回地取兩次小球,每次隨機取出2個小球,記下顏色計算得分,得分規(guī)則如下:2個小球顏色相同得1分,2個小球顏色為1黃1白得0分,2個小球中有紅球得-1分,則兩次得分之和為0的概率為    .
四、解答題(本大題共3小題,共43分)
12.(13分)一顆質地均勻的正四面體的四個面上分別寫有數字1,2,3,4,將它先后拋擲兩次,翻看正四面體與桌面接觸的面上的數字,并分別記為x,y.
(1)記“x≥y”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)記“x2+y2<11”為事件B,求事件B發(fā)生的概率.
13.(15分)為了豐富業(yè)余生活,甲、乙、丙三人進行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下:①每場比賽有兩人參加,并決出勝負;②每場比賽獲勝的人與未參加此場比賽的人進行下一場比賽;③依次循環(huán),直到有一個人首先獲得兩場勝利,則本次比賽結束,此人為本次比賽的冠軍.已知在每場比賽中,甲勝乙的概率為,甲勝丙的概率為,乙勝丙的概率為.
(1)求甲和乙先比賽且共進行4場比賽的概率;
(2)請通過計算說明,哪兩個人進行首場比賽時,甲獲得冠軍的概率最大
14.(15分)[2024·江蘇宿遷期末] 某企業(yè)準備購進新型機器以提高生產效益.根據調查得知,使用該新型機器生產產品的質量是用質量指標值m來衡量的,按質量指標值m劃分產品等級的標準如下表.
質量指標值m 300≤m<350 250≤m<300或350≤m<400 150≤m<250或400≤m≤450
等級 一等品 二等品 三等品
現從該新型機器生產的產品中隨機抽取200件作為樣本,檢測其質量指標值,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)用分層抽樣的方法從樣本質量指標值m在區(qū)間[350,400)和[400,450]內的產品中隨機抽取6件,再從這6件中任取2件作進一步研究,求這2件產品都取自區(qū)間[350,400)的概率.
(2)根據市場調查得到該新型機器生產的產品的銷量數據如下表.
產品等級 一等品 二等品 三等品
原價銷售率
單件產品 原價 20元 15元 10元
未按原價售出的產品統(tǒng)一按原價的50%全部售出
(各等級產品的原價銷售率為各等級產品原價銷量與其對應產量的比值)
已知該企業(yè)購進新型機器的前提條件是,該機器生產的產品同時滿足下列兩個條件:
①質量指標值的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)不低于300;
②單件產品平均利潤不低于4元.
已知該新型機器生產的產品的成本為10元/件,月產量為2000件,根據圖表,分析該新機器是否達到企業(yè)的購進條件.

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