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13.1三角形的概念——題型（基礎）
一、三角形的定義
1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是( )
A. B. C. D.
二、三角形的基本元素
1.如圖，，是線段上兩點．在中，的對邊是 ；在中，邊的對角是 ；在中，的對角是 ；的內角是 ．
2.如圖，，交于點．
以為邊的三角形共有 個，它們是
以為角的三角形共有 個，它們是
圖中所有三角形共有 個，它們是 ．
三、三角形的分類
1.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是( )
A. B.
C. D.
2.如圖，小手蓋住了一個三角形的一部分，則這個三角形是．
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法確定
3.在課堂上，老師在黑板上畫出了如圖所示的三個三角形，讓同學們根據它們的邊長進行分類，其中分類錯誤的是( )
A. 三邊都不相等的三角形 B. 等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等邊三角形
4.一個三角形的三邊長之比是，周長是，此三角形按邊分是( )
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 不等邊三角形 D. 以上都不對
5.下列說法正確的是( )
A. 一個直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
C. 一個等腰三角形一定不是銳角三角形 D. 一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
6.下列說法正確的是( )
A. 等腰三角形都是銳角三角形
B. 等腰三角形是等邊三角形
C. 不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 三角形中至少有一個角不小于
7.有下列說法：等腰三角形是等邊三角形；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；等腰三角形至少有兩條邊相等．其中，正確的是( )
A. B. C. D.
8.用表示等邊三角形，表示等腰三角形，表示三邊都不相等的三角形，則下列四個分類圖中，能正確表示它們之間的關系的是( )
A. B. C. D.
9.用下面的圖表示三角形的分類，其中不正確的是( )
A. B.
C. D.
10.如圖，在中，是鈍角，讓點在射線上向右移動，則( )
A. 將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形
B. 將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形
C. 將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變為鈍角三角形
D. 先由鈍角三角形變為直角三角形，再變為銳角三角形，接著又變為直角三角形，然后再次變為鈍角三角形
四、三角形的計數
(直接計數)
1.如圖，在中，，于點，為線段上一點，圖中的銳角三角形是 ，鈍角三角形是 ，直角三角形有 ．
2.實踐與探究：在中，點，，在邊上，連接，，．
圖中，共有 個三角形，它們是 ；
圖中，共有 個三角形；
圖中，共有 個三角形．
3.如圖，在中，點，在上，連接，，，，則圖中等腰三角形共有 個，它們分別是 ．
(作圖計數)
4.如圖，過，，，，五個點中任意三點畫三角形．
以為一邊可以畫出 個三角形；
以為頂點可以畫出 個三角形．
5.如圖，圖中有個三角形，在圖中的三角形內部不含邊界取一點，連接該點與三角形的個頂點得到圖，圖中共有個三角形．若在圖中的一個小三角形內部不含邊界取一點，連接該點與該小三角形的個頂點得到一個圖形．所得圖形中共有 個三角形寫出所有可能的值．
6.如圖，已知點，在直線上，點，，在直線上．以點，，，，中的任意三點作為三角形的頂點，一共可以組成多少個三角形？分別寫出這些三角形．
13.1三角形的概念——題型（基礎）
一、三角形的定義
1.下面是小強用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
二、三角形的基本元素
1.如圖，，是線段上兩點．在中，的對邊是 ；在中，邊的對角是 ；在中，的對角是 ；的內角是 ．
【答案】；；；，，
2.如圖，，交于點．
以為邊的三角形共有 個，它們是
以為角的三角形共有 個，它們是
圖中所有三角形共有 個，它們是 ．
【答案】(1)3;ABC,OBC,DBC
(2)2;ODC,BDC
(3)5;AOB,OBC,DOC,ABC, DBC
三、三角形的分類
1.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
2.如圖，小手蓋住了一個三角形的一部分，則這個三角形是．
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 無法確定
【答案】C
【解析】解：由所給圖形可知，三角形中有一個內角為鈍角，所以這個三角形是鈍角三角形．故選：．
根據三角形中最大的內角決定了三角形是銳角、直角還是鈍角三角形即可解決問題．
本題主要考查了三角形的分類，熟知三角形中最大的內角決定了三角形是銳角、直角還是鈍角三角形是解題的關鍵．
3.在課堂上，老師在黑板上畫出了如圖所示的三個三角形，讓同學們根據它們的邊長進行分類，其中分類錯誤的是( )
A. 三邊都不相等的三角形 B. 等腰三角形
C. 等邊三角形 D. 等邊三角形
【答案】D
4.一個三角形的三邊長之比是，周長是，此三角形按邊分是( )
A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 不等邊三角形 D. 以上都不對
【答案】A
5.下列說法正確的是( )
A. 一個直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一個鈍角三角形一定不是等腰三角形
C. 一個等腰三角形一定不是銳角三角形 D. 一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
【答案】D
【解析】解：如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，如下圖，故該選項錯誤；
B.如頂角是的等腰三角形，是鈍角三角形，也是等腰三角形，如下圖，故該選項錯誤；
C.如等邊三角形，既是等腰三角形，也是銳角三角形，如下圖，故該選項錯誤；
D.一個等邊三角形的三個角都是故該選項正確．
故選：．
本題考查了三角形的分類，理解各類三角形的定義是解答關鍵．
根據三角形的分類方法進行分析判斷，三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形包括等邊三角形．
6.下列說法正確的是( )
A. 等腰三角形都是銳角三角形
B. 等腰三角形是等邊三角形
C. 不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 三角形中至少有一個角不小于
【答案】D
7.有下列說法：等腰三角形是等邊三角形；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；等腰三角形至少有兩條邊相等．其中，正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.用表示等邊三角形，表示等腰三角形，表示三邊都不相等的三角形，則下列四個分類圖中，能正確表示它們之間的關系的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
9.用下面的圖表示三角形的分類，其中不正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
10.如圖，在中，是鈍角，讓點在射線上向右移動，則( )
A. 將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形
B. 將變成銳角三角形，而不會再是鈍角三角形
C. 將先變成直角三角形，然后再變成銳角三角形，接著又由銳角三角形變為鈍角三角形
D. 先由鈍角三角形變為直角三角形，再變為銳角三角形，接著又變為直角三角形，然后再次變為鈍角三角形
【答案】D
四、三角形的計數
(直接計數)
1.如圖，在中，，于點，為線段上一點，圖中的銳角三角形是 ，鈍角三角形是 ，直角三角形有 ．
【答案】；；，，，
2.實踐與探究：在中，點，，在邊上，連接，，．
圖中，共有 個三角形，它們是 ；
圖中，共有 個三角形；
圖中，共有 個三角形．
【答案】(1)3;△ABD，△ABC，△ADC
(2)6
(3)10
3.如圖，在中，點，在上，連接，，，，則圖中等腰三角形共有 個，它們分別是 ．
【答案】
，，，，，
(作圖計數)
4.如圖，過，，，，五個點中任意三點畫三角形．
以為一邊可以畫出 個三角形；
以為頂點可以畫出 個三角形．
【答案】(1)3
(2)6
5.如圖，圖中有個三角形，在圖中的三角形內部不含邊界取一點，連接該點與三角形的個頂點得到圖，圖中共有個三角形．若在圖中的一個小三角形內部不含邊界取一點，連接該點與該小三角形的個頂點得到一個圖形．所得圖形中共有 個三角形寫出所有可能的值．
【答案】或
【解析】共有兩種情況：如圖，取的兩點與三角形任一頂點不在同一條直線上，分別連接所取點與小三角形的個頂點，共有個三角形；如圖，取的兩點與三角形某一頂點在同一條直線上，分別連接所取點與小三角形的個頂點，共有個三角形．
6.如圖，已知點，在直線上，點，，在直線上．以點，，，，中的任意三點作為三角形的頂點，一共可以組成多少個三角形？分別寫出這些三角形．
【答案】解：一共可以組成個三角形，分別是，，，，，，，，．

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