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24.4弧長和扇形面積 同步訓練
一、單選題
1．已知半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（ ）
A．4 B．6 C．4π D．6π
2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，若∠ABC＝30°，則的長為（　　）
A．5 B．π C． D．π
3．一個扇形的弧長是20cm,面積是240cm2,那么扇形的圓心角是( )
A．120° B．150° C．210° D．240°
4．一個商標圖案如圖中陰影部分，在長方形中，，，以點為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點，則商標圖案的面積是（）
A． B． C． D．
5．如圖，四邊形內接于圓，，若的弧長分別為，則的弧長為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點，則在圓錐的側面上從B點到P點的最短路線的長為（ ）
A． B．2 C．3 D．4
7．如圖，四邊形OCBA是菱形，點A、B在以點O為圓心的圓弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，則扇形ODE的面積為（　　）
A．π B．2π C．2.5 π D．3π
8．如圖，在正方形中，和交于點，過點的直線交于點（不與，重合），交于點．以點為圓心，為半徑的圓交直線于點，．若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．一個扇形的圓心角為，弧長為，則此扇形的半徑為 ．
10．已知半徑為2cm的扇形，其弧長為，則這個扇形的面積S扇＝ ．
11．如圖是李大媽跳舞用的扇子，這個扇形AOB的圓心角∠O=120°，半徑OA=3，則弧AB的長度為 （結果保留π）．
12．通過對課本中《硬幣滾動中的數學》的學習，我們知道滾動圓滾動的周數取決于滾動圓的圓心運動的路程（如圖①）．在圖②中，有2014個半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動圓C從圖示位置繞這2014個圓排成的圖形無滑動地滾動一圈回到原位，則動圓C自身轉動的周數為 ．
13．已知扇形的圓心角為，所對的弧長為，則此扇形的面積是 ．
14．圓錐的底面積是側面積的，則該圓錐側面展開圖的圓心角度數是 °．
三、解答題
15．半徑為5㎝，圓心角為72°的弧長是多少？
16．上海外灘海關大鐘時針長約為6米，從上午9時到當天下午6時，時針的針尖走過的路程是多少米？（取π=3.14)
17．如圖，AB是圓錐底面圓的直徑，SO是高，OA＝3cm，SO＝4cm，求圓錐側面展開圖的面積．
18．一個圓錐的底面半徑為10 cm，母線長為20 cm，試求：
（1）圓錐的全面積；
（2）圓錐側面展開圖扇形的圓心角
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D B A B C D B
1．D
【分析】根據扇形面積公式，將題中已知條件代入求解即可得到結論．
【詳解】解：半徑為的扇形的圓心角為，
，
故選：D．
【點睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握扇形面積是解決問題的關鍵．
2．D
【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC＝60°，再利用弧長公式求得即可．
【詳解】解：連接OC、OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴的長＝＝
故選：D．
【點睛】本題考查的是圓周角定理，弧長的計算，掌握以上知識是解題的關鍵．
3．B
【分析】根據扇形的面積公式求出半徑，然后根據弧長公式求出圓心角即可．
【詳解】由扇形的面積公式S=r得，
=240π，
解得：r=24，
又∵= =20π，
∴n=150°.
故選：B.
【點睛】本題考查了扇形的面積公式，解題的關鍵是熟練的運用扇形的面積公式.
4．A
【分析】根據題意求出、的長及的度數，再根據，代入計算，即可求解.
【詳解】：∵矩形，以點為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點，
，
故答案為A
【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算，關鍵是作輔助線，并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．
5．B
【分析】首先證明∠D=90°，可得的長=×圓的周長=4π．
【詳解】解：的弧長分別為，
∴圓的周長為．
，
的長為．
故選B．
【點睛】本題考查弧長的計算，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．
6．C
【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以為一邊，將圓錐展開，就得到一個以為圓心，以為半徑的扇形，根據弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后，連接，根據勾股定理求出即可．
【詳解】解：圓錐底面是以為直徑的圓，圓的周長是，
以為一邊，將圓錐展開，就得到一個以為圓心，以為半徑的扇形，弧長是，
設展開后的圓心角是，則，
解得：，
即展開后，
，，
則在圓錐的側面上從點到點的最短路線的長就是展開后線段的長，
由勾股定理得：，
故選：C．
【點睛】本題考查了圓錐的計算，平面展開最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點的應用，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解題的關鍵是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．
7．D
【詳解】如圖，連接OB．
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB=∠COB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠COE=∠DOA，
∴∠DOE=120°．
∴扇形ODE的面積為=3π．
故選D．
8．B
【分析】根據題意可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，根據陰影部分面積等于半圓減去四邊形的面積和弓形的面積即可求解．
【詳解】解：在正方形中，，
的半徑為：
過點，根據中心對稱可得四邊形的面積等于正方形面積的一半，
又
陰影部分面積為：
故選：B．
【點睛】本題考查了正方形的性質，求扇形面積，掌握以上知識是解題的關鍵．
9．9
【分析】根據弧長公式求解即可．
【詳解】解：個扇形的圓心角為，弧長為，設此扇形的半徑為r，
則，
解得，，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了弧長公式，解題關鍵是熟記弧長公式，準確計算．
10．
【解析】略
11．
【詳解】∵這個扇形AOB的圓心角∠O=120°，半徑OA=3，
∴弧AB的長度為：．
12．1314．
【詳解】試題分析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個圓的上部，到達最后位置．則該圓共滾過了2014段弧長，其中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長，所以可求得動圓C自身轉動的周數為： 1314．
故答案是1314．
考點：1.弧長的計算2.相切兩圓的性質．
13．/
【分析】設扇形的半徑為r，根據弧長公式可求得r=4，根據扇形的面積公式可得．
【詳解】解：設扇形的半徑為r，
∴，
解得r=4，
根據扇形的面積公式可得．
故答案為：．
【點睛】本題考查了弧長公式，扇形的面積公式，解題的關鍵是掌握弧長公式與扇形的面積公式的關系．
14．
【分析】設圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，該圓錐側面展開圖的圓心角度數為，先根據扇形的面積公式和已知得到，則，然后利用弧長公式得到，從而得到的值．
【詳解】解：設圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，該圓錐側面展開圖的圓心角度數為，
根據題意得，
解得，
因為，
即，
解得，
即該圓錐側面展開圖的圓心角度數為．
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，熟練掌握圓錐的基本性質是解題關鍵．
15．6.28cm．
【分析】根據弧長公式求解即可．
【詳解】，
所以半徑為5㎝，圓心角為72°的弧長是6.28cm．
【點睛】本題考查了弧長問題，熟練掌握弧長公式是解題的關鍵．
16．28.26m．
【分析】先計算從上午9時到下午6時時針走過的圓心角度數，再由弧長公式求得圓弧的長．
【詳解】鐘時針長為半徑，從上午9時到當天下午6時指針走過270度．
所以時針的針尖走過的路程是28．26m．
【點睛】本題考查圓心角、弧長公式等知識，是重要考點，熟記公式、掌握相關知識是解題關鍵．
17．圓錐展開圖的面積是15πcm2．
【分析】首先根據勾股定理求得母線長，利用圓的周長公式求得底面周長，即扇形的弧長，然后利用扇形的面積公式即可求解．
【詳解】在直角△OAS中，AS＝＝5cm，
底面周長是：2π×3＝6πcm，
則圓錐展開圖的面積是：×6π×5＝15πcm2．
【點睛】正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．
18．（1）300πcm2；（2）180°.
【分析】（1）圓錐全面積=底面積+側面積=π×底面半徑2+π×底面半徑×母線長；
（2）利用圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側面展開圖的圓心角；
【詳解】(1) 圓錐的全面積
(2)設這個原則的側面展開扇形的圓心角為n，
由題意得：
答：（1）圓錐的全面積為300πcm2；
（2）圓錐側面展開圖扇形的圓心角為180°.
【點睛】考查圓錐的相關計算，首先要了解圓錐側面展開圖是扇形,且扇形的弧長是圓錐底面圓的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線長.由此利用底面周長與扇形的弧長相等的關系即可求得圓心角.

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