資源簡介

2025-2026學年重慶市部分學校七年級（上）入學數學試卷
一、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
1.的末尾共有零的個數是 .
2.有100個蘋果分給幼兒園某班的小朋友，已知其中有人至少分到3個.那么，這個班的小朋友最多有 人.
3.某個大于1的自然數分別除442，297，210得到相同的余數，則該自然數是 .
4.甲、乙、丙三種糖果每千克的價格分別是9元，7.5元，7元，現把甲種糖果5千克，乙種糖果4千克，丙種糖果3千克混合在一起，那么用10元可買 千克這種混合糖果.
5.在邊長為1的正方形ABCD中，AC與BD相交于O，以A、B、C、D分別為圓心，以對角線長的一半為半徑畫圓弧與正方形的邊相交，如圖，則圖中陰影部分的面積為 .（π=3.14）
6.a,b為正整數，且56a+392b為完全平方數，a+b的最小值是 .
7.5個大小不同的圓的交點最多有 個.
8.一副中國象棋，黑方有將、車、馬、炮、士、相、卒16個子，紅方有帥、車、馬、炮、士、相、兵16個棋子.把全副棋子放在一個盒子內，至少要取出 個棋子來，才能保證有3個同樣的棋子（例如3個車或3個炮等）.
9.某種商品，以減去定價的5%賣出，可得5250元的利潤；以減去定價的2成5賣出，就會虧損1750元.這個物品的購入價是 元.
10.某校為開展體育活動，購買同樣的籃球7個，排球5個，足球3個，共花費450元，后來又買同樣的籃球3個，排球2個，足球1個共花費170元，問買同樣的籃球1個，排球1個，足球1個，共需 元.
二、解答題：本題共14小題，共112分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
11.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）；
（13）20240629+20230629+ +0629；
（14）；
（15）.
12.(本小題8分)
如圖，O為圓心，CO垂直于直徑AB.以C為圓心，CA為半徑畫弧將圓分出一個彎月形.試說明，為什么△ABC的面積等于彎月形AMBN的面積？
13.(本小題8分)
蘋果、梨子、桔子三種水果都有許多，混在一起成了一大堆，最少要分成______堆（每堆內都有三種水果）.才能保證找得到這樣的兩堆，將這兩堆合在一起，三種水果的個數都是偶數.
14.(本小題8分)
有一高樓，每上一層樓需2分鐘，每下一層樓需1分30秒，小明家住底層，他從底層于12點25分開始上樓送信給住最高層的王老師，交信時用了1分鐘，立即返回底層家中，此時時間是13點15分，這座高樓一共有多少層？
15.(本小題8分)
如圖，l與m是兩條平行直線，在直線l上有且只有4個不同的點，請你在m上取若干個不同的點.將直線l與m上的點連成線段，這些線段在l與m之間的交點最少有60個時，那么在直線m上至少要取多少個點？
16.(本小題8分)
某小學舉行數學、語文、常識三科競賽，學生中至少參加一科的：數學203人，語文179人，常識165人.參加兩科的：數學、語文143人，數學、常識116人，語文、常識97人，三科都參加的：89人.問這個小學參加競賽的總人數有多少人？
17.(本小題8分)
某校組織甲、乙兩班去距離學校30公里處參觀，學校有一輛交通車，只能坐一個班，車速每小時45公里，人行速度每小時5公里，為了使兩班同學盡早到達，他們上午8時同時從校出發，那么兩班到達參觀地點時是多少時間？
18.(本小題8分)
甲、乙兩地相距999公里，沿路設有標志著距甲地及乙地的里程碑（如圖所示）.試問：有多少個里程碑上只有兩個不同的數碼？
（說明：例如，里程碑上只有兩個不同的數碼0和9；而里程碑上有4個不同的數碼0，1，9和8.）（本題要求得出符合題意的里程碑的個數，并說明理由.不要求寫出一個個具體的里程碑.）
19.(本小題8分)
從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中取三個不同的數組成三位數，那么的最小值是多少？
20.(本小題8分)
有一個K位數N，在它的兩頭各添上一個1以后就變成一個K+2位的數M.若M是N的99倍，求當K最小時，求N的值.
21.(本小題8分)
如圖是從一個立體圖形的正上面與正側面看到的圖形，試回答下列問題：
（1）以每秒1毫升的速度，往容器內注水時，水面到離臺面10cm的地方為止，需要多少秒？
（2）求這個立體圖形的體積；
（3）求這個立體圖形的表面積.（π=3）
22.(本小題8分)
【立體圖形的體積】如圖1，用塑料制作的三棱柱形的筒里裝著水，這個筒的展開圖如圖2.現在，如圖1那樣，把這個筒的A面作為底面，放在水平的桌面上，水面高度是2厘米.按上面講的條件回答下列問題：
（1）把B面作為底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？
（2）把C面（直角三角形的面）作為底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？
23.(本小題8分)
直角梯形ABCD的上底是18厘米，下底是27厘米，高是24厘米（如圖）.請你過梯形的某一個頂點畫兩條直線，把這個梯形分成面積相等的三部分（要求寫出解答過程，畫出示意圖，圖中的有關線段要標明長度）.
24.(本小題8分)
有5個砝碼，它們的質量分別為1000克、1001克、1002克、1004克和1007克，但砝碼上并未注明質量而外觀又完全相同.現有一臺帶指針的臺秤，它可以稱量物體質量的克數，怎樣才能只稱3次，就確定出重為1000克的砝碼？
1.【答案】3986
2.【答案】49
3.【答案】29
4.【答案】1.25
5.【答案】0.57
6.【答案】8
7.【答案】20
8.【答案】17
9.【答案】28000
10.【答案】110
11.【答案】17；
4；
；
；
10.8；
11109；
2；
；
；
；
；
3；
20494273725；
；

12.【答案】∵設圓O的半徑是r，
∴，
又∵，
∴AC2=2r2，
∵彎月形AMBN面積=半圓ABM的面積+S△ABC-扇形ANB的面積=12×πr2+r2-14×π×2r2=r2．
∴△ABC的面積等于彎月形AMBN的面積．
13.【答案】9
14.【答案】這座高樓一共有15層．
15.【答案】直線m上至少有5個點．
16.【答案】這個小學參加競賽的總人數有280人．
17.【答案】大約在上午9時33分20秒到達．
18.【答案】在這1000個里程碑中有40個里程碑只出現過兩個不同的數碼．
19.【答案】10.5．
20.【答案】N=112359550561797752809．
21.【答案】需要62.8秒；
這個立體圖形的體積960立方厘米；
表面積是788平方厘米
22.【答案】1.5厘米；
9厘米
23.【答案】在CD上截取CE=20厘米，在AD上截取AF=15厘米．連接BE，BF，就可以把這個梯形平均分成三部分，
[（18+27）×24]÷2÷3=180（平方厘米）．
此時 （平方厘米），（平方厘米），
如圖：
．
24.【答案】第一步：任取3個砝碼一起稱重，得到總質量S1，由于任意3個砝碼的質量之和都是唯一的，可通過S1的值確定這3個砝碼的組合；
第二步：分情況討論：
情況一：若確定的3個砝碼組合中不含1000克，則1000克砝碼在另外2個未稱量的砝碼中；再稱量這2個中的任意1個，即可確定哪個是1000克．此過程共稱2次；
情況二：若確定的3個砝碼組合中包含1000克，則我們已將范圍縮小到這3個砝碼．再從中任取1個稱量，若為1000克則找到；若不是，再稱量第二個，若為1000克則找到；若還不是，則剩下第3個必是1000克．此過程最多稱3次；
綜上，最多3次即可確定1000克的砝碼．
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