資源簡介

2025-2026學年浙江省金華四中九年級（上）開學數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知4x=3y（y≠0），則下面結論成立的是（　　）
A. B. C. D.
2.將二次函數y=2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的表達式是（　　）
A. y=2（x+2）2+3 B. y=2（x+2）2-3 C. y=2（x-2）2-3 D. y=2（x-2）2+3
3.已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，則OP的長可能是（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：7.則∠B的大小是（　　）
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
5.大自然鬼斧神工，一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，P為線段AB的黃金分割點（AP＞PB）.如果AB的長度為10cm,那么AP的長度是（　　）
A.
B.
C. 6.18cm
D.
6.一只不透明的袋子中裝有4個紅球與2個黑球，每個球除顏色外都相同.從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（　　）
A. 至多有1個球是紅球 B. 至多有1個球是黑球 C. 至少有1個球是紅球 D. 至少有1個球是黑球
7.在趣味跳高比賽中，規定跳躍高度與自己身高的比值最大的同學為獲勝者.甲、乙、丙、丁四位同學的跳躍高度與他們身高的關系示意圖如圖所示，則獲勝的同學是（　　）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
8.如圖，在直徑BC為2的圓內有一個圓心角為90°的扇形ABC.隨機地往圓內投一粒米，該粒米落在扇形內的概率為（　　）
A.
B.
C.
D.
9.如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置.過點A作AH⊥EF于點H，連接CH，若AD=3，DE=1，則CH的長為（　　）
A.
B.
C.
D.
10.已知點A（-2，），B（1，）在拋物線上，若3＜b＜4，則下列判斷正確的是（　　）
A. 1＜＜ B. ＜1＜
C. 1＜＜ D. ＜1＜
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.九年級一班計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”“DeepSeek”“豆包”三個主題，若小卓隨機選擇其中一個主題，則他恰好選中“DeepSeek”的概率是______.
12.已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：
x … 3 4 5 6 7 8 …
y … -31 14 41 50 41 m …
則表格中m的值是______.
13.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，且△DEF的面積是△ABC面積的9倍，則的值為 .
14.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，以頂點A為圓心，AB長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積是 （結果保留π）.
15.已知二次函數y=mx2+2mx+1（m≠0）在-2≤x≤2時有最小值-2，則m=______．
16.由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．過點D作DF的垂直交小正方形對角線EF的延長線于點G，連接CG，延長BE交CG于點H．若AE=2BE，則的值為______．
三、計算題：本大題共1小題，共9分。
17.已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．
四、解答題：本題共7小題，共63分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點E是邊AC上一點，且滿足∠ADE=∠B.
（1）證明：△ADB∽△AED.
（2）若AB=9，AD=6，求AE的長.

19.(本小題9分)
校園數學文化節期間，某班開展多輪開盲盒做游戲活動.每輪均有四個完全相同的盲盒，分別裝著寫有“幻方”、“數獨”、“華容道”、“魯班鎖”游戲名稱的卡片，每位參與者只能抽取一個盲盒，盲盒打開即作廢.
（1）若隨機抽取一個盲盒并打開，恰好裝有“數獨”卡片的事件是______；
A.必然事件
B.隨機事件
C.不可能事件
（2）若某輪只有小賢與小藝兩位同學參加開盲盒游戲，請用畫樹狀圖法或列表法，求兩人恰好抽中裝著寫有“華容道”和“魯班鎖”卡片盲盒的概率.
20.(本小題9分)
在6×6的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，我們把這種頂點在格點的三角形叫格點三角形，請按要求完成下列作圖.
（1）在圖1網格中畫出一個△ADE，使△ADE∽△ABC，相似比為1：2，且各頂點都在格點上.
（2）在圖2的網格中作出與△ABC相似的最小格點△FGH.
21.(本小題9分)
某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同.如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C，D為水柱的落水點，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為y=-（x-5）2+6.
（1）求雕塑高OA.
（2）求落水點C，D之間的距離.
（3）若需要在OD上的點E處豎立雕塑EF，OE=10m，EF=1.8m，EF⊥OD.問：頂部F是否會碰到水柱？請通過計算說明.
22.(本小題9分)
如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC為⊙O的直徑，且∠ADB=∠CDB.
（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明.
（2）若，AD=1.
①求線段DC的長.
②求的值.

23.(本小題9分)
拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖.
（1）若拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸的交點為（0，2），當y＜2時，求x的取值范圍.
（2）在（1）的條件下，若此拋物線圖象上有兩點M（x1，-2025），N（x2，-2025），求當x=x1+x2時，二次函數的值.
（3）若此拋物線圖象上有兩點（x1，m），（x2，m），當x=x1+x2時，函數值與解析式中的哪個系數有關？請說明理由.
24.(本小題9分)
已知AB為⊙O的直徑，AB=16，C為AB上的動點，D為⊙O上的動點（點C，D均不與點A，B重合），連接AD，DB，DC.
（1）如圖1，當C為AB的三等分點，且AC＞BC時，=______.
（2）如圖2，若點C在半徑OB上（點C不與點O重合），將CB繞點C逆時針旋轉90°后得到CB'，且點B'落在AD所在直線上，設BC=x,，求y與x之間的關系式，并寫出y的取值范圍.
（3）如圖3，若∠BDC=60°，延長DC交⊙O于點E，在DE上取一點F，使得EF=.
①求的值；
②連接BF，記BF=d,直接寫出d的最小值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】14
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】3或
16.【答案】
17.【答案】解：（1）∵a：b：c=3：2：6，
∴設a=3k，b=2k，c=6k，
又∵a+2b+c=26，
∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，
∴a=6，b=4，c=12；
（2）∵x是a、b的比例中項，
∴x2=ab，
∴x2=4×6，
∴x=2或x=-2（舍去），
即x的值為．
18.【答案】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠DAE，
∵∠B=∠ADE，
∴△ADB∽△AED．
（2）解：∵△ADB∽△AED，
∴=，
∵AB=9，AD=6，
∴AE===4，
∴AE的長是4．
19.【答案】B； ．
20.【答案】見解答．
見解答．
21.【答案】解：（1）由題意得，A點在拋物線上.
當x=0時，y=-（0-5）2+6=，
∴點A的坐標為（0，），
∴雕塑高m；
（2）由題意得，D點在拋物線上.
當y=0時，-（x-5）2+6=0，
解得：x1=-1（舍去），x2=11，
∴點D的坐標為（11，0），
∴OD=11m．
∵從A點向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同，
∴OC=OD=11m，
∴CD=OC+OD=22m，
即落水點C，D之間的距離是22m；
（3）當x=10時，y=-（10-5）2+6=，
∴點（10，）在拋物線y=-（x-5）2+6上．
又∵＞1.8，
∴頂部F不會碰到水柱．
22.【答案】△ABC是等腰直角三角形，證明見解答；
①DC=；②=
23.【答案】x＜0或x＞2；
函數值y=2；
函數值與解析式中的系數c有關，
理由：∵兩點（x1，m），（x2，m），
∴這兩點（x1，m），（x2，m）關于對稱軸直線對稱，
∵，
∴，
∵x=x1+x2，
∴當時，，
即函數值與解析式中的系數c有關
24.【答案】2； y與x之間的關系式為y=；y＞1； ①；②4-4．
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