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2025-2026學(xué)年云南省昆明十中八年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（　　）
A. B. C. D. 3.14159265
2.下列計(jì)算正確的是（　　）
A. B.
C. D.
3.若a＞b,則下列不等式不一定成立的是（　　）
A. a-5＞b-5 B. -3a＜-3b C. ac2＞bc2 D. 1-2a＜1-2b
4.光線(xiàn)在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光線(xiàn)從空氣射向水中時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，在空氣中平行的兩條入射光線(xiàn)在水中的折射光線(xiàn)也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°，則∠2等于（　　）
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 75°
5.下列二元一次方程中，有一組解為的是（　　）
A. x+y=-1 B. x-y=-3 C. 2x+y=4 D. y-x=-3
6.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“垂線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的是（　　）
A. B. C. D.
7.沙市小學(xué)有一塊面積為70m2的正方形菜地供學(xué)生進(jìn)行種植活動(dòng)，估計(jì)這塊菜地的邊長(zhǎng)在（　　）
A. 11m～12m之間 B. 9m～10m之間 C. 8m～9m之間 D. 7m～8m之間
8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.下列命題是假命題的是（　　）
A. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 B. 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
C. 同位角相等，兩直線(xiàn)平行 D. 對(duì)頂角相等
10.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，則這個(gè)三角形是
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
11.在今年的“十一”假期中，多景區(qū)客流“爆棚”，客流量與文旅消費(fèi)均呈現(xiàn)上升趨勢(shì).小明為了解本年級(jí)學(xué)生的假期出游情況，從年級(jí)350名學(xué)生記錄的假期出游時(shí)間（單位：小時(shí)）中隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的假期出游時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下說(shuō)法正確的是（　　）
A. 350名學(xué)生是總體 B. 樣本容量是350
C. 60名學(xué)生的假期出游時(shí)間是樣本 D. 此調(diào)查為全面調(diào)查
12.用加減消元法解二元一次方程組時(shí)，下列方法中消元正確的是（　　）
A. ①×5+② B. ①+②×3 C. ①-②×2 D. ①+②×2
13.三角形三條邊大小之間存在一定的關(guān)系，以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（　　）
A. 2，3，5 B. 5，6，10 C. 1，1，3 D. 3，4，9
14.我國(guó)古代《四元玉鑒》中記載“二果問(wèn)價(jià)”問(wèn)題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢(qián)，甜果苦果買(mǎi)一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢(qián)，試問(wèn)甜苦果幾個(gè)，又問(wèn)各該幾個(gè)錢(qián)？若設(shè)買(mǎi)甜果x個(gè)，買(mǎi)苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（　　）
A. B.
C. D.
15.若關(guān)于x,y的方程組的解滿(mǎn)足x-y>-,則整數(shù)m的最小值為( )
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。
16.如圖，AB與CD相交于O，OE⊥CD，若∠BOE=40°，則∠AOD的度數(shù)是______.
17.點(diǎn)（3，-5）先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的坐標(biāo)為 .
18.（3x-1）（4x+5）= .
19.對(duì)一個(gè)實(shí)數(shù)x按如圖所示的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否大于25？”為一次操作，如果操作進(jìn)行了兩次才停止，則x的取值范圍是______.
三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
20.(本小題6分)
計(jì)算.
（1）；
（2）x x2 x3-（-2x3）2+x10÷x4.
21.(本小題8分)
解不等式組.
22.(本小題8分)
如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，請(qǐng)你畫(huà)出三角形A′B′C′；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求三角形ABC的面積．

23.(本小題8分)
我國(guó)國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表性項(xiàng)目名錄中，傳統(tǒng)美術(shù)項(xiàng)目涵蓋繪畫(huà)、雕塑等多個(gè)美術(shù)門(mén)類(lèi).為了讓藝術(shù)作品融入日常生活，將傳統(tǒng)工藝美術(shù)引入課堂，為傳統(tǒng)工藝美術(shù)注入新的活力，某學(xué)校決定在選修課中增加A“藤編”、B“剪紙”、C“書(shū)法”、D“國(guó)畫(huà)”、E“篆刻”五門(mén)課程，針對(duì)本校部分學(xué)生對(duì)新增課程的喜愛(ài)程度進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.
根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____°；
（3）該學(xué)校現(xiàn)有4000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜愛(ài)“剪紙”與“國(guó)畫(huà)”課程的共有多少人.
24.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，∠ACB的平分線(xiàn)CD交AB于點(diǎn)D，E為邊AC上一點(diǎn)，連接DE.
（1）若∠EDC=∠ECD，求證：DE∥BC；
（2）若∠A=60°，∠B-∠BCD=15°，求∠ADC的度數(shù).
25.(本小題8分)
下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用方程解決實(shí)際問(wèn)題的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解決相應(yīng)的問(wèn)題.如圖是練習(xí)冊(cè)上的一道例題，墨水覆蓋了條件的一部分.
排球是體育中考的一個(gè)重要項(xiàng)目，某中學(xué)為此專(zhuān)門(mén)開(kāi)設(shè)了“排球大課間活動(dòng)”，學(xué)校現(xiàn)決定購(gòu)買(mǎi)A種品牌的排球25個(gè)，B種品牌的排球50個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知，求A、B兩種品牌排球的單價(jià).
[情境引入]
小明通過(guò)查看例題的解析發(fā)現(xiàn)：“設(shè)A種品牌排球的單價(jià)為x元，則列出一元一次方程：25x+50（x-30）=4500”.
（1）根據(jù)題意，例題中被覆蓋的條件是______（填序號(hào)）.
①A種品牌排球的單價(jià)比B種品牌排球的單價(jià)低30元；
②A(yíng)種品牌排球的單價(jià)比B種品牌排球的單價(jià)高30元.
[遷移類(lèi)比]
（2）小軍看了解析后，認(rèn)為用二元一次方程組求解也非常方便，請(qǐng)你列出方程組并求A、B兩種品牌排球的單價(jià).
[拓展探究]
（3）老師在例題的條件下，增設(shè)了一個(gè)問(wèn)題：根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的排球共50個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)3250元，且購(gòu)買(mǎi)A種品牌的排球不少于23個(gè)，學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
26.(本小題8分)
喜歡探索數(shù)學(xué)知識(shí)的小明遇到一個(gè)新的定義：對(duì)于三個(gè)正整數(shù)，若其中任意兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱(chēng)這三個(gè)數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱(chēng)為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱(chēng)為“最大算術(shù)平方根”，例：1，4，9這三個(gè)數(shù)，，，其結(jié)果分別為2，3，6，都是整數(shù)，所以1，4，9三個(gè)數(shù)稱(chēng)為“和諧組合”，其中最小算術(shù)平方根是2，最大算術(shù)平方根是6.
（1）請(qǐng)證明2，8，18這三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，并求出最小算術(shù)平方根和最大算術(shù)平方根；
（2）已知4，a,25三個(gè)數(shù)是“和諧組合”，且最大算術(shù)平方根是最小算術(shù)平方根的5倍，求a的值.
27.(本小題8分)
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,0），B（0，b），C（0，c），且a,b,c滿(mǎn)足.
（1）求出a、b、c的值；
（2）如圖1，將線(xiàn)段AB平移得到線(xiàn)段DC，其中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C點(diǎn)，點(diǎn)P（2k-1，3）是線(xiàn)段CD上一點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)M是線(xiàn)段AD右側(cè)一點(diǎn)，連接MA，MC，∠BCM與∠AMC的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)N，試探究∠MNC與∠MAD之間存在的數(shù)量關(guān)系.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】B
14.【答案】D
15.【答案】C
16.【答案】130°
17.【答案】（-1，-3）
18.【答案】12x2+11x-5
19.【答案】7＜x≤13
20.【答案】；
-2 x6
21.【答案】解：，
解不等式①得，
x＞1，
解不等式②得，
x＜4，
所以不等式組的解集為：1＜x＜4．
22.【答案】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求：

（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）；
（3）△ABC的面積=．
23.【答案】100，
144；
1600人．
24.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答；
∠ ADC=85°．
25.【答案】②
26.【答案】證明過(guò)程見(jiàn)解答，最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12；
a的值為1或100．
27.【答案】a=6，b=-3，c=2；
；
2∠ MNC-∠MAD=180°
第1頁(yè)，共1頁(yè)

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