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2025-2026學年四川省成都市郫都區實驗外國語學校八年級上學期開學考試數學試題
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.4的算術平方根是（）
A. ±2 B. 2 C. ﹣2 D. ±16
2.下列各組數不能作為直角三角形三邊長的是（）
A. ，， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 1，2，
3.下列各式中，正確的是（）
A. ＝4 B. ＝﹣2 C. ＝±4 D. ±＝2
4.已知，則（ ）
A. B. C. D.
5.下列說法正確的是（）
A. 4的算術平方根是 B. 3的平方根是
C. 27的立方根是 D. 的平方根是
6.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為（）
A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米
7.如圖，，過點作直線，點在直線上，，以點為圓心，以長為半徑作弧，與的延長線交于點，則點表示的實數是（ ）
A. B. C. 7 D. 29
8.根據圖中的程序，當輸入為時，輸出的值是（　　）
A. B. C. D.
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
9.在下列實數中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（兩個1之間依次多1個0），屬于無理數的是 ．（直接填寫序號）
10.已知一個正數的兩個平方根分別是和，那么的值為 ，這個正數為 ．
11.的平方根是 ，的算術平方根是 ．
12.如圖(1)，在某居民小區內有一塊近似長方形的草坪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“路”，僅僅少走了幾步路，卻踩傷了花草，如圖(2)，經過測量，，計算僅僅少走了 步．(假設米為步)
13.如圖，在中，，，垂足為．如果，，則的長為 ．
14.已知，則的平方根是 ．
15.給出下列說法：①5的平方根是；②的平方根是；③－3是9的一個平方根；④；⑤0.01的算術平方根是0.1．其中正確的是 ．
16.如圖，在一個邊長為的正方形紙片上，放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊與平行，橫截面是邊長為的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達蜂蜜C處需爬行的最短路程是 ．
17.實數a，b在數軸上對應點A，B的位置如圖，化簡= ．
18.第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”．如圖，在由四個全等的直角三角形（，，，）和中間一個小正方形拼成的大正方形中，連接、．若的面積是的倍，小正方形的面積是，則大正方形的面積 ．
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
19.計算或解方程．
(1)
(2)
(3)
(4) ．
四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題8分)
已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根為-1．
(1) 求a與b的值；
(2) 求3a+2b的算術平方根．
21.(本小題8分)
一天傍晚，小方和家人去小區遛狗，其示意圖如下圖所示．小方觀察發現，她站直身體時，牽繩的手離地面的高度，小狗的高，小狗與小方的距離．求此時牽狗繩的長（繩子一直是直的）．
22.(本小題8分)
觀察下列一組算式的特征及運算結果，探索規律：
(1) 觀察算式規律，計算＝ ；＝ ．
(2) 用含正整數的式子表示上述算式的規律： ．
(3) 計算：．
23.(本小題8分)
如圖，中，，，．
(1) 求的面積；
(2) 設點在上，若，求的長；
(3) 設點在上，若為等腰三角形，求的長．
24.(本小題8分)
已知 x2＝9，y3＝－，且xy＜0，求2x＋4y的算術平方根．
25.(本小題8分)
已知，求的平方根．
26.(本小題8分)
【閱讀與思考】我們知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部的寫出來，而因為，即，于是的整數部分是，將一個數減去其整數部分，差就是小數部分，故可用來表示的小數部分．
結合以上材料，回答下列問題：
(1) 的小數部分是 ，的整數部分是 ；
(2) 如果的小數部分為，的整數部分為，求的值；
(3) 已知，其中是整數，且，請直接寫出的平方根．
27.(本小題8分)
綜合與實踐
【背景介紹】勾股定理是幾何學中的明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，向常春在2010年構造發現了一個新的證法：把兩個全等的直角三角形和如圖2放置，其三邊長分別為a，b，c，，顯然．
(1) 請用a，b，c分別表示出四邊形，梯形，的面積，再探究這三個圖形面積之間的關系，證明勾股定理．
(2) 【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為2，連接小正方形的三個頂點，可得，直接寫出邊上的高為 ．
(3) 如圖4，在中，是邊上的高，，，，設，求x的值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】①④⑤
10.【答案】


11.【答案】2


12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】±2
15.【答案】①③⑤
16.【答案】10
17.【答案】-2a+b
/b－2a
18.【答案】
19.【答案】【小題1】
解：
【小題2】
解：
【小題3】
解：∵
∴
∴
∴
【小題4】
解：∵
∴
∴
∴或
∴，

20.【答案】【小題1】
∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝＝9，
解得a＝4；
∵1-b的立方根為-1，
∴1﹣b＝＝-1，
解得b＝2．
【小題2】
∵a＝4，b＝2，
∴3a+2b
＝3×4+2×2
＝16，
∴3a+2b的算術平方根為＝4．

21.【答案】解：如圖，過點作于點，則，
所以．
在中，，
所以，
所以此時牽狗繩的長為．

22.【答案】【小題1】


【小題2】
【小題3】
解：



．

23.【答案】【小題1】
解：，，，
，
∴的面積，
【小題2】
，
，
設，
，
，
解得：，
；
【小題3】
的長為8或10或．
如圖1，當時，，
如圖2，當時，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
如圖3，當時，過作于點，
則，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，的長為8或10或．

24.【答案】解：∵x2＝9，y3＝－，
∴x＝±3，y＝ ，
∵xy＜0，
∴x＝3，y＝ ，
∴2x＋4y＝2×3＋4×（ ）＝6 2＝4，
∴2x＋4y的算術平方根是：2．

25.【答案】解：∵有意義，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，解得：，，
∴，
∴的平方根為．

26.【答案】【小題1】


【小題2】
，
，
的小數部分為，即，
，
，
的整數部分為，即，
；
【小題3】
，
，
，
，其中是整數，且，
，，
，
的平方根為．

27.【答案】【小題1】
證明：∵，，，
，
∴，
∴，
∴；
【小題2】

【小題3】
在中，由勾股定理得
，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
∴，
∴．

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