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2025-2026學(xué)年山西省運(yùn)城市萬榮縣王通中學(xué)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷-(含答案)

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2025-2026學(xué)年山西省運(yùn)城市萬榮縣王通中學(xué)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷-(含答案)

資源簡介

2025-2026學(xué)年山西省運(yùn)城市萬榮縣王通中學(xué)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分,一窗一姿容,一窗一景致.下列窗戶圖案中,是中心對稱圖形的是( ?。?br/>A. B.
C. D.
2.若關(guān)于x的方程ax2-2ax+1=0的一個(gè)根是-1,則a的值是(  )
A. 1 B. -1 C. - D. -3
3.生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響.據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年全國生活垃圾無害化處理能力約為4億噸,隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展,2024年提升到約4.4億噸.如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為( ?。?br/>A. 4(1+x)=4.4 B. 4(1+2x)=4.4 C. 4(1+x)2=4.4 D. 4(1-x)2=4.4
4.下列說法中,正確的是(  )
A. “射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是必然事件
B. 事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1
C. 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)
D. 拋擲一枚圖釘,“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得
5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,若∠CDB=32°,則∠ABC等于()
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
6.為倡導(dǎo)全民健身,某小區(qū)在公共活動(dòng)區(qū)域安裝了健身器材,其中蹺蹺板很受歡迎.如圖,點(diǎn)O為蹺蹺板AB中點(diǎn),支柱OC垂直于地面,垂足為C,AC=0.7m,蹺蹺板的一端A落到地面時(shí)與地面的夾角∠OAC=α,則點(diǎn)B離地面的距離是(  )
A. B. 0.7tanαm C. D. 1.4tanαm
7.如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=∠C,BD=4,BC=9,則AB=( ?。?br/>A. 6
B. 5
C.
D.
8.如圖所示,在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若扇形的半徑為R,圓的半徑為r,則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是(  )
A. R=r
B. R=2r
C. R=3r
D. R=4r
9.如圖,等腰△ABC中,∠A=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時(shí),連接BE,則∠BED的度數(shù)是( ?。?br/>A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
10.如表記錄了二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)中兩個(gè)變量x與y的5組對應(yīng)值,其中x1<x2<1,
x … -5 x1 x2 1 3 …
y … m 0 2 0 m …
根據(jù)表中信息,當(dāng)時(shí),直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是( ?。?br/>A. B. C. D.
二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。
11.二次函數(shù)y=2(x-3)2+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.
12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-c=0的兩根為2和m,則m+2的值為______.
13.社團(tuán)課上,同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”:在一個(gè)不透明的盒子里,裝有2000個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球.將盒子里面的球攪勻后,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象,如圖所示,則盒子中的黑球約有 個(gè).
14.某立體圖形是由相同的正方體拼成,該立體圖形的三視圖如圖所示,則正方體共有______個(gè).
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑畫圓.將⊙A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到⊙A',使得⊙A'與y軸相切,則α的度數(shù)是______.
三、計(jì)算題:本大題共1小題,共7分。
16.解方程:x2-2x-2=0.
四、解答題:本題共7小題,共68分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題7分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0.
(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有一個(gè)根為3,求方程的另一個(gè)根.
18.(本小題7分)
有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋,甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球,它們分別寫有數(shù)-2,2;乙口袋中裝有三個(gè)相同的球,它們分別寫有數(shù)-5,-2,5.小明和小剛進(jìn)行摸球游戲,規(guī)則如下:先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,其上的數(shù)記為a;再從乙口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,其上的數(shù)記為b.
(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)若a<b,小明勝;若a=b,為平局;若a>b,小剛勝.此游戲的規(guī)則對雙方公平嗎?試說明理由.
19.(本小題9分)
如圖,AB為⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D在⊙O外,∠BCD=∠A,OD交⊙O于點(diǎn)E.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=4,AC=2.7,cos∠BCD=,求DE的長.
20.(本小題9分)
如圖1,在水平地面上,一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC=3m,∠CAB=60°;停止位置示意圖如圖3,此時(shí)測得∠CDB=37°(點(diǎn)C,A,D在同一直線上,且直線CD與平面平行,圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì),運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,)
(1)求AB的長;
(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).
21.(本小題9分)
如圖,在四邊形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點(diǎn)A(5,0),B(2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),且=,雙曲線y1=(k1>0)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)一次函數(shù)y2=k2x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn),結(jié)合圖象,寫出不等式<k2x+b的解集.
22.(本小題13分)
在△ABC中,AC=BC.
(1)特例證明:如圖1,點(diǎn)D,E分別在線段AC,BC上,DE∥AB,求證:AD=BE;
(2)探索發(fā)現(xiàn):將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),若∠ADC=135°,AD=1,CD=2,求線段BD的長.
23.(本小題14分)
如圖,拋物線y=x2-2mx+3m與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi),連接AC,若∠DAB=∠ACO,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn),試求的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】(3,1)
12.【答案】-3
13.【答案】400
14.【答案】6
15.【答案】45°或135°
16.【答案】解:移項(xiàng)得x2-2x=2,
配方得x2-2x+1=2+1,
即(x-1)2=3,
開方得x-1=±.
解得x1=1+,x2=1-.
17.【答案】∵Δ=b2-4ac=[-(k+5)]2-4×1×(6+2k)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
該方程的另一個(gè)根為2
18.【答案】樹狀圖如下:
此游戲共有6種結(jié)果.
不公平,理由如下:
根據(jù)樹狀圖可知:
a<b共有2種結(jié)果;
a>b共有3種結(jié)果;
∴小明勝的概率為,小剛勝的概率為;
小剛勝的概率大;
∴游戲的規(guī)則對雙方不公平
19.【答案】(1)證明:如圖,連接OC.
∵AB為⊙O的直徑,AC為弦,
∴∠ACB=90°,∠OCB+∠ACO=90°.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A.
∵∠BCD=∠A,
∴∠ACO=∠BCD.
∴∠OCB+∠BCD=90°.
∴∠OCD=90°.
∴CD⊥OC.
∵OC為⊙O的半徑,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵∠BCD=∠A,cos∠BCD=,
∴cosA=cos∠BCD=.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2.7,cosA=.
∴AB===6.
∴OC=OE==3.
在Rt△OCD中,∠OCD=90°,OC=3,CD=4,
∴.
∴DE=OD-OE=5-3=2.
20.【答案】解:(1)由題意得:∠BCA=90°,
∵AC=3m,∠CAB=60°,
在Rt△ABC中,由cos∠A=,
得:=cos60°=,
∴AB=6m;
(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC==3(m),
在Rt△BCD中,sin∠CDB=,
∴sin37°==0.6,
∴BD=5m,
由題意得,BC+AB=BE+BD,
∴BE=BC+AB-BD=3+6-5=6-2(m),
∴CE=BC-BE=3-(6-2)=5-6≈2.7(m),
答:物體上升的高度約為2.7m.
21.【答案】解:(1)過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N,如圖,
∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0),(2,6),
∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,
∵DN∥BM,
∴△ADN∽△ABM,
∴,即,解得:DN=2,AN=1,
∴ON=OA-AN=4,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),
把D(4,2)代入y1=得,k=2×4=8,
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)由(1)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);
對于y=,當(dāng)y=6時(shí),即6=,解得x=,故點(diǎn)E(,6).
從函數(shù)圖象看,<k2x+b時(shí),x的取值范圍為<x<4,
故不等式<k2x+b的解集為<x<4.
22.【答案】(1)證明:∵DE∥AB,
∴∠CDE=∠A,∠CED=∠B,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∴AC-CD=BC-CE,
∴AD=BE;
(2)解:AD=BE成立,理由如下:
由旋轉(zhuǎn)可知,∠ACD=∠BCE,
∵AC=BC,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE;
(3)解:把線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接DE,BE,如圖,
則CD=CE,∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∵AC=BC,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴CE=CD=2,BE=AD=1,∠CEB=∠CDA=135°,
∴DE2=CD2+CE2=8,
∵∠DEB=∠CEB-∠CED=90°,
∴.
23.【答案】y=x2+2x-3;
;

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