資源簡介 2025-2026學(xué)年山西省運(yùn)城市萬榮縣王通中學(xué)九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分,一窗一姿容,一窗一景致.下列窗戶圖案中,是中心對稱圖形的是( ?。?br/>A. B.C. D.2.若關(guān)于x的方程ax2-2ax+1=0的一個(gè)根是-1,則a的值是( )A. 1 B. -1 C. - D. -33.生活垃圾無害化處理可以降低垃圾及其衍生物對環(huán)境的影響.據(jù)統(tǒng)計(jì),2022年全國生活垃圾無害化處理能力約為4億噸,隨著設(shè)施的增加和技術(shù)的發(fā)展,2024年提升到約4.4億噸.如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為( ?。?br/>A. 4(1+x)=4.4 B. 4(1+2x)=4.4 C. 4(1+x)2=4.4 D. 4(1-x)2=4.44.下列說法中,正確的是( )A. “射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心”是必然事件B. 事件發(fā)生的可能性越大,它的概率越接近1C. 某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng)D. 拋擲一枚圖釘,“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得5.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,若∠CDB=32°,則∠ABC等于()A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°6.為倡導(dǎo)全民健身,某小區(qū)在公共活動(dòng)區(qū)域安裝了健身器材,其中蹺蹺板很受歡迎.如圖,點(diǎn)O為蹺蹺板AB中點(diǎn),支柱OC垂直于地面,垂足為C,AC=0.7m,蹺蹺板的一端A落到地面時(shí)與地面的夾角∠OAC=α,則點(diǎn)B離地面的距離是( )A. B. 0.7tanαm C. D. 1.4tanαm7.如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),且∠BAD=∠C,BD=4,BC=9,則AB=( ?。?br/>A. 6B. 5C.D.8.如圖所示,在矩形紙片上剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓形,使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型.若扇形的半徑為R,圓的半徑為r,則R與r滿足的數(shù)量關(guān)系是( )A. R=rB. R=2rC. R=3rD. R=4r9.如圖,等腰△ABC中,∠A=120°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CDE,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在BC上時(shí),連接BE,則∠BED的度數(shù)是( ?。?br/>A. 30°B. 45°C. 55°D. 75°10.如表記錄了二次函數(shù)y=ax2+bx+2(a≠0)中兩個(gè)變量x與y的5組對應(yīng)值,其中x1<x2<1,x … -5 x1 x2 1 3 …y … m 0 2 0 m …根據(jù)表中信息,當(dāng)時(shí),直線y=k與該二次函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則k的取值范圍是( ?。?br/>A. B. C. D.二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.二次函數(shù)y=2(x-3)2+1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.12.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x-c=0的兩根為2和m,則m+2的值為______.13.社團(tuán)課上,同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”:在一個(gè)不透明的盒子里,裝有2000個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球.將盒子里面的球攪勻后,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象,如圖所示,則盒子中的黑球約有 個(gè).14.某立體圖形是由相同的正方體拼成,該立體圖形的三視圖如圖所示,則正方體共有______個(gè).15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)A(,0)為圓心,1為半徑畫圓.將⊙A繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到⊙A',使得⊙A'與y軸相切,則α的度數(shù)是______.三、計(jì)算題:本大題共1小題,共7分。16.解方程:x2-2x-2=0.四、解答題:本題共7小題,共68分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+5)x+6+2k=0.(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有一個(gè)根為3,求方程的另一個(gè)根.18.(本小題7分)有甲、乙兩個(gè)不透明的口袋,甲口袋中裝有兩個(gè)相同的球,它們分別寫有數(shù)-2,2;乙口袋中裝有三個(gè)相同的球,它們分別寫有數(shù)-5,-2,5.小明和小剛進(jìn)行摸球游戲,規(guī)則如下:先從甲口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,其上的數(shù)記為a;再從乙口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球,其上的數(shù)記為b.(1)利用列表或樹狀圖的方法表示此游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)若a<b,小明勝;若a=b,為平局;若a>b,小剛勝.此游戲的規(guī)則對雙方公平嗎?試說明理由.19.(本小題9分)如圖,AB為⊙O的直徑,AC為弦,點(diǎn)D在⊙O外,∠BCD=∠A,OD交⊙O于點(diǎn)E.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若CD=4,AC=2.7,cos∠BCD=,求DE的長.20.(本小題9分)如圖1,在水平地面上,一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起.起始位置示意圖如圖2,此時(shí)測得點(diǎn)A到BC所在直線的距離AC=3m,∠CAB=60°;停止位置示意圖如圖3,此時(shí)測得∠CDB=37°(點(diǎn)C,A,D在同一直線上,且直線CD與平面平行,圖3中所有點(diǎn)在同一平面內(nèi).定滑輪半徑忽略不計(jì),運(yùn)動(dòng)過程中繩子總長不變.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,)(1)求AB的長;(2)求物體上升的高度CE(結(jié)果精確到0.1m).21.(本小題9分)如圖,在四邊形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點(diǎn)A(5,0),B(2,6),點(diǎn)D為AB上一點(diǎn),且=,雙曲線y1=(k1>0)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.(1)求雙曲線的解析式;(2)一次函數(shù)y2=k2x+b經(jīng)過D、E兩點(diǎn),結(jié)合圖象,寫出不等式<k2x+b的解集.22.(本小題13分)在△ABC中,AC=BC.(1)特例證明:如圖1,點(diǎn)D,E分別在線段AC,BC上,DE∥AB,求證:AD=BE;(2)探索發(fā)現(xiàn):將圖1中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;(3)拓展運(yùn)用:如圖3,點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),若∠ADC=135°,AD=1,CD=2,求線段BD的長.23.(本小題14分)如圖,拋物線y=x2-2mx+3m與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).(1)求該拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D為該拋物線上的一點(diǎn)、且在第二象限內(nèi),連接AC,若∠DAB=∠ACO,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn),試求的最小值.1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】(3,1) 12.【答案】-3 13.【答案】400 14.【答案】6 15.【答案】45°或135° 16.【答案】解:移項(xiàng)得x2-2x=2,配方得x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3,開方得x-1=±.解得x1=1+,x2=1-. 17.【答案】∵Δ=b2-4ac=[-(k+5)]2-4×1×(6+2k)=k2+2k+1=(k+1)2≥0,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; 該方程的另一個(gè)根為2 18.【答案】樹狀圖如下:此游戲共有6種結(jié)果. 不公平,理由如下:根據(jù)樹狀圖可知:a<b共有2種結(jié)果;a>b共有3種結(jié)果;∴小明勝的概率為,小剛勝的概率為;小剛勝的概率大;∴游戲的規(guī)則對雙方不公平 19.【答案】(1)證明:如圖,連接OC.∵AB為⊙O的直徑,AC為弦,∴∠ACB=90°,∠OCB+∠ACO=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠A.∵∠BCD=∠A,∴∠ACO=∠BCD.∴∠OCB+∠BCD=90°.∴∠OCD=90°.∴CD⊥OC.∵OC為⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∵∠BCD=∠A,cos∠BCD=,∴cosA=cos∠BCD=.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2.7,cosA=.∴AB===6.∴OC=OE==3.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,OC=3,CD=4,∴.∴DE=OD-OE=5-3=2. 20.【答案】解:(1)由題意得:∠BCA=90°,∵AC=3m,∠CAB=60°,在Rt△ABC中,由cos∠A=,得:=cos60°=,∴AB=6m;(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC==3(m),在Rt△BCD中,sin∠CDB=,∴sin37°==0.6,∴BD=5m,由題意得,BC+AB=BE+BD,∴BE=BC+AB-BD=3+6-5=6-2(m),∴CE=BC-BE=3-(6-2)=5-6≈2.7(m),答:物體上升的高度約為2.7m. 21.【答案】解:(1)過點(diǎn)B作BM⊥x軸于M,過點(diǎn)D作DN⊥x軸于N,如圖,∵點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(5,0),(2,6),∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴,即,解得:DN=2,AN=1,∴ON=OA-AN=4,∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),把D(4,2)代入y1=得,k=2×4=8,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)由(1)知,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2);對于y=,當(dāng)y=6時(shí),即6=,解得x=,故點(diǎn)E(,6).從函數(shù)圖象看,<k2x+b時(shí),x的取值范圍為<x<4,故不等式<k2x+b的解集為<x<4. 22.【答案】(1)證明:∵DE∥AB,∴∠CDE=∠A,∠CED=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠CDE=∠CED,∴CD=CE,∴AC-CD=BC-CE,∴AD=BE;(2)解:AD=BE成立,理由如下:由旋轉(zhuǎn)可知,∠ACD=∠BCE,∵AC=BC,CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;(3)解:把線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE,連接DE,BE,如圖,則CD=CE,∠DCE=∠ACB=90°,∴∠CDE=∠CED=45°,∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∵AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴CE=CD=2,BE=AD=1,∠CEB=∠CDA=135°,∴DE2=CD2+CE2=8,∵∠DEB=∠CEB-∠CED=90°,∴. 23.【答案】y=x2+2x-3; ; 第1頁,共1頁 展開更多...... 收起↑ 資源預(yù)覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫