資源簡介

2025年黑龍江省佳木斯市中考數學二模試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列計算正確的是（　　）
A. （a+b）2=a2+b2 B. （-2a）3=-6a3 C. （-a）-2=a2 D. a6÷a4=a2
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
3.如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數不可能是（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.一組數據2，m,1，3，5，4，若這組數據的中位數是3，則這組數據的平均數是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.2024年法國巴黎奧運會，男子籃球比賽有若干支隊伍參加了單循環比賽，一共進行66場比賽，則參加比賽的隊伍共有（　　）
A. 10支 B. 11支 C. 12支 D. 8支
6.若關于x的分式方程的解的取值范圍為x≤3，則m的取值范圍是（　　）
A. m≥3 B. m≤3 C. m≥0且m≠1 D. m≤0且m≠1
7.為慶祝國慶，某校初三（1）班開展了以“迎國慶，夢想起航”為主題的演講比賽，計劃拿出240元錢全部用于購買一等獎和二等獎兩種獎品，一等獎每件15元，二等獎每件10元，則購買方案有（　　）
A. 6種 B. 7種 C. 8種 D. 9種
8.如圖，A是反比例函數圖象上一點，點B，C在x軸上，且AC⊥BC，D為AB的中點，DC的延長線交y軸于點E，連接BE，若△BCE的面積為4，則k的值為（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=13，∠BAC=90°，E是BC的中點，連接AE，AF平分∠BAC，且CF⊥AF，則EF的長為（　　）
A.
B. 5
C.
D. 7
10.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE與OD交于點G，與DF交于點E，連接OE.下列結論：①AF=AD；②AG=DF；③AE-DE=OE；④S△OFE=；⑤tan∠GEO=，其中正確結論的序號是（　　）
A. ①②③⑤
B. ②③④⑤
C. ①②③④
D. ①③④⑤
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
11.黨的二十大報告指出，我國建成世界上規模最大大的會保障體系、醫療衛生體系，教育普及水平實現歷史性跨越，基本養老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫療保險參保率穩定在百分之九十五.將數據1040000000用科學記數法表示為______.
12.在函數y=中，自變量x的取值范圍是______．
13.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．如果AB∥CD，請你添加一個條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，這個條件可以是______．（寫出一種情況即可）
14.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是 .
15.若關于x的一元一次不等式組恰有3個整數解，則a的取值范圍是______.
16.如圖，已知⊙O的直徑AE=10cm,∠B=∠EAC，則AC的長為 cm.
17.已知圓錐的母線長為8cm,底面圓的半徑為3cm,則圓錐的側面展開圖的圓心角度數是______.
18.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，對角線AC和BD相交于點O，∠AOB=60°，E為BD上任意一動點，F為AE的中點，則FO+FB的最小值為______.
19.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊CD上，且CE=1，P是邊BC上的一個動點，若△APE是直角三角形，則BP的長為______.
20.如圖，∠MON=45°，OP平分∠MON，OA1=1+，過點A1作A1B1⊥ON交OP于點B1，在ON上截取A1A2，使A1A2=A1B1，過點A2作A2B2⊥ON交OP于點B2，過點B1作B1C1⊥A2B2，垂足為C1，得正方形A1B1C1A2；在ON上繼續截取A2A3，使A2A3=A2B2，過點A3作A3B3⊥ON交OP于點B3，過點B2作B2C2⊥A3B3，垂足為C2，得正方形A2B2C2A3；……以此類推，在ON上繼續截取AnAn+1，使AnAn+1=AnBn，過點An+1作An+1Bn+1⊥ON交OP于點Bn+1，過點Bn作BnCn⊥An+1Bn+1，垂足為Cn，得正方形AnBnCnAn+1．則正方形AnBnCnAn+1的面積為______．
三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
21.(本小題4分)
先化簡，再求值：，其中x=tan60°-2.
22.(本小題8分)
如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，-1），B（2，-4），C（4，-3）.
（1）將△ABC先向左平移5個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；
（2）將△A1B1C1繞點O順時針旋轉90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并寫出點A2的坐標；
（3）在（2）的條件下，求線段A1C1在旋轉過程中掃過的面積.
23.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，3）作直線AB∥x軸，交拋物線y=x2+bx+c于A，B兩點，且拋物線的對稱軸是直線x=2.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AB上方的拋物線上是否存在點P，使得S△ABP=4？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
24.(本小題8分)
2024年10月30日，神舟十九號載人飛船發射成功.某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天知識的了解情況，隨機抽取若干名學生進行測試（測試滿分100分，得分均為整數），根據測試結果，將結果分為五個等級：不合格（50≤x＜60），基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優秀（90≤x＜100）.若干名學生航天知識測試成績的條形統計圖和扇形統計圖（部分信息未給出）如圖所示.請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為______人，扇形統計圖中a的值為______；
（2）補全條形統計圖；
（3）扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數是______；
（4）如果全校學生1500人都參加了測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生人數.
25.(本小題8分)
已知A，B兩市之間的路程為a km,甲、乙兩車分別從A，B兩市同時出發，甲車從A市駛向B市，到達B市后立即按原路原速返回A市；乙車從B市駛向A市，中途在服務區停車1h后，繼續按原路原速駛向A市.已知甲、乙兩車距A市的路程y（單位：km）與出發時間x（單位：h）之間的函數圖象如圖所示.結合圖象，解答下列問題：
（1）a= ______，m= ______；
（2）求乙車距A市的路程y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）直接寫出乙車停車之后再次出發多長時間兩車相距60km.
26.(本小題8分)
已知△ABC，AB=AC，直線BD交AC于點E，連接AD，CD，探究線段BD，CD，AD之間的數量關系.
（1）如圖①，當∠BAC=∠ADB=60°時，探究如下：在BD上取點F，連接AF，使∠DAF=60°，則AD=AF=FD，由△ABF≌△ACD可得BF=CD.又因為BD-BF=DF，則有BD-CD=AD；
（2）當∠BAC=90°，∠ADB=45°時，如圖②；當∠BAC=120°，∠ADB=30°時，如圖③，分別寫出線段BD，CD，AD之間的數量關系，并選擇圖②或圖③進行證明.
27.(本小題8分)
第九屆亞洲冬季運動會以“冰雪同夢，亞洲同心''為主題，于2025年2月7日在哈爾濱隆重開幕.吉祥物濱濱和妮妮在市場熱銷，某特許商店準備購進吉祥物濱濱和妮妮，吉祥物妮妮的進價比濱濱的進價少30元，已知用3000元購進吉祥物濱濱的數量與用2400元購進吉祥物妮妮的數量相同.
（1）求吉祥物濱濱和妮妮的進價各是多少元；
（2）濱濱的售價是每件300元，妮妮的售價是每件200元，要使購進的兩種吉祥物共200件的總利潤不少于22100元，且不超過22300元，該商店有哪幾種進貨方案？
（3）若特許商店準備對吉祥物濱濱每件優惠80元進行出售，吉祥物妮妮的售價不變，求出在（2）中的所有進貨方案中，哪種方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
28.(本小題8分)
如圖，平面直角坐標系中，點A，B分別在y軸和x軸的正半軸上，OA，OB的長分別是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OA＜OB.
（1）求直線AB的解析式；
（2）點C從點O出發向點B運動，運動的速度為每秒1個單位長度，作CD⊥x軸交線段AB于點D，點D不與點A，B重合，將△ABO沿著CD折疊，使點B落在x軸上的對應點E處，設運動時間為t秒，△CDE與△ABO重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，連接AE，是否存在點C，使△ADE為直角三角形？若存在，請直接寫出點C的坐標；若不存在，請說明理由.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1.04×109
12.【答案】x≤
13.【答案】AB=CD（答案不唯一）
14.【答案】
15.【答案】6＜a≤8
16.【答案】
17.【答案】135°
18.【答案】
19.【答案】1或3或．
20.【答案】2n-1
21.【答案】解：原式=（-）
=
=，
∵，
∴，
則
∴原式=．
22.【答案】見解析；A1（-4，3）；
A2（3，4）；
．
23.【答案】y=x2-4x+3；
存在，點P的坐標為或．
24.【答案】100，16；
補全條形統計圖見解析；
72°；
估計該校獲得優秀的學生人數有210人．
25.【答案】240，9；
；
乙車停車之后再次出發或2兩車相距60km．
26.【答案】BD-CD=AD，證明見詳解；
選擇圖②，或選擇圖③，，證明見詳解．
27.【答案】妮妮的進價為120元，則濱濱的進價為150元；
一共有3種方案：方案一，購進濱濱88件，購進妮妮112件；方案二，購進濱濱89件，購進妮妮111件；方案三、購進濱濱90件，購進妮妮110件；
購進濱濱88件，購進妮妮112件這種方案獲得的利潤最大，最大利潤為15120元．
28.【答案】；
；
或．
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