資源簡介

2025年山東省棗莊市滕州市荊河街道滕南中學中考數學模擬試卷（六）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.|-5|的相反數是（　?。?br/>A. -5 B. 5 C. D. -
2.DeepSeek-V3是一款基于混合專家（MoE）架構的大語言模型，它的參數量巨大，截止2025年1月，DeepSeek的參數量已經高達6710億，將6710億用科學記數法表示為（　?。?br/>A. 6.71×1012 B. 6.71×1011 C. 67.1×1010 D. 671×109
3.《國家寶藏》節目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A. B. C. D.
4.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（　?。?br/>A. B. C. D.
5.下列運算正確的是（　　）
A. （2a3）2=4a5 B. a3b2÷ab2=a2 C. a2+2a2=3a4 D. a4 a2=a8
6.如圖，數軸上的點A和點B分別在原點的左側和右側，點A、B對應的實數分別是a、b,下列結論一定成立的是（　　）
A. a-2＜b-2 B. b-a＜0 C. 2a＞2b D. a+b＜0
7.閱讀理解：如圖①，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線OX，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOX的度數θ與OM的長度m確定，有序數對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”.
應用：在圖②的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線OX上，則正六邊形頂點C的極坐標應記為（　?。?br/>A. （30°，2） B. （45°，4） C. D.
8.中國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢.問人數，琎價各是多少？設人數為x,琎價為y,則可列方程組為（　?。?br/>A. B. C. D.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，點D為AC邊上一點，且AD=3，以點D為圓心，以DA為半徑作弧，交AB于點E，連接DE，再分別以B、E為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧交于點M、N，作直線MN交BC于點F，則BF的值為（　　）
A. 2 B. C. D.
10.如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，動點P從點A出發以1cm/s的速度沿折線AC-CB方向運動到點B停止，動點Q以的速度沿AB方向運動到點B停止，設△APQ的面積為ycm2，運動時間為x s,y與x之間關系的圖象如圖2所示，則BC的長是（　?。?br/>A. B. 4cm C. 3cm D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式：2x2-8= ______.
12.已知關于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一個根是2，則另一個根是______．
13.如圖，以O為圓心，半徑為2的圓與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于A、B兩點，則的長度為 .
14.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD且與AD交于點E，連接BC.若AB=8，∠ABC=30°，則圖中陰影部分的面積為 .
15.如圖，正方形ABCD中，將△ABC繞著點A逆時針旋轉到△AHG，AH，AG分別交對角線BD于點E，F.如果，那么EF ED的值為______.
三、解答題：本題共8小題，共156分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
（1）計算：.
（2）解不等式組：，并寫出它的所有正整數解.
17.(本小題100分)
為提升學生數學素養，接軌未來職業需求，某學校開展了以“生活中的數學”為主題的知識競賽.競賽結束后，數據整理發現所有參賽學生的成績（滿分100分）均不低于60分.現從該校七、八年級中各隨機抽取相同人數的學生的競賽成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四組：A組（60≤x＜70），B組（70≤x＜80），C組（80≤x＜90），D組（90≤x≤100）.根據以下信息，解答問題：
七年級B組的數據（單位：分）如下：
79，79，78，78，78，77，76，76，75，74，74，74，73，72，72，71.
（1）求隨機抽取的七年級學生數；
（2）在七年級參賽學生成績扇形統計圖中，A組所對應的圓心角度數為______度；
（3）請補全七年級參賽學生成績的頻數分布直方圖；
（4）抽取的七年級參賽學生成績的中位數是______分；
（5）若規定競賽成績在90分及以上為優秀，該校七、八年級參加此次活動的學生分別有800人和880人.估計在本次活動中七、八年級競賽成績為優秀的學生總人數.
18.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2；
（1）求反比例函數的表達式；
（2）根據圖象直接寫出-x＞的解集；
（3）將直線l1：y=-x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為10，求平移后的直線l2的函數表達式．
19.(本小題8分)
如圖1是我國古代提水的器具桔槔，創造于春秋時期.它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點架在作為杠桿的竹梯上.大竹竿末端懸掛一個重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶.其原理是通過對架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井.當放松大竹竿時，小竹竿下降，水桶就會回到井里.如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿AB=6米，O為AB的中點，支架OD垂直地面EF.
（1）當水桶在井里時，∠AOD=120°，求此時支點O到小竹竿AC的距離（結果精確到0.1m）；
（2）如圖3，當水桶提到井口時，大竹竿AB旋轉至A1B1的位置，小竹竿AC至A1C1的位置，此時∠A1OD=143°，求點A上升的高度（結果精確到0.1m）.
（參考數據：≈1.73，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
20.(本小題8分)
某園藝基地研制了兩種不同配方的營養土用于多肉植物的栽培，兩種營養土均為每包5kg,其中甲型營養土中顆粒土含量為60%，乙型營養土中顆粒土含量為40%.每包乙型營養土中有機質含量是每包甲型營養土中有機質含量的1.5倍.
（1）以下是兩位工人在種植一株大型植物時的對話：
請根據對話中的信息，求甲、乙兩種型號的營養土每包中有機質的含量；
（2）某校開展了一次多肉養殖綜合實踐活動，園藝基地受邀為活動準備50kg營養土，要求配置好的營養土中顆粒土含量不低于50%，如果用甲乙兩種型號的營養土共10包配置這種營養土，同時保證有機質含量最大，應選用甲乙兩種營養土各多少包？
21.(本小題8分)
如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，BC=BD，連接CD交⊙O于點E，連接AE，BE，EB=ED.
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若AB=5，AE=4，求BC.
22.(本小題8分)
【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點，連結AD，E為AD上一點，連結CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE.
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為OC上一點，連結BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長.
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為BC中點，F為DC上一點，連結OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長.
23.(本小題8分)
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側）.
（1）求該拋物線的函數關系式.
（2）已知M（m,n）為拋物線上的動點，若1≤m≤5，直接寫出n的取值范圍.
（3）當t≤x≤t+4時，y的最小值為1，求t的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】2（x+2）（x-2）
12.【答案】-7
13.【答案】
14.【答案】-4
15.【答案】19
16.【答案】-1；
x＜4，不等式組的正整數解為1，2，3
17.【答案】40人；
54；
見解析；
78.5；
476人．
18.【答案】解：（1）∵直線l1：y=-x經過點A，A點的縱坐標是2，
∴當y=2時，x=-4，
∴A（-4，2），
∵反比例函數y=的圖象經過點A，
∴k=-4×2=-8，
∴反比例函數的表達式為y=-；
（2）∵直線l1：y=-x與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，
∴B（4，-2），
∴不等式-x＞的解集為x＜-4或0＜x＜4；
（3）如圖，設平移后的直線l2與x軸交于點D，連接AD，BD，
∵CD∥AB，
∴△ABC的面積與△ABD的面積相等，
∵△ABC的面積為10，
∴S△AOD+S△BOD=10，即OD（|yA|+|yB|）=10，
∴×OD×4=10，
∴OD=5，
∴D（5，0），
設平移后的直線l2的函數表達式為y=-x+b，
把D（5，0）代入，可得0=-×5+b，
解得b=，
∴平移后的直線l2的函數表達式為y=-x+．
19.【答案】解：（1）過點O作OG⊥AC，垂足為G，
∴∠AGO=90°，
由題意得：AC∥OD，
∴∠DOG=∠AGO=90°，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOG=∠AOD-∠DOG=30°，
∵O為AB的中點，
∴OA=AB=3（米），
在Rt△AOG中，
∴AG=AO=1.5（米），OG=AG=1.5≈2.6（米），
∴此時支點O到小竹竿AC的距離約為2.6米；
（2）設OG交A1C1于點H，
由題意得：OG⊥A1C1，OD∥A1C1，OA1=OA=3米，
∴∠A1=180°-∠A1OD=180°-143°=37°，
在RtΔOA1H中，A1H=OA1 cos37°=3×0.8≈2.4（米），
∵AG=1.5米，
∴A1H-AG=2.4-1.5=0.9（米），
∴點A上升的高度約為0.9米．
20.【答案】甲種型號的營養土每包中有機質的含量為1200克，乙種型號的營養土每包中有機質的含量為1800克；
選用甲種營養土5包，選用乙種營養土5包．
21.【答案】見解析；
．
22.【答案】（1）證明：∵CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∴180°-∠CDE=180°-∠CED，
∴∠ADB=∠CEA，
∵∠BAD=∠ACE，
∴△ABD∽△CAE．
（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴BE=DO=BO=6．
∴∠BEO=∠BOE，
∴180°-∠BEO=180°-∠BOE，
∴∠BEC=∠COD．
∵∠CBE=∠DCO，
∴△BEC∽△COD，
∴，
設OC=x,則CE=OC-OE=x-5，
∴，
∴x1=9，x2=-4（舍去），
∴OC=9，
∴AC=2OC=18；
（3）解：如圖，
延長AG，BC，交于點G．
∵，
∴設DF=5t,FC=3t,則CD=8t,
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC=CD=8t,AD∥BC，，AC⊥BD，
∴△CGF∽△DAF，
∴，
即，
∴．
在Rt△BOC中，
∵E為BC的中點，
∴OE=CE=BC=4t.
∴∠COE=∠ACE，
∴∠AOE=∠ACG，
∵∠AEO=∠CAF，
∴△AOE∽△GCA，
∴，
即，
∴t1=，t2=-（舍去），
∴，
即菱形ABCD的邊長為．
23.【答案】y=x2-4x+3；
-1≤n≤8；
或
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