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2024-2025學年河南省三門峽市陜州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下面四種化學儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各組線段中，能構成三角形的是（　　）
A. 2，5，7 B. 4，4，8 C. 4，5，6 D. 4，5，10
3.古語有云：“水滴石穿”，若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過40年，石頭上會形成一個深為0.0000052cm的小洞.數(shù)0.0000052用科學記數(shù)法表示為（　　）
A. 5.2×105 B. 5.2×10-6 C. 5.2×10-7 D. 52×10-7
4.一個多邊形的內角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.下列運算正確的是（　　）
A. a3 a2=a6 B. ab2÷ab=b
C. （m-n）2=m2-n2 D. （-3x3y）2=9x9y2
6.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉動.C點固定，OC＝CD＝DE，點D、E可在槽中滑動．若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是（）
A. 60° B. 65° C. 75° D. 80°
7.若a+b=3，x+y=1，則a2+2ab+b2-x-y+5的值是（　　）
A. 9 B. 7 C. 13 D. 14
8.在創(chuàng)建文明縣城的進程中，我縣為美化縣城環(huán)境，計劃植樹20萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前3天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是（　　）
A. B.
C. D.
9.如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（　　）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
10.如圖，在銳角三角形ABC中AB=5，△ABC的面積15，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.因式分解：a3b-ab=______．
12.已知等腰三角形的一個外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為________．
13.如圖，在△ABC中，AC=5，BC=8，AB的垂直平分線交BC于點D，那么△ADC的周長為______．
14.分式方程的解為______.
15.《九章算術》是中國古代數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學體系的形成.程序框圖的算法思路源于《九章算術》，它在計算機編程中應用廣泛.如圖所示為一個循環(huán)編程部分的程序框圖，當輸入a的值是2時，根據(jù)程序循環(huán)計算，第1次計算輸出的結果是，第2次計算輸出的結果是3，…，那么第2023次計算輸出的結果是______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計算：
（1）x（x+1）-5x（x-1）+（2x-3）（2x+3）；
（2）化簡：.
17.(本小題9分)
如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.若∠FCD=45°，∠A=80°，求∠DBE的度數(shù).
18.(本小題9分)
如圖，D是BC上一點，AB=AD，BC=DE，AC=AE.求證：DA平分∠BDE.
19.(本小題9分)
如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）.
（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1、B1、C1的坐標（點A、B、C的對應點分別是點A1、B1、C1）；
（2）求△ABC的面積.
20.(本小題9分)
小明利用一根長3 m的竿子來測量路燈AB的高度．他的方法如下：如圖，在路燈前選一點P，使BP=3m，并測得∠APB=70°，然后把豎直的竿子CD（CD=3m）在BP的延長線上左右移動，使∠CPD=20°，此時測得BD=11.2m．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算出路燈AB的高度．
21.(本小題10分)
閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）.這種分解因式的方法稱為分組分解法.根據(jù)以上方法回答下列問題：
（1）嘗試填空：2x-18+xy-9y= ______；
（2）解決問題：因式分解：ac-bc+a2-b2；
（3）拓展應用：已知三角形的三邊長分別為a,b,c,且滿足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由.
22.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠B=∠C，E，F(xiàn)為BC邊上的兩點，且F在E的右側.已知BE=CF.
（1）求證：AE=AF；
（2）若點D在AF的延長線上，AD=AC，∠BAE=30°，∠BAD=75°，求證：AB∥DC.
23.(本小題9分)
某超市準備購進甲、乙兩種綠色袋裝食品，它們的進價和售價如下表所示.已知用2000元購進甲種綠色袋裝食品的數(shù)量與用1600元購進乙種綠色袋裝食品的數(shù)量相同.
甲 乙
進價/（元/袋） m m-2
售價/（元/袋） 20 13
（1）求m的值.
（2）現(xiàn)在要購進甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋，且總利潤不少于4800元，則該超市至少要購進甲種綠色袋裝食品多少袋？
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】ab（a+1）（a-1）
12.【答案】50°或80°
13.【答案】13
14.【答案】x=5
15.【答案】
16.【答案】6x-9；
a-1
17.【答案】125°．
18.【答案】∵AB=AD，BC=DE，AC=AE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SSS），
∴∠ABC=∠ADE，
∵AB=AD，
∴∠ABC=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴DA平分∠BDE．
19.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1為所求．
A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）．
（2）．
20.【答案】解：∵∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=70°.
在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB（ASA）,
∴DP=AB.
∵BD=11.2m，BP=3m，
∴DP=BD-BP=8.2m，
即AB=8.2m．
答：路燈AB的高度是8.2m．
21.【答案】（x-9）（2+y）；
（a-b）（a+b+c）；
等邊三角形，理由見解析．
22.【答案】見解析；
見解析
23.【答案】解：（1）由題意得：，
解得：m=10．
經(jīng)檢驗m=10是原分式方程的解．
答：m的值為10；
（2）設購進甲種綠色袋裝食品x袋，則購進乙種綠色袋裝食品（800-x）袋，
根據(jù)題意得：（20-10）x+（13-10+2）（800-x）≥4800
解得：x≥160．
答：該超市至少購進甲種綠色袋裝食品160袋．
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