資源簡介

2024-2025學年河南省駐馬店市驛城區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.數軸上點P的位置如圖所示，則點P表示的數可能是（　　）
A. B. C. D.
2.將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 8，16，17 D. 12，18，22
3.下列二次根式中，化簡后能與合并的是（　　）
A. B. C. D.
4.下列運算正確的是（　　）
A. B. C. D.
5.如圖，AB∥CD，AD與BC相交于O，若∠A=35°，∠BOD=80°，則∠C的度數是（　　）
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 80°
6.若和都是方程ax+y=b的解，則a,b的值為（　　）
A. a=-1，b=-3 B. a=-2，b=-3 C. a=2，b=3 D. a=1，b=3
7.若一個正比例函數的圖象經過點A，且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可能是（　　）
A. （0，-1） B. （2，3） C. （-1，-1） D. （1，-2）
8.能說明命題“如果x2＞1，那么x＞1”是假命題的反例是（　　）
A. x=-1 B. x=-2 C. x=0 D. x=2
9.《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺？設木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（　　）
A. B. C. D.
10.如圖，“漏壺”是一種古代計時器，當漏水時間為x（h）時，壺底到水面的高度為y（cm），y是x的一次函數.在某次計時過程中，記錄的4次數據如表所示，其中只有一組數據記錄錯誤，則記錄錯誤的是（　　）
組數 1 2 3 4
漏水時間x/h 1 2.5 4 5.5
壺底到水面的高度y/cm 13 10 8 4
A. 第1組
B. 第2組
C. 第3組
D. 第4組
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.的平方根的是 .
12.已知在燈塔O的北偏東50°方向9海里處有一輪船A，在燈塔O的南偏東40°方向12海里處有一輪船B，則A，B兩船的距離是 海里.
13.射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名隊員的10次測試成績如圖所示，兩人測試成績的平均分均為7環，則成績更穩定的隊員是 （填“甲”或“乙”）.
14.如圖，ABCD是長方形，AB∥CD，E是BA的延長線上一點，連接CE，交AD于點F，G是線段CE上一點，連接AC、AG，若AC=AG=EG，∠ACD=60°，則∠DCF的度數是 .
15.如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，點B（2，m）在第一象限，線段AB上有一點C（n,2），點P為x軸上一動點，連接PB，PC，當PB+PC的值最小時，此時PB+PC的最小值為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）計算：||+（）×；
（2）解方程組：.
17.(本小題9分)
正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，已知點B的坐標為（-4，-1），點C的坐標為（-1，1）.
（1）請在圖中根據B，C兩點的坐標確定直角坐標系，并描出點A（-2，4）；
（2）畫出△ABC，并作△ABC關于y軸對稱的△DEF，點A，B，C的對應點分別是點D，E，F；
（3）請直接寫出點D和點E的坐標，連接AD，BE，求四邊形ABED的面積.
18.(本小題9分)
如圖，已知△ABC，點D在AB上，DF交AC于點E，連接CF，若DF∥BC，∠B=∠F.
（1）求證：AB∥CF；
（2）若∠B=50°，CA平分∠BCF，求∠A的度數.
19.(本小題9分)
某校為增強學生的社會實踐能力，計劃建立小記者站，有20名學生報名參加小記者選拔，報名的學生需要參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算每個人的總評成績.小明和小穎的三項測試成績和總評成績如表（表內信息不完整），這20名學生的總評成績頻數分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖.
選手 測試成績/分 總評成績/分
采訪 寫作 攝影
小明 82 73 80 78
小穎 85 84
（1）在攝影測試中，七位評委給小穎打出的分數如下：69，71，70，73，71，76，74.這組數據的中位數是______分，眾數是______分，平均數是______分；
（2）請你計算小穎的總評成績；
（3）學校決定根據總評成績擇優選拔10名小記者，試分析小明和小穎能否入選，并說明理由.
20.(本小題9分)
共享電動車是一種新理念下的交通工具.現有甲，乙兩種品牌的共享電動車可供選擇，手機掃碼開鎖，開始記時收費.若已開鎖，則所收費用y（元）與時間x（分鐘）之間的函數關系如圖所示.根據圖象，解答下列問題：
（1）甲品牌每分鐘收費______元，甲品牌收費的函數表達式為______；
（2）求乙品牌收費的函數表達式，并寫出圖中點P的實際意義；
（3）若李叔叔準備去書店買書，預計時間為15分鐘，請問他選擇哪種品牌的共享電動車更省錢？說明理由.
21.(本小題9分)
春節臨近，某經銷商購進A，B兩種農產品若干次，若每次進價不變，第一次購進A種農產品6件和B種農產品3件，購買總費用為780元；第二次購進A種農產品5件和B種農產品6件，購買總費用為1000元.
（1）求A，B兩種農產品每件的進價分別是多少元？
（2）若該經銷商第三次購進A，B兩種農產品，購買總費用為1600元，且A，B兩種農產品都購買，只能購進整數件，請問這次購買有哪幾種方案？說明理由.
22.(本小題10分)
如圖，一次函數y=-2x+8的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，y軸上有一點C（0，-2）.
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______，求出直線AC的函數表達式；
（2）求△ABC的面積；
（3）若點D為線段BC上一點，連接AD，將△ADB沿AD翻折得到△ADE，線段AE交y軸于點F，當△DEF為直角三角形時，請直接寫出點D的坐標.
23.(本小題10分)
數學活動課上，小明運用已有的研究經驗，對“在△ABC的內部有一點D，分別連接BD和CD.”所形成的圖形展開研究.
（1）如圖1，若∠BDC=120°，∠ABD=30°，∠ACD=40°，求∠A的度數；
（2）如圖2，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB.
①若∠BDC=110°，求∠A的度數；
②若∠BDC=α，請直接寫出∠A的度數（用含α的式子表示）；
（3）如圖3，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，將∠A沿EF折疊，點A恰好落在D點處，若∠BDC=115°，請直接寫出∠1+∠2的度數.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】±
12.【答案】15
13.【答案】乙
14.【答案】20°
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】如圖，直角坐標系即為所求，點A即為所求；
如圖，△ABC，△DEF即為所求；
D（2，4），E（4，-1），30
18.【答案】（1）證明：∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∵∠B=∠F，
∴∠ADF=∠F（等量代換），
∴AB∥CF（內錯角相等，兩直線平行）；
（2）解：∵∠B=50°，∠B=∠F，
∴∠F=50°，
∵DF∥BC，
∴∠∠BCF=180°-∠F=180°-50°=130°，
∵CA平分∠BCF，
∴，
∵AB∥CF，
∴∠A=∠ACF=65°．
19.【答案】71，71，72
82分
小穎能入選，小明不能入選，見解析
20.【答案】0.2，y=0.2x
，點P表示的意義是當時間為20分鐘時，甲、乙品牌收費都是4元
選擇甲種品牌的共享電動車更省錢，理由：
當x=15時，
甲品牌的費用為y=0.2×15=3（元），
乙品牌的費用為y=0.1×15+2=3.5（元），
∵3＜3.5，
∴選擇甲種品牌的共享電動車更省錢
21.【答案】A，B兩種農產品每件的進價分別是80元，100元；
設第三次購進A，B兩種農產品各m件，n件，
根據題意，得80m+100n=1600，
∴，
∵m，n都是正整數，
∴或或，
∴這次購買有3種方案，分別是：①購進A種農產品15件，B種農產品4件；②購進A種農產品10件，B種農產品8件；③購進A種農產品5件，B種農產品12件
22.【答案】（4，0），（0，8），；
20；
D的坐標為（0，4）或
23.【答案】∠A=50°；
①∠A=40°②∠A=2α-180°；
∠1+∠2=100°
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