資源簡介

2024-2025學年湖南省永州市道縣八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列實數中是無理數的是（　　）
A. 0 B. 1 C. -2 D.
2.下列分式中，是最簡分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列運算正確的是（　　）
A. a6÷a3=a2 B. 2a-a=1 C. a2 a3=a5 D. （a2）3=a5
4.下列命題為真命題的是（　　）
A. 相等的角是對頂角
B. 有的三角形內角和不是180°
C. 兩個銳角之和一定為鈍角
D. 有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
5.2024年12月21日是我國二十四節氣中的冬至，某地當天最高氣溫是14℃，我最低氣溫5℃，則該地這一天氣溫t（℃）的變化范圍是（　　）
A. 5≤t≤14 B. t≤14 C. t＜14 D. t≥5
6.安裝空調外機時一般會采用如圖的方法固定，這是利用三角形的（　　）
A. 全等性
B. 對稱性
C. 美觀性
D. 穩定性
7.關于x的分式方程有增根，則m為（　　）
A. 0 B. -1 C. 7 D. 1
8.如圖，△ABC的周長是20cm,AB=AC=6cm,AD⊥BC，垂足為點D，則BD的長為（　　）
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
9.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN交AB于點D，連接CD.若CD=AC，∠B=20°，則∠ACB=（　　）
A. 120° B. 100° C. 140° D. 80°
10.如圖，在正方形ABCD中，G、H分別是邊AD、AB上的點，∠GCH=45°，CD=3，連接BD交CG于M點，交CH于N點.下列結論：①BH+DG=HG；②△AGH的周長為6；③S△DCG+S△BCH=S△HCG；④S△DCM+S△BCN=S△MCN.正確的有（　　）
A. ①②④
B. ②③④
C. ①②③
D. ①②③④
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.比較大小：______2 （填“＜“，“=“或“＞“）．
12.若一個等腰三角形的頂角等于40°，則它的底角等于______．
13.使有意義的x的取值范圍是 ．
14.不等式的解集是______.
15.如圖，△ABC≌△DEF，點B、F、C、E在一條直線上，BE=6，BF=1，則CF= .
16.若分式的值為0，則x的值為 ．
17.2024年12月4日，“春節——中國人慶祝傳統新年的社會實踐”成功列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，為了迎接2025年春節到來，盼盼家里開始準備年貨，購買了A、B兩種糖果，其中A類糖果的價格比B類糖果的價格每千克多2元，花100元購買A類糖果的數量與花90元購買B類糖果的數量相同，則A類糖果的價格______元/千克.
18.如圖，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，AB=8，AC=6，則線段AD長度的取值范圍為 .
三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
計算：.
20.(本小題6分)
先化簡，再求值：，其中x=3.
21.(本小題8分)
解不等式組，并把解集在數軸上表示出來.
22.(本小題8分)
已知實數a,b,c滿足：，求：
（1）a,b,c的值.
（2）的算術平方根.
23.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AB上一點，其中AD為∠CAB的角平分線，AC=AE.
（1）求證：△ACD≌△AED.
（2）若∠C=105°，∠B=35°，求∠EDB的大小.
24.(本小題9分)
某校為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉，積極開展“陽光體育”活動，學校準備購買籃球和排球共60個.已知每個籃球的價格是每個排球的價格的2倍，用240元單獨購買某一種球，則購買籃球的數量比購買排球的數量少3個.
（1）求籃球和排球的單價各是多少元？
（2）若學校購買籃球和排球的總資金不超過3680元，并且籃球的數量不少于30個，請問有幾種購買方案？
25.(本小題10分)
【教材原題】湘教版八年級上冊175頁教材習題：
如圖，將邊長分別為1，，，的正方形的面積記為S1，S2，S3，S4.
（1）計算：S2-S1，S3-S2，S4-S3；
（2）把邊長為的正方形的面積記作Sn，其中n是正整數，從（1）中計算結果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少嗎？你的猜想是否正確，請說明理由.
【拓展應用】在原題的條件下，完成下列問題.
（3）①記T1=S2-S1，T2=S3-S2，T3=S4-S3，…，Tn=Sn+1-Sn，令M=T1+T2+T3+ +T30，求M的值.
②若將邊長變為a,，…，試求Sn+1-Sn的值.
26.(本小題10分)
“一線三等角”，是我們學習三角形知識經常用到的經典模型.
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，且∠BDA=∠AEC=90°，若BD=4，CE=6，則DE= ______.
（2）如圖2，∠ACE=∠BCD=90°，AC=CE，BC=CD，連接AB、DE，且DE⊥CG于點G，AB與直線CG交于點F，求證：點F是AB的中點.
（3）如圖3，過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE、正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，BC=10，AH=4，求△AEG的面積.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】70°
13.【答案】x≥2
14.【答案】x＞5
15.【答案】4
16.【答案】-1
17.【答案】20
18.【答案】1＜AD＜7
19.【答案】2．
20.【答案】，2．
21.【答案】-1≤x≤2；．
22.【答案】a=-4，b=5，c=3；

23.【答案】∵AD為∠CAB的角平分線，
∴∠CAD=∠EAD，
∵AC=AE，AD=AD，
在△ACD和△AED中，
∴△ACD≌△AED（SAS）；
70°
24.【答案】籃球的單價是80元，排球的單價是40元；
三種；方案一：購買籃球32個，購買排球28個；
方案二：購買籃球31個，購買排球29個；
方案三：購買籃球30個，購買排球30個
25.【答案】；；；
；理由如下：
=
=
=
=．
①；②
26.【答案】10；
過點A作AM⊥FG于點M，過點B作BN⊥FG于點N，如圖2所示：
∴∠AMC=90°，
∵DE⊥CG于點G，
∴∠AMC=∠CGE=90°，
又∵∠ACE=90°，AC=CE，
∴同 可證明：△ACM≌△CEG（AAS），
∴AM=CG，
∵BN⊥FG于點N，DE⊥CG于點G，
∴∠BNC=∠DGD=90°，
又∵∠BCD=90°，BC=CD，
∴同 可證明：△BCN≌△CDG（AAS），
∴BN=CG，
∴AM=BN，
∵AM⊥FG于點M，BN⊥FG于點N，
∴∠AMF=∠BNF=90°，
在△AMF和△BNF中，
，
∴△AMF≌△BNF（AAS），
∴AF=BF，
∴點F是AB的中點；
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