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2024-2025學(xué)年湖南省張家界市慈利縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.在實(shí)數(shù)，0，，-π，，中，無理數(shù)有（　　）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
2.下列二次根式中，不能與合并的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（　　）
A. 16 B. 11 C. 3 D. 6
4.若a＞b,則下列式子中正確的是（　　）
A. B. a-3＜b-3 C. -3a＜-3b D. a-b＜0
5.已知等腰三角形的一內(nèi)角度數(shù)為40°，則它的頂角的度數(shù)為（　　）
A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100°
6.下列運(yùn)算正確的是（　　）
A. ×= B. （2）2=6 C. += D. =-2
7.一次知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，每題扣1分.要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可列出的不等式為（　　）
A. 5x-（20-x）＞88 B. 5x-（20-x）＜88
C. 5x-（20-x）≤88 D. 5x-（20-x）≥88
8.如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MN∥BC，已知AB=3，AC=4，BC=4.5，則△AMN的周長(zhǎng)為（　　）
A. 6
B. 7
C. 7.5
D. 8.5
9.如圖，在△ABC中，∠ABC=126°，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；過M，N兩點(diǎn)作直線MN，交AB于點(diǎn)E；將△CBD沿著BD折疊，點(diǎn)C恰好和點(diǎn)E重合.則∠A的度數(shù)為（　　）
A. 16° B. 18° C. 20° D. 24°
10.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2EC，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AB=3BF，其中正確的結(jié)論共有（　　）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.寫出定理“兩直線平行，同位角相等”的逆定理是______.
12.中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為________．
13.如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍 .
14.若，則xy的平方根為______.
15.分式方程的解是______.
16.如果的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,那么的值是______.
17.關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
18.已知對(duì)于正數(shù)x,規(guī)定f（x）=，例如：f（2）=，則f（2024）+f（2023） +f（2）+f（1）+f（）+f（） +f（）+f（）= .
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
解一元一次不等式組，并把解表示在數(shù)軸上.
20.(本小題8分)
如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的高線，角平分線和中線，
（1）下列結(jié)論：①BF=AF，②∠BAE=∠CAE，③S△ABF=S△ABC，④∠C與∠CAD互余，其中錯(cuò)誤的是______（只填序號(hào)）．
（2）若∠C=62°，∠B=30°，求∠DAE的度數(shù)．
21.(本小題8分)
（1）計(jì)算：.
（3）計(jì)算：.
22.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值．（+）÷，其中a=+1．
23.(本小題8分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．
24.(本小題8分)
2022年北京冬奧會(huì)物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛，各種冰墩墩的玩偶，掛件等飾品應(yīng)運(yùn)而生．某學(xué)校決定購買A，B兩種型號(hào)的冰墩墩飾品作為“校園讀書節(jié)”活動(dòng)獎(jiǎng)品，已知A種比B種每件多20元，預(yù)算資金為1600元．
（1）其中700元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．求A，B兩種飾品的單價(jià)．
（2）購買當(dāng)日，正逢“五一”大促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：在不超過預(yù)算資金的前提下，準(zhǔn)備購買A，B兩種飾品共120件；問最多購買A種飾品多少件？
25.(本小題8分)
已知△ABC，點(diǎn)D、F分別為線段AC、AB上兩點(diǎn)，連接BD、CF交于點(diǎn)E.
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如圖1所示，∠A+∠BEC= ______度；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如圖2所示，試說明此時(shí)∠BAC與∠BEC的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，試說明：EF=ED.
26.(本小題8分)
閱讀材料一：利用整體思想解題，運(yùn)用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡(jiǎn)便解決方法，例如，ab=1，求證：.證明：
左邊==右邊.
閱讀材料二：基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，它是解決最值問題的有力工具.例如：在x＞0的條件下，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)，有最小值，最小值為2.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問題
（1）若正數(shù)x,則的最小值為______.
（2）若正數(shù)a,b滿足ab=1，，n為的最小值，求n-m；
（3）若正數(shù)a,b滿足，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】同位角相等，兩直線平行
12.【答案】
13.【答案】x＞1
14.【答案】±4
15.【答案】x=
16.【答案】
17.【答案】-3≤m＜-2
18.【答案】
19.【答案】解：，
由①得：x≥-2，
由②得：x＜1，
∴不等式組的解集為-2≤x＜1，
．
20.【答案】解：（1）①；
（2）∵AD，AE，AF分別是△ABC的高線，角平分線和中線，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-62°-30°=88°，
∴∠EAC=∠BAC=44°，
∵∠C=62°，
∴∠DAC=90°-62°=28°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=44°-28°=16°．
21.【答案】；

22.【答案】解：（+）÷
=
=
=
=，
當(dāng)a=+1時(shí)，原式=．
23.【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，
∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：EG與DF的位置關(guān)系是EG垂直平分DF，
理由為：連接EG，
∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，
∴∠GDF=∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE為DF上的中線，
∴GE垂直平分DF．
24.【答案】解：（1）設(shè)B種飾品的單價(jià)為x元，則A種飾品的單價(jià)為（x+20）元，
依題意得：=3×，
解得：x=15，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原方程的解，且符合題意，
∴x+20=15+20=35．
答：A種飾品的單價(jià)為35元，B種飾品的單價(jià)為15元．
（2）設(shè)購買A種飾品m件，則購買B種飾品（120-m）件，
依題意得：35×0.8m+15×0.8（120-m）≤1600，
解得：m≤10，
∴m的最大值為10．
答：最多購買A種飾品10件．
25.【答案】（1）180．
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC；
（3）作∠BEC的平分線EM交BC于M，
∵∠BAC=60°，
∴∠BEC=90°+BAC=120°，
∴∠FEB=∠DEC=60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM=60°，
在△FBE與△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM，
∴EF=EM，同理DE=EM，
∴EF=DE．
26.【答案】（1）6．
（2）∵ab=1，
∴，
∴，
∵，
∴n=1，
∴n-m=1-1=1
（3）∵正數(shù)a,b滿足，
∴，
∵不等式恒成立，
∴，
∴①或②，
∴解不等式組①無解，解不等式組②得．
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