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2024-2025學年遼寧省盤錦市大洼區七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.|-2|的倒數是（　　）
A. 2 B. -2 C. D.
2.觀察下列實物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是（　　）
A. B. C. D.
3.遼寧省的陸地總面積約為14.8萬平方千米，其中數據“14.8萬”用科學記數法表示為（　　）
A. 1.48×105 B. 14.8×104 C. 1.48×104 D. 0.148×105
4.若-3+□=1，則“□”表示的數為（　　）
A. 3 B. 2 C. D. 4
5.下列說法正確的是（　　）
A. 整式3x2+4x-3的常數項是3 B. 是單項式
C. 單項式的系數是，次數是3 D. 代數式xy2+4x-3是二次三項式
6.綏中六股河濕地是遼寧省重要的野生動物自然保護區.某日，綏中的氣溫是-6～13℃，則最高氣溫與最低氣溫相差（　　）
A. 17℃ B. 19℃ C. 6℃ D. 13℃
7.觀察圖形，根據圖中包含的等量關系，下列方程不正確的是（　　）
A. x+48=29+2x B. 29+2x-x=48 C. 48-2x=29-x D. 29+x+2x=48
8.已知2abn+1與-3ab2m是同類項，x=m是方程5x-1=4的解，則n的值為（　　）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 2
9.為培育青少年的創新能力，數學課上舉辦了創新設計題目比賽.如圖，小明設計了一個正方體的展開圖.若該正方體的各個相對面上的數字互為相反數，則x-ym的值為（　　）
A. 9
B. -9
C. -21
D. 3
10.如圖，數軸上點A，B表示的數分別是-2，1，C是數軸上的一點，且BC=2AB，則點C表示的數是（　　）
A. -5 B. 7 C. -5或7 D. 4或-5
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.4月3日是“世界讀書日”，學校開展了“讀書分享”活動.一本書的總頁數為280頁，李林看了a天，平均每天看12頁，則還剩 頁沒看.（請用含a的代數式表示）
12.如圖，按照如下程序進行計算，當輸入的x=4時，輸出的y的值為 .
13.定義一種新運算“△”，其規則為x△y=2x-3y.當x=3a2b-2ab2，y=-ab2+3a2b,則x△y的值為 .
14.將一副三角板的直角頂點O按如圖所示的方式疊放在一起，若∠AOC=130°，則∠BOD= .
15.學習卷中有一個方程“中的“■”沒印清晰，老師只是說：“■”是一個有理數.若該方程的解是x=2.則“■”處的數是 .
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計算：
（1）（-1）2-2×（-3+4）.
（2）.
17.(本小題8分)
解方程：
（1）.
（2）.
18.(本小題8分)
如圖，C，D分別是線段AB上的兩點（CD＞AC，CD＞BD），用圓規在線段CD上分別截取CE=AC，DF=BD.若點E與點F恰好重合，且CD=5，求線段AB的長.
19.(本小題8分)
已知x=2，且x,y互為倒數，求代數式2x2+xy-2（xy+2y2）+3的值.
20.(本小題8分)
已知整式M=ax2+x-1，N=x2-bx+3.
（1）若2M-N的值與x的取值無關，求a,b的值.
（2）當a=1，b=3時，若|M-N|=8，求x的值.
21.(本小題8分)
在數學實驗課中，學生進行操作探究，用一副三角板按如圖1所示的方式擺放，邊BC與EF在同一條直線MN上（點C與點E重合）.如圖2，將三角板ABC從圖1的位置開始，繞點C以每秒5°的速度順時針旋轉，當邊AC與邊EF重合時，停止運動.設三角板ABC的運動時間為ts.
（1）當t為何值時，∠ACD與∠DCF互余？
（2）當t為何值時，CA平分∠DCF？
22.(本小題12分)
盤錦大米，盤錦市的特色名優產品.盤錦大米外觀晶瑩剔透、顆粒如珠，做成米飯柔軟潤滑、清香適口.某超市預購進A，B兩種品類的盤錦大米共400千克，大米的有關信息如表所示.
品類 進價/（元/千克） 售價/（元/千克）
A 6 10
B 8 13
（1）設購進A種品類大米x千克，且所購進的兩種大米能全部賣出，求獲得的總利潤w.（用含x的代數式表示）
（2）如果購進A，B兩種品類的大米的總費用恰好為2600元，那么該超市將所購進的兩種品類的大米全部賣出后，獲得的總利潤為多少元？
（3）如果購進兩種品類的大米銷售后共獲得總利潤為1800元，則購進A，B兩種品類的盤錦大米各多少千克？
23.(本小題13分)
（1）如圖1，線段AB=4cm,a=3cm,b=5cm,請用尺規按要求作圖：延長線段AB到點C，使BC=a,反向延長線段AB到點D，使AD=b.（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若E為CD的中點，求線段AE的長.
（3）如圖2，線段AB=20cm,CD=4cm,線段CD在線段AB上運動，E，F分別是AC，BD的中點.
①當線段CD在線段AB上運動時，試判斷線段EF的長是否發生變化？如果不變，請求出線段EF的長；如果變化，請說明理由.
②我們發現角的很多規律和線段一樣.如圖3，∠COD在∠AOB內部轉動，射線OE，OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠EOF的度數.
③請你猜想在圖3中∠EOF，∠AOB和∠COD三個角有怎樣的數量關系，并直接寫出結論.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】（280-12a）
12.【答案】13
13.【答案】-3a2b-ab2
14.【答案】50°
15.【答案】-6
16.【答案】-1；

17.【答案】x=3；

18.【答案】AB=10．
19.【答案】9．
20.【答案】．
x=3或x=-1
21.【答案】當t=9或21時，∠ACD與∠DCF互余；
當t=21時，CA平分∠DCF
22.【答案】w=2000-x；
獲得的總利潤為1700元；
購進A，B兩種品類的盤錦大米各200千克
23.【答案】如圖所示：
；
AE=1cm；
①線段EF的長度不變，EF=12cm；
∵E，F分別是AC，BD的中點，
∴CE=AC，DF=BD，
∴EC+DF=（AC+BD），
∴EF=EC+DF+CD=CD+（AB-CD）=（AB+CD），
又∵AB=20cm，CD=4cm，
∴EF=（AB+CD）=cm；
②75°；
③
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