資源簡介

2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古通遼市奈曼旗八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，共25分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.中國漢字文化博大精深，蘊(yùn)含了古人的智慧，其中也包含了數(shù)學(xué)的韻味，在下列文字中，可以將其看成軸對稱圖形的文字是（　　）
A. “最” B. “美” C. “東” D. “陽”
2.分式有意義，則x的取值范圍是（　　）
A. x≠2 B. x≠-2 C. x=2 D. x=-2
3.碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為0.0000005米的碳納米管，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A. 0.5×10-6 B. 5×10-6 C. 5×10-7 D. 5×10-8
4.下列運(yùn)算正確的是（　　）
A. m8-m2=m6 B. （n3）2=n5 C. 5m×2m=10m D. m8÷m4=m4
5.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（　　）
A. CE
B. AF
C. DB
D. AB
6.在下列說法中，正確的是（　　）
A. 如果兩個(gè)三角形全等，則它們一定能關(guān)于某直線成軸對稱
B. 如果兩個(gè)三角形關(guān)于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形
C. 等腰三角形是軸對稱圖形，它底邊上的高就是它的對稱軸
D. 若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點(diǎn)一定位于對稱軸的兩側(cè)
7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M、N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=25，則△ABD的面積為（　　）
A. 25 B. 45 C. 50 D. 100
8.用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，其中一邊長為4cm,則三角形的底邊長為（　　）
A. 4cm B. 7cm C. 10cm D. 4cm或10cm
9.如圖，兩個(gè)正方形邊長分別為a、b,如果a+b=7，ab=10，則陰影部分的面積為（　　）
A. 25
B. 12.5
C. 13
D. 9.5
10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）
A. 2.4 B. 4.8 C. 4 D. 5
二、填空題：本題共6小題，共15分。
11.如圖，鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu)，其數(shù)學(xué)道理是______.

12.如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是帶______去（填序號）.
13.分解因式：a2b-4b= .
14.如圖，在△ABC中，DE是BC邊的垂直平分線.若AB=8，AC=13，則△ABD的周長為______.
15.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和大720°，則它的邊數(shù)是______．
16.關(guān)于x的分式方程+2=的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是______．
三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
（1）計(jì)算：（2a）3 b4÷12a3b2；
（2）計(jì)算：（2a-b）2-b（2a+b）；
（3）解分式方程：.
18.(本小題8分)
已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BF=EC.求證：AB∥DE.
19.(本小題8分)
下面是小白同學(xué)進(jìn)行分式計(jì)算的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).
解：
=…第一步
=…第二步
=…第三步
=…第四步
=.…第五步
任務(wù)：
（1）上述解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______.
（2）請寫出正確的計(jì)算過程，并求當(dāng)x=2時(shí)，該分式的值.
20.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，0），C（1，2），
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，其中A1的坐標(biāo)為______；
（2）如果要使以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等（A、D不重合），寫出所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)．
21.(本小題8分)
列分式方程解應(yīng)用題：
“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，為學(xué)生購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套，共花費(fèi)4300元，其中B型號的“文房四寶”花費(fèi)3000元，已知每套A型號的“文房四寶”的價(jià)格比B型號的“文房四寶”的價(jià)格高30%，求每套B型號的“文房四寶”的價(jià)格.
（1）某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對本問題的信息進(jìn)行了梳理，請你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：
型號 總價(jià)（元） 單價(jià)（元/套） 購買套數(shù)
A型 ______ ______ ______
B型 3000 x
（2）請你完整解答本題.
22.(本小題8分)
【教材呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第121頁的閱讀與思考：
x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解
x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子進(jìn)行因式分解呢？
在第102頁的練習(xí)第2題中，我們發(fā)現(xiàn)，（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,這個(gè)規(guī)律可以利用多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)得出：
（x+p）（x+q）
=x2+px+qx+pq
=x2+（p+q）x+pq.
因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）①
利用①式可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式.例如，將式子x2+3x+2分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)2=1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2，因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子.利用①式可得x2+3x+2=（x+1）（x+2）.
上述分解因式x2+3x+2的過程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)（圖1）.
這樣，我們也可以得到x2+3x+2=（x+1）（x+2）.
利用上面的結(jié)論，可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式：
（1）分解因式：y2+7y-18= ______；
【知識應(yīng)用】
（2）x2+mx+3=（x+n）（x-3），則m= ______，n= ______；
【拓展提升】
（3）如果x2+mx+6=（x+p）（x+q），其中m，p，q均為整數(shù)，求m的值.
23.(本小題8分)
已知△ABC是等邊三角形，E、F分別是邊BC、AC上的點(diǎn)，AE與BF相交于點(diǎn)G，且BE=CF．
（1）如圖（1），求證：△BCF≌△ABE，并直接寫出∠AGF的度數(shù)；
（2）如圖（2），若DF⊥AE，垂足為D，且DG=1，BF=4，求BG的長度；
（3）如圖（3），以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABD，連接DG，求證：DG=AG+BG．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性
12.【答案】③
13.【答案】b（a+2）（a-2）
14.【答案】21
15.【答案】8
16.【答案】k＞-2且k≠2
17.【答案】；
4 a2-6ab；
x=-2
18.【答案】證明見解答．
19.【答案】三，去括號出現(xiàn)錯(cuò)誤； ，．
20.【答案】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2，-3）；
（2）所有符合條件的點(diǎn)D坐標(biāo)為：（0，3）或（0，-1）或（2，-1）．

21.【答案】1300，1.3x，；
每套B型號的“文房四寶”的價(jià)格為100元．
22.【答案】解：（1）（y-2）（y+9）；
（2）-4，-1；
（3）已知等式整理得：x2+mx+6=（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,
∴m=p+q，pq=6，
∵m，p，q均為整數(shù)，
∴p=2，q=3，m=5或p=-2，q=-3，m=-5或p=1，q=6，m=7或p=-1，q=-6，m=-7，
綜上，m=5或-5或7或-7．
23.【答案】（1）解：如圖（1）中，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠FBC，
∵∠BGE=∠ABG+∠BAE=∠ABG+∠FBC=∠ABC=60°，
∴∠AGF=∠BGE=60°；
（2）解：如圖（2）中，
∵FD⊥AE，
∴∠FDG=90°，
∵∠FGD=60°，DG=1，
∴∠GFD=30°，
∴FG=2DG=2，
∵BF=4，
∴BG=BF-FG=4-2=2；
（3）證明：如圖（3）中，延長GE至點(diǎn)H，使GH=GB，
∵∠BGE=60°，
∴△BGH為等邊三角形，
∴BG=BH=GH，∠GBH=60°，
∵△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∵∠ABH=∠GBH+∠ABG，∠DBG=∠ABD+∠ABG，
∴∠ABH=∠DBG，
在△DBG和△ABH中，
，
∴△DBG≌△ABH（SAS），
∴DG=AH，
而AH=AG+GH，
∴DG=AG+BG．
第1頁，共1頁

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