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2024-2025學年山東省濱州市鄒平縣七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.我國是歷史上最早認識和使用負數的國家，最早提出負數概念的我國古代數學著作是（　　）
A. 《算學啟蒙》 B. 《九章算術》 C. 《孫子算經》 D. 《周髀算經》
2.下列結論中正確的是（　　）
A. 正數和負數互為相反數 B. 絕對值是它本身的數是正數
C. 有絕對值最小的有理數 D. 在數-1和0之間沒有負數
3.用四舍五入對下列各數據按要求取近似值，其中正確的是（　　）
A. 3.8963精確到0.01是3.90 B. 0.25001精確到0.1是0.2
C. 71.49精確到個位是72 D. 6.5019精確到百分位是6.502
4.下列選項中，表述正確的是（　　）
A. 某車間原產量為n噸，增產30%之后的產量為（n+30%）噸
B. （a-b）2的意義是a與b的平方差
C. 社團共有50名學生，按各組人數相等的要求分組，組數與每組人數成反比例關系
D. 如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間成正比例關系
5.在學習了整式的加減后，老師給出下面這道課堂練習題：選擇a的一個值，求5a3-（a2-3a+5a3）+（2a2-3a）-2025的值.學生甲、乙、丙、丁對此題說法錯誤的是（　　）
A. 甲說：“當a=-1時，原式=-2026．”
B. 乙說：“當a=0時，原式=-2025．”
C. 丙說：“當a=1時，原式=-2024．”
D. 丁說：“當a取1或-1時，原式的值都是-2024．”
6.下列方程變形正確的是（　　）
A. 方程，系數化為1，得
B. 方程2x-1=5x-3，移項，得2x-5x=3+1
C. 方程5-4（x-1）=3，去括號，得5-4x+4=3
D. 方程，去分母，得3（x+1）-1=2（x-3）
7.李明和劉偉分別從A、B兩地同時出發，李明騎自行車，劉偉步行，沿同一條道路相向勻速而行，出發24min后兩人相遇.相遇時李明比劉偉多行進4.8km,相遇后6min李明到達B地.根據以上信息可以得出（　　）
A. 李明從A地到達B地共騎行10km B. 李明的速度是15km/h
C. 劉偉的速度是5km/h D. 相遇后經過1.6h劉偉到達A地
8.數軸上有三個點A，B，C，且C為AB的中點，如果點A表示數-3，線段AB的長為8，那么點C表示的數是（　　）
A. 5 B. 5或1 C. -7 D. -7或1
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9.多項式3a4-2πa2b+ab3的三次項系數是______.
10.把二進制數（11010）2轉換成十進制數為 .
11.如果一個角的補角比這個角的2倍大62°24′，則這個角的余角是 °.
12.黨的十八大以來，醫療衛生體制改革進一步深化，2023年底全國基本醫療保險參保人數達到13.34億人.用科學記數法表示：13.34億= .
13.已知（m-1）4+|n+0.5|=0，則4（3m2n-mn2）-2（3mn2-m2n）-14m2n= .
14.已知線段AB，延長AB至點C，使，D是線段AC的中點，如果DC=18，那么AB的長為 .
15.已知∠AOB=81°，以OB為邊畫∠BOC=34°，則∠AOC的度數是 .
16.故宮的文物修復師們計劃用30個月完成某件文物的修復工作，如果讓一名文物修復師單獨修復該文物需要60年完成.假設每名文物修復師的工作效率相同，先由18名文物修復師一起修復了1年，然后需要再增加 名文物修復師才能按時完成修復工作.
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
已知x是整數，并且-2.4＜x＜3.8.
（1）請畫出數軸，并在數軸上表示出x可能取的所有數；
（2）如果x的最小值與數a的差的絕對值是5，求數a的值.
18.(本小題8分)
計算：
（1）；
（2）-112-[（-4）3-（22-52）×3].
19.(本小題8分)
如圖，平面上有四個點A，B，C，D，請根據以下要求完成作圖：
（1）作直線AB；
（2）作射線DC，交直線AB于點E；
（3）在線段AE上作出點F，使AF=AB-2CD；
（4）連接AD，CF；
（5）在∠ADE的內部作一點O，使得OA+OD+OC+OF最小，其作圖根據的數學知識是______.
20.(本小題8分)
已知M=3a2b+a-b,N=2a2b-a-4b.
（1）先化簡，再求值：當，b=1.5時，求M的相反數與N的一半的差；
（2）當a+2b=3時，求2M-3N的值.
21.(本小題8分)
解方程：
（1）3x+7=2（16-x）；
（2）.
22.(本小題8分)
小亮在元旦聯歡會上給同學們表演紙牌魔術，他請一名同學隨意洗亂一副不含大小王的撲克牌，然后從中任意抽取一張牌，再讓這個同學將這張牌的點數乘5，再加上4，再乘2，再減去12，然后加上抽出紙牌花色的代號，其中黑桃的代號是1，梅花的代號是2，紅桃的代號是3，方塊的代號是4，最后這位同學說出運算結果是78.小亮迅速說出這位同學抽出的紙牌是梅花8.請你用所學的數學知識解釋其中原因.
23.(本小題8分)
如圖，直線AB，CD相交于點O，∠FOC和∠BOC互余，OE是∠FOD的平分線.
（1）請直接寫出圖中∠AOE的余角以及∠AOD的補角；
（2）如果∠AOE=26°，求∠BOC的度數.
24.(本小題8分)
一臺儀器由一個A部件和三個B部件構成，用1m3鋼材可以做40個A部件或240個B部件.
（1）現要用6m3鋼材制作一批這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能使這批儀器制作的盡可能多？這批儀器最多制成多少臺？
（2）有一家公司計劃租賃（1）中制成的這批儀器，按租賃時間（t小時）有兩種付費方式，如表所示：
付費方式 基礎租金 超時租金
方式一 當0＜t≤10時，每臺儀器收取租金50元 當t＞10時，超時部分這批儀器整體按每小時300元收費
方式二 當0＜t≤15時，每臺儀器收取租金60元 當t＞15時，超時部分這批儀器整體按每小時200元收費
請你替該公司謀劃一下，根據租賃時間選擇哪種付費方式能比較節省費用？
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】-2π
10.【答案】26
11.【答案】50.8
12.【答案】1.334×109
13.【答案】-2.5
14.【答案】21
15.【答案】47°或115°
16.【答案】10
17.【答案】；
a=-7或3
18.【答案】19；
-120
19.【答案】作圖見詳解；
作圖見詳解；
作圖見詳解；
作圖見詳解；
作圖見詳解；兩點之間，線段最短．
20.【答案】，4；
15
21.【答案】x=5；
x=-3
22.【答案】由題知，
令同學抽出的牌的點數為x，
則2（5x+4）-12=10x-4．
因為10x-4+1=10x-3，10x-4+2=10x-2，10x-4+3=10x-1，10x-4+4=10x，
由此可知，當個位數字是7時，就是黑桃，
當個位數字是8時，就是梅花，
當個位數字是9時，就是紅桃，
當個位數字是0時，就是方塊；
當抽出紙牌花色為黑桃、梅花、紅桃時，
將所得數的十位上數字加上1就是牌的點數；
當抽出紙牌花色為方塊時十位數字就是牌的點數．
23.【答案】∠AOE的余角是∠EOF，∠AOD的補角是∠AOC和∠BOD；
38°
24.【答案】用 4 立方米做 A，2 立方米做B，最多制成 160 臺；
若 0＜t≤16小時，選擇方式一；若 t=16小時，兩種方式費用相同；若 t＞16小時，選擇方式二
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