資源簡介

2024-2025學(xué)年山東省德州市陵城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢，這個(gè)事件是（　　）
A. 隨機(jī)事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 確定性事件
2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況為（　　）
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有實(shí)數(shù)根
D. 沒有實(shí)數(shù)根
3.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度a得到△A'B'C，∠A=30°，∠1=50°，則旋轉(zhuǎn)角a等于（　　）
A. 110°
B. 70°
C. 40°
D. 20°
4.如圖，在小正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)變換得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心為（　　）
A. 點(diǎn)M
B. 點(diǎn)N
C. 點(diǎn)O
D. 點(diǎn)P
5.若二次函數(shù)y=x2-6x+m的圖象經(jīng)過A（-1，a），B（2，b），C（4.5，c）三點(diǎn)，則a、b、c的大小關(guān)系是（　　）
A. a＞b＞c B. c＞a＞b C. b＞a＞c D. a＞c＞b
6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將△OAB的點(diǎn)A和B繞點(diǎn)（1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OA′B′，那么B（5，2）的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（　　）
A. （-5，-2） B. （-2，5） C. （-1，4） D. （-2，3）
7.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CD⊥AB，若∠DAB=70°，則∠BOC=（　　）
A. 70°
B. 130°
C. 140°
D. 160°
8.已知y是x的函數(shù)，下表是x與y的幾組對應(yīng)值：y與x的函數(shù)關(guān)系有以下3個(gè)描述：
x … 1 2 4 …
y … 4 2 1 …
①可能是一次函數(shù)關(guān)系；
②可能是反比例函數(shù)關(guān)系；
③可能是二次函數(shù)關(guān)系，
所有正確描述的序號(hào)是（　　）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
9.如圖，⊙O中，弦AB的長為4，點(diǎn)C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC=30°.⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP=5，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　　）
A. 點(diǎn)P在⊙O上
B. 點(diǎn)P在⊙O內(nèi)
C. 點(diǎn)P在⊙O外
D. 無法確定
10.如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，D，點(diǎn)B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD=236°，則∠E=（　　）
A. 56°
B. 60°
C. 68°
D. 70°
11.如圖，△ABC中，∠A=80°，AC=4，BC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，下列四種剪開的方法中，剪下的三角形一定與原三角形相似的是（　　）
A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ②④
12.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2=（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫硭荆簞t這名運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)投籃一次，投中的概率約是______（精確到0.1）．
投籃次數(shù) 10 100 1000 10000
投中次數(shù) 9 89 905 9012
頻率 0.90 0.89 0.91 0.90
14.已知二次函數(shù)y=（x-1）2+2，當(dāng)0＜x＜4時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是______
15.若點(diǎn)A（m+2，-4）與點(diǎn)B（5，6+n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則mn= .
16.如圖，直線AE，BF交于點(diǎn)O，AB∥CD∥EF.若OA=1，AC=2，CE=4.則的值為______.
17.有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a,將該數(shù)字加1記為b.則數(shù)字a,b使得關(guān)于x的方程有解且使反比例函數(shù)圖象過第一、三象限的概率為______.
18.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD=CB，CE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，交AC于G.若，，則下列說法正確的有______.
①∠ACB=90°；②CF=BF；③△ABG的面積為100；④BD=16.
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
貴陽東高鐵站開通后，旅客在網(wǎng)購車票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購買從貴陽東到重慶西的高鐵一等座車票（如圖所示，一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)）.假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的.
（1）“王某被分配到A座位”的概率是______；
（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率.
20.(本小題10分)
某花店在一段時(shí)間內(nèi)推銷一種新型花卉，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：銷售量y（株）與銷售時(shí)間第x（x為整數(shù)）天的變化情況，獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：
x 0 1 2 3 4 5 …
y 0 31 56 75 88 95 …
（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）花店第幾天獲得的銷售量最大？最多銷售多少株？
21.(本小題10分)
圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．
22.(本小題12分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn).
（1）圖1中三組相等的線段分別是CE=CF，AF=______，BD=______；若AC=3，BC=4，則⊙O半徑長為______；
（2）如圖2，延長AC到點(diǎn)M，使AM=AB，過點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N.求證：MN是⊙O的切線.
23.(本小題12分)
如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上DE∥AC，EF∥AB.
（1）求證：△BDE∽△EFC；
（2）設(shè).
①若BC=20，求線段BE的長；
②若△EFC的面積是20，求四邊形ADEF的面積.
24.(本小題12分)
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過AB的延長線上一點(diǎn)D作⊙O的切線，交AC的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為P，連接AP、BP，若DE∥BC.
（1）求證：∠BAP=∠CAP；
（2）AP交BC于點(diǎn)F，若AP=12，PF=3，求BP的長.
25.(本小題14分)
已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A（2，a），點(diǎn)B是線段OA上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作y軸的垂線l,l與的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段BD=3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】0.9
14.【答案】2≤y＜11
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】①②④
19.【答案】；
．
20.【答案】解：（1）設(shè)y=ax2+bx+c（a≠0），
把（0，0），（1，31），（2，56），代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，
得，
解得，
∴y=-3x2+34x；
（2），
∵-3＜0，
∴當(dāng)時(shí)，y取得最大值，
∴在附近取整數(shù)，
當(dāng)x=5時(shí)，y=95；當(dāng)x=6時(shí)，y=96，
∴花店第6天獲得的銷售量最大，最多銷售96株．
21.【答案】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；
（2）如圖，△A″B′C″為所作，邊A′C′在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積=S扇形C′B′C″-S扇形A′B′A″=-=4π．

22.【答案】AD，BE，1；
證明見解答過程
23.【答案】（1）證明：由已知條件可知：DE∥AC，EF∥AB，
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠BED=∠ECF，∠FEC=∠DBE，
∴△BDE∽△EFC；
（2）解：①∵EF∥AB，
∴，
∴，
∵BC=20．
∴．
②解：∵，
∵△EFC的面積是20，
∴S△BDE=5，
∵EF∥AB，，
∴△ABC∽△EFC，，
∴，
∴S△ABC=45，
∴面積為S△ABC-S△EFC-S△BDE=45-5-20=20．
24.【答案】（1）證明：連接OP．
∵DE是⊙O的切線，
∴OP⊥DE．
又∵DE∥BC，
∴OP⊥BC．
∴=，
∴∠BAP=∠CAP；
（2）解：由（1）知，∠BAP=∠CAP，
∵∠CAP=∠CBP，
∴∠BAP=∠CBP，
又∵∠BPF=∠APB，
∴△ABP∽△BFP，
∴=，
∴BP2=AP FP，
∵AP=12，PF=3，
∴BP=6（負(fù)值已舍）．
25.【答案】解：（1）將A（2，a）代入y=3x得a=3×2=6，
∴A（2，6），
將A（2.6）代入得，解得k=12，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；
（2）設(shè)點(diǎn)B（m,3m），那么點(diǎn)D（m+3，3m），
由可得 xy=12，所以3m（m+3）=12，
解得m1=1，m2=-4 （舍去），
∴B（1，3）；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作FH∥y軸，過點(diǎn)E作EH⊥FH于點(diǎn)H，
過點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F，∠EHB=∠BFA=90°，
∴∠HEB+∠EBH=90°，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴∠ABE=90°，BE=BA，
∴∠EBH+∠ABF=90°
∴∠BEH=∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
設(shè)點(diǎn)B（n,3n），EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,
∴點(diǎn)E（6-2n,4n-2），
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，
∴（4n-2）（6-2n）=12，
解得，n2=2（舍去）．
∴點(diǎn)E（3，4）．
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