資源簡介

2024-2025學年山東省菏澤市成武縣八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.計算（-3a3）2÷a2的結果為（　　）
A. 9a4 B. -9a4 C. 6a4 D. 9a3
3.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊，他帶其中的一塊去玻璃店，配了一塊與原來一樣大小的三角形玻璃.他帶的是（　　）
A. 第1塊
B. 第2塊
C. 第3塊
D. 第4塊
4.某班數學興趣小組10名同學的年齡情況如下表：
年齡（歲） 12 13 14 15
人數 1 4 4 1
則這10名同學年齡的平均數和中位數分別是（　　）
A. 13.5，13.5 B. 13.5，13 C. 13，13.5 D. 13，14
5.如果x＞y＞0，那么的值是（　　）
A. 零 B. 正數 C. 負數 D. 整數
6.若關于x的方程-=0有增根，則m的值是（　　）
A. -2 B. 2 C. 3 D. -3
7.有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是（　　）
A. B. 2 C. D. 10
8.如圖，已知∠AOB．按照以下步驟作圖：
①以點O為圓心，以適當的長為半徑作弧，分別交∠AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD．
②分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點E，連接CE，DE．
③連接OE交CD于點M．下列結論中錯誤的是（ ）
A. ∠CEO＝∠DEO B. CM＝MD
C. ∠OCD＝∠ECD D. S四邊形OCED＝CD OE
9.為了節約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價．水價分檔遞增，計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%，為合理確定各檔之間的界限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：m3），繪制了統計圖．如圖所示，下面四個推斷合理的是（　　）
①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；
②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費；
③該市居民家庭年用水量的中位數在150-180之間；
④該市居民家庭年用水量的平均數不超過180．
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
10.如圖，鈍角三角形ABC的面積是15，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點M，N分別是BD，BC上的動點，則CM+MN的最小值為（　　）
A. 4 B. 3 C. 2.8 D. 2.5
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.若3x=2y,則代數式的值是______.
12.如圖，點A，B，D在同一條直線上，∠A=∠CBE=∠D=90°，請你只添加一個條件，使得△ABC≌△DEB.你添加的條件是 .（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）
13.如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BC=EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則∠ABC+∠DFE= ______度.
14.某公司要招聘一名職員，根據實際需要，從學歷、經驗和工作態度三個方面對甲、乙兩名應聘者進行了測試，測試成績如下表所示．如果將學歷、經驗和工作態度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據確定錄用者，那么______將被錄用（填甲或乙）．
應聘者
項目 甲 乙
學歷 9 8
經驗 7 6
工作態度 5 7
15.將命題“等腰三角形的兩個底角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是______．
16.閱讀下面的材料，并解答問題：分式（x≥0）的最大值是多少？解：==+=2+，因為x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4.根據上述方法，試求分式的最大值是______.
三、計算題：本大題共1小題，共10分。
17.解下列方程：
（1）+=2
（2）=-．
四、解答題：本題共6小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題12分)
解答下列各題：
（1）化簡：；
（2）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a-3=0.
19.(本小題8分)
已知：如圖，D是△ABC中BC邊上一點，E是AD上的一點，EB=EC，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC．
20.(本小題10分)
學習完三角形全等以后，小明想測量一個池塘邊上A、B兩點間的距離，但不方便直接測量.小影幫他設計了如下方案：
活動項目 測量一個池塘邊上A、B兩點間的距離.
測量工具 繩子和刻度尺
項目背景
測量過程 先在地上取一個可以到達A、B兩點的C點，連接AC并延長到D，使CD=AC，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE.
解決問題 測量DE的長度就是A、B間的距離.
（1）請你說明其中的道理；
（2）請你再設計一種方案，并完成報告：
活動項目 測量一個池塘邊上A、B兩點間的距離.
測量工具
項目背景
測量過程
解決問題
21.(本小題12分)
佳佳果品店在批發市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的進價是每千克多少元？
（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
22.(本小題8分)
為傳承國學經典，培育時代新人，某校舉辦了一次國學知識競賽，滿分10分，學生得分為整數，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優秀.這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示：
（1）補充完整下面的成績統計分析表：
組別 平均分 中位數 眾數 方差 合格率 優秀率
甲組 6.7 3.41 90% 20%
乙組 7.5 1.69 80% 10%
（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察如表可知，小明是______組的學生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由.
23.(本小題12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D是直線AB上的一點，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接EB．
（1）操作發現
如圖1，當點D在線段AB上時，請你直接寫出AB與BE的位置關系為______；線段BD、AB、EB的數量關系為______；
（2）猜想論證
當點D在直線AB上運動時，如圖2，是點D在射線AB上，如圖3，是點D在射線BA上，請你寫出這兩種情況下，線段BD、AB、EB的數量關系，并對圖2的結論進行證明；
（3）拓展延伸
若AB=5，BD=7，請你直接寫出△ADE的面積．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】AB=DE（答案不唯一）
13.【答案】90
14.【答案】乙
15.【答案】如果一個三角形是等腰三角形，那么它的兩個底角相等
16.【答案】5
17.【答案】解：（1）去分母得：2x2+x+1=2x2+2x，
解得：x=1，
經檢驗x=1是分式方程的解；
（2）去分母得：1=3x-1+4，
解得：x=-，
經檢驗x=-是分式方程的解．
18.【答案】；
2 a2+4a，6
19.【答案】證明：∵EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC（等邊對等角），
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBC=∠2+∠ECB，
即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
在△AEB和△AEC中，
，
∴△AEB≌△AEC（SAS），
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD平分∠BAC．
20.【答案】由題意知∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE=AB，
故DE的長度就是A、B間的距離；
故量出DE的長，就是A，B兩點間的距離；
測量工具：角度尺，繩子和刻度尺；
項目背景：
測量過程：在地面上選取可以直接到達點A和點B的點C，連接AC，BC，再在地面上選取可以直接到達點B和點C的點D，連接DB，DC，使CB平分∠ACD，AC=DC （點A，B，C，D在同一平面內）；
解決問題：此時測量出線段BD的長便是池塘兩端A，B之間的距離
21.【答案】解：（1）設第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，
根據題意得：-=20，
解得：x=6，
經檢驗，x=6是原方程的解，
答：第一次水果的進價是每千克6元.
（2）第一次購水果1200÷6=200（千克），
第二次購水果200+20=220（千克），銷售單價為1.1×6=6.6（元），
第一次銷售利潤為200×（8-6）=400（元）．
第二次銷售利潤為100×（9-6.6）+120×（9×50%-6.6）=-12（元）．
所以兩次共獲利潤400-12=388（元），
答：該老板兩次賣水果總體上是盈利了，共盈利了388元．
22.【答案】甲；
乙組的平均分，中位數高于甲組，方差小于甲組，故乙組成績好于甲組
23.【答案】（1）AB⊥BE；AB=BD+BE；
（2）①如圖2中，結論：BE=AB+BD．
理由：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵CA=CB，CD=CE，
∴△ACD△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AD=AB+BD，AD=BE，
∴BE=AB+BD．
②如圖3中，結論：BD=AB+BE．

理由：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵CA=CB，CD=CE，
∴△ACD△BCE（SAS）
∴AD=BE，
∵BD=AB+AD，AD=BE，
∴BD=AB+BE．
（3）如圖2中，∵AB=5，BD=7，
∴BE=AD=5+7=12，
∵BE⊥AD，
∴S△AED= AD EB=×12×12=72．
如圖3中，∵AB=5，BD=7，
∴BE=AD=BD-AB=7-5=2，
∵BE⊥AD，
∴S△AED= AD EB=×2×2=2．
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