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2024-2025學年山東省臨沂市郯城縣八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在物聯網時代的所有芯片中，14nm芯片已成為需求的焦點．已知nm即納米，是度量單位，1nm=1×10-9m．將14nm用科學記數法表示正確的是（　　）
A. 1.4×10-8m B. 1.4×10-9m C. 14×10-9m D. 1.4×10-10m
2.若點A（1+m，1-n）與點B（-3，-2）關于x軸對稱，則m+n的值是（　　）
A. -5 B. -3 C. 1 D. 3
3.下列計算正確的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. a9÷a3=a3 D. （-a2）3=-a6
4.如圖，在△ABC和△DCE中，點A、D、C在同一直線上，已知∠ACB=∠E，BC=CE，添加以下條件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　）
A. AB=CD
B. AB∥DE
C. AC=DE
D. ∠B=∠DCE
5.下列各式中的變形，錯誤的是（　　）
A. B. C. D.
6.如圖，四邊形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠D的度數為（　　）

A. 115° B. 105° C. 95° D. 85°
7.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙每小時多騎行2千米，設甲每小時騎行x千米，根據題意列出的方程正確的是（　　）
A. B. C. D.
8.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD為BC邊上的高，AE是角平分線，AF是中線，則下列說法中錯誤的是（　　）
A. ∠BAD=∠ACB
B. BF=CF
C. ∠DAE=（∠B-∠C）
D. S△ABE=S△ACE
9.有兩個正方形A、B．現將B放在A的內部得圖甲；將A、B并列放置后，構造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則A、B兩個正方形的面積之和為（　　）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
10.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（　　）
A. 2 B. 5 C. 1或5 D. 2或3
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.等腰三角形的一個角是50°，則它的頂角的度數是______．
12.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值等于______.
13.如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點A，B分別在坐標軸上，且∠ABC=90°，AB=BC，若點A、B的坐標分別為（-5，0）、（0，2），則點C的坐標為 .
14.在“整式乘法與因式分解”這一章的學習過程中，我們常采用構造幾何圖形的方法對代數式的變形加以說明.例如，利用圖1中邊長分別為a,b的正方形，以及長為a,寬為b的長方形卡片若干張拼成圖2（卡片間不重疊、無縫隙），可以用來解釋完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.
請你解答下面的問題：
利用圖1中的三種卡片若干張拼成圖3，可以解釋等式： .
15.我國南宋數學家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規律，稱之為“楊輝三角”.這個三角形給出了（a+b）n（n=1，2，3，4，…）的展開式的系數規律（按a的次數由大到小的順序）：
（a+b）1=a+b
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
請依據上述規律，寫出（a+1）9展開式中含a8項的系數是 .
16.如圖，在ABC中，AB=AC，分別以點A、B為圓心，以適當的長為半徑畫弧，兩弧分別交于E、F，畫直線EF，D為BC的中點，M為直線EF上任意一點.若BC=5，ABC的面積為15，則BM+MD長度的最小值為________.
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
（1）計算：（2a+b-2）（2a+b+2）.
（2）因式分解：（a-b）（a-4b）+ab.
18.(本小題6分)
解分式方程：.
19.(本小題8分)
先化簡，然后a在-2，0，1，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．
20.(本小題8分)
如圖，AE是△ACD的角平分線，B在DA延長線上，AE∥BC，F為BC中點，判斷AF與BC的位置關系并證明.
21.(本小題10分)
濟南市地鐵1號線于2019年1月1日起正式通車，在修建過程中，技術人員不斷改進技術，提高工作效率，如在打通一條長600米的隧道時，計劃用若干小時完成，在實際工作過程中，每小時打通隧道長度是原計劃的1.2倍，結果提前2小時完成任務．
（1）求原計劃每小時打通隧道多少米？
（2）如果按照這個速度下去，后面的300米需要多少小時打通？
22.(本小題10分)
如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是邊AB、AC上的點，且BD=AE，且CD、BE交于點G，且DF⊥BE，垂足為F.
（1）求證：∠ACD=∠CBE；
（2）若FG=1，求DG的長度.
23.(本小題10分)
閱讀材料.
計算下列兩個兩位數（十位上的數相同，個位上的數的和是10）相乘的運算：
24×26=624，32×38=1216，47×43=2021，52×58=3016；
小明與田田觀察上面的運算，發現了運算規律：十位上的數相同，個位上的數的和為10的兩個兩位數相乘，十位上的數乘以它與1的和作為結果的千位和百位，兩個個位上的數相乘作為結果的十位和個位：
解決問題：
（1）小明邀請田田利用上述速算方法，計算47×43的積為______；
（2）嘗試用含有字母的式子表示上述規律：
如果設一個兩位數十位上的數是m（0＜m＜10，且m為整數），個位上的數是n（0＜n＜10，且n為整數），那么這個兩位數可以表示為10m+n,則另一個兩位數可以表示為______，上述規律可以表示為______（用含m,n的式子表示）；
（3）嘗試對這個規律進行證明.
24.(本小題12分)
如圖，已知點A（0，a），B（b,0），其中a、b滿足，且分式的值為0，將線段OA繞點O順時針旋轉至OC，連接AC、BC.
（1）直接寫出點A、B的坐標；
（2）求∠ACB的度數；
（3）若∠AOC=60°，∠AOB的平分線OD交BC于點D，探究線段OD、BD、CD之間的數量關系，并證明你的結論.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】50°或80°
12.【答案】7或-1
13.【答案】（2，-3）
14.【答案】（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
15.【答案】9
16.【答案】6
17.【答案】4a2+4ab+b2-4； （a-2b）2
18.【答案】無解．
19.【答案】解：原式=
=
=，
，，，
或，
∴當a=0時，=．（答案不唯一）
20.【答案】AF⊥BC，見解析
21.【答案】解：（1）設原計劃每小時打通隧道x米，則實際工作過程中每小時打通隧道1.2x米，
依題意，得：-=2，
解得：x=50，
經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．
答：原計劃每小時打通隧道50米．
（2）300÷（50×1.2）=5（小時）．
答：按照這個速度下去，后面的300米需要5小時打通．
22.【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠A=∠BCE=60°，
∵BD=AE
∴AB-BD=AC-AE
∴AD=CE
在△ACD與△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠ACD=∠CBE；
（2）解：∵∠ACD=∠CBE，
∴∠EGC=∠CBE+∠BCG=∠ACD+∠BCG=∠ACB=60°，
∴∠DGF=∠EGC=60°
∵DF⊥BE，即∠DFG=90°，
∴∠FDG=30°，
在Rt△DFG中，DG=2FG，
∵FG=1，
∴DG=2．
23.【答案】2021；
10 m+（10-n），（10m+n）（10m+10-n）=100m（m+1）+n（10-n）；
∵（10m+n）（10m+10-n）
=100m2+100m-10mn+10mn+10n-n2
=100m（m+1）+n（10-n），
∴（10m+n）（10m+10-n）=100m（m+1）+n（10-n）
24.【答案】解：（1）分式的值為0，
∴
∴a=4，
又∵，
∴a2+b2=-2ab,
∴b2+8b+16=0，
∴（b+4）2=0，
∴b+4=0，
∴b=-4，
∴A（0，4），B（-4，0）；
（2）∵A（0，4），B（-4，0），
∴OA=OB=4，
∵OC=OA，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
設∠AOC=α，則∠BOC=90°+α，
∴=，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC=×，
∴∠ACB=∠OCA-∠OCB=90°，
（3）CD=BD+OD．理由如下：
在CD上截取CE=BD，連接OE，
∵∠AOC=60°，∠AOB=90°，
∴∠BCO=∠AOB+∠AOC=150°，
∴∠OBC=∠OCB=15°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=45°，
∴∠CDO=∠OBC+∠BOD=15°+45°=60°，
由（1）可知OB=OC，
∠OBC=∠OCB，
又∵BD=CE，
∴△BOD≌△COE（SAS），
∴OD=OE，
∴△DOE是等邊三角形，
∴DE=OD，
∴CD=CE+DE=BD+OD．
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