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2024-2025學(xué)年山東省日照市東港區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如果水庫(kù)水位上升3m記作+3m,那么水庫(kù)水位下降2m記作（　?。?br/>A. +1m B. -1m C. +2m D. -2m
2.下列計(jì)算正確的是（　?。?br/>A. 1-3=-2 B. -3+2=5 C. 3×（-2）=6 D.
3.2024年10月30日，“神舟十九號(hào)”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功.在發(fā)射過(guò)程中，“神舟十九號(hào)”載人飛船的飛行速度約為484000米/分，數(shù)據(jù)“484000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（　　）
A. 4.84×105 B. 4.84×106 C. 48.4×104 D. 0.484×106
4.如圖，A地和B地都是海上觀測(cè)站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB=100°，則B地在燈塔O的（　?。?br/>A. 南偏東40°方向
B. 南偏東50°方向
C. 南偏西50°方向
D. 東偏南30°方向
5.下列運(yùn)算正確的是（　　）
A. 4a+2b=6ab B. 7y2-5y2=2 C. 4a3+2a3=6a6 D. 3a2b-3ba2=0
6.下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A. 單項(xiàng)式的系數(shù)是
B. 近似數(shù)3.70與3.7的精確度相同
C. 35.5°＞35°25'
D. 鐘面上3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針的夾角為80°
7.下列說(shuō)法：①用兩顆釘子固定一根木條，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)基本事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短；②射線AB與射線BA表示同一條射線；③若AB=BC，則B為線段AC的中點(diǎn).其中正確的有（　?。?br/>A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
8.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方體搭成，從正面、左面、上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，則該幾何體中小立方體的個(gè)數(shù)是（　?。?br/>A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.已知關(guān)于x的方程6x-（a+5）=3+4x有正整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)a的所有可能的取值的積為（　　）
A. 8 B. -8 C. 48 D. -48
10.我國(guó)很多經(jīng)典古籍中記載了“河圖洛書”，它是中國(guó)重要的文化遺產(chǎn).其中洛書（如圖1）可以用三階幻方表示（如圖2），就是將已知9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等.在圖3的幻方中也有與圖2相同的數(shù)字之和的規(guī)律，給定a、b、c、d中一個(gè)字母的值不能補(bǔ)全圖3的是（　　）
A. a B. b C. c D. d
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.比較大小（用”＞”或”＜”表示）：-（-1）______-（+2）
12.若關(guān)于x的方程2x+a-b=0的解是x=1，則2b-2a+5的值等于 .
13.一件上衣先按成本提高40%標(biāo)價(jià)，再以8折出售，結(jié)果獲利24元，若設(shè)這件上衣的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意，可列方程 .
14.數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn)：2|b-a|-|c-b|的值為_(kāi)_____．
15.有一正方體，六個(gè)面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示.如果記6的對(duì)面的數(shù)字為a,2的對(duì)面的數(shù)字為b,那么a+b的值為_(kāi)_____.
16.已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是，已知a1=-1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，以此類推，an為an-1的差倒數(shù)，若a1+a2+…+an=55，則n= ______.
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
（1）計(jì)算：；
（2）解方程：.
18.(本小題8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x、y滿足.
19.(本小題8分)
如圖，已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=12cm,CB=8cm,點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn).
（1）求DE的長(zhǎng)度；
（2）若M在直線AB上，且MB=6cm,求AM的長(zhǎng)度.
20.(本小題12分)
已知關(guān)于x的一元一次方程2x+10-3m=0的解與關(guān)于x的一元一次方程=1的解互為相反數(shù)，求代數(shù)式m-4n-1的值.
21.(本小題12分)
某次籃球聯(lián)賽部分積分如下：
隊(duì)名 比賽場(chǎng)次 勝場(chǎng) 負(fù)場(chǎng) 積分
A 14 10 4 24
B 14 7 7 21
C 14 4 10 18
根據(jù)表格提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）列一元一次方程求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分？
（2）某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于負(fù)場(chǎng)總積分嗎？若能，試求出勝場(chǎng)數(shù)和負(fù)場(chǎng)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
22.(本小題12分)
用邊長(zhǎng)為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為等邊三角形．
（1）每個(gè)盒子需______個(gè)長(zhǎng)方形，______個(gè)等邊三角形；
（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4側(cè)面5個(gè)底面．
現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．
①用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；
②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？
23.(本小題12分)
特例感知：如圖①，已知線段MN=30cm,AB=2cm,線段AB在線段MN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不超過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過(guò)點(diǎn)N），點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn).
①若AM=16cm,則CD= ______cm；
②線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CD的長(zhǎng)度為定值，請(qǐng)直接寫出線段CD的值.
（2）知識(shí)遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON.
①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD= ______度.
②請(qǐng)直接寫出∠AOB，∠COD和∠MON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系.
（3）類比探究：如圖③，∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，若∠MON=150°，∠AOB=30°，，請(qǐng)直接用含有k的式子表示∠COD的度數(shù).
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】＞
12.【答案】9
13.【答案】（1+40%）x×0.8-x=24
14.【答案】2a-3b+c
15.【答案】7
16.【答案】113
17.【答案】；

18.【答案】，．
19.【答案】解：（1）由線段的和差，得AB=AC+BC=12+8=20（cm），
由線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得AE=AB=10（cm），
由線段的和差，得DE=AE-AD=10-6=4（cm）；
（2）當(dāng)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AM=AB+MB=20+6=26（cm），
當(dāng)M在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AM=AB-MB=20-6=14（cm），
∴AM的長(zhǎng)度為26cm或14cm.
20.【答案】解：2x+10-3m=0，
則2x=3m-10，
解得：x=，
=1，
則3（x+1）+4（n+1）=6，
故3x+3+4n+4=6，
3x=-1-4n,
解得：x=-，
因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程2x+10-3m=0的解與關(guān)于x的一元一次方程=1的解互為相反數(shù)，
所以-=0，
去分母得：3（3m-10）-2（1+4n）=0，
則9m-30-2-8n=0，
故9m-8n=32，
則m-4n-1=（9m-8n）-1
=×32-1
=16-1
=15．
21.【答案】解：（1）設(shè)勝一場(chǎng)記x分，則負(fù)一場(chǎng)記分，
根據(jù)題意得：7x+7×=21，
解得x=2，
所以==1，
答：勝一場(chǎng)記2分，負(fù)一場(chǎng)記1分；
（2）勝場(chǎng)總積分不能等于負(fù)場(chǎng)總積分，理由如下：
設(shè)勝場(chǎng)數(shù)是a,負(fù)場(chǎng)數(shù)是（14-a），
依題意得：2a=14-a,
解得：a=4，
因?yàn)閍為整數(shù)，
所以a=4不符合題意，
答：勝場(chǎng)總積分不能等于負(fù)場(chǎng)總積分．
22.【答案】（1）3；2
（2）①∵裁剪時(shí)x張用A方法，∴裁剪時(shí)（19-x）張用B方法．∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19-x）=（2x+76）個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：5（19-x）=（95-5x）個(gè)；
②由題意，得=，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原分式方程的解，∴盒子的個(gè)數(shù)為：=30．
23.【答案】（1）①16；
②不變，理由如下：∵點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是AM，BN的中點(diǎn)，
∴AC=AM，BD=BN，
∴AC+BD==，
又∵M(jìn)N=30cm,AB=2cm,
∴AM+BN=MN-AB=30-2=28cm,
∴AC+BD=（AM+BN）=14（cm），
∴CD=AC+AB+BD=14+2=16cm；
（2）①90；
②（∠MON+∠AOB），理由如下：
∵OC和OD分別平分∠AOM和∠BON，
∴，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOM+∠BON=（∠AOM+∠BON），
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB
=（∠AOM+∠BON）+∠AOB
=（∠MON-∠AOB）+∠AOB
=（∠MON+∠AOB）；
（3）∵∠MON=150°，∠AOB=30°，
∴∠AOM+∠BON=120°，
∵，
∴∠MOC=k∠AOC，∠NOD=k∠BOD，
∴∠AOM=∠MOC+∠AOC=（1+k）∠AOC，
∠BON=∠NOD+∠BOD=（1+k）∠BOD，
∴∠AOC+∠BOD=，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD+∠AOB=+30°．
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