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2024-2025學年山東省泰安市東平縣七年級（上）期末數學試卷（五四學制）
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下面四幅圖是我國傳統文化與藝術中的幾個經典圖案，其中不是軸對稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.在實數（每兩個1之間的3依次多1）中，其中無理數的個數是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.下列計算正確的是（　?。?br/>A. =-3 B. -=-0.6 C. =±6 D. =
4.已知：點A（m-2，3）與點B（2，n-1）關于x軸對稱，則m+n的值為（　?。?br/>A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
5.若y關于x的函數是一次函數，則m的值為（　?。?br/>A. ±2 B. 2 C. -2 D. 1
6.點P在第四象限，且點P到x軸的距離是7，到y軸的距離是5，那么點P的坐標（　　）
A. （-5，7） B. （-7，5） C. （7，-5） D. （5，-7）
7.如圖，AB=AD，∠B=∠DAE，請問添加下面哪個條件不能判斷ABC≌ DAE的是（　　）
A. AC=DE B. BC=AE C. ∠C=∠E D. ∠BAC=∠ADE
8.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=48°，AB的垂直平分線MN交AC于D，則∠DBC的度數為（　?。┒?
A. 48
B. 8
C. 18
D. 52
9.如圖，高速公路上有A、B兩點相距10km，C、D為兩村莊，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現要在AB上建一個服務站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則EA的長是（　?。﹌m
A. 4 B. 5 C. 6 D.
10.已知一次函數y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb＜0，則在直角坐標系內它的大致圖象是（　　）
A. B. C. D.
11.如圖，直線與x軸、y軸分別相交于E，F.點F的坐標為（0，4），點P是直線EF上的一動點.若△POE的面積為4，則點P的坐標為（　?。?br/>A. （-6，1）
B. （-4，-1）
C. （-4，-1）或（-6，1）
D. （-6，1）或（-10，-1）
12.如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），則依圖中所示規律，A2024的坐標為（　?。?br/>A. （1010，0） B. （1012，0） C. （2，1012） D. （2，1010）
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
13.一個等腰三角形的兩邊長分別是4cm和6cm,則它的周長是 cm.
14.點P（a,b）在函數y=3x的圖象上，則代數式6a-2b+2024的值等于______.
15.滿足不等式-＜x的整數x共有______個.
16.如圖把一塊等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）放置在一凹槽內，頂點A、B、C分別落在凹槽內壁上，∠ADE=∠BED=90°，測得AD=5cm,BE=7cm,則該零件中DE為 cm.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，按下列方式作圖：①以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，BC于點F，G；②分別以點F，G為圓心，大于的長度為半徑畫弧，兩弧交于點H；③作射線CH交AB于點E，若AE=3，BC=7，則△BEC的面積為______.
18.如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CF交AB于E，BD⊥CF，AF⊥CF，則下列結論：
①∠ACF=∠CBD；②BD=CF；③FC=FD+AF；④AE=DC中，
正確的結論是______．
三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題15分)
計算與求值：
（1）解方程：；
（2）；
（3）.
20.(本小題10分)
如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求證：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度數．
21.(本小題10分)
如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=6，CD=8，求BD的長.
22.(本小題8分)
如圖所示，有一塊四邊形花圃ABCD，AB=3m,AD=4m,BC=13m,CD=12m,∠A=90°.若在這塊花圃上種植花草，已知每種植1m2需50元，則共需多少元？
23.(本小題10分)
已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是的整數部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根．
24.(本小題11分)
如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）.
（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）寫出A1，B1，C1的坐標（直接寫出答案）：A1：______；B1 ______；C1 ______；
（3）若點P是x軸上的一個動點，當PA+PB值最小時，求PA+PB最小值.
25.(本小題14分)
如圖，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點A、B，將△AOB沿直線CD折疊，使點A與點B重合．折痕CD與x軸交于點C，與AB交于點D．
（1）點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）求OC的長度，并求出此時直線BC的表達式；
（3）過點B作直線BP與x軸交于點P，且使OP=OA，求△ABP的面積．

1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】14或16
14.【答案】2024
15.【答案】6
16.【答案】12
17.【答案】
18.【答案】①②③
19.【答案】x=-1或x=3； -2.3； 8
20.【答案】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在ABE和DCF中，
，
∴ABE DCF（AAS），
∴AB=CD；
（2）解：∵ABEDCF，
∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，
∵∠B=40°，
∴∠C=40°
∵AB=CF，
∴CF=CD，
∴∠D=∠CFD=．
21.【答案】（1）證明：因為CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠AEB=∠ADC=90°，
在△ABE和△ACD中，
，
所以△ABE≌△ACD（AAS）；
（2）解：因為△ABE≌△ACD，
所以AD=AE=6，
在Rt△ACD中，AC===10，
因為AB=AC=10，
所以BD=AB-AD=10-6=4．
22.【答案】解：連接BD，
在Rt△BAD中，AB=3m,AD=4m,
m,
∵在△BDC中，BD2+DC2=BC2，
∴∠BDC=90°
∴△BDC的面積為×BD×CD=30平方米
△ABD的面積為×AB×AD=6平方米
∴四邊形面積=36平方米
共需花費36×50元=1800元．
答：共需花費1800元．
23.【答案】解：（1）因為5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，
所以5a+2=27，3a+b-1=16，
所以a=5，b=2；
因為，c是的整數部分，
所以c=3；
（2）由（1）知，a=5，b=2，c=3，則3a-b+c=15-2+3=16，16的平方根是±4．
24.【答案】見解答；
（-1，2）；（-3，1）；（2，-1）．
當點P落在BD上，則PA+PB的值最小，PA+PB的最小值為．
25.【答案】解：（1）（4，0）；（0，3）；
（2）連接BC，
設OC=x，
∵直線CD垂直平分線段AB，
∴AC=CB=4-x，
∵∠BOA=90°，
∴OB2+OC2=CB2，
32+x2=（4-x）2，
解得x=，
∴OC=，
∴C（，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
則有，解得，
∴直線BC的解析式為y=-x+3；
（3）如圖，
∵點A的坐標為（4，0），
∴OA=4，
∵OP=OA，
∴OP=2，
∴點P的坐標為（2，0），P′（-2，0），
∴AP=2，AP′=6，
∴S△ABP=AP OB=×2×3=3；
S△ABP′=AP′ OB=×6×3=9．
綜上：△ABP的面積為3或9．
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