資源簡介

2024-2025學年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期末數學模擬試卷（三）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（　　）
A. B. C. D.
2.若一元二次方程ax2=1（a＞0）的兩根分別是m+1與2m-4，則這兩根分別是（　　）
A. 1，4 B. 1，-1 C. 2，-2 D. 3，0
3.已知α為銳角，且sin（α-10°）=，則α等于（　　）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 30°
4.將二次函數y=x2-4x-4的圖象先向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到的圖象對應的二次函數的表達式為y=x2+ax+b，則ab的值為（　　）
A. -22 B. 22 C. 88 D. -88
5.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A、C的坐標分別為（0，5）、（5，0），∠ACB=90°，AC=2BC，函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過點B，則k的值為（　　）
A.
B.
C.
D. 25
6.如圖，在正方形方格紙中，每個小方格邊長為1，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于點O，則sin∠BOD的值等于（　　）

A.
B.
C.
D.
7.如圖，在△ABC中，P為AB上一點，下列條件中：①AC2=AP AB；②∠ACP=∠B；③∠APC=∠ACB；④AB CP=AP CB.能滿足△APC與△ACB相似的條件是（　　）
A. ①③
B. ①②③
C. ①③④
D. ②③④
8.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，點P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF.給出下列結論：①；②四邊形PECF的周長為4；③AP=EF；④EF的最小值為1.其中正確結論的個數是（　　）
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
9.如圖1，動點P從菱形ABCD的點A出發，沿邊AB→BC勻速運動，運動到點C時停止.設點P的運動路程為x,PO的長為y,y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到BC中點時，PO的長為（　　）
A. 2 B. 3 C. D.
10.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線x=-，結合圖象分析下列結論：
①abc＞0；
②3a+c＞0；
③當x＜0時，y隨x的增大而增大；
④＜0；
⑤若m，n（m＜n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m＜-3且n＞2．
其中正確的結論有（　　）

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB的延長線上，連接CD，若AB=2BD，tan∠BCD=，則的值為______．
12.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，以點B為圓心、BC的長為半徑畫弧交AD于點E，再分別以點C，E為圓心、大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G，則CG的長為 ．
13.如圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖=x2+2x，S左視圖=x2+x，則S俯視圖=______．
14.如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點.在Rt△OAB中，∠OAB=90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB=1：2，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過點D交AB于點C，連接OC.若S△OBC=4，則k的值為______.
15.已知二次函數y=ax2+bx+c（a,b,c為常數，a≠0），其中，自變量x與函數值y之間滿足下面對應關系：
x … -5 -3 -1 …
y=ax2+bx+c … -2.5 1.5 1.5 …
則的值是 .
16.如圖，一次函數y=x與反比例函數的圖象交于點A，過點A作AB⊥OA，交x軸于點B；作BA1∥OA，交反比例函數圖象于點A1；過點A1作A1B1⊥A1B交x軸于點B1；再作B1A2∥BA1，交反比例函數圖象于點A2，依次進行下去，…，則點An的坐標為 .
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：4sin60°-|-2|+20210-+（）-1.
18.(本小題8分)
定義新運算：對于任意實數a,b,都有a b=a2+ab-2等式右邊是通常的加法、減法及乘法、乘方運算．
比如：2（1 3）=2×（12+1×3-2）
=2×（1+3-2）
=2×2=4
（1）求方程x 1=0的解；
（2）驗證點是否在函數y=x （-1）的圖象上；
（3）用配方法求出函數的對稱軸和頂點坐標．
19.(本小題8分)
隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發展帶來諸多不利影響.為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發了《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優秀獎”）.
請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）獲獎總人數為______人，m= ______；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.
20.(本小題8分)
某商店購進了一種消毒用品，進價為每件8元，在銷售過程中發現，每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）之間存在一次函數關系（其中8≤x≤15，且x為整數）．當每件消毒用品售價為9元時，每天的銷售量為105件；當每件消毒用品售價為11元時，每天的銷售量為95件．
（1）求y與x之間的函數關系式．
（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？
（3）設該商店銷售這種消毒用品每天獲利w（元），當每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
21.(本小題8分)
某公園為引導游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌，某校“綜合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得AB=100cm，BC=80cm，∠ABC=120°，∠BCD=75°，四邊形DEFG為矩形，且DE=5cm.請幫助該小組求出指示牌最高點A到地面EF的距離（結果精確到0.1cm.參考數據：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）.
22.(本小題8分)
如圖，直線AC與函數y=（x＜0）的圖象相交于點A（-1，6），與x軸交于點C，且∠ACO=45°，點D是線段AC上一點.
（1）求k的值；
（2）若△DOC與△OAC的面積比為2：3，求點D的坐標；
（3）將OD繞點O逆時針旋轉90°得到OD′，點D′恰好落在函數y=（x＜0）的圖象上，求點D的坐標.
23.(本小題8分)
如圖，拋物線y=ax2+x+c經過B（3，0），D（-2，-）兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點的坐標，并求最大面積；（請在圖1中探索）
（3）設點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標．（請在圖2中探索）
24.(本小題8分)
閱讀下列材料，完成相應的學習任務：
已知角平分線分線段成比例定理內容：三角形內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例.
如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則，下面是這個定理的部分證明過程.
證明：如圖②，過C作CE∥DA，交BA的延長線于E.
根據下列要求完成相應任務：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖③，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，求△ABD的周長.
25.(本小題8分)
如圖1，兒童公園草坪的地面O處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移，圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在O處，水線落地點為A，OA=4m；若噴水口上升1.5m到P處，水線落地點為B，OB=6m.
（1）求水線最高點與點B之間的水平距離；
（2）當噴水口在P處時，
①求水線的最大高度；
②身高1.68m的小安要從水線下某點經過，為了不被水噴到，該點與O的水平距離應滿足什么條件？請說明理由.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】
13.【答案】x2+3x+2
14.【答案】1
15.【答案】-10
16.【答案】（+，-）
17.【答案】解：原式=4×-（2-）+1-2+4
=2-2++1-2+4
=+3．
18.【答案】解：（1）由題意得x 1=x2+x-2=0，
解得x1=1，x2=-2．
（2）y=x （-1）=x2-x-2，
將x=代入y=x2-x-2得y=-，
∴點不在函數y=x （-1）的圖象上．
（3）=（x2-4x-2）=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，
∴拋物線對稱軸為直線x=2，頂點坐標為（2，-3）．
19.【答案】解：（1）40 ；30
（2）“三等獎”人數為40-4-8-16=12（人），
條形統計圖補充為：
（3）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結果，抽取同學中恰有一名男生和一名女生的結果數為6，
所以抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率==。
20.【答案】解：（1）設每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）函數關系式為：y=kx+b，
由題意可知：，
解得：，
∴y與x之間的函數關系式為：y=-5x+150；
（2）（-5x+150）（x-8）=425，
解得：x1=13，x2=25（舍去），
∴若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元；
（3）w=y（x-8），
=（-5x+150）（x-8），
=-5x2+190x-1200，
=-5（x-19）2+605，
∵8≤x≤15，且x為整數，
當x＜19時，w隨x的增大而增大，
∴當x=15時，w有最大值，最大值為525．
答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元．
21.【答案】解：過點A作AH⊥EF于點H，交直線DG于點M，過點B作BN⊥DG于點N，BP⊥AH于點P，則四邊形BNMP和四邊形DEHM均為矩形，如圖所示：
∴PM=BN，MH=DE=5cm，
∴BP∥DG，
∴∠CBP=∠BCD=75°，
∴∠ABP=∠ABC-∠CBP=120°-75°=45°，
在Rt△ABP中，∠APB=90°，sin45°=，
∴AP=AB sin45°=100×=50cm，
在Rt△BCN中，∠BNC=90°，sin75°=，
∴BN=BC sin75°≈80×0.97=77.6cm，
∴PM=BN=77.6cm，
∴AH=AP+PM+MH=5077.6+5≈153.1cm．
答：指示牌最高點A到地面EF的距離約為153.1cm．
22.【答案】解：（1）將A（-1，6）代入y=（x＜0）得，6=，
∴k=-6，
（2）如圖1，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N，
∵==
∴，
又∵點A的坐標為（-1，6），
∴AN=6，
∴DM=4，
∵∠ACO=45°，
∴設直線AC的解析式為y=-x+b，
把A（-1，6）代入得，6=1+b，
∴b=5，
∴直線AC的解析式為y=-x+5，
把y=4代入y=-x+5中，
解得，x=1，
∴D（1，4）；
（3）∵直線AC的解析式為y=-x+5，
∴設D（x，-x+5）（x＞0），
由題意可知，D'（x-5，x），
∵點D′恰好落在函數y=-的圖象上，
∴x（x-5）=-6，
∴x2-5x+6=0，
解得x=2或x=3，
∴D（2，3）或（3，2）．
23.【答案】解：（1）將B（3，0），D（-2，-）代入y=ax2+x+c,
∴，
解得，
∴y=-x2+x+，
令x=0，則y=，
∴C（0，）；
（2）作直線BC，過M點作MN∥y軸交BC于點N，
設直線BC的解析式為y=kx+b,
∴，
解得，
∴y=-x+
設M（m,-m2+m+），則N（m,-m+），
∴MN=-m2+m,
∴S△MBC= MN OB=-（m-）2+，
當t=時，△MBC的面積有最大值，
此時M（，）；
（3）令y=0，則-x2+x+=0，
解得x=3或x=-1，
∴A（-1，0），
設Q（0，t），P（m,-m2+m+），
①當AB為平行四邊形的對角線時，m=3-1=2，
∴P（2，）；
②當AQ為平行四邊形的對角線時，3+m=-1，
解得m=-4，
∴P（-4，-）；
③當AP為平行四邊形的對角線時，m-1=3，
解得m=4，
∴P（4，-）；
綜上所述：P點坐標為（2，）或（-4，-）或（4，-）．
24.【答案】（1）證明：如圖2，過C作CE∥DA．交BA的延長線于E，
∵CE∥AD，
∴，∠2=∠ACE，∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴；
（2）解：如圖3，
∵AC=3，BC=4，∠ACB=90°，
∴AB===5，
∵AD平分∠BAC，
∴，
即，
∴BD=，
∴CD=，
∴AD=，
∴△ABD的周長=+5+=．
25.【答案】解：以OB所在的直線為x軸，OP所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）∵OA=4，
∴點O坐標為（0，0），點A坐標為（4，0）．
∴所得拋物線的對稱軸為：直線x=2．
∵OB=6，
∴點B的坐標為（6，0）．
∴水線最高點與點B之間的水平距離為：6-2=4（m）；
（2）①設噴水口在P處時，噴出的拋物線形水線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）．
∵經過點P（0，1.68），B（6，0），對稱軸與過點O的拋物線的對稱軸相同，
∴，
解得，
∴y=-0.14x2+0.56x+1.68．
∴當x=2時，y=2.24．
答：水線的最大高度為2.24m；
②當y=1.68時，
1.68=-0.14x2+0.56x+1.68．
∴x1=0，x2=4．
∴為了不被水噴到，該點與O的水平距離x應滿足0＜x＜4．
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