資源簡介

2024-2025學年山西省大同市渾源縣部分學校八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列長度的線段能組成三角形的是（　　）
A. 3，4，7 B. 5，4，10 C. 3，3，5 D. 7，7，15
2.下列施工安全標志中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A. 必須戴安全帽 B. 必須戴防塵口罩
C. 必須穿防護鞋 D. 必須系安全帶
3.石墨烯是現在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數用科學記數法表示正確的是（　　）
A. 3.4×10-9 B. 0.34×10-9 C. 3.4×10-10 D. 3.4×10-11
4.下列運算正確的是（　　）
A. a2 a3=a6 B. （-ab）2=a2b2 C. （a2）3=a5 D. a2+2a2=3a4
5.一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的邊數是（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.下列分式約分正確的是（　　）
A. B. C. D.
7.某班級在“測量水池的寬度”時，設計了如下測量方案：如圖，先過點B作AB的垂線BF，再在射線BF上取D，C兩點，使BD=CD；接著過點C作BC的垂線交AD的延長線于點E.測出CE的長即為A，B間的距離.該測量方案設計的數學依據是（　　）
A. SAS B. ASA C. SSS D. HL
8.如圖，在△ABC中，D為AC的中點，連接BD，過點D作DE⊥BC于點E.若DE=3，則在△ABC中，BC邊上的高為（　　）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
9.自動化分揀機的引入，大大提高了分揀包裹的效率.一臺自動化分揀機每小時分揀快遞的件數是一名熟練分揀員的40倍.同樣分揀3000件快遞，一臺自動化分揀機比10個人分揀快遞快45分鐘.若設人工每小時分揀快遞x件，則可列方程為（　　）
A. B.
C. D.
10.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，過點C作CE⊥AB于點E.若AC平分∠BAD，AB=13，AD=7，CD=CB.下列結論正確的是（　　）
A. AD=CD B. BE=3
C. ∠ACD=∠BCE D. S△ADC：S△ACE=7：13
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.-a8÷a3= .
12.如圖，△ABC≌△CDE，點D在BC邊上.若∠B=50°.∠E=30°，則∠EOC= °.
13.我們在過去的學習中已經發現了如下的運算規律：
15×15=1×2×100+25=225；
25×25=2×3×100+25=625；
35×35=3×4×100+25=1225；
…
請用含a（a為正整數）的式子表示上述的規律： .
14.小明家到學校的路程為3km,步行用時x h,騎自行車比步行時間的一半還少0.1h,則騎自行車的速度為 （用含有x的式子表示）km/h.
15.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=3，△ABC的面積是6.若D為底邊BC的中點，P為AC的垂直平分線EF上的一個動點，連接PD，PC，則PC+PD的最小值是 .
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
（1）因式分解：ab2-a.
（2）計算：（x+2y）2-（x3-xy2）÷x.
17.(本小題12分)
（1）計算：.
（2）解分式方程：.
18.(本小題6分)
如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，且A（-2，4），B（-4，1），C（-3，-1）.
（1）△ABC與△A'B'C'關于y軸對稱，點A，B，C的對應點分別為A'，B'，C′.請在平面直角坐標系中畫出△A'B'C'，并寫出點B'的坐標.
（2）請僅用無刻度直尺，過點B作AC的垂線.（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
19.(本小題6分)
閱讀與思考
閱讀下面的材料，并完成相應的任務.
平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），可以用圖形的面積來驗證它的正確性，如圖1，邊長分別為a和b的兩個正方形（一大一小）的面積相減，得到的是一個倒“L”形狀的圖形（圖中陰影部分）的面積，沿圖1中的虛線剪開、拼接后便得到一個長為a+b,寬為a-b的長方形（如圖2），于是該公式得到驗證.
任務：
（1）上述數學活動過程主要體現的數學思想是______.
A.分類討論
B.特殊與一般
C.數形結合
（2）如圖3，從圖形面積的角度分析，可以驗證的數學等式是______.
（3）式子（a+b）（a+2b）的計算結果是______.請從圖形面積的角度分析，在圖4中畫出能驗證該式子成立的示意圖.（提示：在你所畫的幾何示意圖中添加必要的標記）
20.(本小題8分)
如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，連接DA，滿足∠DAC=∠C.
（1）請畫出線段DA.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）當∠BAC=90°時，證明D為BC的中點.
21.(本小題8分)
家住太原市的小李計劃乘坐火車到北京.已知“太原南站一北京豐臺站”的行程約為500千米，乘坐高鐵的平均時速是特快列車的1.6倍，且乘坐高鐵比乘坐特快列車少用1小時48分鐘.求小李乘坐高鐵從太原南站到北京豐臺站需要多長時間.
22.(本小題12分)
已知等邊三角形ABC，D，E分別為邊AB，BC的中點，連接DE；G為射線EB上的一個動點，以DG為邊，并在其左側作等邊三角形DHG，連接BH.
（1）如圖1，若AB=4，DG⊥BC，HG與BD相交于點O，則DO=______，∠HBG=______°.
（2）如圖2，當點G在EB的延長線上時，
①HB與GE有怎樣的數量關系？并證明你的結論.
②請計算∠HBC的度數.
23.(本小題13分)
綜合與探究
問題情境：在數學活動課上，楊老師讓同學們以“等腰三角形紙片的折疊”為主題開展數學活動.
如圖1，三角形紙片ABC中，AB=AC，∠A=36°，將三角形紙片ABC進行折疊，使BC落在BA上，折痕為BD.點C的對應點為點E.
操作發現：（1）圖1中，∠AED= ______°.
實踐探究：（2）如圖2，將圖1中的紙片展平，連接ED，BD，延長ED交BC的延長線于點F，連接AF.試判斷BD與AF的位置關系，并證明你的結論.
問題解決：（3）如圖2，若△BDC的面積為12，求△ADF的面積.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】-a5
12.【答案】80
13.【答案】（10a+5）（10a+5）=100a（a+1）+25
14.【答案】
15.【答案】4
16.【答案】a（b+1）（b-1）；
4 xy+5y2
17.【答案】；
x=-3
18.【答案】點B′的坐標為（4，1）．

19.【答案】C；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
a2+3ab+2b2，如圖，

20.【答案】作AC的垂直平分線MN交BC于點D，連接DA，
線段DA就是所求的線段．
∵∠ BAC=90°，∴∠DAB+∠DAC=90°，∠B+∠C=90°，
∵∠DAC=∠C，
∴∠DAB=∠B，
∴DA=DB，
∵DA=DC，
∴DB=DC，
∴D為BC的中點
21.【答案】3h．
22.【答案】，120；
①HB=GE；
證明：∵△DHG是等邊三角形，
∴HD=GD，∠HDG=60°，
∵在等邊三角形ABC中，D，E分別為邊AB，BC的中點，
∴，
∴BD=BE，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BDE=60°，BD=DE，
∵∠HDG=60°，
∴∠HDB=60°+∠GDB=∠GDE，
在△HDB和△GDE中，
，
∴△HDB≌△GDE（SAS），
∴HB=GE；
②∠HBC=120°
23.【答案】108；
BD⊥AF，證明見解答過程；
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