資源簡介

2024-2025學年山西省晉中市太谷區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列各數：、0、、0.05050050005…（每兩個相鄰5之間依次多一個0），其中無理數的個數是（　?。?br/>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.通過本學期第七章的學習我們明白了：僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據的證明.而在數學發展史上，數學家們也遇到了“已經知道的真命題又是如何證實的？”這一問題，而源于希臘數學家的一本數學著作解決了這一問題.它以公理和原始概念為基礎推演出更多的結論.這種做法為人們提供了一種研究問題的方法（稱為公理化方法），這本數學著作是（　?。?br/>A. B. C. D.
3.下列運算中，結果正確的是（　?。?br/>A. B.
C. D.
4.如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中間一個小正方形EFGH組成，連接DE.若AE=4，AB=5，則DE=（　?。?br/>A. 5
B. 4
C. 2
D.
5.下列命題中，為真命題的是（　　）
A. 相等的角是對頂角
B. 若a2=b2，則a=b
C. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
D. 直線a,b,c在同一平面內，a⊥b,a⊥c,則b∥c
6.山西省為探索適合自身發展的“體育+旅游”模式，為游客提供更加多元的鄉村旅游體驗.將于2024年12月8日，在汾陽市賈家莊，舉辦“青花汾酒”杯半程馬拉松賽.并特別設置了5公里迷你跑體驗賽.為迎接即將到來的比賽，某校選手甲、乙、丙、丁近期10次5公里迷你跑訓練成績的平均數（分）及方差S2如圖所示，根據測試結果，要從中選擇一名成績好，且發揮穩定的選手參賽，應選擇（　　）
甲 乙 丙 丁
（分） 22.3 23.4 18.3 18.3
S2 1.6 1.5 2.5 1.6
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.如圖，已知直線a∥b,將一塊含30°直角三角板按如圖所示方式放置到這一對平行線上，量得∠1=54°，則∠2=（　?。?br/>A. 126° B. 144° C. 134° D. 120°
8.2024年9月10日，太原能源低碳發展論壇在瀟河國際會議中心開幕.如圖是利用網格畫出的會址一瀟河國際會議中心附近的部分示意圖.若表示晉寶順汽貿的點B的坐標為（-3，-1），表示武圣寺的點D的坐標為（2，3），則表示瀟河國際會議中心的點A的坐標是（　?。?br/>A. （1，0） B. （0，0） C. （-1，2） D. （3，0）
9.2025年4月26日，我縣某校八年級270名師生前往楊成武將軍故居和研學基地：參加了主題為《緬懷革命英烈，傳承紅色精神》的研學活動.某文旅集團向本校提供了兩種坐車方案，讓學校選擇，方案1：提供A型座次的車4輛，B型座次的車1輛，這時有15個空座位；方案2：提供A型座次的車2輛，B型座次的車2輛，這時所有的車剛好坐滿.若設A型座次的車有x個座位，B型座次的車有y個座位，則可列方程組（　?。?br/>A. B.
C. D.
10.小華媽媽騎電動車從家出發沿公路勻速前往圖書館，同時小華騎自行車從圖書館出發沿同一條路回家，如圖，折線OPQ和線段EF，分別表示兩人離家的距離y（km）與小華的行駛時間x（h）之間的函數關系的圖象，且OP與EF相交于點M.下列說法中錯誤的是（　　）
A. 小華家與圖書館之間的距離為12km
B. 小華媽媽騎電動車的速度為18km/h,小華騎自行車的速度為6km/h
C. 小華媽媽行駛了到達圖書館
D. 經過或時，小華與媽媽之間的距離為3km
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.的平方根是______．
12.如圖，在同一直角坐標系中，直線l1：y=3x+1與直線l2：y=mx+5相交于點A（1，n），則方程組的解為______.
13.已知一次函數y=（a2+1）x-3（a為常數，且a≠0）的圖象過P（x1，y1），Q（x2，y2）點，若x1＞x2，則y1 ______y2.（用＞或＜填空）
14.畢達哥拉斯學派提出了一個構造勾股數組的公式，根據該公式可以構造出如下勾股數組：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25） ，即當勾為3時，股為4，弦為5.分析上面數組的排列規律，當勾為13時，股和弦的值分別為______.
15.如圖，直線AB：y=x+b分別與x、y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（-4，0），過點B的直線交x軸正半軸于點C，且OB：OC=4：3.點P是y軸上的一點，連接CP，將△BCP沿直線CP翻折，當點B的對應點B'恰好落在x軸上時，此時點P的坐標為 .
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計算：
（1）2-6+3；
（2）.
17.(本小題8分)
下面是小華同學解方程組的過程，請你觀察計算過程，回答下面問題.
解：②×2得：4x-2y=-10③…第一步
①-③得：y=15…第二步
將y=15代入②得：x=5.…第三步
所以該方程的解是…第四步
（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做______；其中第一步這樣做的依據是______.
（2）第______步開始出現了錯誤，錯誤的原因是：______.
（3）請你幫小華同學寫出正確的解題步驟.
18.(本小題8分)
如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4，4），點B的坐標為（-2，0），點C的坐標為（-1，2）.
（1）請畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1.
（2）已知點P（-2a+3，a-1），直線PC1∥x軸，求點P的坐標.
（3）在（1）的條件下，在y軸上找點M，使△MBC1為直角三角形，且∠BC1M=90°.（借助網格來找）
19.(本小題8分)
已知：如圖，∠1=∠C，EF⊥BC，∠2+∠3=180°.
（1）求證：∠2=∠4；
（2）試求出∠ADC的度數.
請根據解答過程，在橫線上填出數學式，在括號內填寫相應理由.
（1）證明：∵∠1=∠C，（已知）
∴DP∥AC，（______）
∴∠2=∠4；（______）
（2）解：∵EF⊥BC，（已知）
∴∠EFC=90°，（______）
∵∠2=∠4，∠2+∠3=180°，（已證）
∴∠3+∠4=180°，（______）
∴______，（______）
∴∠ADF=∠______⑦______，
∴∠ADC的度數為______.
20.(本小題9分)
為了解學生的書寫水平，為教師教學提供有針對性的參考依據，某區對各校初中學生的英語書寫能力進行測評.其中某中學八年級隨機抽取了50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：
成績（分） 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
頻數 1 12 12 18
成績在80≤x＜90這一組的是（單位：分）：80 81 82 82 85 87 88 88 88 89 89 89
根據以上信息，回答下列問題：
（1）這次成績的中位數是______分，成績在80≤x＜90這一組數據的眾數為______分.
（2）這次成績的平均分是84.4分，麗麗的成績是85分.明明說：“麗麗的成績高于平均分，所以麗麗的成績高于一半學生的成績.”你認為明明的說法正確嗎？請說明理由.
（3）若測試成績不低于80分，則認定學生對英語書寫能力優秀.若該校八年級學生共有800人，請估計該校八年級學生英語書寫能力優秀的人數.
21.(本小題9分)
豐富多彩的社團活動，點亮了校園的每一個角落，綻放出多元而獨特的光彩.在這里，每一個社團都是一個夢想的搖籃，每一份熱愛都找到了生長的土壤.太谷區初中某學校社團在開展手工制作活動中，美術老師要求用14張卡紙制作圓柱體包裝盒，準備把這些卡紙分成兩部分，一部分做側面，另一部分做底面.已知每張卡紙可以裁出2個側面，或者裁出3個底面，如果1個側面和2個底面可以做成一個包裝盒，這些卡紙最多可以做成多少個包裝盒？
22.(本小題11分)
隨著人們生活和消費水平的不斷提高，單肩包越來越受人們的喜愛.如圖是一款單肩包，背帶由雙層部分、單層部分和調節扣構成.使用時可以通過調節扣加長或縮短單層部分的長度，使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調節扣所占的長度忽略不計）加長或縮短.
【觀察測量】
某項目學習小組對該背包的背帶長度進行測量，該單層的部分長度是x（cm），雙層部分的長度是y（cm），得到如下數據：
單層部分的長度
x（cm） … 50 60 70 80 90 …
雙層部分的長度
y（cm） … 55 50 45 42 35 …
【探究發現】
（1）小組建立如圖所示的平面直角坐標系，單層部分的長度x（cm），雙層部分的長度y（cm），描出以表格中所有數據為坐標的各點（只描出點即可）；
（2）經過觀察思考，項目學習小組發現表格中有一組身高的數據有誤，重新測量后證實了這一發現.經過糾正，該組數據應為：單層部分的長度為______cm時，雙層部分的長度約為______cm；
（3）在平面直角坐標系中，描出這些數據對應的點，發現這些點大致位于同一個函數圖象上，求該函數的表達式.
【結論應用】
（4）應用上述發現的規律推測：
根據青青同學的身高和習慣，背帶的總長度為110cm時，背起來最舒適，此時單層部分的長度為______cm.
23.(本小題12分)
請閱讀下列材料，并完成相應任務.
【問題情景】
數學課上，老師與同學們一起以“三角形折角”為背景探究角之間的數量關系.
已知：如圖1，在△ABC中，點D、E分別是邊AC、BC上的兩個動點，將∠C沿著直線DE折疊，點C的對應點為C′.
求證：∠ADC'+∠BEC'=2∠C.
【探究證明】
勤奮小組提出：我們剛學習了三角形外角的相關定理，是否可以用這個知識來解決這一問題呢？然后通過小組討論，給出了以下的證明過程：
證明：連接CC'，
由折疊可知，∠DCE=∠DC′E.
∵∠ADC'是△DCC'的一個外角，
∴∠ADC'=∠DCC'+∠DC'C（依據）.
∵∠BEC'是△ECC'的一個外角，
∴∠BEC'=∠ECC'+∠EC'C.
∴∠ADC'+∠BEC'=∠DCC'+∠DC'C+∠ECC'+∠EC'C
=（∠DCC'+∠ECC'）+（∠DC'C+∠EC'C）
=∠DCE+∠DC′E.
又∵∠DCE=∠DC′E，∴∠ADC'+∠BEC'=2∠DCE.
（1）勤奮小組證明過程中的“依據”是______；
【類比猜想】
（2）樂學小組提出：如圖2，若將∠C折到BC下方時，∠ADC'、∠BEC'與∠C之間的數量關系還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請先猜想它們之間的數量關系，并加以證明.
【拓展應用】
（3）創新小組提出：如圖3，若將∠C折到AC上方時，∠ADC'、∠BEC'與∠C之間的數量關系是______（直接填寫答案，不必證明）.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】＞
14.【答案】84，85
15.【答案】或（0，-6）
16.【答案】；

17.【答案】加減消元法，等式的基本性質2；
二，合并同類項計算錯誤；
②×2得：4x-2y=-10 ③，
①-③得：5y=15，y=3，
將y=3代入②得：x=-1，
所以該方程組的解是
18.【答案】；
（-3，2）；

19.【答案】同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；
垂直的定義；等量代換；AD∥EF；同旁內角互補，兩直線平行；EFC；兩直線平行，同位角相等；90°
20.【答案】86；88和89；
不正確，理由如下：
麗麗成績是否高于一半學生的成績要與中位數86比較，
∵麗麗的成績85分低于中位數86，
∴麗麗的成績低于一半學生的成績；
480人
21.【答案】12個．
22.【答案】；
80；40；
；
60
23.【答案】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；
∠ ADC'、∠BEC'與∠C之間的數量關系不成立；∠ADC′-∠BEC′=2∠C．
證明：如圖2，設C′D與BC相交于點F，
則∠CFD=∠BEC′+∠C′，
又∵∠ADC′=∠CFD+∠C，
∴∠ADC′=∠BEC′+∠C′+∠C，
∵將∠C沿著直線DE折疊，點C的對應點為C′．
∴∠C′=∠C，
∴∠ADC′=∠BEC′+2∠C，
即∠ADC′-∠BEC′=2∠C；
∠ BEC′-∠ADC′=2∠C
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