資源簡介

2024-2025學年山西省陽泉市盂縣七年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在體育課的跳遠比賽中，以4.00米為標準，若小東跳出了4.22米，可記做+0.22，那么小東跳出了3.85米，記作（　?。?br/>A. -0.15 B. +0.22 C. +0.15 D. -0.22
2.月球離地球平均距離是384 400 000米，數據384 400 000用科學記數法表示為（　　）
A. 3.844×108 B. 3.844×107 C. 3.844×106 D. 38.44×106
3.如圖，建筑工人砌墻時，經常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁然后拉一條直的參照線，其運用到的數學原理是（　?。?br/>A. 經過一點有無數條直線
B. 兩點確定一條直線
C. 兩點之間，線段最短
D. 兩條直線相交，只有一個交點
4.下列結論不正確的是（　?。?br/>A. 單項式-ab2的次數是3 B. 單項式abc的系數是1
C. 多項式x2y2-2x2+1是四次三項式 D. 不是整式
5.下面計算正確的是（　　）
A. B.
C. D.
6.在數學課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學分別做了一道有理數運算題，
甲：9-42÷8=1÷8=；
乙：24-4×32=24-4×6=0；
丙：；
?。海?br/>你認為做對的同學是（　?。?br/>A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
7.下列變形錯誤的是（　?。?br/>A. 由3x-2=2x+1得x=3 B. 由x+7=5得x+7-7=5-7
C. 由-2x=3得x= D. 由4-3x=4x-3得4+3=4x+3x
8.小英準備用如圖所示的紙片做一個正方體禮品盒，為了美觀，她想使做成的正方體紙盒相對的面上的圖案分別相同，下列圖案設計符合要求的是（　?。?br/>A.
B.
C.
D.
9.某商場購進一批服裝，每件服裝銷售的標價為400元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的進價是（　?。?br/>A. 160元 B. 180元 C. 200元 D. 220元
10.一列數a1，a2，a3，…，an，其中則a1=-1，，，…，，則a1×a2×a3×…×a2022×a2023=（　　）
A. -1 B. C. 2022 D. -2022
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.整數-5的倒數為______．
12.若關于x的方程的解是，則a=______。
13.已知A、B、C三點在同一條直線上，且AB=6，BC=4，則AC= ．
14.如圖，在一個圓形時鐘的表面上，OA表示時針，OB表示分針（O為兩針的旋轉中心）.下午3點時，OA與OB成直角.則3點40分時，時針與分針所成的角度為 .
15.已知關于x的一元一次方程x+2022=2x+b的解為x=2，那么關于y的一元一次方程(3-y)+2022=2(3-y)+b的解為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題10分)
計算與解方程：
（1）；
（2）.
17.(本小題6分)
先化簡，再求值：3（a2b-2ab2-1）-2（2a2b-3ab2）+1，其中a=3，b=-2.
18.(本小題8分)
如圖，已知點A，點B，點D，點E，點F．
（1）作直線BE，連接AF，線段AF與直線BE交于點C，作射線CD．
（2）在（1）所畫圖中，若∠ACB=20°，CD平分∠ACE，求∠DCB的大小．
19.(本小題9分)
如圖是用10個棱長是1cm,大小相同的小正方體搭成的幾何體.
（1）請你畫出該幾何體的三種視圖（不要涂成陰影）.
（2）這個幾何體的表面積是______cm2（包含底部）；
（3）如果要保證從上面看的圖和從左面看的圖不變，最多可以增加______個小正方體；
（4）如果要保證三個視圖都不變，最多可以增加______個小正方體.
20.(本小題10分)
定義：如果兩個一元一次方程的解之和為2，我們就稱這兩個方程互為“成雙方程”.
例如：判斷方程2x-1=2和2x-1=0，是否互為“成雙方程”.
解：方程2x-1=2和2x-1=0是互為“成雙方程”，理由如下：
解方程2x-1=2，解得.解方程2x-1=0，解得.
∵，∴，∴方程2x-1=2和2x-1=0互為“成雙方程”.
（1）請判斷方程4x-（x+5）=1與方程-2x-x=3是否互為“成雙方程”，并說明理由；
（2）若關于x的方程與方程3x-2=x+4互為“成雙方程”，求m的值.
21.(本小題10分)
某初中計劃在2025年元旦節(jié)前夕舉辦一次繪畫比賽.為了獎勵在比賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，學校決定購買水彩筆40支和素描筆30支，共需花費1590元.已知每支素描筆比水彩筆貴4元.
（1）求水彩筆和素描筆的單價各為多少元？
（2）①隨后，學校決定增加獎勵名額，因此需要購買上述兩種筆共90支（每種筆的單價不變）.李老師做完預算后，告訴財務處趙老師說：“我這次買這兩種筆需要支領2160元.”趙老師核算后表示：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯了.”請用你學過的方程知識解釋趙老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯了.
②李老師突然記起，所做的預算中還包含了一盒彩色顏料.如果彩色顏料的單價為不大于20元的整數，請通過計算，直接寫出彩色顏料的單價可能為多少元.
22.(本小題11分)
如圖，在數軸上有一點C，在C的左邊距C點12個單位長度處有一點A，原點為B.
（1）點A表示的數為______，線段AC的中點對應的數為______；
（2）點A、C同時出發(fā)，A點以1個單位長度/秒的速度向右運動、C點以2個單位長度/秒的速度向左運動，當運動多少秒時，A、C兩點能相遇；
（3）現(xiàn)有動點P、Q和一定點D，點D在數軸上所表示的數為2，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，分別以1個單位長度/秒、3個單位長度/秒的速度先向點D運動，到達點D后再向其相反方向運動，在運動過程中，當PD=QD時，求時間t.
23.(本小題11分)
綜合與實踐課上，李老師帶領同學們動手折疊一張正方形紙片ABCD.點E在邊AD上，點F、G分別在邊ABCD上，分別沿EF，EG把∠A，∠D向內折疊并壓平，點A、D分別落在點A′和點D′處，且點A′和點D′都在正方形ABCD內部.
【問題初探】
（1）小明同學的折疊如圖1，若∠FEG=110°，求∠A'ED'的度數.
【特例探究】
（2）小穎同學的操作如圖2，點D′在線段EA′上；小麗同學的操作如圖3，點A′在EG上，點D′在EF上.分別求出圖2和圖3中∠FEG的度數.
【歸納推廣】
（3）若小聰折疊后∠A′ED′=n°（n≠0），直接寫出∠FEG的度數（用含n的代數式表示）.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】10或2
14.【答案】130°
15.【答案】y=1
16.【答案】；
x=-1
17.【答案】解：原式=3a2b-6ab2-3-4a2b+6ab2+1
=-a2b-2，
當a=3，b=-2時，
原式=18-2
=16．
18.【答案】解：（1）如圖所示：
（2）因為∠ACB=20°，
所以∠ACE=180°-20°=160°，
又因為CD平分∠ACE，
所以∠ACD=∠ACE=80°，
所以∠DCB=∠ACB+∠ACD=20°+80°=100°．
19.【答案】；
36；
4；
1
20.【答案】解：（1）不是，理由如下：
解方程4x-（x+5）=1，
解得：x=2，
解方程-2x-x=3，
解得：x=-1，
∵2+（-1）=2-1=1≠2，
∴方程4x-（x+5）=1與方程-2x-x=3不是“成雙方程”；
（2）解關于x的方程，得：x=-2m,
解方程3x-2=x+4，得：x=3，
由條件可知：-2m+3=2，
解得：．
21.【答案】水彩筆的單價為21元，則素描筆的單價為25元；
①利用見解析；②彩色顏料的單價可能為m=2或6或10或14或18
22.【答案】解：（1）-2，4；
（2）設運動t秒時，
由題意（2+1）t=12，
∴t=4，
答：運動4秒，A，C相遇；
（3）當Q未到D時，Q表示的數是10-3t,
∴QD=10-3t-2=8-3t,
由PD=QD可得2-（-2+t）=8-3t,
解得t=2，
當Q到達D后返回時，Q表示的數是2+3（t-）=3t-6，
∴QD=3t-6-2=3t-8，
由PD=QD可得2-（-2+t）=3t-8，
解得t=3，
綜上所述，t=2或t=3．
23.【答案】40°；
∠ FEG=60°；
∠ FEG的度數為或．
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