資源簡介

2024-2025學年陜西省寶雞市千陽縣部分學校九年級（上）期末數學試卷
一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.中國航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻了中國智慧和中國力量，下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）
A. 中國探火 B. 中國火箭
C. 中國行星探測 D. 航天神舟
2.下列事件是必然事件的是（　　）
A. 四邊形內角和是360° B. 校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍
C. 擲一枚硬幣時，正面朝上 D. 車輛隨機到達路口，遇到綠燈
3.將一元二次方程x2-8x+10=0通過配方轉化為（x+a）2=b的形式，下列結果中正確的是（　　）
A. （x-4）2=6 B. （x-8）2=6 C. （x-4）2=-6 D. （x-8）2=54
4.關于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）
A. 0.5 B. 1 C. 1或-1 D. -1
5.拋物線y=-2x2+1通過變換可以得到拋物線y=-2（x+1）2+3，以下變換過程正確的是（　　）
A. 先向右平移1個單位，再向上平移2個單位 B. 先向左平移1個單位，再向下平移2個單位
C. 先向右平移1個單位，再向下平移2個單位 D. 先向左平移1個單位，再向上平移2個單位
6.如圖，用一個扇形紙片圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），若該圓錐的底面圓周長為15πcm,母線長為20cm,則這個扇形的圓心角的度數是（　　）
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 160°
7.二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么下列結論中正確的是（　　）
A. a＞0
B. b＜0
C. c＜0
D. b=-2a
8.我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合來的.正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固、如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF，若⊙O的內接正六邊形為正六邊形ABCDEF，則BF的長為（　　）
A. 12 B. C. D.
9.如圖，平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A是反比例函數y=（k≠0）圖象上的一點，過點A分別作AM⊥x 軸于點M，AN⊥y軸于直N，若四邊形AMON的面積為2.則k的值是（　　）
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
10.如圖，已知⊙O的半徑OA=6，∠AOB=90°，則（圓心角為90°的）扇形AOB的面積為（　　）
A. 6π
B. 9π
C. 12π
D. 15π
11.大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗.并在《墨經》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”.如圖2所示的小孔成像實驗中，若物距為10cm,像距為15cm,蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm,則蠟燭火焰的高度是（　　）
A. B. 6cm C. D. 8cm
12.某校開展課外閱讀活動，經過兩年，2021級的學生人均閱讀量從七年級的每年36萬字增長到九年級時的每年49萬字.設2021級的學生人均閱讀量年平均增長率為x,根據題意列出方程，正確的是（　　）
A. 36（1+x）2=49 B. 36×2（1+x）=49
C. 36（1+2x）=49 D. 36（1+x）+36（1+x）2=49
13.如圖，在⊙O中，AB為直徑，C，D為圓上的點，若∠CDB=51°，則∠CBA的大小為（　　）
A. 51°
B. 49°
C. 40°
D. 39°
14.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若AB=5，AC=4，BC=2，則BE的長為（　　）
A. 5
B. 4
C. 2
D. 3
15.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，與AB，BC，AC分別相切于點D，E，F.若⊙O的半徑為r,AB=6，AC=8，BC=12，則△ABC的面積為（　　）
A. r
B. 12r
C. 13r
D. 26r
二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。
16.點M（-1，3）關于原點的對稱點的坐標為______.
17.如圖是一個可以自由轉動的質地均勻的轉盤，被分成12個相同的小扇形．若把某些小扇形涂上紅色，使轉動的轉盤停止時，指針指向紅色的概率是，則涂上紅色的小扇形有 個．

18.已知方程x2-3x+2=0的兩根是x1，x2，則= ______.
19.的直徑CD=10，AB是的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AC的長為 ．
三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
20.(本小題7分)
用適當的方法解下列方程：
（1）x2-x=0；
（2）x2+4x=12.
21.(本小題6分)
如圖，平面直角坐標系中，△ABC三個頂點都在格點上，A（1，3），B（4，5），C（5，1）．
（1）請在圖中畫出△A1B1C1，使它和△ABC關于原點O對稱，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1；
（2）直接寫出點A1，B1，C1的坐標．
22.(本小題7分)
已知關于x的方程x2-（k+2）x+2k-1=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）如果方程的一個根為x=3，求k的值及方程的另一根．
23.(本小題6分)
某班開展“講數學家故事”的活動.下面是印有四位中國數學家紀念郵票圖案的卡片A，B，C，D，卡片除圖案外其它均相同.將四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明同學從中隨機抽取兩張，講述卡片上數學家的故事.
（1）請寫出小明抽到的兩張卡片所有可能出現的結果；
（2）求小明抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的概率.
24.(本小題8分)
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，2），B（n,-1）兩點，與x軸交于點C.
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b＞的解集.
25.(本小題8分)
某商品的進價為每件40元，售價為每件60元，平均每天可賣出80件.如果每件商品的售價每下降1元，則每天可多賣出10件.設每件商品的售價下降x元（x為正整數），每天的銷售利潤為y元.
（1）求銷售利潤y（元）與下降價格x（元）的函數關系式；
（2）每件商品的售價下降多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
26.(本小題8分)
數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉化.中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合.作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”.請結合所學的數學知識解決下列問題.
已知拋物線y=（m-2）x2-2mx+m+2.
（1）當m=1時，求頂點坐標、對稱軸、該函數與x軸的交點坐標；
（2）求證：該二次函數圖象與x軸有兩個交點；
（3）當該拋物線與x軸兩交點的橫坐標都為正整數時，求整數m的值.
27.(本小題12分)
如圖1，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，點E是BC的中點，連接BD，DE.
（1）【推理】求證：DE是⊙O的切線；
（2）【拓展】如圖2，點F在CB的延長線上，點M在線段BD上，AM⊥DF于點N，DF交AB于點G.求證：CF BM=BD BC；
（3）【運用】在（2）的條件下，若AB=6，AC=10，BF=2，求△AMB的面積.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】（1，-3）
17.【答案】4
18.【答案】
19.【答案】4或2
20.【答案】x=0或x=1；
x=2或x=-6
21.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1就是所要求畫的三角形；
（2）A1（-1，-3），B1（-4，-5），C1（-5，-1）．
22.【答案】（1）證明：由于x2-（k+2）x+2k-1=0是一元二次方程，
Δ=b2-4ac=[-（k+2）]2-4×1×（2k-1）=k2-4k+8=（k-2）2+4，
無論k取何實數，總有（k-2）2≥0，（k-2）2+4＞0，
所以方程總有兩個不相等的實數根．
（2）解：把x=3代入方程x2-（k+2）x+2k-1=0，
有32-3（k+2）+2k-1=0，
整理，得 2-k=0．
解得 k=2，
此時方程可化為 x2-4x+3=0．
解此方程，得 x1=1，x2=3．
所以方程的另一根為x=1．
23.【答案】解：（1）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12種等可能的結果．
（2）由表格可知，小明抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的結果有：（A，C），（B，C），（C，A），（C，B），（C，D），（D，C），共6種，
∴小明抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的概率為=．
24.【答案】解：（1）∵一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于A（1，2），B（n,-1）兩點，
∴m=1×2=n×（-1），
∴n=-2，m=2，
∴反比例函數解析式為：y=，
∵A（1，2），B（-2，-1）在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴，解得，
∴一次函數解析式為：y=x+1．
（2）在一次函數y=x+1中，令y=0，則x=-1，
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；
（3）根據兩個函數圖象的位置及交點坐標，可直接寫出不等式kx+b＞的解集為：-2＜x＜0或x＞1．
25.【答案】解：（1）由題意得，y=（60-40-x）（80+10x）
=（20-x）（80+10x）
=1600-80x+200x-10x2
=-10x2+120x+1600；
（2）由（1）得y=-10x2+120x+1600
=-10（x-6）2+1960，
∵-10＜0，
∴當x=6時，y最大，最大值為1960，
∴每件商品的售價下降6元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1960元．
26.【答案】拋物線的頂點坐標為（-1，4），對稱軸為直線x=-1，與x軸的交點坐標為（-3，0）和（1，0）；
令y=0，（m-2）x2-2mx+m+2=0，
則Δ=（-2m）2-4（m-2）（m+2）=16＞0，
∴該二次函數圖象與x軸有兩個交點．
m的值為3，4或6
27.【答案】（1）證明：連接OD，如圖1，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，即∠EBD+∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDC=180°-∠ADB=90°，
在Rt△BDC中，
∵點E是BC的中點，
∴DE=BE=CE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OB，OD是⊙O的半徑，
∴OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD，
∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=90°，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）證明：根據題意和圖2，
∵AM⊥DF，
∴∠ANG=90°，
∴∠FGB+∠F=∠BAM+∠AGN=90°，
∵∠FGB=∠AGN，
∴∠F=∠BAM，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBD=∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABM=∠BCD，
∴△AMB∽△FDC，
∴，即CF BM=AB CD，
∵∠ADB=∠BDC=90°，
∴∠ABM=∠BCD，
∴△ABD∽△BCD，
∴，
∴BD BC=AB CD，
∴CF BM=BD BC．
（3）解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理可得，
∵∠ADB=∠ABC=90°，∠BAC=∠DAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AC=10，BC=8，
∴，，
∵BF=2，
∴CF=CB+BF=8+2=10，
由第（2）問結論CF BM=BD BC可得：，
故△AMB的面積為．
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