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2024-2025學(xué)年陜西省渭南市韓城市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.2025年第九屆亞冬會(huì)的口號(hào)是“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心”，其中“亞洲同心”寫(xiě)成下列字體，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A. B. C. D.
2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為，它與π的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A. 0.3×10-6 B. 3×10-6 C. 3×10-7 D. 3×10-8
3.李老師在“數(shù)學(xué)嘉年華”活動(dòng)中組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長(zhǎng)度有8cm,12cm,16cm和20cm四種規(guī)格，小明同學(xué)已經(jīng)取了8cm和12cm兩根木棍，那么第三根木根不可能取（　　）
A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm
4.下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A. ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E B. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E
C. ∠A=∠D=90°，AB=DE，BC=EF D. BC=EF，∠B=∠E，AC=DF
5.如果（x-4）（2x-3）=2x2+mx+n,那么m、n的值分別是（　　）
A. -11，12 B. 11，12 C. -11，-12 D. 11，-12
6.若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）
A. m=1 B. m=3 C. m=-2 D. m=-1
7.在數(shù)學(xué)探究社團(tuán)活動(dòng)中，小明同學(xué)探索“具備什么條件的等腰三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形”問(wèn)題，通過(guò)嘗試，他畫(huà)出如圖所示的△ABC，已知AB=AC，AC上取一點(diǎn)D，連結(jié)BD，若AD=BD，BC=CD，則∠A的度數(shù)為（　　）
A. 36°
B. 30°
C. °
D. 22.5°
8.如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BC，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，P是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PB+PD的最小值是（　　）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 12
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
9.計(jì)算：的結(jié)果為 .
10.若分式的值等于0，則a的值為_(kāi)_____.
11.若多項(xiàng)式9+mx+x2可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，那么m= ______.
12.如圖，點(diǎn)A在BE上，C、D為BE上方兩點(diǎn)，連接AC、EC、BD、AD，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，則∠3的度數(shù)為 °.
13.如圖，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE是∠BAC的外角∠FAC的平分線，ED∥AB交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①AE=AG；②△ADG是等腰三角形；③.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
14.(本小題5分)
計(jì)算：.
15.(本小題5分)
因式分解：12x2y3-3x2y5.
16.(本小題5分)
解方程：.
17.(本小題5分)
如圖，△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，AE=4，S△ABD=10，求BC，CD的長(zhǎng)．

18.(本小題5分)
如圖，某娛樂(lè)休閑景區(qū)內(nèi)有兩條小路AC與BD相交于點(diǎn)C，咖啡廳和購(gòu)物商店分別在點(diǎn)A和點(diǎn)C處，景區(qū)管理員打算在∠ACD區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)Q處修建游客服務(wù)區(qū)，要求點(diǎn)Q到AC的距離與點(diǎn)Q到CD的距離相等，且AQ=CQ.（尺規(guī)作圖.保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
19.(本小題5分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-5，-3），B（-2，-4），C（-2，4），D（-4，4）.
（1）在圖中作出四邊形ABCD關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形四邊形A1B1C1D1；（點(diǎn)A、B、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1、D1）
（2）在（1）的條件下直接寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo).
20.(本小題5分)
一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°.
（1）求該多邊形的邊數(shù)；
（2）若該多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，求每一個(gè)外角的度數(shù).
21.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從0，2，5，6這四個(gè)整數(shù)中選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值.
22.(本小題7分)
如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇.他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿著堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，達(dá)到C點(diǎn).然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來(lái)，此時(shí)他位于D點(diǎn)，量得CD的距離是35米.你知道在點(diǎn)A處小明與游艇的距離嗎？請(qǐng)說(shuō)出他這樣做的理由.
23.(本小題7分)
如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)D在BC上，且AD=AB，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF⊥AE于點(diǎn)F.請(qǐng)你用等式表示線段AF，AB，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
24.(本小題8分)
一艘貨輪在靜水中的航速為35km/h,它以該航速沿江逆流航行75km所用的時(shí)間與以該航速沿江順流航行100km所用的時(shí)間相等，則這艘貨輪的逆流速度為多少千米每小時(shí)？（列分式方程解答）
注：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度
25.(本小題8分)
如圖，一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)為（7a+b），寬為（5a+3b）將這塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，然后沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.
（1）求這個(gè)盒子底面的面積；（用含a、b的式子表示）
（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求這個(gè)盒子底面的面積.
26.(本小題10分)
【問(wèn)題背景】
已知等邊△ABC，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
【問(wèn)題探究】
（1）如圖1，點(diǎn)P為△ABD內(nèi)部一點(diǎn)，連接AP、BP、CP，滿足∠BPC=120°，E為PB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CP，連接AE，求證：
①∠ACP+∠ABP=180°；
②△AEP是等邊三角形；
【拓展延伸】
（2）如圖2，在（1）的條件下.點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，連接PF并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)G，連接BG，若BE=AG，F(xiàn)G=m,BG=n,求PF的長(zhǎng)度.（用含m、n的式子表示）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】0
11.【答案】±6
12.【答案】30
13.【答案】②③
14.【答案】1．
15.【答案】解：12x2y3-3x2y5
=3x2y3（4-y2）
=3x2y3（2+y）（2-y）．
16.【答案】．
17.【答案】解：∵在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線和高，AE=4，S△ABD=10，
∴S△ABD=BD AE，
∴BD=5
∵BD=DC，
∴DC=5，BC=2BD=10．
18.【答案】解：如圖，作∠ACD的平分線和線段AC的垂直平分線，相交于點(diǎn)Q，
則點(diǎn)Q即為所求．

19.【答案】解：（1）如圖所示，四邊形A1B1C1D1即為所求；
（2）由（1）得A1（5，-3）．
20.【答案】8；
45°
21.【答案】解：原式=-
=
=
=
=；
要使原代數(shù)式有意義，分母和除式里的除數(shù)都不為0，x只能取5，
當(dāng)x=5時(shí)，
原式=．
22.【答案】解：在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為35米，
理由：在△ABS與△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS=CD，
∵CD=35米，
∴AS=CD=35米，
答：在A點(diǎn)處小明與游艇的距離為35米，
23.【答案】解：2AF=AB+AC，
理由：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB∥CE，
∴∠B=∠BCE，∠BAD=∠E，
∴∠CAD=∠E，
∴CA=CE，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠BCE=∠ADB，
∵∠ADB=∠CDE，
∴∠BCE=∠CDE，
∴EC=ED，
∴AC=EC=ED，
∵CF⊥AE，
∴AE=2AF，
∵AE=AD+ED，
∴AE=AB+AC，
∴2AF=AB+AC．
24.【答案】解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，
根據(jù)題意得：，
解答：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，
所以逆流速度為（35-5）=30千米/時(shí)，即30千米/時(shí)，
答：這艘貨輪的逆流速度為30千米每小時(shí)．
25.【答案】解：（1）根據(jù)題意可知，盒子底面的面積為：[（7a+b）-2（a+b）][（5a+3b）-2（a+b）]
=（7a+b-2a-2b）（5a+3b-2a-2b）
=（5a-b）（3a+b）
=15a2+2ab-b2；
（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，
盒子底面的面積為：15×22+2×2×1-123
=60+4-1
=63．
26.【答案】（1）證明：①∵△ABC是等邊三角形，∠BPC=120°，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BPC+∠BAC=120°+60°=180°，
在四邊形ABPC中，
∠ACP+∠ABP=2×180°-（∠BPC+∠BAC）=360°-180°=180°，
即∠ACP+∠ABP=180°；
②∵∠ABP+∠ABE=180°，∠ACP+∠ABP=180°，
∴∠ABE=∠ACP，
在△ABE和△ACP中，
，
∴△ABE≌△ACP（SAS），
∴∠BAE=∠CAP，AE=AP，
∴∠BAE+∠BAP=∠CAP+∠BAP，
∴∠EAP=∠BAC=60°，
∴△AEP是等邊三角形；
（2）解：△AEP是等邊三角形，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，如圖2，延長(zhǎng)PF至H，使FH=PF，連接AH，
∴AF=BF，
在△AFH和△BFP中，
，
∴△AFH≌△BFP（SAS），
∴∠AHF=∠BPF，AH=BP，
∴AH∥BP，
∴∠HAG=∠GEB，
∵△AEP是等邊三角形，
∴AE=EP，
∵BE=AG，
∴AH=BP=EG，
在△AHG和△EGB中，
，
∴△AHG≌△EGB（SAS），
∴GH=BG，
∵FG=m,BG=n,
∴PF=FH=FG+GH=FG+BG=m+n,
∴PF的長(zhǎng)度為（m+n）．
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