資源簡介

2024-2025學年福建省泉州市豐澤區東海中學八年級（下）期中數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列式子是分式的是（　　）
A. B. C. D. x-2
2.在關系式y=-x+2中，當因變量y=2時，自變量x的值為（　　）
A. -12 B. -4 C. 0 D. 12
3.把分式中的a，b的值同時擴大為原來的10倍，則分式的值（　　）
A. 不變 B. 縮小為原來的
C. 擴大為原來的10倍 D. 擴大為原來的100倍
4.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學記數法可表示為（　　）
A. 3×10-5 B. 3×10-4 C. 0.3×10-4 D. 0.3×10-5
5.下列圖形中，表示y是x的函數的是（　　）
A. B.
C. D.
6.已知點（k,b）為第一象限內的點，則一次函數y=kx-b的圖象大致是（　　）
A. B.
C. D.
7.關于x的方程=的根為x=2，則a應取值（　　）
A. 1 B. 3 C. -2 D. -3
8.已知點A（-4，y1）、B（-1，y2）、C（4，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
9.在 ABCD中，EF過對角線的交點O，AB=4，BC=5，OF=1.5，則四邊形ABFE的周長是（　　）
A. 11
B. 11.5
C. 12
D. 12.5
10.如圖，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=相交于點A（a,2）和B（-4，-3），當＞kx+b時，則x的取值范圍是（　　）
A. x＜-4或0＜x＜6
B. x＜-3或0＜x＜6
C. -3＜x＜0或x＞6
D. -4＜x＜0或x＞6
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.如果分式有意義，那么x的取值范圍是______．
12.在平面直角坐標系中，點P（2，-5）到x軸的距離是______.
13.已知一次函數y=2x+m的圖象是由一次函數y=2x-4的圖象沿y軸向上平移8個單位得到的，則m= ______.
14.若分式方程-2=有增根，則m的值為______．
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點，AB=AE，若AE平分∠DAB，∠EAC=n°，則∠ACB= ______度.
16.如圖，在平面直角坐標系xOy中， OABC的邊OC在x軸的正半軸上，點D是BC的中點，反比例函數的圖象經過點B、D，若 OABC的面積為24，則k的值為 .
三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計算：.
18.(本小題8分)
解方程：.
19.(本小題8分)
先化簡，再求值：，其中a=1．
20.(本小題8分)
為了踐行習近平總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，某地計劃在規定時間內種植梨樹6000棵.開始種植時，由于志愿者的加入，實際每天種植梨樹的數量比原計劃增加了20%，結果提前2天完成任務.問原計劃每天種植梨樹多少棵？
21.(本小題8分)
如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD交于點O，點E、F分別為OA、OC的中點，連接BE、DF.
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若BD=2AB，且AB=20，CF=12，求DF的長.
22.(本小題10分)
某公司銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺利潤為400元，B型電腦每臺利潤為500元．該公司計劃一次性購進這兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是多少？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調a（0＜a＜200）元，若該公司保持這兩種型號電腦的售價不變，并且無論該公司如何進貨這100臺電腦的銷售利潤不變，求a的值．
23.(本小題10分)
閱讀與思考：
在平面直角坐標系xOy中，直線l過點（-3，1）且平行于x軸，對于點M和平行四邊形ABCD，給出如下定義：點M關于直線l的對稱點落在平行四邊形ABCD所圍成的圖形上及其內部，則稱點M是平行四邊形ABCD關于直線l的可觸碰點.已知點A（-7，3），B（-5，2），C（-3，3），D（-5，4）.
（1）平行四邊形ABCD對角線交點坐標為______；（-5，a）是平行四邊形ABCD關于直線l的可觸碰點，則a的取值范圍是______.
（2）已知點P是直線y=x+m（m≤5）上的一動點，當P是平行四邊形ABCD關于直線l的可觸碰點時，求滿足條件的所有點P組成的幾何圖形的面積.
24.(本小題12分)
已知反比例函數.
（1）若反比例函數的圖象經過點（1，3），求k1的值.
（2）若點A（a-b,2），B（c-b,4）在函數的圖象上，比較a,b,c的大小.
（3）反比例函數，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，函數y1的最大值比函數y2的最大值大5，函數y1的最小值比函數y2的最小值大4.8，試證明.
25.(本小題14分)
如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點A（-4，0），與y軸交于點B（0，2），已知點C（-2，0）.
（1）求直線AB的函數表達式.
（2）P是直線AB上一動點，且△BOP和△COP的面積相等，求點P坐標.
（3）如圖2，過點C作平行于y軸的直線m,在直線m上是否存在點Q，使得△ABQ是等腰直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠-3
12.【答案】5
13.【答案】4
14.【答案】1
15.【答案】（60-n）
16.【答案】-8
17.【答案】．
18.【答案】解：原方程去分母得：5（x+2）-3=x-2，
整理得：5x+7=x-2，
解得：x=-2.25，
經檢驗，x=-2.25是分式方程的解．
19.【答案】解：原式=（-）
=
=，
當a=1時，原式==-1．
20.【答案】解：設原計劃每天種植梨樹x棵，則實際每天種植梨樹（1+20%）x棵，
根據題意得：-=2，
解得：x=500，
經檢驗，x=500是所列方程的解，且符合題意．
答：原計劃每天種植梨樹500棵．
21.【答案】（1）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，OA=OC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∵點E，F分別為OA，OC的中點，
∴，，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵BD=2AB，且AB=20，CF=12，
∴BD=40，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴△DCO為等腰三角形，
∵點F是CO的中點，
∴DF⊥AC，
在Rt△CDF中，CF=12，CD=20，
由勾股定理得：．
22.【答案】解：（1）根據題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；
（2）∵100-x≤2x，
∴x，
∵y=-100x+50000中k=-100＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x為整數，
∴x=34時，y取得最大值，最大值為46600，
答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元；
（3）據題意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，
當a=100時，無論該公司如何進貨這100臺電腦的銷售利潤不變．
23.【答案】（-5，3），-2≤a≤0；
滿足條件的所有點P組成的幾何圖形的面積為．
24.【答案】（1）解：將點（1，3）坐標代入得：3=，
解得：k1=3，
（2）解：∵中k1＞0，
∴反比例函數圖象分布在第一三象限，y隨x的增大而減小，
∵2＜4，
∴a-b＞c-b,a-b＞0，c-b＞0，
∴a＞c＞b；
（3）證明：∵反比例函數，如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，
∴y2隨x的增大而增大，則y2的最大值為，最小值為，
∵反比例函數．如果m≤x≤m+1，且0＜m＜24，
∴y1隨x的增大而減小，則y1的最大值為，最小值為，
∵函數y1的最大值比函數y2的最大值大5，函數y1的最小值比函數y2的最小值大4.8，
∴-=5，-=4.8，
∴（m+1）k1-k2m=5m（m+1）①，mk1-（m+1）k2=4.8m（m+1）②，
∴①-②得：k1+k2=0.2m（m+1），
∴k1+k2=．
25.【答案】直線AB的函數解析式為y=x+2；
P的坐標為（-，）或（4，4）；
在直線m上存在點Q，使得△ABQ是等腰直角三角形，Q點坐標為：（-2，6）或（-2，-4）．
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