資源簡介

第一章　有理數
1.1　正數和負數
1.正數和負數
(1)在數學中像11,5,1.2,50%這樣大于0的數叫作正數;
(2)像-6,-1,-2.2,-57%這樣小于0的數叫作負數.
注意:
(1)0既不是正數也不是負數.
(2)正數前面的“+”一般情況下省略,但負數前面的“-”不能省略.
2.相反意義的量
(1)它們都是數量,而且必須是同類的量.如海拔高度8 844 m與溫度40 ℃就不是具有相反意義的量.
(2)表示的意義要完全相反,而不僅僅是不同.如向西和向右就不是相反意義的量.
(3)相反意義的量是成對出現的,且一定不要漏掉單位,數量不一定相等.如向西50 m和向東30 m就是相反意義的量.
3.用正、負數表示相反意義的量,通常將上升、運進、零上、前進、高出、增加、盈利、收入等記為正的;下降、運出、零下、后退、低于、減少、虧損、支出等記為負的.
1.下列各數中哪些是正數 哪些是負數
-15%,-0.02,,-,+4,-2,1.3,0,+3.14,π.
【知識點】　正數、負數的定義
【答案】　正數:,+4,1.3,+3.14,π;
負數:-15%,-0.02,-,-2.
【解析】　上述例題中,+4,1.3,+3.14,π都是大于0的數,所以都是正數.-15 %,-0.02,-,-2都是小于0的數,所以都是負數.其中0既不是正數也不是負數.
2.填空:
(1)如果收入8元記作+8元,則支出6元記作　　　　;
(2)若卓瑪向東走7 m記作+7 m,則卓瑪向西走9 m記作　　　　;
(3)若高出海平面789 m記作+789 m,則-789 m表示　　　　　　　　　;
(4)若減少60 kg記作-60 kg,則+80 kg表示　　　　　　　　.
【知識點】　相反意義的量
【答案】　(1)-6元　(2)-9 m　(3)低于海平面789 m　(4)增加80 kg
【解析】　在一對具有相反意義的量中,先規定其中一個為正,則另一個就用負表示.
本題考查了一對具有相反意義的量的表示.如收入與支出是表示相反意義的量,向東與向西是表示相反意義的量,高出與低于是表示相反意義的量,減少與增加是表示相反意義的量.并且在用正、負數表示相反意義的量時不要漏掉單位.
一、選擇題
1.下面四個數中,屬于負數的是 (　　)
A.-3　　　　　　　 B.0
C.0.2 D.3
2.下列不是具有相反意義的量的是 (　　)
A.前進5米和后退5米
B.收入30元和支出10元
C.向東走10米和向北走10米
D.超過5克和不足2克
3.如果盈利2元記為+2元,那么-2元表示 (　　)
A.虧損-2元 B.虧損2元
C.盈利2元 D.虧損4元
4.下列各組量中,是具有相反意義的量的是 (　　)
A.螞蟻向上爬30 cm與向左爬30 cm
B.收入人民幣2元與歸還圖書2本
C.向東走與向北走
D.彈簧伸長3 cm與縮短1 cm
5.如果高出海平面20米記作+20米,那么-30米表示 (　　)
A.高出海平面30米 B.低于海平面30米
C.不足30米 D.低于海平面20米
6.如果用+0.02 g表示一只乒乓球質量超出標準質量0.02 g,那么一只乒乓球質量低于標準質量0.02 g記作 (　　)
A.+0.02 g B.-0.02 g
C.0 g D.+0.04 g
7.某項科學研究,以45 min為1個時間單位,并記每天上午10時為0,10時以前記為負,以后記為正,例如9:15記為-1,10:45記為1,以此類推,上午7:45應記為 (　　)
A.3 B.-3
C.-2.5 D.-4.5
8.下列各組數,都是正數或都是負數的是 (　　)
A.8,4,-2 B.1,5.2,
C.-6,0.5,0 D.0,6,9
二、填空題
9.任意寫出5個正數:　　　　　　　　.
10.任意寫出5個負數:　　　　　　　　.
一、填空題
1.在-1,0,0.3,,3這五個數中,一共有　　　　個正數.
2.次旦媽媽有記賬的習慣,如收入300元記作+300元,則支出200元記作　　　　元.
3.陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂,高出海平面約8 848 m,記為+8 848 m;陸地上最低處是地處亞洲西部的死海,低于海平面約415 m,記為　　　　m.
4.在體育課的跳遠比賽中,以4.00 m為標準,若達瓦跳出了4.15 m,記作+0.15 m,那么達瓦跳出了3.8 m,可記作　　　　m.
二、解答題
5.周日,出租車司機扎西作為志愿者在東西向的公路上免費接送游客.規定向東為正,向西為負,出租車的行程依次如下(單位:km):
+10,-3,+4,-2,+13,-8,-7,-5,-2.
(1)最后一名游客到達目的地時,扎西距出車地點的距離是多少
(2)扎西距出車地點最遠多少千米
(3)若汽車耗油量為0.1升/千米,這天汽車共耗油多少升
6.拉薩市各中小學校在新學年推進“雙語閱讀”工作.某校圖書館平均每天借書90冊.如果某天借書95冊,就記作+5;如果某天借書88冊,就記作-2.上星期圖書館借出圖書記錄如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
0 +7 +9 -6 -5
(1)上星期五借出圖書多少冊
(2)上星期二比上星期五多借出圖書多少冊
(3)上星期平均每天借出圖書多少冊
1.2　有理數及其大小比較
1.2.1　有理數的概念
1.有理數定義:可以寫成分數形式的數.
2.有理數的分類:
分類一:有理數
分類二:有理數
3.數集:把一些數放在一起,組成數的集合,簡稱數集.
4.注意:(1)所有的正整數和0組成的集合叫非負整數集,也稱自然數集.
(2)所有有理數組成的數集叫作有理數集.類似地,所有整數組成的數集叫作整數集,所有負數組成的數集叫作負數集,還有非負數集,正分數集,非負整數集……
(3)數集一般有兩種表示方法:①用圓圈或橢圓表示;②用大括號表示.
(4)因為集合中的數是無限的,所以應該加上省略號.
1.把下列各數填在相應的橫線上:
-4,20,-11,,+3.4,2,-1.5,0,0.123,-25%.
(1)有理數
(2)有理數
【知識點】　有理數的定義以及分類
【答案】
(1)有理數
(2)有理數
【解析】　題目要求把有理數按不同的類別進行劃分,做這種類型題的關鍵:一是明確各類數的含義;二是按一定順序認真查找,要做到不重不漏.
2.把下列各數填入相應的集合內:
+8.5,-3,0.6,0,-3.5,12,-9,4.
(1)正數集合:{ …}.
(2)整數集合:{ …}.
(3)負分數集合:{ …}.
【知識點】　能夠合理地用不同的數集表示數
【答案】　
(1)正數集合:{+8.5,0.6,12,4,…}.
(2)整數集合:{0,12,-9,…}.
(3)負分數集合:{-3,-3.5,…}.
【解析】　用數集表示數時,應根據每個數字不同性質進行分類.
選擇題
1.在0,4,-9,-3.5這四個數中,是負整數的是 (　　)
A.0　　　　　 B.4
C.-9 D.-3.5
2.下列四個有理數中,既是分數又是正數的是 (　　)
A.3 B.-3
C.0 D.2.4
3.下列說法中正確的是 (　　)
A.整數可分為正整數和負整數
B.分數包括正分數和負分數
C.正有理數和負有理數組成有理數集合
D.0既是正整數也是負整數
4.下列說法中正確的是 (　　)
A.沒有最小的有理數
B.0既是正數也是負數
C.整數只包括正整數和負整數
D.-1是最大的負有理數
5.下列說法中正確的是 (　　)
A.有理數就是正數和負數的統稱
B.0不是自然數,但是正數
C.一個有理數不是整數就是分數
D.正分數、0、負分數統稱分數
6.在4,2 025,,0,-3,+2,-,-67.1中,正整數共有 (　　)
A.3個　　B.4個　　C.5個　　D.6個
7.下列說法中正確的是 (　　)
A.正整數和負整數統稱為整數
B.正分數和負分數統稱為分數
C.0既是正整數,也是負整數
D.一個數不是正數就是負數
8.在-1,π,13,0,-,0.555六個數中,整數的個數為 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
一、選擇題
1.最小的正整數是 (　　)
A.0 B.-1
C.1 D.-2
2.-a一定是 (　　)
A.正數 B.負數
C.正數或負數 D.正數或負數或0
二、填空題
3.-3和-1之間的負整數有:　　　　;-3和3之間的整數有:　　　　.
4.在有理數中,既不是正數也不是負數的數是
　　　　.
5.在有理數中,最大的負整數是　　　　.
6.在1,-0.3,+,0,-2.5這五個數中,非負有理數是　　　　.(寫出所有符合題意的數)
7.將下列一組數有選擇地填入相應集合的圈內:
5,7,-2.5,-100,0,99.9,-0.01,-4.
1.2.2　數軸
1.數軸的定義:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.
2.數軸三要素:原點、正方向、單位長度.
畫數軸的三個步驟:
(1)畫一條直線并在其上任取一個點表示數0,這個點叫作原點;
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向,從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當的長度為單位長度.
3.有理數在數軸上的表示:每個有理數都對應著數軸上一點.中間的原點是0,表示正有理數的點都在原點右側,表示負有理數的點都在原點左側.右邊的數總比左邊的數大,正數都大于0,0大于負數,正數大于一切負數.
畫數軸,在數軸上表示下列各數,并用“<”號把它們連接起來:
-3,+2,-1.5,0,1.
【知識點】　畫數軸,比較有理數大小
【答案】　如圖所示:-3<-1.5<0<1<+2.
【解析】　首先在數軸上表示各數,然后再根據在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數,用“<”號把它們連接起來.
一、選擇題
1.在數軸上表示-2的點離原點的距離等于 (　　)
A.2　　B.-2　　C.±2　　D.4
2.下列所畫的數軸中正確的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
3.在數軸上距離原點6個單位長度的點所表示的數為 (　　)
A.6　　　　　　　 B.-6
C.6或-6 D.以上都不對
4.大于-2.6而又不大于3的整數有 (　　)
A.7個 B.6個
C.5個 D.4個
二、填空題
5.在數軸上距原點4個單位長度的點所表示的數是　　　　.
6.數軸上點A表示-1,則與點A距離3個單位長度的點B表示　　　　.
7.在數軸上,表示數-3,2.6,-,0,4,-2,-1的點中,在原點左邊的點有　　　　個.
三、解答題
8.指出數軸上A,B,C,D,E各點分別表示什么數.
一、選擇題
1.數軸上原點和原點左邊的點表示的數是 (　　)
A.負數 B.正數
C.非負數 D.非正數
2.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示,則a,b的大小關系是 (　　)
A.ab
C.a=b D.無法確定
3.有理數a,b,c在數軸上大致位置如圖,則下列關系式中正確的是 (　　)
A.aC.c4.已知a,b兩數在數軸上的位置如圖所示,則下列關系式中錯誤的是 (　　)
A.a>0 B.a>1
C.b<-1 D.a>b
二、填空題
5.在數軸上將點A向右移動7個單位長度,再向左移動4個單位長度,終點恰好是原點,則點A表示的數是　　　　.
6.數軸上點A表示的數是-5,若將點A向右平移3個單位長度到點B,則點B表示的數是　　　　.
7.在數軸上到表示-2的點的距離為4個單位長度的點所表示的數是　　　　.
8.點A在數軸上距原點5個單位長度,且位于原點左側,若將點A向右移動4個單位長度,再向左移動1個單位長度,此時點A表示的數是　　　　.
三、解答題
9.在數軸上畫出表示下列各數的點,并用“<”號將這些數按從小到大的順序連接起來:, 0, 2,-3,-5,-1.5.
1.2.3　相反數
1.相反數的定義
(1)代數定義:只有符號不同的兩個數互為相反數.
(2)幾何定義:在數軸上表示一對相反數的兩個點分別位于原點的兩旁,且與原點的距離相等.
2.注意
(1)相反數是成對出現的,不能單獨存在.
(2)一般情況下a和-a互為相反數,可以說a是-a的相反數,也可以說-a是a的相反數.0的相反數是0,且0也是相反數等于它本身的唯一的數.
(3)在數軸上,互為相反數的兩個非零數一定位于原點兩側.
(4)正確區別相反數和相反意義的量.相反意義的量只要求符號不同,量的大小可以不同,但相反數只有符號不同,符號后面的數必須相同.
(5)在一個數的前面添上“-”號,就表示這個數的相反數.例如,-3是3的相反數,-a是a的相反數.因此,當a是負數時,-a是一個正數;-(-3)是(-3)的相反數,所以-(-3)=3.
1.判斷下列說法是否正確:
(1)-7是7的相反數. (　　)
(2)5是-6的相反數. (　　)
(3)7與-7互為相反數. (　　)
(4)-5是相反數. (　　)
(5)正數的相反數是負數,負數的相反數是正數,0沒有相反數. (　　)
【知識點】　相反數的概念
【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)×
(5)×
【解析】　本題考查的是對相反數概念的理解.(2)錯誤的原因是相反數只有正負號不同,正負號后面的數必須相同;(4)錯誤的原因是相反數必須成對出現,不能單獨存在;(5)中0的相反數是0.
2.(1)分別寫出3,-8,-3,+5.2的相反數;
(2)指出-2.3,6.1各是什么數的相反數.
【知識點】　相反數的概念
【答案】　(1)3的相反數是-3,-8的相反數是8,-3的相反數是3,+5.2的相反數是-5.2.
(2)-2.3是2.3的相反數,6.1是-6.1的相反數.
【解析】　根據相反數的定義解題.求一個正數的相反數時,在這個數的前面直接添“-”即可;求一個負數的相反數時,只需把負號前面的“-”去掉即可.
3.化簡下列各數:
-(-68)=　　　　;-(+0.75)=　　　　;--=　　　　;-(+3.8)=　　　　;+(-3)=　　　　;+(+6)=　　　　.
【知識點】　相反數的概念
【答案】　68　-0.75　　-3.8
-3　+6
【解析】　解答這種類型題目的關鍵是正確理解算式的意義和相反數的概念.
一、選擇題
1.-3的相反數是 (　　)
A.3　　　　 B.-3
C.- D.
2.-5的相反數是 (　　)
A.5 B.-5
C. D.-
3.下列各組數中,互為相反數的是 (　　)
A.-3與-
B.-(+0.5)與+(-0.5)
C.-(+15)與+(-15)
D.-與--
4.一個數的相反數是最小的正整數,這個數是 (　　)
A.1 B.-1
C.±1 D.0
5.下列說法中正確的是 (　　)
A.正數和負數互為相反數
B.任何一個數的相反數都與它本身不相同
C.任何一個數都有它的相反數
D.數軸上原點兩旁的兩個點表示的數互為相反數
6.下列說法正確的是 (　　)
A.-5是相反數
B.-與互為相反數
C.-4是4的相反數
D.-是2的相反數
二、計算題
7.化簡下列各數:
(1)-+10;　　　 (2)+(-0.15);
(3)+(+3); (4)-(-1.8).
一、選擇題
1.-2 025的相反數是 (　　)
A.2 025 B.
C.- D.0
2.相反數不大于它本身的數是 (　　)
A.正數 B.負數
C.非正數 D.非負數
3.一個數的相反數是非負數,這個數是 (　　)
A.負數 B.非負數
C.正數 D.非正數
4.一個數的相反數等于它本身,這樣的數一共有 (　　)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
5.下列化簡,正確的是 (　　)
A.-(-3)=-3
B.-[-(-10)]=-10
C.-(+5)=5
D.-[-(+8)]=-8
6.下列各對數中,互為相反數的有 (　　)
①-1與+(-1)
②+(+1)與-1
③-(-2)與+(-2)
④-(-12)與+(+12)
⑤-(+3)與-(-3)
A.0對　　B.1對　　C.2對　　D.3對
二、填空題
7.已知數軸上A,B表示的數互為相反數,并且兩點間的距離是6,點A在點B的左邊,則點A,B表示的數分別是　　　　.
8.已知a與b互為相反數,b與c互為相反數,且c=-6,則a=　　　　.
三、解答題
9.已知a,b互為相反數,c,d互為倒數,x是最小的正整數,求x2-(a+b+cd)x-cd.
10.把下列各數及它們的相反數在數軸上表示出來,并用“<”把所有數都連接起來:
2,-1.5,0,-4.
1.2.4　絕對值
1.絕對值的定義:我們把在數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值,記作|a|.
2.絕對值的表示方法:表示一個數的絕對值,就是在這個數的兩旁各畫一條等長的豎線,如數a的絕對值記為|a|.
3.絕對值的性質:(1)一個正數的絕對值是它本身,0的絕對值是0,一個負數的絕對值是它的相反數.即,若a>0,則|a|=a;若a<0,則|a|=-a;若a=0,則|a|=0.
(2)對于任意的有理數a,它的絕對值是一個非負數,即總有|a|≥0.
4.有理數比較大小:
(1)正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
(2)兩個負數,絕對值大的反而小.
1.填空.
(1)-4的絕對值是在　　　　上表示-4的點到　　　　的距離,-4的絕對值是　　　　.
(2)絕對值是7的數有　　　　個,分別是　　　　　　;
絕對值是1.3的數有　　　　個,分別是　　　　　　;
絕對值是0的數有　　　　個,是　　　　.
(3)絕對值是-1的數　　　　(填“有”或“沒有”).
【知識點】　絕對值的定義
【答案】　(1)數軸　原點　4
(2)2　-7和+7　2　-1.3和+1.3
1　0
(3)沒有
【解析】　本題考查的是對絕對值定義的理解.
(1)一個數的絕對值是指在數軸上表示這個數的點與原點的距離.
(2)在數軸上有兩個到原點的距離等于7個單位長度的點且在原點的兩邊,這兩個點表示的數互為相反數.在數軸上有兩個到原點的距離等于1.3個單位長度的點且在原點的兩邊,這兩個點表示的數互為相反數.
(3)絕對值是-1的數沒有.因為任何有理數的絕對值都是非負數,沒有一個數的絕對值是負數.
2.求下面各數的絕對值.
+5,-,, 0, -3, -10, -5.
【知識點】　絕對值的定義
【答案】　|+5|=5,=,=,|0|=0,|-3|=3,|-10|=10,|-5|=5.
【解析】　解答本題主要根據絕對值的定義,借助數軸,通過數軸直接寫出各個數的絕對值.
3.數軸上有A,B,C,D四個點,其中所表示的數的絕對值等于2的點是 (　　)
A.點A　　　 B.點B
C.點C D.點D
【知識點】　絕對值的定義
【答案】　A
【解析】　因為絕對值等于2的數是-2和2,這四個點中,只有點A表示的數為-2,所以表示的數的絕對值等于2的點是點A.故選A.
4.下列有理數的大小比較正確的是 (　　)
A.<　　　 B.>
C.->- D.->-
【知識點】　有理數大小比較的法則
【答案】　B
【解析】　A選項是兩個正數比較大小,絕對值大的就大,或者從數軸上比較大小,右邊的數總比左邊的數大,所以錯誤,應該是>.B選項首先進行化簡,=,=,所以其實是比較大小,所以正確.C選項是兩個負數比較大小,絕對值大的反而小,因為>,所以-<-,選項錯誤.D選項首先進行化簡,-=-,-=-,所以其實是-和-比較大小,由C選項可知,D選項錯誤.
一、選擇題
1.-2 025的絕對值是 (　　)
A.±2 025　　　 B.-2 025
C. D.2 025
2.的值是 (　　)
A. B.-
C.4 D.-4
3.下列各式中不正確的是 (　　)
A.|-2|=2 B.-2=-|-2|
C.-(-2)=|-2| D.-|2|=|-2|
4.一個數的絕對值是3,則這個數可以是 (　　)
A.3 B.-3
C.3或-3 D.0
5.下列說法中正確的是 (　　)
A.一個有理數的絕對值必是正數
B.絕對值等于它本身的數有兩個,分別是0和1
C.一個有理數可以沒有絕對值
D.絕對值最小的數是0
6.下列有理數大小關系判斷中正確的是 (　　)
A.-->
B.0>|-10|
C.|-3|<|+3|
D.-1>0.01
二、解答題
7.在括號里填寫適當的數:
|(　　)|=1;　　|(　　)|=0;
|(　　)|=2;　　-|+3|=(　　).
8.求+7,-2,,-8.3,0,+0.01,-,1的絕對值.
一、選擇題
1.在,(-2),+-,-|-2|這四個數中,負數的個數是 (　　)
A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個
2.如果|-2a|=-2a,則a的取值范圍是 (　　)
A.a>0 B.a≥0
C.a≤0 D.a<0
3.已知a,b都是有理數,|a-3|+|b+2|=0,則a+b為 (　　)
A.5　　B.3　　C.1　　D.-1
二、填空題
4.寫出絕對值小于4的所有整數:　　　　.
5.絕對值不大于3的整數的和是　　　　.寫出大于-2而小于3的非負整數:　　　　.
三、計算題
6.(1)|-15|-|-6|;
(2)|-0.24|+|-5.06|;
(3)|-3|×|-2|;
(4)|+4|×|-5|;
(5)|-12|÷|+2|;
(6)|20|÷.
1.2.5　有理數的大小比較
1.在水平的數軸上表示有理數,右邊的數比左邊的數大.
2.正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數.
3.兩個正數比較大小,絕對值大的數大; 兩個負數比較大小,絕對值大的數反而小.
一、利用數軸比較有理數的大小
在數軸上,左邊的數小于右邊的數.
1.在數軸上表示下列各數,并用“<”把這些數連接起來.
3.5,-3.5,0,,-1.7,-,-4,2.5.
【答案】　解:如圖所示.
由數軸可知-4<-3.5<-1.7<-<0<<2.5<3.5.
2.在數軸上把下列各數表示出來,并將它們用“>”連接起來.
|-4|,-(-1),0,-(+3),2.5,-2.
【答案】　解:|-4|=4,-(-1)=1,-(+3)=-3.
如圖所示.
由數軸可知|-4|>2.5>-(-1)>0>-2>-(+3).
3.如圖,數軸上A,B,C三點表示的數分別為a,b,c,則它們的大小關系是 (　　)
A.b>c>a　　　 B.a>b>c
C.a>c>b D.b>a>c
【答案】　A
4.a,b在數軸上的位置如圖所示,則a,b,-a,-b的大小關系是 (　　)
A.-aB.b<-a<-bC.-a<-bD.b<-a【答案】　D
二、利用法則比較有理數的大小
(1)正數大于0,0大于負數,正數大于負數.
(2)兩個負數,絕對值大的反而小.
1.比較有理數的大小(填“>”“<”或“=”):
(1)0.026　　　　0;
(2)-7.5　　　　-7;
(3)-　　　　-;
(4)|-5|　　　　-(-5).
【答案】　(1)>　(2)<　(3)>　(4)=
2.下列有理數比較大小正確的是 (　　)
A.->-- 　 B.-->2
C.-0.01<-1 　 D.-<-
【答案】　B
一、選擇題
1.在5,,-1,0.001這四個數中,最小的數是 (　　)
A.5 B.
C.0.001 D.-1
2.最接近-π的數是 (　　)
A.-3 B.-4
C.0 D.3
3.如圖,數a在原點的左邊,則a,-a,0的大小關系正確的是 (　　)
A.-a<0C.a<0<-a D.a<-a<0
二、填空題
4.寫出一個小于-4的有理數: 　.
5.在-5,-0.3,0,1,-4,0.000 2中,絕對值最大的數是　　　　.
一、選擇題
1.若|a|>|-3|,則a的取值范圍是 (　　)
A.a>3 B.a<3
C.a<-3 D.a>3或a<-3
2.如圖,數軸上有A,B,C,D四個點,其中所對應的數的絕對值最小的點是 (　　)
A.點A B.點B
C.點C D.點D
二、填空題
3.下表是我國部分城市冬天某日的最低氣溫.
哈爾濱 杭州 廣州 北京 寧波 上海
-15 ℃ 0 ℃ 7 ℃ -6 ℃ 2 ℃ -1 ℃
將各城市的最低氣溫按從小到大的順序排列為 　.
4.已知a是一個正數,b是一個負數,|a|<|b|,用“<”把-a,-b,a,b連接起來:　　　　　　　　　　.
三、解答題
5.已知一列數:4.5,-3.5,0,3,-1,-.
(1)將上面的數表示在數軸上;
(2)將上面的數用“<”連接起來;
(3)觀察數軸,直接寫出絕對值大于或等于1且絕對值小于2的所有整數.
6.如圖,一個點從數軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看出,終點表示的數是-2.參照圖中所給的信息,完成填空:
已知A,B都是數軸上的點.
(1)若點A表示數-3,將點A向右移動5個單位長度至點A1,則點A1表示的數是　　　　;
(2)若點A表示數2,將點A先向左移動7個單位長度,再向右移動個單位長度至點A2,則點A2表示的數是 　;
(3)若將點B先向左移動3個單位長度,再向右移動6個單位長度,終點表示的數恰好是0,則點B所表示的數是 　;
(4)將前三問中的點A1,A2,B表示的數按從小到大的順序排列,依次是 　
　　　　.
第一章　有理數
1.1　正數和負數
基礎性作業
一、選擇題
1.A　解析:根據負數的定義可知選A.
2.C　解析:A選項前進5 m和后退5 m是具有相反意義的量;B選項收入30元和支出10元是具有相反意義的量;C選項向東走10 m和向北走10 m不是具有相反意義的量;D選項超過5 g和不足2 g是具有相反意義的量.
3.B　解析:盈利2元記為+2元,那么-2元表示虧損2元.
4.D　解析:A選項螞蟻向上和向下爬才具有相反意義;B選項收入和支出才具有相反意義;C選項向東走和向西走才具有相反意義;D選項彈簧伸長和縮短具有相反意義.
5.B　解析:“+”代表高出,“-”代表低于,則-30 m表示低于海平面30 m.
6.B　解析:根據題意可得,超出標準質量記為“+”,所以低于標準質量記為“-”,因此,低于標準質量0.02 g記為-0.02 g.
7.B　解析:10時以前記為負,10時以后記為正,且以45 min為1個時間單位,所以上午7:45與10時相隔135 min,即3個單位,應記為-3.
8.B　解析:A選項中8,4是正數,-2是負數;B選項中1,5.2,都是正數;C選項中-6是負數,0.5是正數,0既不是正數也不是負數;D選項中0既不是正數也不是負數,6,9是正數.
二、填空題
9.1,1.5,4,,6(答案不唯一,合理即可)
10.-1,-1.5,-4,-,-6(答案不唯一,合理即可)
提高訓練
一、填空題
1.3　解析:-1是負數,0既不是正數也不是負數.
2.-200　解析:“正”和“負”相對,收入300元記作+300元,所以支出200元,記作-200元.
3.-415 　解析:因為高出海平面約8 848 m,記為+8 848 m,所以低于海平面約415 m,記為-415 m.
4.-0.2　解析:以4.00 m為標準,若達瓦跳出了4.15 m,記作+0.15 m,那么達瓦跳了3.8 m,可記作-0.2 m.
二、解答題
5.解:(1)+10-3+4-2+13-8-7-5-2
=10+4+13-3-2-8-7-5-2
=27-27
=0,
所以,扎西距出車地點0 m,即回到出車地點;
(2)扎西離開出車地點的距離依次為:10、7、11、9、22、14、7、2、0,
所以扎西離開出車地點最遠22 m;
(3)0.1×(10+3+4+2+13+8+7+5+2)=5.4,
所以汽車共耗油5.4 L.
6.解:(1)根據題意可得,借出書比90冊多就記為“+”,比90冊少就記為“-”,則上星期五借出圖書是90-5=85(冊).
(2)因為上星期二借出圖書為90+7=97(冊),上星期五借出圖書為90-5=85(冊),
所以上星期二比上星期五多借出圖書為97-85=12(冊).
(3)因為上星期共借出圖書(90+0)+(90+7)+(90+9)+(90-6)+(90-5)=455(冊),
455÷5=91(冊),
所以上星期平均每天借出圖書91冊.
1.2　有理數及其大小比較
1.2.1　有理數的概念
基礎性作業
選擇題
1.C　解析:0既不是正數也不是負數,4是正數,-3.5不是整數.
2.D　解析:A選項,3不是分數;B選項,-3不是正數;C選項,0既不是正數也不是負數.
3.B　解析:A選項,整數還包括0;C選項,有理數集合還有0;D選項,0既不是正數也不是負數.
4.A　解析:B選項,0既不是正數也不是負數;C選項,整數還包括0;D選項,-1是最大的負整數,沒有最大的負有理數.
5.C　解析:A選項,有理數包括正有理數、負有理數和0;B選項,0是自然數,但不是正數;D選項,正分數、負分數統稱分數,0不是分數.
6.A　解析:是正分數,0既不是正數也不是負數,-3是負數,-和-67.1是負分數.
7.B　解析:A選項,正整數、0和負整數統稱為整數;C選項,0既不是正數也不是負數;D選項,0既不是正數也不是負數.
8.C　解析:π,0.555是正分數,-是負分數.
提高訓練
一、選擇題
1.C　解析:-1是最大的負整數.
2.D　解析:a可能是正數或負數或0,所以-a也可能是正數或負數或0.
二、填空題
3.-2　-2,-1,0,1,2
4.0　解析:0既不是正數也不是負數.
5.-1　解析:-1是最大的負整數.
6.1,+,0　解析:-0.3,-2.5是負有理數.
7.
1.2.2　數軸
基礎性作業
一、選擇題
1.A　解析:根據數軸上兩點間距離,得表示-2的點離原點的距離等于2.
2.D　解析:根據數軸的三要素——原點、正方向、單位長度依次分析.A選項缺少原點;B選項缺少正方向;C選項單位長度不對;D選項包括數軸三要素.
3.C　解析:在原點左邊時,距離原點6個單位長度,該點表示的數是-6;在原點右邊時,距離原點6個單位長度,該點表示的數是6.綜上所述,距離原點6個單位長度的點所表示的數是-6或6.
4.B　解析:大于-2.6而又不大于3的整數是-2,-1,0,1,2,3.
二、填空題
5.-4或+4　解析:在數軸上與原點距離為4個單位長度的點表示的數有2個,它們是-4或+4.
6.-4或2　解析:當點在表示-1的點的左邊時,數為-1-3=-4;當點在表示-1的點的右邊時,數為-1+3=2.
7.4　解析:原點左邊的點表示負數,即可得出-3,-,-2,-1在原點左邊.
三、解答題
8.解:A:0　B:1.5　C:-1.5　D:-2　E:3.
提高訓練
一、選擇題
1.D　解析:原點對應0,所以數軸上原點和原點左邊的點表示的數是0和負數,即非正數.
2.B　解析:b在原點的左邊,所以b<0;a在原點的右邊,所以a>0.所以a>b.
3.A　解析:數軸上右邊的數總比左邊的大,所以a4.B　解析:a在原點的右邊,所以a>0;a在1的左邊,所以a<1;b在-1的左邊,所以b<-1;b在a的左邊,所以a>b.
二、填空題
5.-3　解析:設點A表示的數為x,由題意得,x+7-4=0,解得x=-3,所以點A表示的數是-3.
6.-2　解析:數軸上向右移動為正,所以-5+3=-2.
7.-6或2　解析:當要求的點在-2的左側時,則-2-4=-6;當要求的點在-2的右側時,則-2+4=2.
8.-2　解析:因為點A在數軸上距原點5個單位長度,且位于原點左側,所以點A表示的數為-5,移動后點A所表示的數是:-5+4-1=-2.
三、解答題
9.解:-5<-3<-1.5<0<<2.
1.2.3　相反數
基礎性作業
一、選擇題
1.A　解析:-(-3)=3.
2.A　解析:-(-5)=5.
3.D　解析:A選項,-3與-不互為相反數;B選項,-(+0.5)=-0.5,+(-0.5)=-0.5,二者相等;C選項,-(+15)=-15,+(-15)=-15,二者相等;D選項,-=與-互為相反數.
4.B　解析:最小的正整數是1,1的相反數是-1.
5.C　解析:A選項,如1與-2,它們一個是正數一個是負數,但是它們不是互為相反數;B選項,0的相反數是0;C選項,根據相反數的概念,任何一個數都有相反數;D選項,數軸上原點兩旁的兩個點表示的數如-5,4,但-5,4不是互為相反數.
6.C　解析:A選項,相反數是一對數;B選項,-互為相反數;D選項,-2是2的相反數.
二、計算題
7.(1)-(+10)=-10;
(2)+(-0.15)=-0.15;
(3)+(+3)=3;
(4)-(-1.8)=1.8.
提高訓練
一、選擇題
1.A　解析:如果兩個數只有符號不同,我們稱其中一個數為另一個數的相反數,特別地,0的相反數還是0.因此-2 025的相反數是2 025.
2.D　解析:設這個數為a,根據題意,有-a≤a,所以a≥0.
3.D　解析:一個數的相反數是非負數,所以這個數是非正數.
4.A　解析:只有0的相反數等于它本身.
5.B　解析:A選項應該是-(-3)=3;C選項應該是-(+5)=-5;D選項應該是-[-(+8)]=8.
6.D　解析:其中-1=+(-1),-(-12)=
+(+12);+(+1)與-1、-(+3)與-(-3)和-(-2)與+(-2)互為相反數.
二、填空題
7.-3,3　解析:數軸上A,B表示的數互為相反數,則兩個點到原點的距離相等,而它們的距離為6,所以它們到原點的距離都為3;又因為點A在點B的左邊,所以點A,B表示的數分別是-3,3.
8.-6　解析:b與c互為相反數,且c=-6,則b=6,a又與b互為相反數,則a=-6.
三、解答題
9.解:根據題意,可知a+b=0,cd=1,x=1.
當a+b=0,cd=1,x=1時,
x2-(a+b+cd)x-cd
=12-(0+1)×1-1
=1-1-1
=-1.
10.解:2的相反數是-2,-1.5的相反數是1.5,0的相反數是0,-4的相反數是4.
-4<-2<-1.5<0<1.5<2<4.
1.2.4　絕對值
基礎性作業
一、選擇題
1.D　解析:|-2 025|=2 025.
2.A　解析:=.
3.D　解析:-|2|=-2,而|-2|=2.
4.C　解析:一個數的絕對值是3,可設這個數為a,則|a|=3,所以a=±3.
5.D　解析:A選項,0的絕對值是0,不是正數;B選項,絕對值等于它本身的數是0和正數;C選項,任何數都有絕對值.
6.A　解析:B選項,應該是0<|-10|;C選項,應該是|-3|=|+3|;D選項,應該是-1<0.01.
二、解答題
7.±1　0　±2　-3
8.解:|+7|=7;　|-2|=2;　=;
|-8.3|=8.3;　|0|=0;　|+0.01|=0.01;
=;　=1.
提高訓練
一、選擇題
1.C　解析:=,(-2)=-2,
+=-,-|-2|=-2.
2.C　解析:|-2a|=-2a,只有正數和0的絕對值等于它本身,所以-2a≥0,即a≤0.
3.C　解析:|a-3|+|b+2|=0且|a-3|≥0,|b+2|≥0,故a-3=0,b+2=0,即a=3,b=-2,a+b=3-2=1.
二、填空題
4.-3,-2,-1,0,1,2,3　解析:絕對值小于4的整數有±3,±2,±1,0.
5.0　0,1,2　解析:絕對值不大于3的整數有-3,-2,-1,0,1,2,3;-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0.大于-2而小于3的整數有-1,0,1,2,符合條件的非負整數是0,1,2.
三、計算題
6.解:(1)|-15|-|-6|
=15-6
=9;
(2)|-0.24|+|-5.06|
=0.24+5.06
=5.3;
(3)|-3|×|-2|
=3×2
=6;
(4)|+4|×|-5|
=4×5
=20;
(5)|-12|÷|+2|
=12÷2
=6;
(6)|20|÷
=20÷
=40.
1.2.5　有理數的大小比較
基礎性作業
一、選擇題
1.D　2.A　3.C
二、填空題
4.答案不唯一,如-5　5.-5
提高訓練
一、選擇題
1.D　2.B
二、填空題
3.-15 ℃<-6 ℃<-1 ℃<0 ℃<2 ℃<7 ℃
4.b<-a三、解答題
5.解:(1)把各數表示在數軸上如下:
(2)-3.5<-1<-<0<3<4.5.
(3)由數軸得絕對值大于或等于1且絕對值小于2的所有整數為-2,-1,1,2.
6.解:(1)2;　(2)-;　(3)-3;
(4)-3<-<2.