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第二章　有理數(shù)的運算
2.1　有理數(shù)的加法與減法
2.1.1　(第一課時)有理數(shù)的加法
1.有理數(shù)的加法法則
(1)同號兩數(shù)相加,和取相同的符號,且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.
(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,和取絕對值較大的加數(shù)的符號,且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
2.有理數(shù)加法的一般步驟
(1)先觀察兩個加數(shù)的符號;
(2)確定和的符號;
(3)計算和的絕對值.
1.計算-3+1的結(jié)果為 (　　)
A.4　　 B.-2
C.2 D.-4
【知識點】　有理數(shù)的加法
【答案】　B
【解析】　由有理數(shù)加法法則可得,絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,和取絕對值較大的加數(shù)的符號,且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.|-3|>|1|,所以和的符號為“-”,再由|-3|-|1|=2,得知和為-2.
2.計算:
(1)3+(-5);
(2)(-2)+(-6);
(3)(-3.4)+(+3.4).
【知識點】　有理數(shù)的加法法則
【答案】　解:(1)3+(-5)=-(5-3)=-2;
(2)(-2)+(-6)=-(2+6)=-8;
(3)(-3.4)+(+3.4)=0.
【解析】　(1)利用有理數(shù)加法法則可得,絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,和取絕對值較大的加數(shù)的符號,且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差;(2)利用有理數(shù)加法法則可得,同號兩數(shù)相加,和取相同的符號,且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和;(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
3.拉薩市一天早晨的氣溫是22 ℃,中午比早晨上升了6 ℃,夜間又比中午下降了10 ℃,這天夜間的氣溫是多少
【知識點】　相反意義的量、有理數(shù)加法法則
【答案】　解:規(guī)定上升為正,根據(jù)題意,列算式得
22+6+(-10)=28+(-10)=+(28-10)=18.
【解析】　解答時,我們要清楚起始溫度是多少,規(guī)定相反意義的量并正確識記,然后正確列出算式,最后才能計算.
一、選擇題
1.下列四個數(shù)中,與-2的和為0的數(shù)是 (　　)
A.-2　　　 B.2
C.0 D.-
2.比-1大1的數(shù)是 (　　)
A.2　　　B.1　　　C.0　　　D.-2
3.計算-|-3|+1的結(jié)果是 (　　)
A.4 B.2
C.-2 D.-4
4.卓瑪家冰箱冷凍室的溫度為-15 ℃,求調(diào)高3 ℃后的溫度,下列算式中可以表示這個過程的是 (　　)
A.-15+(-3)=-18
B.15+(-3)=12
C.-15+3=-12
D.15+(+3)=18
5.若a與1互為相反數(shù),則|a+1|等于 (　　)
A.2 B.-2
C.0 D.-1
6.兩個數(shù)相加,如果和小于每一個加數(shù),那么 (　　)
A.這兩個加數(shù)同為正數(shù)
B.這兩個加數(shù)同為負(fù)數(shù)
C.這兩個加數(shù)的符號不同
D.這兩個加數(shù)中有一個為0
二、解答題
7.計算:
(1)(-6)+(-8); (2)(-4)+2.5;
(3)(-7)+(+7); (4)(-7)+(+4);
(5)(+2.5)+(-1.5); (6)0+(-2);
(7)-3+2; (8)(+3)+(+2).
8.列式并計算:
(1)求+1.2的相反數(shù)與-1.3的絕對值的和.
(2)4與-2的和的相反數(shù)是多少
一、選擇題
1.如果兩個數(shù)的和是負(fù)數(shù),那么 (　　)
A.這兩個數(shù)都是負(fù)數(shù)
B.兩個加數(shù)中,一個為負(fù),一個為0
C.一個加數(shù)為正數(shù),另一個加數(shù)為負(fù)數(shù),并且負(fù)加數(shù)的絕對值大于正加數(shù)的絕對值
D.以上三種情況都有可能存在
2.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)位置如圖所示,則a+b的值為 (　　)
A.大于0 B.小于0
C.等于0 D.大于a
3.下列說法中正確的是 (　　)
A.兩數(shù)之和一定大于任何一個加數(shù)
B.同號兩數(shù)相加,符號不變,并把絕對值相加
C.兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù),并把絕對值相減
D.異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并把絕對值相加
4.如果|a+b|=|a|+|b|成立,那么 (　　)
A.a,b同號
B.a,b為一切有理數(shù)
C.a,b異號
D.a,b同號或a,b中至少有一個為0
5.若|a|=7,|b|=10,則|a+b|的值為 (　　)
A.3 B.17
C.3或17 D.-17或-3
二、填空題
6.已知飛機(jī)的飛行高度為10 000 m,上升3 000 m后,又上升-5 000 m,此時飛機(jī)的高度是　　　　m.
7.3的相反數(shù)與-2的絕對值的和為 　.
8.填空:
(1)若a>0,b>0,那么a+b　　　　0;
(2)若a<0,b<0,那么a+b　　　　0;
(3)若a>0,b<0,且|a|>|b|那么a+b　　　　0;
(4)若a<0,b>0,且|a|>|b|那么a+b　　　　0.
9.規(guī)定一種新的運算:a b=+.那么(-2) (-3)=　　　　.
三、解答題
10.一艘潛水艇所在的高度是-50 m,一條鯊魚在潛水艇上方10 m處,鯊魚所在的高度是多少
11.已知|a|=8,|b|=2.
(1)當(dāng)a,b同號時,求a+b的值;
(2)當(dāng)a,b異號時,求a+b的值.
12.下面列出了國外幾個城市與北京的時差,帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京早的時數(shù).
巴黎 東京 芝加哥
-7 +1 -14
(1)如果現(xiàn)在的北京時間是9月20日17時,那么現(xiàn)在的芝加哥時間是多少 東京時間是多少
(2)卓瑪17時想給遠(yuǎn)在巴黎的爸爸打電話,你認(rèn)為她打電話的時間合適嗎 (7:00-20:00打電話為合適時間.)
2.1.1　(第二課時)有理數(shù)的加法運算律
1.有理數(shù)加法的運算律
(1)加法交換律:兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.
用字母表示:a+b=b+a.
(2)加法結(jié)合律:三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變.
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c).
2.有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用技巧
(1)符號相同的數(shù)先加.
(2)相加得整數(shù)的數(shù)先加.
(3)相加得0的數(shù)先加.
(4)分母相同的數(shù)先加.
(5)把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分后與其他數(shù)相加.
1.計算:27+(-22)+22+73.
【知識點】　有理數(shù)加法運算律
【答案】　
解:27+(-22)+22+73
=27+73+[(-22)+22]
=100+0
=100.
【解析】　計算時,同學(xué)們可以遵循以下的基本要領(lǐng):
(1)先仔細(xì)觀察,參與計算的加數(shù)中,是否有互為相反數(shù)的.
(2)充分利用加法的交換律和結(jié)合律,以簡化計算.
(3)計算時,一定要細(xì)心,確保步驟規(guī)范,結(jié)果準(zhǔn)確.
2.運用加法的運算律計算+6+(-18)++4+(-6.8)+18+(-3.2),最適當(dāng)?shù)氖?(　　)
A.+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.+[(-18)+18+(-3.2)]
C.+
+[18+(-3.2)]
D.+[(-18)+18]+[(-6.8)+(-3.2)]
【知識點】　有理數(shù)加法運算律
【答案】　D
【解析】　分母相同的兩個數(shù)相加,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加,和為整數(shù)的兩個數(shù)相加,可以減少運算量.
3.從一批機(jī)器零件中抽取10個,稱得它們的質(zhì)量(單位:g)如下:204,203,198,205,202,203,199,201,199,197.計算這10個機(jī)器零件的總質(zhì)量.
【知識點】　有理數(shù)加法運算律
【答案】　解:以203 g為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量,并記超出部分為正,質(zhì)量的差記錄如下:
+1,0,-5,+2,-1,0,-4,-2,-4,-6.
所以質(zhì)量差的和:
1+0+(-5)+2+(-1)+0+(-4)+(-2)+(-4)+(-6)
=1+2+[(-5)+(-1)+(-4)+(-2)+(-4)+(-6)]
=-19.
所以這10個機(jī)器零件的總質(zhì)量為
203×10+(-19)=2 011.
【解析】　解答時,我們不妨這樣來處理:
(1)選擇一個標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量:通常以出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn);
(2)規(guī)定超出標(biāo)準(zhǔn)的部分為正;
(3)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),重新識記原有的數(shù)據(jù);
(4)計算新數(shù)據(jù)的和;
(5)代入公式:總質(zhì)量=標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量×數(shù)據(jù)總個數(shù)+新數(shù)據(jù)的和.
一、選擇題
1.計算26+(-25)+24+(-75)的結(jié)果為 (　　)
A.50　 B.-50
C.0 D.25
2.下列各組運算結(jié)果符號為負(fù)的有 (　　)
++-,-++,-3+0,(-1.25)+-
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
3.有下列說法:①兩數(shù)相加和為正數(shù)時,這兩個數(shù)均為正數(shù);②兩數(shù)相加和為負(fù)數(shù)時,這兩個數(shù)均為負(fù)數(shù);③兩個有理數(shù)的和可能等于其中的一個加數(shù);④兩個有理數(shù)的和可能等于0.其中,正確的有 (　　)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
4.兩個有理數(shù)的和的絕對值與它們的絕對值的和相等,則 (　　)
A.這兩個有理數(shù)都是正數(shù)
B.這兩個有理數(shù)都是負(fù)數(shù)
C.這兩個有理數(shù)同號
D.這兩個有理數(shù)同號或至少有一個為0
5.下列說法正確的是 (　　)
A.同號兩數(shù)相加,其和比加數(shù)大
B.兩數(shù)相加,等于它們的絕對值相加
C.異號兩數(shù)相加,其和為0
D.兩個正數(shù)相加和為正數(shù),兩個負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù)
二、填空題
6.當(dāng)a=-3,b=-10,c=7時:(1)a+a+a=　　　　;(2)a+b+c=　　　　.
7.16+(-8)+(+8)=　　　　;
-+-+-=　　　　.
8.用算式表示:溫度-10 ℃上升了3 ℃后又下降7 ℃達(dá)到　　　　　　　　.
9.已知a是最小的正整數(shù),b是a的相反數(shù),c的絕對值為3,則a+b+c的值為　　　　.
三、解答題
10.計算:
(1)38+(-15)+62+(-35);
(2)(-7)+6+(-3)+10+(-6);
(3)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33);
(4)3+-2+5+-8;
(5)1+-++-.
11.日喀則市某儲蓄所在某日內(nèi)做了6件工作,取出950元,存入5 000元,取出800元,存入12 000元,取出10 000元,取出2 000元.那么這個儲蓄所這一天共增加多少元
一、填空題
1.計算:-3+(+15.5)+-6+-5=　　　　.
2.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示,且|a|>|b|,則
(1)|a-b|=　　　　;
(2)|a+b|=　　　　;
(3)|a+c|=　　　　;
(4)|b-c|=　　　　.
3.思考后請?zhí)羁?
(1)1+2+3+…+99+100=　　　　;
(2)由此可得1+2+3+…+n= 　.
二、解答題
4.出租車司機(jī)扎西某天下午全是在東西走向的勝利大道上行駛.如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍?單位:km)如下:+13,-4,+7,-2,+10,-3,-2,+16,+3,-4,+8.
(1)將最后一名乘客送到目的地時,扎西距離下午出車時的出發(fā)點多遠(yuǎn)
(2)若汽車耗油量為0.2 L/km,這天下午扎西的出租車共耗油多少升
5.已知|x|=2,|y|=5,且x>y,求x+y的值.
2.1.2　(第一課時)有理數(shù)的減法
1.有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).
用字母表示:a-b=a+(-b).
2.兩數(shù)相減是將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算,然后根據(jù)加法法則進(jìn)行計算.
3.將減法轉(zhuǎn)化為加法時,注意兩變:一是減號變加號;二是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).
1.拉薩市有一天的最高氣溫為2 ℃,最低氣溫為-8 ℃,則這天的溫差是 (　　)
A.10 ℃　 B.6 ℃
C.-6 ℃ D.-10 ℃
【知識點】　減法法則
【答案】　A
【解析】　根據(jù)溫差的定義,知道溫差是最高溫度與最低溫度的差值.當(dāng)最高溫度是正數(shù)時,溫差一定是正數(shù);當(dāng)最高溫度是0攝氏度時,溫差是正值;當(dāng)最高溫度是負(fù)數(shù)時,溫差值仍然是正值.總之,溫差值恒為正.
2.下列等式計算正確的是 (　　)
A.(-2)+3=-1 B.3-(-2)=5
C.(-3)+(-2)=6 D.(-3)+2=1
【知識點】　減法法則
【答案】　B
【解析】　利用有理數(shù)減法法則,可知B項正確;(-2)+3=1,故選項A錯誤;(-3)+(-2)=-5,故選項C錯誤;(-3)+2=-1,故選項D錯誤.
3.計算:
(1)(-7)-3; (2)-8-6;
(3)-; (4)0-5.
【知識點】　減法法則
【答案】　解:(1)(-7)-3 =(-7)+(-3)=-10;(2)-8-6=-8+(-6)=-14;(3)-=+-=-;(4)0-5=0+(-5)=-5.
【解析】　減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).利用有理數(shù)減法法則,將減法轉(zhuǎn)化為加法可得.
一、選擇題
1.計算2-5的結(jié)果等于 (　　)
A.-7 B.-3
C.3 D.7
2.如圖,數(shù)軸上A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù),結(jié)果是 (　　)
A.8 B.-8
C.2 D.-2
3.下列說法中正確的是 (　　)
A.兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)
B.減去一個負(fù)數(shù),差一定大于被減數(shù)
C.減去一個正數(shù),差不一定小于被減數(shù)
D.0減去任何數(shù),差都是負(fù)數(shù)
4.當(dāng)a<0時,2,2+a,2-a,a中最大的是 (　　)
A.2 B.2+a
C.2-a D.a
5.0減去一個數(shù)等于 (　　)
A.這個數(shù) B.0
C.這個數(shù)的相反數(shù) D.負(fù)數(shù)
6.計算(-3)-(-9)的結(jié)果等于 (　　)
A.12 B.-12
C.6 D.-6
7.若(　　)-(-4)=4,則括號內(nèi)的數(shù)是 (　　)
A.-1 B.0
C.5 D.-5
8.下列說法中正確的是 (　　)
A.0減去一個數(shù),仍得這個數(shù)
B.負(fù)數(shù)減去負(fù)數(shù),結(jié)果是負(fù)數(shù)
C.正數(shù)減去負(fù)數(shù),結(jié)果是正數(shù)
D.被減數(shù)一定大于差
9.在(-2)-(　　)=-8中的括號里應(yīng)填 (　　)
A.-6 B.6
C.-10 D.-8
二、填空題
10.求-5 ℃下降3 ℃后的溫度.列式表示為　　　　　　　,結(jié)果為　　　　℃.
11.在下列括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù).
(1)(-7)-(-3)=(-7)+　　　　;
(2)(-5)-4=(-5)+　　　　;
(3)0-(-2.5)=0+　　　　;
(4)8-(+2 025)=8+　　　　.
12.兩個有理數(shù)的差是7,被減數(shù)是-2,減數(shù)為　　　　.
一、選擇題
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.某個數(shù)減去一個負(fù)數(shù),一定大于這個數(shù)減去一個正數(shù)
B.兩數(shù)之差一定小于被減數(shù)
C.0減去任何一個數(shù)都得負(fù)數(shù)
D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相減一定等于0
2.較小的數(shù)減去較大的數(shù)所得的差一定是 (　　)
A.負(fù)數(shù) B.正數(shù)
C.0 D.不能確定
3.已知a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a-b的結(jié)果的符號為 (　　)
A.正 B.負(fù)
C.0 D.無法確定
二、填空題
4.絕對值小于4的所有整數(shù)的和是　　　　.
5.甲地的海拔是150 m,乙地的海拔是130 m,丙地的海拔是-105 m,　　　　地的海拔最高,　　　　地的海拔最低,最高的地方比最低的地方高　　　　m,丙地比乙地低　　　　m.
三、解答題
6.計算:
(1)(-2)-(-9);　　(2)0-11;
(3) 5.6-(-4.8); (4)-4-5;
(5)0.47-4-(-1.53)-1.
2.1.2　(第二課時)加減混合運算
1.利用減法法則,可以把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算.
2.在一個和式里,通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫,寫成省略括號和加號的形式.
3.在省略括號和加號的和式中,性質(zhì)符號和運算符號是統(tǒng)一的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
4.運用加法交換律交換加數(shù)的位置時,要連同前面的符號一起交換.若第一項是省略正號的正數(shù),交換位置后必須補(bǔ)上正號.
5.加法運算律在加減混和運算中的應(yīng)用技巧:
(1)使符號相同的加數(shù)在一起.
(2)使和為整數(shù)的加數(shù)在一起.
(3)使分母相同或便于通分的加數(shù)在一起.
1.把(-4)-(-5)+(-8)-(+3)-(-7)寫成省略括號和加號的形式,并把它讀出來.
【知識點】　加減混合運算省略括號和加號
【答案】　-4+5-8-3+7,讀作“負(fù)4、正5、負(fù)8、負(fù)3、正7的和”,或“負(fù)4加5減8減3加7”.
【解析】　先把(-4)-(-5)+(-8)-(+3)-(-7)中減法轉(zhuǎn)化為加法,即(-4)+(+5)+(-8)+(-3)+(+7),然后省略括號和加號可得-4+5-8-3+7.
2.計算:
(1)-2-5+3+6-7;
(2)-40-28-(-19)+(-22)-(-31);
(3)2.25+3-4-5;
(4)-+----.
【知識點】　有理數(shù)加減混合運算
【答案】　
解:(1)原式=(-2-5-7)+(3+6)
=-14+9
=-5.
(2)原式=-40-28+19-22+31
=(-40-28-22)+(19+31)
=-90+50
=-40.
(3)原式=2+3+-4-5
=6-10
=-4.
(4)原式=--+-
=---+
=-+
=-.
【解析】　在做加減混合運算的時候,合理歸類.使符號相同的加數(shù)在一起;使和為整數(shù)的加數(shù)在一起;使分母相同或便于通分的加數(shù)在一起.
選擇題
1.計算1+-4+-1+-5的結(jié)果是 (　　)
A.10　 B.-10
C.0 D.-12
2.下列計算用的加法運算律是 (　　)
-+3.2-+7.8=-+-+3.2+7.8=-++3.2+7.8=-1+11=10.
A.交換律
B.結(jié)合律
C.先用交換律,再用結(jié)合律
D.先用結(jié)合律,再用交換律
3.計算(-3)-(-9)的結(jié)果等于 (　　)
A.12 B.-12
C.6 D.-6
4.若(　　)-(-2)=3,則括號內(nèi)的數(shù)是 (　　)
A.-1 B.1
C.5 D.-5
5.一只海豚從水面先潛入水下20 m,然后又上升了9 m,接著又下潛6 m,此時海豚離水面 (　　)
A.35 m B.23 m
C.17 m D.5 m
6.規(guī)定向北為正,某人走了+5 km后,又繼續(xù)走了-10 km,而后再次走了+3 km,那么他實際上 (　　)
A.向北走了18 km
B.向南走了18 km
C.向北走了2 km
D.向南走了2 km
7.為計算簡便,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)寫成省略括號和加號的形式,并適當(dāng)交換加數(shù)的位置,正確的是 (　　)
A.-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5
B.-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5
C.-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5
D.-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5
一、填空題
1.式子-6-(-4)+(+7)-(-3)寫成省略括號和加號的形式是 　.
2.計算:
(-16)-
　　　　.
3.某地一天室內(nèi)溫度是18 ℃,室外溫度是-5 ℃,則室內(nèi)溫度比室外溫度高 　℃.
4.一天早晨的氣溫為-3 ℃,中午上升了5 ℃,半夜又下降了7 ℃,則半夜的氣溫為 　℃.
5.觀察下列各式:-1+2=1;-1+2-3+4=2;-1+2-3+4-5+6=3;…那么-5+6-7+8-9+10-…-2 023+2 024-2 025+2 026=　　　　.
二、解答題
6.用簡便方法計算下列各題:
(1)+-++-;
(2)(-0.5)++-+9.75;
(3)-+-++++;
(4)(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4).
7.有一批味精,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋100 g,現(xiàn)抽取10袋樣品進(jìn)行檢測,其結(jié)果是:99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(單位:g).
用簡便方法求這10袋味精的總質(zhì)量.
2.2　有理數(shù)的乘法與除法
2.2.1　(第一課時)有理數(shù)的乘法
1.有理數(shù)乘法法則
(1)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
(2)任何數(shù)與0相乘,都得0.
2.倒數(shù)
(1)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù);(2)0沒有倒數(shù);(3)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的符號相同,即正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù);(4)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1和-1.
3.有理數(shù)乘法法則運用的步驟:
(1)確定積的正負(fù)號;(2)將絕對值相乘.
1.計算:
(1)(-3)×9;　(2)8×(-5);
(3)-1×-2;　(4)(-10.9)×0;
(5)5×;　(6)-×-.
【知識點】　有理數(shù)乘法法則
【答案】　解:(1)(-3)×9=-27;
(2)8×(-5)=-40;
(3)-1×-2=-×-=;
(4)(-10.9)×0=0;
(5)5×=1;
(6)-×-=1.
【解析】　運用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計算,異號得負(fù),同號得正,0與任何數(shù)相乘都得0.當(dāng)乘數(shù)中出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時,一般將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計算.乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
2.求下列各數(shù)的倒數(shù):
(1)-;(2)-1;(3)-1;(4)-1.4.
【知識點】　倒數(shù)
【答案】解:　(1)-的倒數(shù)是-;
(2)-1的倒數(shù)是-1;
(3)-1的倒數(shù)是-;
(4)-1.4的倒數(shù)是-.
【解析】　求一個數(shù)的倒數(shù)時,應(yīng)該知道,正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù),帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再求倒數(shù),小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù).
選擇題
1.-的倒數(shù)是 (　　)
A.-3　 B.3
C. D.1
2.若(　　)×(-2)=1,則括號內(nèi)應(yīng)該填的實數(shù)是 (　　)
A. B.2
C.-2 D.-
3.下列運算中正確的是 (　　)
A.-0.2×(-1)=-0.2
B.12×(-3)=36
C.-×=1
D.40×(-0.125)=-5
4.下列運算中結(jié)果為負(fù)值的是 (　　)
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4)
C.0×(-2)×(-3) D.(-7)-(-15)
5.下列運算中錯誤的是 (　　)
A.(-2)×(-3)=6
B.-×(-6)=-3
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
6.關(guān)于0,下列說法中不正確的是 (　　)
A.0有相反數(shù)
B.0有絕對值
C.0有倒數(shù)
D.0是絕對值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)
一、選擇題
1.若兩個有理數(shù)的和與它們的積都是正數(shù),則這兩個數(shù) (　　)
A.都是正數(shù)
B.是符號相同的非零數(shù)
C.都是負(fù)數(shù)
D.都是非負(fù)數(shù)
2.下列說法中正確的是 (　　)
A.負(fù)數(shù)沒有倒數(shù)
B.正數(shù)的倒數(shù)比自身小
C.任何有理數(shù)都有倒數(shù)
D.-1的倒數(shù)是-1
3.下列運算中正確的是 (　　)
A.-3--=4
B.0-2=-2
C.×-=1
D.(-2)×(-4)=-8
4.一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的積 (　　)
A.符號必為正 B.符號必為負(fù)
C.一定不大于0 D.一定不小于0
5.已知兩個有理數(shù)a,b,如果ab<0,那么 (　　)
A.a>0,b>0 B.a<0,b=0
C.a,b異號 D.a=0,b<0
二、填空題
6.計算:-×3=　　　　.
7.-的倒數(shù)的相反數(shù)是　　　　.
8.用字母表示有理數(shù)乘法的符號法則.
(1)若a>0,b>0,則ab　　　　0;若a>0,b<0,則ab　　　　0.
(2)若a<0,b>0,則ab　　　　0;若a<0,b<0,則ab　　　　0.
(3)若a>0,b=0,則ab　　　　0.
三、解答題
9.計算:
(1)(-6)×(+8); (2)(-0.36)×-;
(3)-2×-2;
(4)-288×0;
(5)2×-1.
10.若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對值是1,求(a+b)cd-2 025m的值.
2.2.1　(第二課時)有理數(shù)乘法的運算律
乘法運算律
(1)乘法交換律:在有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變.用字母表示:ab=ba.
(2)乘法結(jié)合律:在有理數(shù)乘法中,三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積不變.用字母表示:(ab)c=a(bc).
(3)分配律:在有理數(shù)乘法中,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.用字母表示:a(b+c)=ab+ac.
用簡便方法計算:
(1)(-3)×-×-;
(2)-+0.4×30;
(3)-2×-+12×--7×-;
(4)1×(-8).
【知識點】　有理數(shù)乘法的運算律
【答案】　解:(1)(-3)×-×-=×-=-.
(2)-+ 0.4×30=×30-×30+×30=15-20+12=7.
(3)-2×-+ 12×-- 7×-=(-2+12-7)×-=3×-=-.
(4)1×(-8)=1+×(-8)=1×(-8)+×(-8)=-8-=-.
【解析】　根據(jù)題目,合理運用有理數(shù)的乘法運算律是解答本題的關(guān)鍵.(1)利用乘法交換律和結(jié)合律,(2)利用乘法分配律,(3)是對分配律的逆運算,(4)利用乘法分配律,使運算簡便.
一、選擇題
1.計算-×-×-×的結(jié)果是 (　　)
A.-3　 B.-
C.3 D.
2.下列計算中錯誤的是 (　　)
A.-6×5×(-3)×(-2)=-180
B.(-18)×--=-3+2+6=5
C.(-10)×(-4)×+×-=4
D.-3×(+5)+3×(-1)-(-3)×2=-3×(5+1-2)=-12
3.計算(-3)×4-,用分配律計算過程正確的是 (　　)
A.(-3)×4+(-3)×-
B.(-3)×4-(-3)×-
C.3×4-(-3)×-
D.(-3)×4+3×-
4.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,這個運算運用了 (　　)
A.加法結(jié)合律 B.乘法結(jié)合律
C.分配律 D.分配律的逆用
二、填空題
5.計算:(-8)×(-12)×(-0.125)×-×(-0.001)=　　　　.
6.-與的和的15倍是　　　　,-與的15倍的和是　　　　.
7.計算:2 025×--2 025×=　　　　.
三、解答題
8.運用簡便方法計算:
(1)0.125×(-25)×(-4)×8;
(2)-+0.4×(-30);
(3)5×+5×-5×;
(4)99×(-19);
(5)(-36)×-+-;
(6)1.2×-1×(-2.5)×-.
一、選擇題
1.下列運算過程有錯誤的個數(shù)是 (　　)
①(3-4)×2=3-4×2
②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7)
③9×15=(10-1)×15=150-15
④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50
A.1 B.2
C.3 D.4
2.利用裂項技巧計算-99×33時,最恰當(dāng)?shù)姆桨缚梢允?(　　)
A.100-×33　　　 B.-100-×33
C.-99+×33 D.-100-×33
3.已知(-ab)(-ab)(-ab)>0,則 (　　)
A.ab<0 B.ab>0
C.a>0,b<0 D.a<0,b<0
二、解答題
4.逆用分配律計算:
(1)17.48×37+174.8×1.9+8.74×88;
(2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34.
5.已知x,y為有理數(shù),如果規(guī)定一種新運算※,定義x※y=xy+1,根據(jù)運算符號的意義完成下列各題:
(1)求2※4;
(2)求1※4※0;
(3)求(-5)※(-3)※(-2);
(4)若3※a=13,求a的值.
2.2.1　(第三課時)多個有理數(shù)的乘法法則
1.多個有理數(shù)的乘法法則
幾個不為0的數(shù)相乘,負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積為正數(shù);負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積為負(fù)數(shù);幾個數(shù)相乘,如果其中有乘數(shù)為0,那么積為0.
2.多個有理數(shù)的乘法的步驟
(1)先看題目中有沒有乘數(shù)為0,當(dāng)有一個為0時,積為0.
(2)當(dāng)沒有乘數(shù)為0時,先確定積的符號,再計算積的絕對值,同時注意把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)的形式,把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)的形式再進(jìn)行計算.
1.計算:
(1)(-3)××-×-;
(2)(-5)×6×-×.
【知識點】　多個有理數(shù)的乘法法則
【答案】　解:(1)(-3)××-×-=-.
(2)(-5)×6×-×=6.
【解析】　利用多個有理數(shù)的乘法法則,先確定積的正負(fù),再將絕對值相乘.
2.已知a,b,c為有理數(shù),且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)(b+2)(c-3)的值.
【知識點】　絕對值、有理數(shù)加法、多個有理數(shù)乘法法則
【答案】　解:因為|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0,且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,
所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,即a=-1,b=-2,c=-3,
所以(a-1)(b+2)(c-3)=(-1-1)×(-2+2)×(-3-3)=0.
一、選擇題
1.若四個有理數(shù)相乘,積為負(fù)數(shù),則負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)是 (　　)
A.1　　　 B.2
C.3 D.1或3
2.下列計算中錯誤的是 (　　)
A.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180
B.(-36)×--=-6+4+12=10
C.(-15)×(-4)×+×-=6
D.-3×(+5)-3×(-1)-(-3)×2=-3×(5-1-2)=-6
3.下列結(jié)論中正確的是 (　　)
A.兩數(shù)之積為正,這兩數(shù)同為正
B.兩數(shù)之積為負(fù),這兩數(shù)同為負(fù)
C.幾個不為0的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)的乘數(shù)的個數(shù)決定
D.三數(shù)相乘,積為負(fù),這三個數(shù)都是負(fù)數(shù)
4.下列各式中,積為負(fù)數(shù)的是 (　　)
A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7)
B.(-5)×(-2)×|-3|
C.(-5)×2×0×(-7)
D.(-5)×2×(-3)×(-7)
二、計算題
5.(-2)××-×-;
6.(-6)×5×-×;
7.(-4)×7×(-1)×(-0.25);
8.-××-×.
一、選擇題
1.若aA.abc<0 B.abc=0
C.abc>0 D.無法確定
2.已知abc>0,a>c,ac<0,下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.a<0,b<0,c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a>0,b<0,c<0
D.a<0,b>0,c>0
二、填空題
3.在3,-4,5,-6這四個數(shù)中,任取兩個數(shù)相乘,所得的積最大的是　　　　.
4.如果兩個有理數(shù)的積是正數(shù),那么這兩個乘數(shù)的符號一定　　　　.
5.如果兩個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù),那么這兩個乘數(shù)的符號一定　　　　.
6.奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘,結(jié)果的符號是　　　　.
7.偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘,結(jié)果的符號是　　　　.
8.-1××-1×-2=　　　　.
三、計算題
9.(1)-1×-1×-1×-1--1×-1;
(2)1-×1+×1-×1+×1-×1+.
2.2.2　(第一課時)有理數(shù)的除法
1.有理數(shù)除法法則
(1)除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù).用字母表示:a÷b=a×(b≠0).
(2)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商.
(3)0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0.
2.有理數(shù)除法運算的步驟
(1)首先確定商的符號.
(2)把除法轉(zhuǎn)化為乘法.
3.注意事項
(1)算式中含有帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),以便于約分.
(2)如果題目中是兩個整數(shù)相除,商不是整數(shù)時,結(jié)果應(yīng)寫成最簡形式.
(3)分?jǐn)?shù)線具有除號作用,化簡分?jǐn)?shù)可以看成分子除以分母.
1.兩個不為0的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置,它們的商不變,那么這兩個數(shù) (　　)
A.一定相等
B.一定互為倒數(shù)
C.一定互為相反數(shù)
D.相等或互為相反數(shù)
【知識點】　有理數(shù)的除法
【答案】　D
【解析】　兩個不為0的有理數(shù)相除,如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置,根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則,可知它們的商互為倒數(shù),又知它們的商不變,由倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1,可知它們的商為±1,從而得出被除數(shù)與除數(shù)相等或互為相反數(shù).
2.計算:
(1)(-12)÷-;
(2)(-0.75)÷0.25;
(3)-2.5÷÷(-4).
【知識點】　有理數(shù)除法法則
【答案】　解:(1)(-12)÷-=12×4=48;
(2)(-0.75)÷0.25=-×4=-3;
(3)-2.5÷÷(-4)=-××-=1.
【解析】　根據(jù)有理數(shù)的除法法則先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案.
3.化簡:
(1)-=　　　　;
(2)-=　　　　;
(3)=　　　　;
(4)=　　　　.
【知識點】　有理數(shù)除法法則
【答案】　(1)-=-;
(2)-=-3;
(3)=-;
(4)=.
【解析】　分?jǐn)?shù)線具有除號作用,化簡分?jǐn)?shù)可以看成分子除以分母,然后運用有理數(shù)除法法則進(jìn)行計算.
選擇題
1.計算84÷(-7)等于 (　　)
A.-12　　 B.12
C.-14 D.14
2.次旦做了以下4道計算題:①0-(-1)=1;②÷-=-1;③-+=-.請你幫他檢查一下,他一共做對了 (　　)
A.1題　B.2題　C.3題　D.0題
3.下列運算中結(jié)果不一定為負(fù)數(shù)的是 (　　)
A.異號兩數(shù)相乘
B.異號兩數(shù)相除
C.異號兩數(shù)相加
D.奇數(shù)個負(fù)的乘數(shù)的乘積
4.下列運算中有錯誤的是 (　　)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.(-5)÷-=-5×(-2)
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
5.如果兩個有理數(shù)的商等于0,則 (　　)
A.兩個數(shù)中有一個數(shù)為0
B.兩數(shù)都為0
C.被除數(shù)為0,除數(shù)不為0
D.被除數(shù)不為0,除數(shù)為0
6.下列四位同學(xué)的說法中,正確的是 (　　)
A.卓瑪說:0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0
B.扎西說:任何數(shù)除以0都得0
C.頓珠說:0除以等于2
D.桑吉說:兩數(shù)相除所得的商就是這兩個數(shù)的絕對值相除所得的商
7.兩個有理數(shù)的商是正數(shù),那么這兩個數(shù)一定 (　　)
A.都是負(fù)數(shù) B.都是正數(shù)
C.至少一個是正數(shù) D.同號
8.下列運算中正確的是 (　　)
A.-÷4=8
B.0÷2=0
C.×-=1
D.(-2)÷(-4)=2
9.有下列計算:①(-1)×(-2)×(-3)=6;
②(-36)÷(-9)=-4;③×-÷(-1)=;④(-4)÷×(-2)=16.其中正確的個數(shù)是 (　　)
A.4個 B.3個
C.2個 D.1個
一、填空題
1.計算:-12÷(-3)=　　　　.
2.計算:6÷-×2÷(-2)=　　　　.
3.計算:-2÷=　　　　.
4.若一個數(shù)的相反數(shù)是1,則這個數(shù)是　　　　,這個數(shù)的倒數(shù)是　　　　.
5.如果>0,>0,那么7ac　　　　0.
6.(1)如果a>0,b<0,那么　　　　0;
(2)如果a<0,b>0,那么　　　　0;
(3)如果a<0,b<0,那么　　　　0;
(4)如果a=0,b<0,那么　　　　0.
二、計算題
7.(1)-÷-;
(2)1×--×2+-÷1.
2.2.2　(第二課時)有理數(shù)的四則混合運算
1.有理數(shù)乘除混合運算的步驟
(1)將除法轉(zhuǎn)化為乘法;
(2)確定積的符號;
(3)求出結(jié)果.
2.有理數(shù)加、減、乘、除混合運算的順序:“先乘除,后加減”,有括號的先算括號里的.
3.有理數(shù)乘除混合運算注意事項:
(1)注意運算順序,乘除法是同級運算,要遵循從左到右的順序.
(2)轉(zhuǎn)化為乘法運算后,可以運用乘法的交換律、結(jié)合律簡化運算.
(3)小數(shù)化為分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù).
(4)除號改為乘號的同時將除數(shù)改為它的倒數(shù),化為連乘的形式.
1.計算:(1)-+÷;
(2)÷-+.
【知識點】　有理數(shù)四則混合運算
【答案】　
(1)解法一:-+÷=-+×60=×60=23;
解法二:-+÷=-+×60=×60-×60+×60=23.
(顯然,解法二中運用了分配律后計算方法很簡單)
(2)錯解:÷-+=÷-÷+÷=
(出錯的原因:除法沒有分配律)
正確解法一:÷-+=÷-+=÷=;
正確解法二:
∵-+÷=-+×60=×60-×60+×60=23.
∴根據(jù)倒數(shù)的定義有÷-+=.
【解析】　第(2)題屬于易錯題.除法沒有分配律,只有乘法才有分配律,而一些學(xué)生往往錯誤地運用運算規(guī)律.
2.拉薩市某公司去年1-3月平均每月虧損1.5萬元,4-6月平均每月盈利2萬元,7-10月平均每月盈利1.7萬元,11-12月平均每月虧損2.3萬元.這個公司去年總的盈虧情況如何
【知識點】　有理數(shù)四則混合運算
【答案】　解:記盈利額為正數(shù),虧損額為負(fù)數(shù),公司去年全年盈虧額為
(-1.5)×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2
=-4.5+6+6.8+(-4.6)
=3.7.
答:這個公司去年全年盈利3.7萬元.
【解析】　解答本題關(guān)鍵是審清題意,根據(jù)題目列出式子,再利用有理數(shù)的混合運算法則進(jìn)行計算.
一、選擇題
1.下列等式中成立的是 (　　)
A.(-5)÷(1-2)=(-5)÷(-1)
B.1÷(-2 025)=(-2 025)÷1
C.(-5)×6÷1=(-5)×1÷6
D.(-7)×(-1)÷(-7)=(-7)÷(-7)÷(-1)
2.在算式4-|-3□5|中的□所在位置,為使計算出來的值最小,應(yīng)填入的運算符號是 (　　)
A.+　 B.-
C.× D.÷
3.計算(-6)÷(-3)×的結(jié)果是 (　　)
A.1 B.-1
C.-3 D.5
4.計算8×-×(-4)-2的結(jié)果是 (　　)
A.20 B.22
C. -20 D.-24
5.如果<0(c≠0),ab>0,那么abc結(jié)果是 (　　)
A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)
C.0 D.符號不能確定
二、計算題
6.計算:
(1)-8-(-15)+(-9)-(-12);
(2)--7-(-3.2)+(-1);
(3)-1+5÷-×(-6);
(4)-÷1÷.
一、填空題
1.計算:(-6)×3÷=　　　　.
2.已知a=-1,b=-21,c=-20,則(a-b)÷c的值是　　　　.
3.對整數(shù)2,3,-6,10(每個數(shù)只用一次)進(jìn)行加、減、乘、除四則運算,使其運算結(jié)果等于24,運算式可以是　　　　　、 　、
　　　　　　.
二、解答題
4.計算:
(1)(-3)÷;
(2)-×-3÷-1÷3;
(3)-2×-×-÷(-5);
(4)(-56)×-1÷-1×;
(5)-----;
(6)-11--7-12-(-4.2).
5.已知|3-y|+|x+y|=0,求的值.
2.3　有理數(shù)的乘方
2.3.1　(第一課時)乘方
1.乘方的意義
(1)n個相同的乘數(shù)a相乘,即,記作an,讀作“a的n次方”.
(2)乘方:求n個相同乘數(shù)的積的運算,叫作乘方,乘方的結(jié)果叫作冪.
2.乘方的性質(zhì)
(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).
(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.
3.注意事項
(1)一個數(shù)字或字母可以看作是這個數(shù)或字母本身的一次方.
(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在其右上角寫上指數(shù).
1.計算:
(1)(-4)3; (2)-43; (3)(-3)4;
(4)-34; (5)2; (6).
【知識點】　有理數(shù)乘方法則
【答案】　(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;
(2)-43=-4×4×4=-64;
(3)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81;
(4)-34=-3×3×3×3=-81;
(5)2=×=;
(6)==.
【解析】　本題考查的是有理數(shù)的乘方法則的靈活應(yīng)用,當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在其右上角寫上指數(shù).尤其是(6)題,只是在給分子乘方,做題過程中一定要細(xì)心.
2.若|a-2|+(b+1)2=0,求a+b的值.
【知識點】　絕對值性質(zhì)和乘方的性質(zhì)
【答案】　解:由題意知|a-2|=0,(b+1)2=0,
所以a-2=0,b+1=0,
所以a=2,b=-1,
所以a+b=2+(-1)=1.
【解析】　本題考查的是絕對值性質(zhì)和乘方性質(zhì)中的非負(fù)性.
一、選擇題
1.計算:23= (　　)
A.5　　　B.6　　　C.8　　　D.9
2.-12= (　　)
A.1 B.-1
C.2 D.-2
3.式子①-(-2),②-|-2|,③-22,④-(-2)2,其中計算結(jié)果為負(fù)數(shù)的有 (　　)
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
4.計算-22÷2×-的結(jié)果是 (　　)
A.-4 B.4 C. -1 D.1
5.下列對于-(-3)4,敘述正確的是 (　　)
A.表示-3的4次冪
B.表示4個3相乘的積
C.表示4個-3相乘的積的相反數(shù)
D.表示4個-3的積
6.下列式子中正確的是 (　　)
A.4×4×4=3×4
B.53=35
C.(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=34
D.-3=××
二、填空題
7.計算:-22=　　　　.
8.(-2)3的底數(shù)是　　　　,結(jié)果為 　;
-23的底數(shù)是　　　　,結(jié)果為　　　　.
三、計算題
9.(1)(-0.3)3;　　　　 (2)--3;
(3)-(-2)4; (4)(-2×3)2.
一、選擇題
1.下列計算中正確的是 (　　)
A.-102=(-10)×(-10)
B.32=3×2
C.-3=-××
D.23=32
2.計算12 025×(-1)2 025的結(jié)果是 (　　)
A.1 B.-1
C.0 D.2
二、填空題
3.若|m-n|=n-m,且|m|=4,|n|=3,則(m+n)2=　　　　.
4.若a2=4,b2=9,且ab>0,則a-b的值為　　　　.
5.已知a2=4,|b|=5,且ab<0,則a+b=　　　　.
6.計算:(-2)3=　　　　.
7.定義a★b=a2-b,則(0★1)★2 020=　　　　.
三、計算題
8.2×(-3)2+4×(-3)+7;
9.(-1)2 026+-×[(-4)2+2]-22+-;
10.-14-(1-0.5)÷3×[2-(-3)2];
11.-32÷×-2-(-2)×(-3).
2.3.1　(第二課時)有理數(shù)的混合運算
有理數(shù)的混合運算順序:
(1)先乘方,再乘除,最后加減;
(2)同級運算,從左到右進(jìn)行;
(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.
計算:-1-3×(-2)3+(-6)÷-2.
【知識點】　有理數(shù)混合運算
【答案】　解:-1-3×(-2)3+(-6)÷-2
=-1-3×(-8)+(-6)÷
=-1-(-24)+(-54)
=-31.
【解析】　做有理數(shù)的混合運算時,應(yīng)注意以下運算順序:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進(jìn)行;如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.
一、選擇題
1.下列各式的結(jié)果中,最大的為 (　　)
A.3×32-2×22
B.(3×3)2-(2×2)2
C.(9×3)2-2×23
D.332-(-22)2
2.32 025的個位數(shù)字是 (　　)
A.3　 B.9
C.7 D.1
3.已知(a+2)2+(b-1)4=0,那么(a+b)2 025的值是 (　　)
A.-1 B.1
C.-32 025 D.32 025
4.與算式32+32+32的運算結(jié)果相等的是 (　　)
A.35　　　B.25　　　C.33　　　D.34
二、計算題
5.42÷--54÷(-5)3;
6.-32÷2×-2+4×;
7.-26-(-2)4-32÷-1.
解答題
1.計算:
(1)-24-(-2)4÷(-1)2 009-(-1)2 010;
(2)
×(-14);
(3)-23+(-5)2÷-1-(-2)2×-;
(4)-32×-2-(-2)3÷-2.
2.已知|a-2|與(b+1)2互為相反數(shù),求:
(1)ba;　　　　　(2)a3+b15.
2.3.2　科學(xué)記數(shù)法
1.科學(xué)記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是正整數(shù)),使用的是科學(xué)記數(shù)法.對于小于-10的數(shù)也可以類似表示.
2.n的確定方法:n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.注意用科學(xué)記數(shù)法表示負(fù)數(shù)時不要丟掉負(fù)號.
3.用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)的“三步法”:
(1)定a:確定a,a必須滿足1≤a<10;
(2)定n:確定n,n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1;
(3)寫數(shù):寫成a×10n的形式.
4.將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原:
(1)還原后原數(shù)的整數(shù)位數(shù)等于n+1.
(2)原數(shù)等于把a(bǔ)的小數(shù)點向右移動n位所得的數(shù).
(3)向右移動小數(shù)點時,位數(shù)不夠用0補(bǔ)上.
1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1)3 140 000 000; (2)4 000 000;
(3)800萬.
【知識點】　科學(xué)記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)
【答案】　
解:(1)3 140 000 000=3.14×109;
(2)4 000 000=4×106;
(3)800萬=8×106.
【解析】　n的規(guī)律:原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1就得到了10的指數(shù)n.熟記這條規(guī)律,用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)時,只要先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)數(shù)位即可求出10的指數(shù)n.
2.下列用科學(xué)記數(shù)法寫出的數(shù),原來分別是什么數(shù)
(1)3.14×106;　　　(2)6.8×104;
(3)-5.9×105; (4)2.08×107.
【知識點】　將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原
【答案】　解:(1)3.14×106=3 140 000;
(2)6.8×104=68 000;
(3)-5.9×105=-590 000;
(4)2.08×107=20 800 000.
【解析】　要把用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù),原數(shù)的整數(shù)數(shù)位應(yīng)是n+1,若a中的數(shù)位不夠,則要用“0”補(bǔ)足余下數(shù)位.
選擇題
1.拉薩市對30萬人的調(diào)查顯示,沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%,則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù),可用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　)
A.2.1×105 B.21×105
C.0.21×105 D.2.1×104
2.拉薩某公司開發(fā)一個新的項目,總投入約11 500 000 000元,11 500 000 000元用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 (　　)
A.1.15×1010 B.0.115×1011
C.1.15×1011 D.1.15×109
3.參加日喀則今年初三畢業(yè)會考的學(xué)生約有13萬人,將13萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 (　　)
A.1.3×105 B.13×104
C.0.13×105 D.0.13×106
4.西藏自治區(qū)“兩會”期間,記者從人力資源和社會保障廳了解到2017年全區(qū)城鎮(zhèn)新增就業(yè)54 600人,將54 600用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 (　　)
A.5.46×102 B.5.46×103
C.5.46×104 D.5.46×105
5.2018年4月9日,記者從西藏自治區(qū)扶貧辦獲悉,全區(qū)去年共落實到位資金124.2億元.將124.2億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 (　　)
A.1.242×108 B.1.242×109
C.1.242×1010 D.1.242×1011
6.據(jù)2019年5月4日拉薩旅游局統(tǒng)計,“五一”三天假期,全市共接待海內(nèi)外游客約2 270 000人次.將2 270 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 (　　)
A.0.227×107 B.2.27×106
C.22.7×105 D.227×104
填空題
1.去年,中央財政安排資金8 200 000 000元,免除城市義務(wù)教育學(xué)生學(xué)雜費,支持進(jìn)城務(wù)工人員隨遷子女公平接受義務(wù)教育,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　　　元.
2.用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)-3.02×105,其原數(shù)是　　　　　　.
3.已知有理數(shù)M有8位整數(shù),若M=a×10n,則n=　　　　.
2.3.3　近似數(shù)
1.近似數(shù):接近實際,但與實際還有差別的數(shù).
2.近似數(shù)識別的方法:
(1)語句中帶有“約”“左右”等詞語,里面出現(xiàn)的數(shù)據(jù)都是近似數(shù).如“某城市約有100萬人口”“這篇文章有2 000字左右”,這兩個語句中的100萬和2 000都是近似數(shù).
(2)諸如“溫度”“身高”“體重”“長度”等這些詞語用數(shù)據(jù)來描述時,這些數(shù)都是近似數(shù).如“現(xiàn)在的氣溫是-2 ℃”“達(dá)瓦的體重是55 kg”,這兩個語句中的-2和55都是近似數(shù).
3.注意事項:
(1)兩個近似數(shù)1.8與1.80表示的精確度不一樣.
(2)對于有計數(shù)單位的近似數(shù),精確到哪一位要看單位前面的末尾數(shù)在什么位上.
(3)科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù),精確到哪一位要看a的末尾在什么位上.
(4)對較大的數(shù)用四舍五入法取近似數(shù)時,應(yīng)該先寫成科學(xué)計數(shù)法的形式,再保留.
1.用四舍五入法,按括號中的要求對下列各數(shù)取近似數(shù).
(1)0.030 49(精確到0.001);
(2)199.5(精確到個位);
(3)48.396(精確到百分位);
(4)67 294(精確到萬位).
【知識點】　近似數(shù)
【答案】　解:(1)0.030 49≈0.030;
(2)199.5≈200;
(3)48.396≈48.40;
(4)67 294≈7×104.
【解析】　四舍五入是要看清題目要求精確到哪一位,然后根據(jù)下一位數(shù)字最后確定是“舍”還是“入”,且只能進(jìn)行一次四舍五入.
2.下列由四舍五入得到的近似數(shù),各精確到哪一位
(1)0.030 6; (2)24萬;
(3)3.14×104; (4)0.407 0.
【知識點】　近似數(shù)
【答案】　(1)0.030 6 精確到萬分位;
(2)24萬 精確到萬位;
(3)3.14×104 精確到百位;
(4)0.407 0 精確到萬分位.
【解析】　對于有計數(shù)單位的近似數(shù),精確到哪一位要看單位前面的末尾數(shù)在什么位上.
科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù),精確到哪一位要看a的末尾在什么位上.兩個近似數(shù)0.407 0與0.407表示的精確度不一樣.
選擇題
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.0.720精確到百分位
B.5.078×104精確到千分位
C.36萬精確到個位
D.2.90×105精確到千位
2.用四舍五入法按要求對0.050 19分別取近似數(shù),其中錯誤的是 (　　)
A.0.1(精確到0.1)
B.0.05(精確到百分位)
C.0.050(精確到0.01)
D.0.050 2(精確到0.000 1)
3.拉薩市2019年中考學(xué)生人數(shù)約為2.83萬人,近似數(shù)2.83萬是精確到 (　　)
A.十分位　　　　　B.百分位
C.千位 D.百位
4.下列各近似數(shù)精確到萬位的是 (　　)
A.35 000 B.4億5千萬
C.8.9×104 D.4×104
5.用四舍五入法將0.025 7精確到0.001,結(jié)果是 (　　)
A.0.03 B.0.026
C.0.025 D.0.025 7
6.由四舍五入得到的近似數(shù)2.6萬,精確到 (　　)
A.千位 B.萬位
C.個位 D.十分位
一、選擇題
1.數(shù)a四舍五入后的近似數(shù)為3.1,則a的取值范圍是 (　　)
A.3.0≤a≤3.2
B.3.14≤a<3.15
C.3.144≤a<3.149
D.3.05≤a<3.15
2.下列說法中正確的是 (　　)
A.近似數(shù)1.2×105精確到十分位
B.近似數(shù)0.31與0.310精確度相同
C.達(dá)瓦的身高156 cm中的數(shù)是準(zhǔn)確值
D.800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為8×106
3.用四舍五入法按要求對2.046 07分別取近似數(shù),其中錯誤的是 (　　)
A.2(精確到個位)
B.2.05(精確到百分位)
C.2.1(精確到0.1)
D.2.046 1(精確到0.000 1)
4.近似數(shù)4.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的取值范圍是 (　　)
A.4.495≤a<4.505
B.4.040≤a<4.60
C.4.495≤a≤4.505
D.4.500≤a<4.505 6
5.按括號內(nèi)的要求,用四舍五入法,對1 022.009 9取近似數(shù),其中錯誤的是 (　　)
A.1 022.01(精確到0.01)
B.1.0×103(保留2個有效數(shù)字)
C.1 022(精確到十位)
D.1 022.010(精確到千分位)
二、填空題
6.用四舍五入法,把5.395精確到百分位的結(jié)果是　　　　.
7.將12.348用四舍五入法取近似數(shù),精確到0.01,其結(jié)果是　　　　.
8.用四舍五入法求0.128 74精確到千分位的近似數(shù)為　　　　.
9.近似數(shù)2.30萬精確到　　　　位,用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　　　.
綜合與實踐——進(jìn)位制的認(rèn)識與探究
1.綜合與實踐
閱讀下列材料:
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制,逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制,“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù).
材料一　最常用的是十進(jìn)制,例如:6 273中的6表示6個千,2表示2個百,7表示7個十,3表示3個一,所以十進(jìn)制數(shù)6 273=6×103+2×102+7×101+3×100.十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).
材料二　二進(jìn)制是逢二進(jìn)一,例如(1101)2就是二進(jìn)制數(shù)的簡單寫法,將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)可以用除2取余法,以此類推,轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)就是除8取余法,k進(jìn)制數(shù)就是除k取余法.例如:52=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+0×20=(110100)2.
材料三　n進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時,可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和.例如,二進(jìn)制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),1×23+1×22+0×21+1×20=13.八進(jìn)制數(shù)(131)8=1×82+3×81+1×80=89.
根據(jù)上述材料解答下列問題:
(1)觀察感知:六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為　　　　,逢　　　　進(jìn)一.
(2)問題解決:十進(jìn)制數(shù)63對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為　　　　,二進(jìn)制數(shù)(1011001)2對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為　　　　.
(3)類比遷移:我國古代設(shè)有十二地支,與十二種動物相應(yīng)成為十二生肖,來表示12年為一周期的循環(huán),這一規(guī)律可以用十二進(jìn)制來解釋,十二進(jìn)制有十二個數(shù)碼:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B.其中A代表10,B代表11.請同學(xué)們結(jié)合材料三提供的n進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法與策略,將十二進(jìn)制數(shù)(120A)12轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為　　　　.
(4)拓展應(yīng)用:如何將一個二進(jìn)制數(shù)(100110)2轉(zhuǎn)換為七進(jìn)制數(shù)
第一步:先將(100110)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)　　　　.
第二步:再將所得的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為七進(jìn)制數(shù)　　　　.
2.同學(xué)們以課本中的“進(jìn)位制的認(rèn)識與探究”為主題,開展了綜合實踐活動,請你解答如下的題:【備注:八卦中稱為陽爻,稱為陰爻,每卦均由三個陽爻或陰爻組成.把八卦符號看作表示二進(jìn)制數(shù)時,陽爻對應(yīng)數(shù)字1,陰爻對應(yīng)數(shù)字0,圖2中從左起第一個符號表示的二進(jìn)制數(shù)為(011)2.】
(1)請你將三進(jìn)制數(shù)(1021)3寫成各位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.
(2)計算:(10010)2+(111)2=　　　　.(結(jié)果用二進(jìn)制數(shù)表示)
(3)把89寫成八進(jìn)制數(shù).
(4)第14屆國際數(shù)字教育大會在上海舉辦,大會標(biāo)識(圖1)中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)文化元素,以中國傳統(tǒng)文化中的“洛書”與“河圖”為原本,并將其與我國古老的八卦進(jìn)行了融合,體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深.其中四個八卦符號(圖2)表示四個二進(jìn)制數(shù),將它們分別轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)得到一個四位數(shù);將這個四位數(shù)看作一個八進(jìn)制數(shù),請求出這個八進(jìn)制的四位數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是多少.
3.【綜合與實踐】
閱讀下列材料:
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng),約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制,逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制,也就是說,“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù).例如: (1101)2就是二進(jìn)制數(shù)1101的簡單寫法.十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).()n,表示這個n進(jìn)制數(shù)從右起,第一位上的數(shù)字為c,第二位上的數(shù)字為b,第三位上的數(shù)字為a.一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式.例如十進(jìn)制數(shù)5678=5×103+6×102+7×101+8×100(當(dāng)a≠0時,a0=1).同理,二進(jìn)制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為:1×23+1×22+0×21+1×20=13.一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為n進(jìn)制數(shù)時,把十進(jìn)制數(shù)表示成0,1,2,…,n-1與基數(shù)n的冪的乘積之和的形式.例如,將十進(jìn)制數(shù)46轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù),因為27<46<81,即33<46<34,則46=1×33+2×32+0×31+1×30,所以46轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)為(1201)3.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)①把二進(jìn)制數(shù)(1011)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù);
②把十進(jìn)制數(shù)29轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù).
(2)把十進(jìn)制數(shù)63轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù).
(3)若一個三進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為m,一個四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為n,當(dāng)m+n=99時,稱這個三進(jìn)制數(shù)與這個四進(jìn)制數(shù)互為“久久數(shù)”.試判斷(1210)3與(303)4是否互為“久久數(shù)”,并說明理由.
4.二維碼在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用越來越廣泛,它是用某種特定的幾何圖形按照一定的規(guī)律在平面分布的、黑白相間的、記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形;在代碼編制上巧妙利用構(gòu)成計算機(jī)內(nèi)部邏輯基礎(chǔ)的“0”,“1”,使用若干個與二進(jìn)制相對應(yīng)的幾何圖形來表示數(shù)值(黑色代表1,白色代表0).如圖是某次考試中三位同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼,如圖1,是同學(xué)“小胡”的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼,其中第一行代表二進(jìn)制數(shù)字11000,轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24,同理,第二行至第五行代表的二進(jìn)制數(shù)字分別為1110,111,11100,1101,轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)分別為14,07,28,13,將五行編碼組合到一起就是“小胡”的準(zhǔn)考證號2414072813,其中第一行編碼“24”和第二行編碼“14”表示區(qū)域和學(xué)校,第三行編碼“07”表示班級為07班,第四行編碼“28”表示考場號為28,第五行編碼“13”表示座位號是13.
(1)若圖2是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼,其中第四行代表的二進(jìn)制數(shù)字是　　　　,轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后可得他的考場號是多少
(2)若本次考試中,“小楊”的準(zhǔn)考證號是2919021310,圖3是“小楊”自己繪制的二維碼的簡易編碼,但少涂黑了幾個小正方形,請你通過計算幫他補(bǔ)充完整.
5.生活中常用的十進(jìn)制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù),滿十進(jìn)一,例如:212=2×102+1×101+2.計算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼,它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù),滿二進(jìn)一,例如二進(jìn)制數(shù)10010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),
1×24+0×23+0×22+1×21+0=16+2=18.其他進(jìn)制也有類似的算法……
(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息,將二進(jìn)制數(shù)11010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是　　　　.
(2)【遷移】按照上面的格式將八進(jìn)制數(shù)1352轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).
(3)【應(yīng)用】在我國遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù),在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié),滿五進(jìn)一.根據(jù)圖示,求孩子已經(jīng)出生的天數(shù).
6.進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制,逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制.也就是說,“逢幾進(jìn)一” 就是幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.
在日常生活中,我們最熟悉、最常用的是十進(jìn)制,十進(jìn)制是用0~9十個數(shù)字來記數(shù),滿十進(jìn)一.例:(3 721)10=3×103+7×102+2×101+1×100.
計算機(jī)常用二進(jìn)制來表示字符代碼,它是用0和1兩個數(shù)字來表示數(shù),滿二進(jìn)一.例:二進(jìn)制數(shù)(10110)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=22.
古代人在研究天文、歷法時,也曾經(jīng)采用七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制計數(shù)法.至今,我們?nèi)匀皇褂靡恍瞧?天、一年12個月、一小時60分鐘的計時方法.
例:七進(jìn)制是用0~6七個數(shù)字來記數(shù),滿七進(jìn)一,七進(jìn)制數(shù)(000615)7轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),0×75+0×74+0×73+6×72+1×71+5×70=0+0+0+294+7+5=306.
其他進(jìn)制也有類似的算法……
根據(jù)以上信息,解答下列問題.
(1)將二進(jìn)制數(shù)(1101101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù).
(2)八進(jìn)制數(shù)(131)8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是　　　　.
(3)若(10010)2+(111)2=(m)2,則m=　　　　.
(4)遠(yuǎn)古美索不達(dá)米亞人創(chuàng)造了一套六十進(jìn)制為主的楔形文記數(shù)系統(tǒng).對于大于59的數(shù),美索不達(dá)米亞人采用六十進(jìn)制的位置記法,位置的區(qū)分是靠在不同楔形記號組之間留空.例如,“Y　YY　YYY”左邊的Y表示1×602;中間的YY表示2×601,右邊的YYY表示3個單位,用十進(jìn)制寫出來是3 723,則楔形文記數(shù)“YY　YYY　Y”表示的十進(jìn)制數(shù)為多少 (直接寫出答案)
7.【概念感知】進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值.可使用的數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù),基數(shù)為n,則該計數(shù)方式為n進(jìn)位制,簡稱n進(jìn)制.對于任意一個用n進(jìn)位制表示的數(shù),通常使用n個阿拉伯?dāng)?shù)字0~(n-1)進(jìn)行計數(shù),特點是逢n進(jìn)一.現(xiàn)在我們通常用的是十進(jìn)制數(shù)(十進(jìn)制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo),其他要標(biāo)角標(biāo)).
如:十進(jìn)制數(shù)234=2×102+3×101+4×100;七進(jìn)制數(shù)(123)7=1×72+2×71+3×70.
各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換,例如,七進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),只要將七進(jìn)制數(shù)的每個數(shù)字,依次乘以7的正整數(shù)次冪,然后求和,就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù).如:(123)7=1×72+2×71+3×70=66,即(123)7=66.將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為與其相等的七進(jìn)制數(shù),可用7去除,把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可.如:
【嘗試應(yīng)用】
(1)根據(jù)以上信息進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)換:
①將七進(jìn)制數(shù)(243)7轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),結(jié)果為多少
②將十進(jìn)制數(shù)22轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),結(jié)果為多少
【深入思考】
(2)現(xiàn)有三進(jìn)制數(shù)a=(221)3,二進(jìn)制數(shù)b=(10111)2,試比較a,b的大小.
第二章　有理數(shù)的運算
2.1　有理數(shù)的加法與減法
2.1.1　(第一課時)有理數(shù)的加法
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.B　解析:-2+2=0.
2.C　解析:-1+1=0.
3.C　解析:-|-3|+1=-3+1=-2.
4.C　解析:調(diào)高3 ℃應(yīng)該+3,則這個過程可以列為-15+3=-12.
5.C　解析:a與1互為相反數(shù),則a=-1,|a+1|=0.
6.B　解析:如果兩數(shù)相加的和小于每一個加數(shù),那么這兩個數(shù)都為負(fù)數(shù).
二、解答題
7.(1)-14　(2)-1.5　(3)0
(4)-3　(5)1　(6)-2　(7)-1　(8)5
8.解:(1)-(+1.2)+|-1.3|
=-1.2+1.3
=0.1;
(2)-
=-
=-2.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.D
2.B　解析:正數(shù)的絕對值比負(fù)數(shù)的絕對值小,相加后小于0.
3.B　解析:A選項,應(yīng)為兩數(shù)之和不一定大于任何一個加數(shù);B選項,同號兩數(shù)相加,符號不變,并把絕對值相加;C選項,應(yīng)為兩負(fù)數(shù)相加和為負(fù)數(shù),并把絕對值相加;D選項,應(yīng)為異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
4.D　解析:因為|a+b|=|a|+|b|,①當(dāng)a,b同號時,如|2+3|=|2|+|3|,|(-2)+(-3)|=|-2|+|-3|,等式都成立;②當(dāng)a,b一正一負(fù)(異號)時,如|2+(-3)|≠|(zhì)2|+|-3|,即等式不成立;③當(dāng)a,b為一切有理數(shù)時,如|2+(-3)|≠|(zhì)2|+|-3|,即等式不成立;④當(dāng)a,b中一個為0時,如|2+0|=|2|+|0|,|-2+0|=|-2|+|0|,等式成立.綜合上述,當(dāng)a,b同號或a,b中至少有一個為0時,等式成立.
5.C　解析:a=±7,b=±10,a+b=±3或±17,則│a+b│=3或17.
二、填空題
6.8 000　解析:根據(jù)題意得10 000+3 000-5 000=8 000(m).
7.-　解析:-+=-3+2=-.
8.(1)>　(2)<　(3)>　(4)<
9.-　解析:根據(jù)題意知,(-2) (-3)=-+=-.
三、解答題
10.解:-50+10=-40(m).
答:鯊魚所在的高度是-40 m.
11.解:|a|=8,則a=±8;|b|=2,則b=±2.
(1)當(dāng)a,b同號時,
則a=8,b=2,a+b=8+2=10;
或a=-8,b=-2,a+b=-8-2=-10.
(2)當(dāng)a,b異號時,
則a=-8,b=2,a+b=-8+2=-6;
或a=8,b=-2,a+b=8-2=6.
12.解:(1)因為時差為-14,
所以芝加哥的時間是17+(-14)=3,
即9月20日3:00.
因為時差為+1,
所以東京的時間是17+1=18,
即9月20日18:00.
(2)根據(jù)巴黎和北京的時差為-7,可得巴黎的時間是17+(-7)=10,即10:00.所以合適.
2.1.1　(第二課時)有理數(shù)的加法運算律
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.B　解析:26+(-25)+24+(-75)=(26+24)+[(-25)+(-75)]=50+(-100)=-50.
2.D　解析:+=-,+=-,+0=-3,(-1.25)+=-2.
3.B　解析:①錯誤,比如-1+2=1;
②錯誤,比如-3+2=-1;
③正確,比如2+0=2;
④正確,比如-1+1=0.
4.D　解析:|a+b|=|a|+|b|,ab≥0,即這兩個有理數(shù)同號或至少有一個為0.
5.D　解析:A選項應(yīng)該是兩個負(fù)數(shù)相加,其和比加數(shù)小,兩個正數(shù)相加,其和比加數(shù)大;B選項應(yīng)該是兩個非負(fù)數(shù)相加,等于它們的絕對值相加;C選項應(yīng)該是異號兩數(shù)相加,其和不一定為0.
二、填空題
6.(1)-9　(2)-6
7.16　-
8.-10+3+(-7)
9.±3　解析:由題意知,a=1,a+b=0,
c=±3,則a+b+c=±3.
三、解答題
10.(1)38+(-15)+ 62 +(-35)
=38+62+[(-15)+(-35)]
=100+(-50)
=50;
(2)(-7)+6+(-3)+10+(-6)
=-7-3+10+6-6
=0;
(3)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33)
=-2.48-7.52+4.33-4.33
=-10;
(4)3++5+
=3+5+
=9-11
=-2;
(5)1+++
=1-+-
=.
11.解:根據(jù)題意得-950+5 000-800+12 000-10 000-2 000=3 250(元).
答:共增加3 250元.
提高訓(xùn)練
一、填空題
1.0　解析:+(+15.5)++=-3-6+15.5-5=0.
2.(1)b-a　(2)-a-b　(3)-a-c　(4)b-c
解析:由數(shù)軸可以看出a<0,c<0,b>0,
因為a-b<0,所以|a-b|=b-a;因為a<0,b>0,|a|>|b|,所以|a+b|=-a-b;
因為a<0,c<0,所以|a+c|=-a-c;因為c<0,b>0,所以|b-c|=b-c.
3.(1)5050　(2)
解析:(1)設(shè)S=1+2+3+4+5+…+99+100 ①,
S=100+99+…+3+2+1 ②,
①+②得2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1),
所以S==5050;
(2)設(shè)S=1+2+3+…+n ①,
S=n+n-1+…+3+2+1 ②,
①+②,得2S=(1+n)+(2+n-1)+…+(n-1+2)+(n+1),
所以S=.
二、解答題
4.解:(1)13-4+7-2+10-3-2+16+3-4+8=42(km).
答:將最后一名乘客送到目的地時,扎西距離下午出車時的出發(fā)點42 km.
(2)(13+|-4|+7+|-2|+10+|-3|+|-2|+16+3+|-4|+8)×0.2=14.4(L).
答:這天下午扎西的出租車共耗油14.4 L.
5.解: 因為|x|=2,|y|=5,
所以x=±2,y=±5.
又因為x>y,
所以當(dāng)x=2,y=-5時,x+y=-3;
當(dāng)x=-2,y=-5時,x+y=-7.
2.1.2　(第一課時)有理數(shù)的減法
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.B　解析:2-5=-3.
2.B　解析:由題圖知,A=-3,B=5,所以-3-5=-3+(-5)=-8.
3.B　解析:A選項,如果減數(shù)是負(fù)數(shù),那么差就大于被減數(shù);C選項,應(yīng)該是減去一個正數(shù),差一定小于被減數(shù);D選項,應(yīng)該是0減去任意正數(shù),差都是負(fù)數(shù).
4.C　解析:a<0,則-a>0,而2-a=2+(-a)>2>2+a>a.
5.C　解析:0減去一個數(shù)等于這個數(shù)的相反數(shù).
6.C　解析:(-3)-(-9)=-3+9=6.
7.B　解析:0-(-4)=0+4=4.
8.C　解析:A選項,0減去一個數(shù),結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù);B選項,負(fù)減數(shù)小于負(fù)被減數(shù),結(jié)果是正數(shù);D選項,只有當(dāng)減數(shù)為正數(shù)時,被減數(shù)才大于差.
9.B　解析:(-2)-6=-8.
二、填空題
10.-5-3　-8
11.(1)3　(2)(-4)　(3)2.5　(4)(-2 020)
12.-9　解析:-2-7=-9.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.A　解析:B選項,如果減數(shù)是負(fù)數(shù),那么差就大于被減數(shù);C選項,0減去負(fù)數(shù),差是正數(shù);D選項,互為相反數(shù)的兩個數(shù)相減等于被減數(shù)的二倍.
2.A
3.B　解析:較小的數(shù)減去較大的數(shù),所得的差一定是負(fù)數(shù).
二、填空題
4.0　解析:絕對值小于4的所有整數(shù)為0,±1,±2,±3,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,可知這7個數(shù)的和為0.
5.甲　丙　255　235　解析:因為150 m>130 m>-105 m,所有甲地的海拔最高,丙地的海拔最低,150-(-105)=255(m),130-(-105)=235(m).故最高的地方比最低的地方高255 m,丙地比乙地低235 m.
三、解答題
6.解:(1)(-2)-(-9)
=-2+9
=7;
(2)0-11
=-11;
(3)5.6-(-4.8)
=5.6+4.8
=10.4;
(4)-5
=-4-5.
=-10;
(5)0.47-4-(-1.53)-1
=0.47-4+1.53-1
=0.47+1.53-
=2-6
=-4.
2.1.2　(第二課時)加減混合運算
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.B　解析:+++=-10.
2.C　解析:此題先用交換律,再用結(jié)合律進(jìn)行簡便運算.
3.C　解析:原式=-3+9=6.
4.B　解析:1-(-2)=1+2=3.
5.C　解析:由題意知,-20 +9 -6 =-17(m),則此時海豚離水面17 m.
6.D　解析:+5 +(-10)+3 =-2,他實際上向南走了2 km.
7.C　解析:(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)
=-2.4+4.7-0.5+3.4-3.5
=-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5.
提高訓(xùn)練
一、填空題
1.-6+4+7+3　解析:式子-6-(-4)+(+7)-(-3)=-6+4+7+3.
2.-8　解析:
(-16)-
=-16-(-9+1)=-8.
3.23　解析:18-(-5)=23(℃).
4.-5　解析:-3+5-7=-5(℃).
5.1011
二、解答題
6.解:(1)+++
=-+-
=+
=-
=;
(2)(-0.5)+++9.75
=-0.5+-+9.75
=+
=-10+12
=2;
(3)++++
=+
=1+11
=12;
(4)(-0.8)+(-1.2)+(-0.6)+(-2.4)
=(-0.8-1.2)+(-0.6-2.4)
=-2-3
=-5.
7.解:方法一:99+102+101+101+98+99+100+97+99+103
=(99+101)+(102+98)+(101+99)+(100+99)+(97+103)
=999(g);
方法二:100×10+(-1)+2+1+1+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+3
=1000-1
=999(g).
2.2　有理數(shù)的乘法與除法
2.2.1　(第一課時)有理數(shù)的乘法
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.A　解析:-的倒數(shù)是-3.
2.D　解析:(-)×(-2)=1.
3.D　解析:A選項應(yīng)該是-0.2×(-1)=0.2;B選項應(yīng)該是12×(-3)=-36;C選項應(yīng)該是×=-1.
4.B　解析:A選項,(-7)×(-6)=42;B選項,(-6)+(-4)=-10;C選項,0×(-2)×(-3)=0;D選項,(-7)-(-15)=8.
5.B　解析:B選項應(yīng)該是×(-6)=3.
6.C　解析:A選項,0的相反數(shù)為0;B選項,0的絕對值為0;C選項,0沒有倒數(shù);D選項,0的絕對值和相反數(shù)都等于0.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.A　解析:因為兩個有理數(shù)的和與它們的積都是正數(shù),所以兩個有理數(shù)都為正數(shù).
2.D　解析:A選項,負(fù)數(shù)有倒數(shù),例如-1的倒數(shù)是-1;B選項,正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小,例如0.5的倒數(shù)是2;C選項,0沒有倒數(shù).
3.B　解析:A選項應(yīng)該是-=-3;C選項應(yīng)該是×=-1;D選項應(yīng)該是(-2)×(-4)=8.
4.C　解析:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0,所以,一個有理數(shù)和它的相反數(shù)的積一定是負(fù)數(shù)或0,即一定不大于0.
5.C　解析:ab<0說明a,b異號.
二、填空題
6.-1　解析:×3=-1.
7.　解析:-的倒數(shù)是-,它的相反數(shù)是.
8.(1)>　<　(2)<　>　(3)=
三、解答題
9.解:(1)(-6)×(+8)
=-6×8
=-48;
(2)(-0.36)×
=×
=;
(3)×
=×
=6;
(4)×0
=0;
(5)2×
=×
=-.
10.解:因為a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),m的絕對值是1,
所以a+b=0,cd=1,m=±1,
所以當(dāng)m=1時,(a+b)cd-2 025m=-2 025;
當(dāng)m=-1時,(a+b)cd-2 025m=2 025.
2.2.1　(第二課時)有理數(shù)乘法的運算律
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.B　解析:×××=×××=×(-1)=-.
2.C　解析:C選項應(yīng)該是(-10)×(-4)××=-4.
3.A　解析:(-3)×=(-3)×4+(-3)×.
4.D　解析:3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,這個運算是分配律的逆用.
二、填空題
5.-0.004　解析:(-8)×(-12)×(-0.125)××(-0.001)=-0.004.
6.-4　5　解析:15×=-4,
-+×15=5.
7.-2 025　解析:2 025×-2 025×=-2 025.
三、解答題
8.解:(1)0.125×(-25)×(-4)×8
=0.125×8×[(-25)×(-4)]
=1×100
=100;
(2)×(-30)
=×(-30)-×(-30)+0.4×(-30)
=-15+20-12
=-7;
(3)5×+5×-5×
=5×
=5×
=;
(4)99×(-19)
=×(-19)
=100×(-19)-×(-19)
=-1 900+3
=-1 897;
(5)(-36)×
=(-36)×+(-36)×-(-36)×
=16-30+21
=7;
(6)1.2××(-2.5)×
=×××
=×
=-3×
=-.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.A　解析:①(3-4)×2=3×2-4×2.
2.D　解析:×33=-×33.
3.A　解析:(-ab)·(-ab)·(-ab)=-ab·ab·ab>0,所以ab<0,所以a>0,b<0,或a<0,b>0.
二、解答題
4.解:(1)17.48×37+174.8×1.9+8.74×88
=17.48×37+17.48×19+17.48×44
=17.48×(37+19+44)
=17.48×100
=1 748;
(2)-13×-0.34×+×(-13)-×0.34
=-13×-0.34×
=-13×1-0.34×1
=-13-0.34
=-13.34.
5.解:(1)因為x※y=xy+1,所以2※4=2×4+1=9;
(2)因為x※y=xy+1,所以1※4※0=(1×4+1)※0=5※0=5×0+1=1;
(3)因為x※y=xy+1,所以(-5)※(-3)※(-2)={[-5×(-3)]+1}※(-2)=16※(-2)=16×(-2)+1=-31;
(4)因為x※y=xy+1,3※a=13,所以3a+1=13,a=4.
2.2.1　(第三課時)多個有理數(shù)的乘法法則
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.D　解析:因為abcd<0,所以a,b,c,d中有1個或3個負(fù)數(shù).
2.C　解析:C選項應(yīng)該是(-15)×(-4)×+×-=-6.
3.C　解析:A選項,兩數(shù)之積為正,這兩數(shù)為同號;B選項,兩數(shù)之積為負(fù),這兩數(shù)為異號;D選項,三數(shù)相乘,積為負(fù),這三個數(shù)都是負(fù)數(shù)或一個數(shù)為負(fù)數(shù).
4.D　解析:A選項,(-5)×(-2)×(-3)×(-7)=210;B選項,(-5)×(-2)×|-3|=30;C選項,(-5)×2×0×(-7)=0;D選項,(-5)×2×(-3)×(-7)=-210.
二、計算題
5.(-2)×××
=(-2)×××
=××
=-.
6.(-6)×5××
=(-6)××5×
=7×5×
=10.
7.(-4)×7×(-1)×(-0.25)
=(-4)×7×(-1)×
=(-4)××7×(-1)
=1×7×(-1)
=-7.
8.×××
=-××
=×
=.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.C　解析:因為a0(同號兩數(shù)相乘得正),所以abc>0(不等式兩邊乘同一個正數(shù),不等號的方向不變).
2.C　解析:由a>c,ac<0得出c<0,a>0,又由abc>0得出b<0,就是a>0,b<0,c<0.
二、填空題
3.24　解析:積要最大,必須是同號相乘,不然就是負(fù)數(shù),那么同號相乘就有3×5=15,-4×(-6)=24,所以24最大.
4.相同　解析:兩個有理數(shù)的積是正的,則這兩個乘數(shù)的符號一定相同.
5.相反　解析:兩個有理數(shù)的積是負(fù)的,則這兩個乘數(shù)的符號一定相反.
6.負(fù)號　解析:奇數(shù)個負(fù)數(shù)相乘,結(jié)果的符號是負(fù)號.
7.正號　解析:偶數(shù)個負(fù)數(shù)相乘,結(jié)果的符號是正號.
8.-　解析:×××
=×××
=×××
=-.
三、計算題
9.解:(1)×××
-×
=×××-
×
=3-
=;
(2)×××××
=×××××
=×1×
=.
2.2.2　(第一課時)有理數(shù)的除法
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.A　解析:84÷(-7)=-12.
2.C
3.C　解析:異號兩數(shù)相加,根據(jù)有理數(shù)的加法法則,由加數(shù)的絕對值大小決定結(jié)果的正負(fù).
4.A　解析:÷(-3)=×-.
5.C　解析:被除數(shù)為0,除數(shù)不為0,因為除數(shù)不能為0.
6.A　解析:除數(shù)不能為0;0除以等于0;兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù).
7.D　解析:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù).
8.B　解析:÷4=-,×=-1,(-2)÷(-4)=.
9.C　解析:(-1)×(-2)×(-3)=-6,
(-36)÷(-9)=4.
提高訓(xùn)練
一、填空題
1.4　解析:-12÷(-3)=(-12)×=4.
2.12　解析:6÷×2÷(-2)=6×(-2)×2×=12.
3.-3　解析:-2÷=-2÷=-2×=-3.
4.-1　-1
5.>　解析:因為>0,所以a,b同號,因為>0,所以b,c同號,所以a,c同號,7ac>0.
6.(1)<　(2)<　(3)>　(4)=
解析:因為a,b異號,<0;因為a,b同號,>0;因為a=0,b≠0,所以=0.
二、計算題
7.解:(1)÷
=÷-÷
=×(-42)-×(-42)
=-35+18
=-17;
(2)1×-×2+÷1
=×-×+×
=×
=×
=.
2.2.2　(第二課時)有理數(shù)的四則混合運算
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.A　解析:1÷(-2 025)=1×-=-;(-5)×6÷1=-30;(-7)×(-1)÷(-7)=(-7)×-×(-1)=-1.
2.C
3.A　解析:(-6)÷(-3)×=(-6)××=1.
4.B　解析:8××(-4)-2=8×-2=8×3-2=22.
5.B　解析:因為(c≠0)<0,所以a,c異號,因為ab>0,所以a,b同號,所以abc<0.
二、計算題
6.解:(1)-8-(-15)+(-9)-(-12)
=-8+15-9+12
=(-8-9)+(15+12)
=-17+27
=10;
(2)-7-(-3.2)+(-1)
=--7+-1
=+(-7-1)
=2-8
=-6;
(3)-1+5÷×(-6)
=-1+5×(-6)×(-6)
=-1+180
=179;
(4)÷1÷
=-××10
=-.
提高訓(xùn)練
一、填空題
1.-36　解析:(-6)×3÷=(-6)×3×2=-36.
2.-1　解析:(a-b)÷c=[-1-(-21)]÷(-20)=20÷(-20)=-1.
3.[(3×2)-10]×(-6)=24　3×[2×(10-6)]=24　(3×2)×(10-6)=24
二、解答題
4.解:(1)(-3)÷
=(-3)÷
=-3÷
=-3×
=-;
(2)×(-3)÷÷3
=×÷÷3
=×××
=-;
(3)××÷(-5)
=×××
=;
(4)(-56)×÷×
=(-56)×××
=-24;
(5) ----
=+
=--
=-;
(6)--12-(-4.2)
=-11+7-12+
=+
=-24+11
=-12.
5.解:因為|3-y|+|x+y|=0,|3-y|≥0,
|x+y|≥0,所以3-y=0,x+y=0,即y=3,x=-3,所以==.
2.3　有理數(shù)的乘方
2.3.1　(第一課時)乘方
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.C　解析:23=8.
2.B　解析:-12=-1.
3.B　解析:-(-2)=2;-|-2|=-2;-22=-4;-(-2)2=-4.
4.D　解析:-22÷2×=-4××=1.
5.C　解析:-(-3)4表示4個-3相乘的積的相反數(shù).
6.C　解析:4×4×4=43=64,53=5×5×5=625,=-××=-.
二、填空題
7.-4　解析:-22=-4.
8.-2　-8　2　-8
三、計算題
9.解:(1)(-0.3)3=-0.027;
(2)-=-=;
(3)-(-2)4=-16;
(4)(-2×3)2=(-6)2=36.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.C　解析:-102=-10×10,32=3×3,23=2×2×2.
2.B　解析:12 025×(-1)2 025=-1.
二、填空題
3.1或49　解析:因為|m-n|=n-m,所以m4.-1或1　解析:因為ab>0,所以a,b同號,因為a2=4,b2=9,所以a=±2,b=±3.當(dāng)a=2,b=3時,a-b=-1;當(dāng)a=-2,b=-3時,a-b=1.
5.-3或3　解析:ab<0,所以a,b異號.因為a2=4,|b|=5,所以a=±2,b=±5.當(dāng)a=2,b=-5時,a+b=-3;當(dāng)a=-2,b=5時,a+b=3.
6.-8　解析:(-2)3=-2×(-2)×(-2)=-8.
7.-2 019　解析:因為a★b=a2-b,所以(0★1)★2 020=(0-1)★2 020=(-1)2-2 020=-2 019.
三、計算題
8.2×(-3)2+4×(-3)+7
=2×9-12+7
=18-12+7
=13;
9.(-1)2 026+×[(-4)2+2]-22+
=1+×(16+2)-4-
=1+×18-
=1-6-
=-;
10.-14-(1-0.5)÷3×[2-(-3)2]
=-1-÷3×(2-9)
=-1-÷3×(-7)
=-1-××(-7)
=-1+
=;
11.-32÷×-(-2)×(-3)
=-9××-6
=-9-6
=-15.
2.3.1　(第二課時)有理數(shù)的混合運算
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.C　解析:A選項,3×32-2×22=3×9-2×4=27-8=19;B選項,(3×3)2-(2×2)2=81-16=65;C選項,(9×3)2-2×23=729-16=713;D選項,332-(-22)2=1 089-484=605.
2.A　解析:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2 187,…,2 025÷4=506……1,故32 025的個位數(shù)字是3.
3.A　解析:由題意知,(a+2)2=0,(b-1)4=0,所以a=-2,b=1,那么(a+b)2 025=(-2+1)2 025=(-1)2 025=-1.
4.C　解析:32+32+32=9+9+9=27=33.
二、計算題
5.42÷-54÷(-5)3
=16÷-625÷(-125)
=-64+5
=-59.
6.-32÷2×+4×
=-9÷×+4×
=-4×+4×
=×(-4+4)
=0.
7.-26-(-2)4-32÷(-1)
=-64-16-9÷
=-80+7
=-73.
提高訓(xùn)練
解答題
1.解:(1)-24-(-2)4÷(-1)2 009-(-1)2 010
=-16-16÷(-1)-1
=-16+16-1
=-1;
(2)×(-14)
=×(-1)
=(12-9+27)×(-1)=-30;
(3)-23+(-5)2÷-(-2)2×
=-8+25÷-4×
=-8-20+1
=-27;
(4)-32×-(-2)3÷
=-9×-(-8)×4
=-1+32
=31.
2.解:由題意知,|a-2|+(b+1)2=0,
所以a-2=0,b+1=0,即a=2,b=-1,
(1)ba=(-1)2=1;
(2)a3+b15=23+(-1)15=8-1=7.
2.3.2　科學(xué)記數(shù)法
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.D　解析:300 000×7%=21 000=2.1×104.
2.A　解析:11 500 000 000=1.15×1010.
3.A　解析:13萬=130 000=1.3×105.
4.C　解析:54 600=5.46×104.
5.C　解析:124.2億=12 420 000 000=1.242×1010.
6.B　解析:2 270 000=2.27×106 .
提高訓(xùn)練
填空題
1.8.2×109　解析:8 200 000 000 =8.2×109.
2.-302 000　解析:-3.02×105=-302 000.
3.7　解析:107=10 000 000.
2.3.3　近似數(shù)
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.D　解析:A選項,0.720精確到千分位;B選項,5.078×104=50 780,8在十位,所以精確到十位;C選項,36萬,6在萬位,所以精確到萬位;D選項,2.90×105=290 000,左起第一個0在千位,所以精確到千位,故正確.
2.C　解析:A選項,0.050 19≈0.1(精確到0.1);B選項,0.050 19≈0.05(精確到百分位);C選項,0.050 19≈0.05(精確到0.01);D選項,0.050 19≈0.050 2(精確到0.000 1).
3.D　解析:因為2.83萬=28 300,所以近似數(shù)2.83萬是精確到百位.
4.D　解析:35 000精確到個位,4億5千萬精確到千萬位,8.9×104精確到千位,4×104精確到萬位.
5.B　解析:0.025 7≈0.026(精確到0.001).
6.A　解析:近似數(shù)2.6萬精確到千位.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.D　解析:根據(jù)取近似數(shù)的方法,則a的取值范圍是3.05≤a<3.15.
2.D　解析:A選項,近似數(shù)1.2×105精確到萬位;B選項,近似數(shù)0.31與0.310精確度不同,0.31精確到百分位,0.310精確到千分位;C選項,達(dá)瓦的身高156 cm中的數(shù)是近似數(shù).
3.C　解析:A選項,2.046 07≈2(精確到個位);B選項,2.046 07≈2.05(精確到百分位);C選項,2.046 07≈2.0(精確到0.1);D選項,2.046 07≈2.046 1(精確到0.000 1).
4.A　解析:近似數(shù)4.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的取值范圍是4.495≤a<4.505.
5.C　解析:1 022.009 9(精確到十位)≈1.02×103,故C錯誤.
二、填空題
6.5.40　解析:用四舍五入法,把5.395精確到百分位的結(jié)果是5.40.
7.12.35　解析:將12.348用四舍五入法取近似數(shù),精確到0.01,其結(jié)果是12.35.
8.0.129　解析:四舍五入法求0.128 74精確到千分位的近似數(shù)為0.129.
9.百　2.30×104　解析:近似數(shù)2.30萬精確到百位,有效數(shù)字是2,3,0,用科學(xué)記數(shù)法表示為2.30×104.
綜合與實踐——進(jìn)位制的認(rèn)識與探究
1.(1)6　六　(2)(111111)2　89　(3)2 026
(4)38　(53)7
解析:(1)六進(jìn)制的基數(shù)為6,逢六進(jìn)一,
故答案為6,六.
(2)運用除2取余法,如下圖所示,
十進(jìn)制數(shù)63對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為(111111)2,
二進(jìn)制數(shù)(1011001)2對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù):1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=89.
(3)將十二進(jìn)制數(shù)(120A)12轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):
1×123+2×122+0×121+10×120
=1 728+288+0+10
=2 026.
故答案為2 026.
(4)先將(100110)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):
1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20
=32+0+0+4+2+0
=38.
運用除7取余法,如下圖所示,
故所得的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為七進(jìn)制數(shù)是(53)7.
故答案為38,(53)7.
2.解:(1)(1021)3=1×33+0×32+2×31+1×30.
(2)(10010)2+(111)2=(1×24+0×23+0×22+1×21+0×20)+(1×22+1×21+1×20)=18+7=25,
25=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20,
∴(10010)2+(111)2用二進(jìn)制表示為(11001)2.
故答案為(11001)2.
(3)∵89=1×82+3×81+1×80,
∴89=(131)8.
故答案為(131)8.
(4)(011)2=0×22+1×21+1×20=3,(111)2=1×22+1×21+1×20=7,(100)2=1×22+0×21+0×20=4,(101)2=1×22+0×21+1×20=5,得(3745)8.
(3745)8=3×83+7×82+4×81+5×80=2 021.
故這個八進(jìn)制的四位數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是2 021.
3.解:(1)①(1011)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11;
②因為16<29<32,即24<29<25,29=1×24+1×23+1×22+0×21+1×20,
所以29轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為(11101)2.
(2)因為25<63<125,即52<63<53,63=2×52+2×51+3×50,
所以63轉(zhuǎn)換成五進(jìn)制數(shù)為(223)5.
(3)(1210)3與(303)4互為“久久數(shù)”.
因為(1210)3轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為1×33+2×32+1×31+0×30=48,
(303)4轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為3×42+0×41+3×40=51,
48+51=99,
所以(1210)3與(303)4互為“久久數(shù)”.
4.解:(1)若圖2是本次考試“小張”同學(xué)的準(zhǔn)考證號的二維碼的簡易編碼,其中第四行代表的二進(jìn)制數(shù)字是(10101)2,
∵1×24+0×23+1×22+0×21+1=16+0+4+0+1=21,
∴將(10101)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)后可得他的考場號是21.
(2)若本次考試中,“小楊”的準(zhǔn)考證號是2919021310,
則第一行編碼“29”轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為(11101)2,
即1×24+1×23+1×22+0×21+1=16+8+4+0+1=29,第一行編碼正確;
第二行編碼“19” 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為(10011)2,
即1×24+0×23+0×22+1×21+1=16+0+0+2+1=19,第二行不正確;
第三行編碼“02”轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為(00010)2,
即0×24+0×23+0×22+1×21+0=0+0+2+0=2,第三行不正確;
第四行編碼“13”轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為(01101)2,
即0×24+1×23+1×22+0×21+1=0+8+4+0+1=13,第四行正確;
第五行編碼“10”轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為(01010)2,
即0×24+1×23+0×22+1×21+0=0+8+0+2+0=10,第五行不正確.
將二維碼的簡易編碼補(bǔ)充完整,如下圖所示:
5.解:(1)由題意知,將二進(jìn)制數(shù)11010轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是1×24+1×23+0×22+1×21+0=16+8+2=26.
故答案為26.
(2)由題意知,將八進(jìn)制數(shù)1352轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是1×83+3×82+5×81+2×80=746.
故答案為746.
(3)由題意知,從右向左依次排列為2,3,2,
∵滿五進(jìn)一,
∴2×52+3×51+2×50=67,
∴孩子已經(jīng)出生的天數(shù)為67天.
6.解:(1)由題意可得
(1101101)2=1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=109.
故答案為109.
(2)由題意可得
(131)8=1×82+3×81+1×80=89.
故答案為89.
(3)由題意可得
(10010)2+(111)2=(11001)2,
∵(10010)2+(111)2=(m)2,∴m=11001.
故答案為11001.
(4)由題意可得
YY　YYY　Y=2×602+3×601+1×600=7 381.
7.解:(1)①(243)7=2×72+4×71+3×70=129,
即(243)7=129.
②計算如下:
∴22=(10110)2.
(2)∵a=2×32+2×31+1×30=25,
b=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=23,
25>23,
∴a>b.

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