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第四章　整式的加減
4.1　整式
4.1.1　單項式
1.單項式
(1)單項式概念:由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫作單項式,特別地,單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.
(2)單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù).
(3)單項式的次數(shù):一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).
2.注意事項
(1)單項式中數(shù)字與字母之間是乘積的關系.
(2)π是單項式,表示一個具體的數(shù).
(3)當一個單項式的系數(shù)是1或-1時,1通常省略不寫.
(4)當一個單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時,通常寫成假分數(shù).
(5)找單項式系數(shù)時,主要分清楚數(shù)字因數(shù)與字母因數(shù),其中數(shù)字因數(shù)就是系數(shù),包括符號.
(6)次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)的和,不包括數(shù)字的指數(shù).
1.用單項式表示下列各量,并說出它的系數(shù)和次數(shù):
(1)原產(chǎn)量n t,增產(chǎn)25%之后的產(chǎn)量為　　　　t;
(2)x的平方與y的乘積的3為 　;
(3)底面積為S cm2,高為h cm的圓錐的體積為　　　　cm3.
【知識點】　單項式
【答案】　(1)(1+25%)n,系數(shù)為1.25,次數(shù)為1;
(2)x2y,系數(shù)為,次數(shù)為3;
(3)Sh,系數(shù)為,次數(shù)為2.
【解析】　考查單項式相關概念.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項式的系數(shù);一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù).
2.單項式a2bm與x3y4是次數(shù)相同的單項式,求m的值.
【知識點】　單項式
【答案】　解:因為單項式a2bm與x3y4是次數(shù)相同的單項式,所以2+m=3+4,解得m=5.
【解析】　次數(shù)相同的單項式系數(shù)可以不同,但字母的指數(shù)和相同.
一、選擇題
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.a的系數(shù)是0　　　B.是一次單項式
C.-5x的系數(shù)是5 D.0是單項式
2.下列單項式中,書寫不正確的有 (　　)
①3a2b;②2x2y2;③-x2;④-1a2b.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
3.“比a的大1的數(shù)”用式子表示是 (　　)
A.a+1 B.a+1
C.a D.a-1
4.下列說法中,不正確的是 (　　)
A.m與5的積的平方記為5m2
B.a,b的平方差是a2-b2
C.比m除以n的商小5的數(shù)是-5
D.加上a等于b的數(shù)是b-a
5.下列代數(shù)式中單項式有 (　　)
(1)a;(2)-;(3);(4);(5)xy;
(6)2x
A.1個 B.2個
C.5個 D.4個
6.下列說法中正確的有 (　　)
(1)單項式m既沒有系數(shù),也沒有次數(shù);
(2)單項式5×105t的系數(shù)是5;
(3)-2 001是單項式;
(4)單項式-x的系數(shù)是-.
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
二、填空題
7.(1)r2h的系數(shù)是　　　　,次數(shù)是　　　　;
(2)2πr的系數(shù)是　　　　,次數(shù)是　　　　;
(3)abc的系數(shù)是　　　　,次數(shù)是　　　　;
(4)-m的系數(shù)是　　 　,次數(shù)是 　.
8.填寫下表.
單項式 -5 -ab 0.6x2y -x πa3b 52m2n2
系數(shù)
次數(shù)
一、填空題
1.請你寫出幾個與-abc2同字母同次數(shù)的單項式:　　　　、　　　　、　　　　.(至少寫出3個)
2.若-2axny2是關于x,y的5次單項式,且系數(shù)為8,則a=　　　　,n=　　　　.
3.如果-52xym-1為4次單項式,則m=　　　　.
二、解答題
4.已知單項式-2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a,b.
(1)求ab-ab的值;
(2)若|m|+m=0,求|b-m|-|a+m|的值.
4.1.2　多項式
1.多項式:幾個單項式的和叫作多項式.其中,每個單項式叫作多項式的項,不含字母的項叫作常數(shù)項.
2.多項式的次數(shù):多項式里,次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).
3.多項式的項:一個多項式含有幾項,就叫作幾項式.
4.整式:單項式和多項式統(tǒng)稱整式.
5.注意事項:
(1)多項式的次數(shù)不是所有次數(shù)的和,要注意與單項式次數(shù)的區(qū)別.
(2)多項式的項與項數(shù)是不同的概念,“項”是指組成多項式的單項式,包括它前面的符號;“項數(shù)”是指項的個數(shù).
(3)整式中如果有分母,則分母中不含字母,分母中含字母的代數(shù)式不是整式.
1.已知多項式-5xa+1y2-x3y3+x4y.
(1)求多項式中各項的系數(shù)和次數(shù);
(2)若多項式的次數(shù)是7,求a的值.
【知識點】　多項式
【答案】　解:(1)-5xa+1y2的系數(shù)是-5,次數(shù)是a+3;
-x3y3的系數(shù)是-,次數(shù)是6;
x4y的系數(shù)是,次數(shù)是5.
(2)由多項式的次數(shù)是7可知,-5xa+1y2的次數(shù)是7,即a+3=7,解得a=4.
【解析】　根據(jù)多項式中次數(shù)與系數(shù)的概念,多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).一個多項式含有幾項,就叫作幾項式.
2.在代數(shù)式①,②,③-2x3y4,④-2x3+y4,⑤-,⑥x4-1中,整式的個數(shù)有 (　　)
A.4個　　　　　　 B.3個
C.5個 D.1個
【知識點】　整式
【答案】　C
【解析】　單項式和多項式統(tǒng)稱整式.本題考查整式的定義.注意代數(shù)式中含有分母,分母中含有字母的情況.
一、選擇題
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.整式就是多項式
B.π是單項式
C.x4+2x3是七次二項式
D.是單項式
2.下列說法中錯誤的是 (　　)
A.3a+7b表示3a與7b的和
B.7x2-5表示x2的7倍與5的差
C.-表示a與b差的倒數(shù)
D.x2-y2表示x,y兩數(shù)的平方差
3.m,n都是正整數(shù),多項式xm+yn+3m+n的次數(shù)是 (　　)
A.3m+2n
B.m或n
C.m+n
D.m,n中的較大數(shù)
4.在式子m,0,1-3a,,,中,整式有 (　　)
A.3個　　 B.4個
C.5個 D.6個
5.下列代數(shù)式中,不是整式的是 (　　)
A.ab B.x2+2y-y3
C.- D.
6.下列說法中正確的是 (　　)
A.-x2的系數(shù)是
B.xy2的系數(shù)是
C.3ab2的系數(shù)是3a
D.πa2的系數(shù)是
二、填空題
7.多項式x3-xy3+2xy-5的最高次項是　　　　,常數(shù)項是　　　　.
8.在代數(shù)式中2b+2c,3x,m2n,4x2-2x-7,+3,-2,,中單項式有　　　　個,多項式有　　　　個,整式有　　　　個.
一、填空題
1.請用字母x寫一個多項式,使其為二次三項式: 　.
2.如果關于x,y的多項式-3y2+(n-5)x+1中不含一次項,那么n=　　　　.
3.寫出一個整式,具備以下兩個條件:
(1)它是一個關于字母的二次三項式;
(2)各項系數(shù)的和等于10.

4.把下列各式填在相應的大括號里:
x-7,x,4ab,,5-,y,,x+,x2++1,,8a3x,-1.
單項式:{　　　　　　　　　　　　…}.
多項式:{　　　　　　　　　　　　…}.
整式:{　　　　　　　　　　　　…}.
二、解答題
5.已知多項式x-3x2yn+1+x3y-3x4-1是五次五項式,單項式3x2ny4-mz與多項式的次數(shù)相同.求m,n的值.
4.2　整式的加法與減法
4.2.1　(第一課時)同類項
1.同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.
2.注意事項:
(1)同類項與系數(shù)無關.
(2)同類項與字母的排列順序無關.
(3)單獨的一項不能說是同類項.
1.判斷下列各組是否是同類項:
(1)m2n與-0.3mn2;
(2)3xyz與4xy;　(3)2.3與-0.7;
(4)a3b4與-b4a3
(5)(x+y)5與-5(x+y)5;
(6)9an+1bn與11an+1bn.
【知識點】　同類項
【答案】　解:由同類項的概念得,(1)(2)不是同類項,(3)(4)(5)(6)是同類項.
【解析】　(1)中雖然都含有字母m和n,但各自對應的指數(shù)不同,所以不是同類項;(2)雖然有兩個字母及對應指數(shù)相同,但第二個單項式中不含有字母z,所以不是同類項;(3)中的2.3和-0.7,都是單獨一個數(shù),所以是同類項;(4)雖然a3b4與-b4a3字母的排列順序不同,但相同字母a的指數(shù)相同,b的指數(shù)相同,字母也相同,所以是同類項;(5)若將(x+y)看成一個整體,那么(x+y)5與-5(x+y)5是同類項;(6)9an+1bn與11an+1bn中,字母相同都是a和b,并且字母a的指數(shù)都是n+1,b的指數(shù)都是n,所以是同類項.
2.在下列各組式子中,不是同類項的一組是 (　　)
A.2,-5　　　　　 B.-0.5xy2,3x2y
C.-3t,200πt D.ab2,-b2a
【知識點】　同類項
【答案】　B
【解析】　由同類項的概念得,A,C,D是同類項.A中兩個都是數(shù)字,數(shù)字是常數(shù)項,是同類項;C中π是具體的數(shù)字,兩項具有相同字母t且t的指數(shù)也相同,所以是同類項;D中利用乘法交換律可知,是同類項;B中雖然都含有字母x和y,但各自對應的指數(shù)不同,所以不是同類項.
選擇題
1.下列選項中,與xy2是同類項的是 (　　)
A.-2xy2 B.2x2y
C.xy D.x2y2
2.下列各對單項式中,不是同類項的是 (　　)
A.-ab與3ab B.-8與0
C.-與xy3 D.3ab2c與-3ab2
3.與-ab3c是同類項的是 (　　)
A.4cab2 B.acb3
C.-a2b2c D.-2ab3
4.下列各組中的兩項不是同類項的是 (　　)
A.23,32 B.ab2,-b2a
C.23ab,ab D.x4,24
5.要使-a2-x與a4是同類項,則x應等于 (　　)
A.2 B.-2
C.- D.2或-
6.①-100與1 000是同類項;②3xy與-3xyz是同類項;③2x3與3x2是同類項;④-(a-b)2與2(a-b)2是同類項.以上說法中,正確的有 (　　)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
7.若-5x2ym與xny是同類項,則m+n的值為 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
解答題
1.若5x3ym和-9xn+1y2是同類項,則m和n的值是多少
2.指出下列多項式中的同類項.
(1)3x-2y+1+3y-2x-5;
(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.
3.若把(s+t),(s-t)分別看作一個整體,指出下面式子中的同類項.
(1)(s+t)-(s-t)-(s+t)+(s-t);
(2)2(s-t)+3(s-t)2-5(s-t)-8(s-t)2+(s-t).
4.觀察下列一串單項式的特點:
xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…
(1)按此規(guī)律寫出第6個單項式.
(2)第n個單項式為多少 它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少
4.2.1　(第二課時)合并同類項
1.合并同類項的意義
把多項式中的同類項合并成一項可以使運算簡便.
2.合并同類項的法則
合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,字母連同它的指數(shù)不變.
3.合并同類項的步驟
(1)準確找出同類項;
(2)利用合并同類項的法則把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)均不變;
(3)寫出合并后的結果.
4.注意事項
(1)合并同類項可以利用交換律、結合律、分配律.
(2)如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù),合并同類項后結果為0.
1.已知2a2mb6與a4b3n的和是關于a,b的單項式,求m,n的值.
【知識點】　合并同類項
【答案】　解:由題意知,兩單項式為同類項,則有2m=4,6=3n,解得m=2,n=2.
【解析】　本題考查的實質是合并同類項.2a2mb6與a4b3n的和是關于a,b的單項式,由此可知2a2mb6與a4b3n是同類項.
2.將下列各式合并同類項.
(1)6a2b+5ab2-4b2a-7a2b;
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(3)3m2n-mn2-mn-0.8mn-3n2m;
(4)(a+b)2-2(a+b)2-(b+a)2-0.5(a+b)2.
【知識點】　合并同類項
【答案】　解:(1)原式=(6a2b-7a2b)+(5ab2-4b2a)=-a2b+ab2;
(2)原式=(-3x2y+2x2y)+(3xy2-2xy2)=-x2y+xy2;
(3)原式=3m2n+(-mn2-3n2m)+(-mn-0.8mn)=3m2n-4mn2-2mn;
(4)原式=(1-2--0.5)(a+b)2=-(a+b)2.
【解析】　根據(jù)合并同類項的步驟,利用合并同類項的法則進行同類項合并.
3.先化簡,再求值:2x+7+3x-2,其中x=2.
【知識點】　合并同類項
【答案】　解:原式=5x+5,當x=2時,原式=5×2+5=15.
【解析】　根據(jù)合并同類項的步驟,利用合并同類項的法則進行同類項合并,將多項式化簡,再將值代入.
選擇題
1.下列各式中運算正確的是 (　　)
A.a2+a2=a4　　　　B.4a-3a=1
C.3a2b-ba2=2a2b D.3a2+a3=a5
2.計算3a2-a2的結果是 (　　)
A.4a2 B.3a2
C.2a2 D.3
3.如果單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式,則m,n的值是 (　　)
A.m=2,n=2 B.m=-1,n=2
C.m=-2,n=2 D.m=2,n=-1
4.已知a-b=3,c+d=2,則(b+c)-(a-d)的值為 (　　)
A.5 B.1
C.-5 D.-1
5.下列運算中,正確的是 (　　)
A.4x+4y=7xy
B.4x2+3x=7x2
C.4x3-3x2=x
D.-4xy+3yx=-xy
6.如果3a7xby+7與2a2-4yb2x的和是單項式,則x,y的值分別為 (　　)
A.-3,2 B.2,-3
C.-2,3 D.3,-2
7.計算-2x2+3x2的結果為 (　　)
A.-5x2 B.5x2
C.-x2 D.x2
8.若-2xym和xny3是同類項,則 (　　)
A.m=1,n=1 B.m=1,n=3
C.m=3,n=1 D.m=3,n=3
9.給出下列結論:①單項式-的系數(shù)為-;②x與y的差的平方可表示為x2-y2;③化簡x+-2(x-1)的結果是-x+;④若單項式ax2ym+1與-axny4是同類項,則m+n=5.其中正確的結論有 (　　)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
10.已知式子ax+bx合并后的結果為0,則下列說法中正確的是 (　　)
A.a=b=0 B.a=b≠0
C.a-b=0 D.a+b=0
一、填空題
1.把(2a+3b)看作一個整體,合并(2a+3b)2-2(2a+3b)2-5(2a+3b)2的結果是　　　　.
2.若單項式-2xay4z2與x3ybzc的差仍是一個單項式,則a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
二、解答題
3.將下列多項式合并同類項.
(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2;
(2)6x2y+2xy-8x2y-4x-5xy+2y2x2-6x2y;
(3)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;
(4)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
4.先化簡,再求值.
(1)求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值,其中x=;
(2)求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值,其中a=-,b=2,c=-3.
4.2.1　(第三課時)去括號法則
1.去括號法則
一般地,一個數(shù)與一個多項式相乘,需要去括號,去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項,再把所得的積相加.
2.注意事項
去括號是改變式子的形式,不改變式子的值,屬于多項式的恒等變形.
1.當a=2時,求代數(shù)式(2a4-5+7a-4a3)+(1-a2-2a4+3a3)-(-a2+2a-5-a3)-1的值.
【知識點】　去括號、合并同類項
【答案】　解:(2a4-5+7a-4a3)+(1-a2-2a4+3a3)-(-a2+2a-5-a3)-1
=2a4-5+7a-4a3+1-a2-2a4+3a3+a2-2a+5+a3-1
=5a.
當a=2時,原式=5×2=10.
【解析】　如果一開始就對原式進行計算,需代入9次,并且進行諸如2×24等煩瑣運算,所以應將原式化簡后再代入求值.
2.代數(shù)式(x2+ax-3y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x取值無關.求a,b的值.
【知識點】　去括號、合并同類項
【答案】　解:(x2+ax-3y+7)-(bx2-2x+9y-1)
=x2+ax-3y+7-bx2+2x-9y+1
=(1-b)x2+(a+2)x-12y+8.
因為原代數(shù)式的值與字母x的取值無關,所以1-b=0,a+2=0,解得a=-2,b=1.
【解析】　因為題目中括號內(nèi)的兩個多項式中都含有x項,而代數(shù)式的值與x的取值無關,說明化簡以后不含x的項,即含x的項的系數(shù)要為0.
選擇題
1.下列運算中,去括號錯誤的是 (　　)
A.3x2-(x-2y+5z)=3x2-x+2y-5z
B.5a2+(-3a-b)-(2c-d)=5a2-3a-b-2c+d
C.3x2-3(x+6)=3x2-3x-6
D.-(x-2y)-(-x2+y2)=x2-y2-x+2y
2.下列等式成立的個數(shù)是 (　　)
①-a+b=-(a+b)?、?a+b=-(b+a)?、?-3x=-(3x-2)?、?0-x=5(6-x)
A.1個　　　　　　 B.2個
C.3個 D.4個
3.化簡-(a-1)-(-a-2)+3的值是 (　　)
A.4 B.6
C.0 D.無法計算
4.若多項式2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)中不含xy項,則m等于 (　　)
A.3 B.-3
C.4 D.-2
5.當a=5時,(a2-a)-(a2-2a+1)等于 (　　)
A.4 B.-4
C.-14 D.1
6.三角形的第一條邊長是(a+b),第二條邊比第一條邊長(a+2),第三條邊比第二條邊短3,這個三角形的周長為 (　　)
A.5a+3b
B.5a+3b+1
C.5a-3b+1
D.5a+3b-1
7.下列各式中,去括號正確的是 (　　)
A.x2-(2y-x+z)=x2-2y-x-z
B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1
C.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2
D.-(2x2-y)+(z-1)=-2x2-y-z-1
8.今天數(shù)學課上,老師講了多項式的加減,放學后,德吉回到家拿出課堂筆記復習老師課上講的內(nèi)容,她突然發(fā)現(xiàn),(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【　　】,這道題空格的地方被鋼筆墨水弄污了.空格中的內(nèi)容應是 (　　)
A.-7xy B.7xy
C.-xy D.xy
一、填空題
1.化簡(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的結果為　　　　.
2.若一個多項式加上(-2x-x2)得到(x2-1),則這個多項式是　　　　.
3.若m+n=0,則2m+2n+1=　　　　.
二、解答題
4.先化簡,再求值.
(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;
(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-20,b=1000.
5.在化簡(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)時,甲、乙兩同學的解答如下:
甲:(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x-4x2-4
=(2-4)x2+(3-4)x+(-1-4)
=-2x2-x-5
乙:(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x+x2-1
=3x2-x-2
他們的解答正確嗎 如不正確,找出錯誤原因,并寫出正確的結果.
4.2.2　整式的加減
1.整式加減的運算法則:幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后再合并同類項.
如有多重括號,既可以由里向外逐層去括號,又可以由外向里逐層去括號,但要注意將內(nèi)層括號看成整體處理.
2.整式加減的實質:合并同類項.
3.整式加減的步驟:先去括號,再合并同類項.
1.已知A=-x2+5-4x,B=5x-4+2x2,C=2x2+8x-3.
(1)化簡A+B-C;
(2)在(1)的結果中,若x取最大負整數(shù),結果是多少
【知識點】　整式的加減
【答案】　解:(1)A+B-C
=(-x2+5-4x)+(5x-4+2x2)-(2x2+8x-3)
=-x2+5-4x+5x-4+2x2-2x2-8x+3
=-x2-7x+4.
(2)由題意知x=-1,將x=-1代入-x2-7x+4=-(-1)2-7×(-1)+4=10.
【解析】　先去括號,再合并同類項,其中將A,B和C代入時,要將它們分別看作一個整體,要加括號.
2.計算:-3(x-2y)+4(x-2y).
【知識點】　整式的加減
【答案】　解:原式=-3x+6y+4x-8y
=x-2y.
【解析】　利用乘法分配律將系數(shù)分配進去,再去括號合并同類項即可得到結果.此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
選擇題
1.設M=x2-8x+22,N=-x2-8x-3,那么M與N的大小關系是 (　　)
A.M>N　　　　　　B.M=N
C.M2.若(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=6x2-9xy+cy2成立,則a,b,c的值分別為 (　　)
A.3,-7,-1 B.-3,7,-1
C.3,7,-1 D.-3,-7,1
3.當x=-1時,代數(shù)式3x+1的值是 (　　)
A.-1 B.-2
C.4 D.-4
4.長方形的一邊長等于3m+2n,其鄰邊比它長m-n,則這個長方形的周長是 (　　)
A.14m+6n B.7m+3n
C.4m+n D.8m+2n
5.多項式-a2-1與3a2-2a+1的和為 (　　)
A.2a2-2a B.4a2-2a+2
C.4a2-2a-2 D.2a2+2a
6.化簡(-2x+y)+3(x-2y)等于 (　　)
A.-5x+5y B.-5x-y
C.x-5y D.-x-y
一、選擇題
1.代數(shù)式4x-4-(4x-5)+2y-1+3(y-2)的值 (　　)
A.與x,y都無關 B.只與x有關
C.只與y有關 D.與x,y都有關
2.3-x-2y-2-y+x等于 (　　)
A.-3y B.-2x-3y
C.-3x-5y D.-3x-7y
3.若a<0,b>0,化簡|a|+|2b|-|a-b|得 (　　)
A.b B.-b
C.-3b D.2a+b
4.有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|得到的結果是 (　　)
A.0 B.-2
C.2a D.2c
二、解答題
5.先化簡再求值:(2a2b-ab)-2(a2b+2ab),其中a=-2,b=-.
6.已知A=2x3-3x2+9,B=5x3-9x2-7x-1.
(1)求B-3A;
(2)當x=-5時,求B-3A的值.
第四章　整式的加減
4.1　整式
4.1.1　單項式
基礎性作業(yè)
一、選擇題
1.D　解析:A選項中a的系數(shù)是1;B選項中單項式是整式,而不是整式;C選項中-5x的系數(shù)是-5.
2.B　解析:①應該是a2b;④應該是-a2b.
3.A
4.A　解析:m與5的積的平方記為(5m)2.
5.C　解析:=+x是多項式.
6.B　解析:(1)單項式m系數(shù)為1,次數(shù)也為1;
(2)單項式5×105t的系數(shù)是5×105.
二、填空題
7.(1)　3　(2)2π　1　(3)1　3　(4)-1　1
8.
單項式 -5 -ab 0.6x2y -x πa3b 52m2n2
系數(shù) -5 -1 0.6 - π 52
次數(shù) 0 2 3 1 4 4
提高訓練
一、填空題
1.a2bc　ab2c　-2abc2(答案不唯一)
2.-4　3　解析:因為-2a=8,所以a=-4.因為n+2=5,所以n=3.
3.4　解析:因為1+m-1=4,所以m=4.
二、解答題
4.解:(1)由題知a=-2,b=3,
ab-ab=(-2)3-(-2)×3=-2.
(2)∵|m|+m=0,
∴|m|=-m,
∴m≤0.
∵|b-m|-|a+m|=|3-m|-|m-2|,
∴3-m=3+(-m)>0,
m-2=m+(-2)<0,
∴|3-m|-|m-2|
=3-m-[-(m-2)]
=3-m+m-2
=1.
4.1.2　多項式
基礎性作業(yè)
一、選擇題
1.B　解析:A選項,整式包括單項式和多項式;C選項,x4+2x3是四次二項式;D選項,是多項式.
2.C　解析:-表示a與b倒數(shù)的差.
3.D　解析:多項式次數(shù)指多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù).
4.A　解析:整式包括單項式和多項式,且分母中不包含字母.m,0,1-3a是整式,,,不是整式.
5.D　解析:分母中包含字母,所以不是整式.
6.B　解析:A選項,-x2的系數(shù)是-;C選項,3ab2的系數(shù)是3;D選項,πa2的系數(shù)是π.
二、填空題
7.-xy3　-5　8.3　4　7
提高訓練
一、填空題
1.2x2+3x+4(答案不唯一)　2.5
3.-2x2+10x+2(答案不唯一)
4.單項式:{x,4ab,y,8a3x,-1,…};
多項式:{x-7,x+,x2++1,…};
整式:{x,4ab,y,8a3x,-1,x-7,x+,x2++1,…}.
二、解答題
5.解:由題知多項式是五次五項式,
∴n+1+2=5,
解得n=2.
∵2n+4-m+1=5,
∴4+4-m+1=5,
∴m=4.
4.2　整式的加法與減法
4.2.1　(第一課時)同類項
基礎性作業(yè)
選擇題
1.A　解析:同類項指相同字母指數(shù)相等.故選A.
2.D　解析:D選項中3ab2c與-3ab2有一個字母c不同.
3.B　解析:A,C選項字母相同但指數(shù)不同;D選項字母不同.
4.D　解析:D選項字母不同.
5.B　解析:要使-a2-x與a4是同類項,則2-x=4,x=-2.
6.B　解析:②3xy與-3xyz字母不同,不是同類項;③2x3與3x2指數(shù)不同,不是同類項.
7.C　解析:-5x2ym與xny是同類項,則m=1,
n=2,m+n=3.
提高訓練
解答題
1.m=2,n=2.
2.解:(1)3x與-2x;　-2y與3y;　1與-5.
(2)3x2y與-yx2;　-2xy2與xy2.
3.解:(1)(s+t)與-(s+t);
-(s-t)與(s-t) .
(2)2(s-t),-5(s-t)與(s-t);
3(s-t)2與-8(s-t)2.
4.解:(1)-32x6y
(2)第n個單項式是(-2)n-1xny,系數(shù)是(-2)n-1,次數(shù)是n+1.
4.2.1　(第二課時)合并同類項
基礎性作業(yè)
選擇題
1.C　解析:A選項應該是a2+a2=2a2;B選項應該是4a-3a=a;D選項3a2和a3不能合并.
2.C　解析:3a2-a2=2a2,合并同類項時系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變.
3.B　解析:單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式,則它們是同類項,所以n=2,m+2=1,
m=-1.
4.D　解析:(b+c)-(a-d)
=b-a+c+d
=-(a-b)+(c+d)
=-3+2
=-1.
5.D　解析:A,B,C沒有同類項,不能合并.
6.B　解析:3a7xby+7與2a2-4yb2x的和是單項式,則7x=2-4y,y+7=2x,解得x=2,y=-3.
7.D　解析:-2x2+3x2=x2.
8.C　解析:若-2xym和xny3是同類項,則m=3,n=1.
9.B　解析:②x與y的差的平方可表示為(x-y)2;③化簡-2(x-1)=-x+.
10.D　解析:已知式子ax+bx合并后的結果為0,則系數(shù)相加為0,即a+b=0.
提高訓練
一、填空題
1.-6(2a+3b)2　　2.3　4　2
二、解答題
3.解:(1)4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=-4x2+5x+5;
(2)6x2y+2xy-8x2y-4x-5xy+2y2x2-6x2y
=2y2x2+6x2y-8x2y-6x2y+2xy-5xy-4x
=2y2x2+(6-8-6)x2y+(2-5)xy-4x
=2y2x2-8x2y-3xy-4x;
(3)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2
=(-3+2)x2y+(3-2)xy2
=-x2y+xy2;
(4)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=4a2-4a2+3b2-4b2+2ab
=-b2+2ab.
4.解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
=2x2+x2-3x2-5x+4x-2
=-x-2,
∵x=,
∴原式=--2=-;
(2)3a+abc-c2-3a+c2
=3a-3a-c2+c2+abc
=abc,
∵a=-,b=2,c=-3,
∴原式=-×2×(-3)=1.
4.2.1　(第三課時)去括號法則
基礎性作業(yè)
選擇題
1.C　解析:C選項應該是3x2-3(x+6)=3x2-3x-18.
2.A　解析:①-a+b=-(a-b),②-a+b=
-(-b+a),④30-x=5.
3.B　解析:-(a-1)-(-a-2)+3=-a+1+a+2+3=6.
4.B　解析:2(x2-3xy-y2)-(x2+2mxy+2y2)=x2+(-6-2m)xy-4y2,不含xy項,所以-6-2m=0,則m=-3.
5.A　解析:(a2-a)-(a2-2a+1)=a2-a-a2+2a-1=a-1,當a=5時,原式=5-1=4.
6.B　解析:三角形的第一條邊長是(a+b),第二條邊長(a+2)+(a+b)=2a+b+2,第三條邊長(a+2)+(a+b)-3=2a+b-1,這個三角形的周長為(a+b)+2a+b+2+2a+b-1=5a+3b+1.
7.C　解析:A選項應該是x2-(2y-x+z)=x2-2y+x-z;B選項應該是3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a+4a-1;D選項應該是-(2x2-y)+(z-1)=-2x2+y+z-1.
8.C　解析:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=x2+3xy-2x2-4xy=-x2-xy.所以空格中的內(nèi)容是-xy.
提高訓練
一、填空題
1.13x-1　解析:(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.
2.2x2+2x-1　解析:(x2-1)-(-2x-x2)=
x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.
3.1　解析:2m+2n+1=2(m+n)+1,當m+n=0時,原式=0+1=1.
二、解答題
4.解:(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2)
=x2-y2-8x2+12y2
=-7x2+11y2.
當x=-3,y=2時,
原式=-7×(-3)2+11×22
=-63+44
=-19.
(2)a-2[3a+b-2(a+b)]
=a-2(3a+b-2a-2b)
=a-2(a-b)
=-a+2b.
當a=-20,b=1 000時,
原式=-(-20)+2×1 000=2 020.
5.解:甲錯,甲在去括號時有符號出現(xiàn)錯誤;
乙錯,乙在使用分配律時有些項未分配.
正確的解答:
(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x+4x2-4
=(2+4)x2+(3-4)x+(-1-4)
=6x2-x-5.
4.2.2　整式的加減
基礎性作業(yè)
選擇題
1.A　解析:M-N=(x2-8x+22)-(-x2-8x-3)=2x2+25>0,即M>N.
2.C　解析:(ax2-2xy+y2)-(-ax2+bxy+2y2)=ax2-2xy+y2+ax2-bxy-2y2=2ax2+(-2-b)xy-y2與6x2-9xy+cy2相比較,2a=6,-2-b=-9,-1=c,所以a=3,b=7,c=-1.
3.B　解析:當x=-1時,3x+1=3×(-1)+1=-2.
4.A　解析:鄰邊長(3m+2n)+(m-n)=4m+n,長方形的周長2[(3m+2n)+(4m+n)]=14m+6n.
5.A　解析:(-a2-1)+(3a2-2a+1)=-a2-1+3a2-2a+1=2a2-2a.
6.C　解析:(-2x+y)+3(x-2y)=-2x+y+3x-6y=x-5y.
提高訓練
一、選擇題
1.C　解析:4x-4-(4x-5)+2y-1+3(y-2)=4x-4-4x+5+2y-1+3y-6=5y-6與x無關,只與y有關.
2.C　解析:3-2
=-x-6y+y-2x=-3x-5y.
3.A　解析:若a<0,b>0,所以|a|=-a,
|2b|=2b,|a-b|=-(a-b),
則|a|+|2b|-|a-b|=-a+2b+(a-b)=b.
4.B　解析:由題圖知,b所以|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|
=-(a+b)+(b-1)+(a-c)-(1-c)
=-a-b+b-1+a-c-1+c
=-2.
二、解答題
5.解:(2a2b-ab)-2(a2b+2ab)
=2a2b-ab-2a2b-4ab
=-5ab,
當a=-2,b=-時,
原式=-5×(-2)×=-5.
6.解:(1)B-3A
=(5x3-9x2-7x-1)-3(2x3-3x2+9)
=5x3-9x2-7x-1-6x3+9x2-27
=-x3-7x-28;
(2)當x=-5時,
原式=-(-5)3-7×(-5)-28=132.

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