資源簡介

第五章　一元一次方程
5.1　方程
5.1.1　從算式到方程
1.方程:含有未知數(shù)的等式叫作方程.
注意:
(1)判斷一個式子是不是方程,只需看兩點(diǎn):①它是不是等式;②它是否含有未知數(shù).
(2)方程中的未知數(shù)可以用x表示,也可以用其他字母表示.
(3)方程中未知數(shù)的個數(shù)不一定是一個,可以是兩個或者兩個以上,一元一次方程中未知數(shù)的個數(shù)是一個.
2.方程的解:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫作方程的解.
注意:
判斷一個數(shù)(或一組數(shù))是否是某方程的解,只需看兩點(diǎn):①它(或它們)是不是方程中未知數(shù)的值;②將它(或它們)分別代入方程的左邊和右邊,若左邊等于右邊,則它們是方程的解,否則不是.
3.解方程:求方程的解的過程,叫作解方程.
4.一元一次方程:如果方程中只含有一個未知數(shù)(元),且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫作一元一次方程.
注意:
(1)“元”是指未知數(shù),“次”是指未知數(shù)的次數(shù),一元一次方程滿足條件:
①是一個方程;②必須只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的次數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù).
(2)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(其中a≠0,a,b是已知數(shù)).
(3)一元一次方程的最簡形式是ax=b(其中a≠0,a,b是已知數(shù)).
1.下列各式中,哪些是方程
①3x-2=7;②4+8=12;③3x-6;
④2m-3n=0;⑤3x2-2x-1=0;
⑥x+2≠3;⑦=5;
⑧=.
【知識點(diǎn)】　方程
【答案】　方程有①④⑤⑦⑧.
【解析】　②雖是等式,但不含未知數(shù);③不是等式;⑥表示不等關(guān)系.故②③⑥均不符合方程的概念.①④⑤⑦⑧符合方程的定義,所以方程有①④⑤⑦⑧.
方程的判斷必須看兩點(diǎn),一是等式,二是含有未知數(shù).當(dāng)然未知數(shù)的個數(shù)可以是一個,也可以是多個.
2.檢驗下列各數(shù)是不是方程x=x+1的解.
(1)x=12;　　 (2)x=-.
【知識點(diǎn)】　方程的解
【答案】　解:(1)把x=12分別代入方程的左邊和右邊,左邊=×12=8,右邊=×12+1=22.
∵左邊≠右邊,
∴x=12不是方程的解.
(2)把x=-分別代入方程的左邊和右邊,得
左邊=×(-)=-,右邊=×(-)+1=-.
∵左邊=右邊,∴x=-是方程的解.
【解析】　檢驗一個數(shù)是不是方程的解,根據(jù)方程的解的概念,只需將所給字母的值分別代入方程的左右兩邊,若兩邊的值相等,則這個數(shù)就是此方程的解,否則不是.
3.已知方程:①x-2=;②0.4x=11;③=5x-1;④y2-4y=3;⑤t=0;⑥x+2y=1.其中一元一次方程的個數(shù)是 (　　)
A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.5
【知識點(diǎn)】　一元一次方程
【答案】　B
【解析】　根據(jù)一元一次方程的定義判斷,因為①不是整式方程(分母中含有未知數(shù)),④未知數(shù)的次數(shù)為2,⑥含有兩個未知數(shù),所以①④⑥都不是一元一次方程.是有區(qū)別的,前者的分母中含有字母,而后者的分母中不含字母,不是整式,是整式,分母中含有未知數(shù)的方程一定不是一元一次方程.
4.根據(jù)下列條件列出方程:
(1)x的5倍比x的相反數(shù)大10;
(2)某數(shù)的比它的倒數(shù)小4;
(3)甲、乙兩人從學(xué)校到公園,走這段路甲用20 min,乙用30 min,如果乙比甲早5 min出發(fā),那么甲用多少時間追上乙
【知識點(diǎn)】　列方程
【答案】　解:(1)5x-(-x)=10;
(2)設(shè)某數(shù)為x,則-x=4;
(3)設(shè)甲用x min追上乙,由題意得(x+5)=x.
【解析】　根據(jù)題意設(shè)出合適的未知數(shù),并根據(jù)相等關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式.
一、選擇題
1.下列方程中,是一元一次方程的是 (　　)
A.3x+6y=1　　　　 B.y2-3y-4=0
C.x-1= D.3x-2=4x+1
2.有方程:①x2+2x=1;②-3x=9;③x=0;④3-=2;⑤=y+.其中是一元一次方程的有 (　　)
A.1個　　B.2個　　C.3個　　D.4個
3.x=1是下列哪個方程的解 (　　)
A.1-x=2 B.2x-1=4-3x
C.3-(x-1)=4 D.x-4=5x-2
4.下列各式中,是方程的是 (　　)
A.7x-4=3x B.4x-6
C.4+3=7 D.2x<5
5.下列方程的解正確的是 (　　)
A.x-3=1的解是x=-2
B.x-2x=6的解是x=-4
C.3x-4=(x-3)的解是x=3
D.-x=2的解是x=-
二、判斷下列是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“×”.
6.x+3=4(　　)
7.-2x+3=1(　　)
8.2x+13=6-y(　　)
9.=0(　　)
10.2x-8>-10(　　)
11.3+4x=7x(　　)
三、填空題
12.(1)比a大5的數(shù)等于8:　　　　;
(2)b的一半與7的差為-6:　　　　;
(3)x的2倍比10大3:　　　　;
(4)比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和:　　　　;
(5)某數(shù)x的30%比它的2倍少34: 　.
一、選擇題
1.下列方程的解不是x=的是 (　　)
A.2x=1　　　　　 B.-2x+2=3
C.1-x=x D.(x-1)=-
2.方程(m+1)x|m|+1=0是關(guān)于x的一元一次方程,則 (　　)
A.m=±1 B.m=1
C.m=-1 D.m≠-1
3.方程(a+2)x2+5xm-3-2=3是關(guān)于x的一元一次方程,則a和m分別為 (　　)
A.2和4 B.-2和4
C.-2和-4 D.2和-4
4.已知3是關(guān)于x的方程5x-a=3的解,則a的值是 (　　)
A.-14 B.12
C.14 D.-13
二、填空題
5.x=-4是方程ax2-6x-1=-9的一個解,則a=　　　　.
6.若x=3是方程2x-10=4a的解,則a=　　　　.
7.若(m-1)x|m|-4=5是一元一次方程,則m的值為　　　　.
8.將方程4x+3y=6變形成用y的代數(shù)式表示x,則x=　　　　.
9.小強(qiáng)在解方程時,不小心把一個數(shù)字用墨水污染了,方程變成x=1-.他翻閱了答案知道這個方程的解為x=1,于是他判斷●應(yīng)該是　　　　.
三、解答題
10.(1)已知方程(1-a)x2+2x-3=2是關(guān)于x的一元一次方程,求a的值;
(2)若關(guān)于x的方程x5n-4+5=是一元一次方程,求n的值.
5.1.2　等式的性質(zhì)
1.等式的概念:用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫作等式.
2.關(guān)于等式的兩個基本事實:
等式兩邊可以交換.即,如果a=b,那么b=a.相等關(guān)系可以傳遞.即,如果a=b,b=c,那么a=c.
3.等式的性質(zhì):
等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.即,如果a=b,那么a±c=b±c.
等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.即,如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,c≠0,那么=.
4.注意事項:
(1)根據(jù)等式的兩條性質(zhì),對等式進(jìn)行變形,等式兩邊必須同時進(jìn)行完全相同的變形.
(2)等式的性質(zhì)1中,強(qiáng)調(diào)的是整式,如果在等式兩邊同加的不是整式,那么變形后的等式不一定成立.如x=0中,兩邊加上得x+=,這個等式不成立.
(3)等式的性質(zhì)2中,等式兩邊都除以同一個數(shù)時,這個除數(shù)不能為0.
1.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空,使所得的結(jié)果仍為等式.
(1)如果x-11=5,那么x=5+　　　　;
(2)如果ax+by=-c,那么ax=-c+　　　　;
(3)如果-t=,那么t=　　　　.
【知識點(diǎn)】　等式的性質(zhì)
【答案】　(1)11　(2)(-by)　(3)-
【解析】　(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都加上11;(2)根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊都加上-by;(3)根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都乘以-.先從不需填空的一邊入手,比較這一邊是怎樣變形的,再根據(jù)等式的性質(zhì),對另一邊也進(jìn)行同樣的變形.
2.下列說法中正確的是 (　　)
A.在等式ab=ac兩邊都除以a,可得b=c
B.在等式a=b兩邊除以c2+1,可得=
C.在等式=兩邊都除以a,可得b=c
D.在等式2x=2a-b兩邊都除以2,可得x=a-b
【知識點(diǎn)】　等式的性質(zhì)
【答案】　B
【解析】　根據(jù)等式的性質(zhì)1,2進(jìn)行判斷,A中a不可以為0;B中兩邊除的c2+1是不為0的;C中應(yīng)該兩邊都乘a;D中右邊每一項都要除以2,不能只給其中的一項除.
3.利用等式的性質(zhì)解下列方程:
(1)x+7=26;(2)-5x=20;
(3)-x-5=4.
【知識點(diǎn)】　等式的性質(zhì)
【答案】　解:(1)x+7=26
根據(jù)等式的性質(zhì)1,得
x+7-7=26-7.
解得x=19.
(2)-5x=20
根據(jù)等式的性質(zhì)2,得
-5x÷(-5)=20÷(-5).
解得x=-4.
(3)-x-5=4
根據(jù)等式的性質(zhì)1,得
-x-5+5=4+5.
化簡,得-x=9.
根據(jù)等式的性質(zhì)2,得
-x÷-=9÷-.
解得x=-27.
【解析】　(1)根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊同減7,可得.(2)-5x=20中,-5x表示-5乘x,其中-5是這個式子-5x的系數(shù),式子x的系數(shù)為1,要把-5x的系數(shù)變?yōu)?,應(yīng)把方程兩邊同除以-5.(3)方程-x-5=4的左邊的-5要去掉,同時還要把-x的系數(shù)化為1,根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0,把方程兩邊都加上5,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊都除以-.
一、選擇題
1.下列變形中錯誤的是 (　　)
A.若a=b,則a+c=b+c
B.若a+2=b+2,則a=b
C.若4=x-1,則x=4+1
D.若2+x=3,則x=3+2
2.已知m+a=n+b,根據(jù)等式的性質(zhì)變形為m=n,那么a,b必須符合的條件是 (　　)
A.a=-b
B.-a=b
C.a=b
D.a,b可以是任意有理數(shù)或整式
3.下列變形中錯誤的是 (　　)
A.由-3x=-3y,得x=-y
B.由=1,得x=4
C.由a=b,得=
D.當(dāng)a≠0時,由x=y,得=
4.下列結(jié)論中正確的是 (　　)
A.若x+3=y-7,則x=y
B.若7y-6=5-2y,則7y+6=17-2y
C.若0.25x=-4,則x=-1
D.若8x=-8x,則8=-8
5.下列變形符合等式的性質(zhì)的是 (　　)
A.若2x-3=7,則2x=7-3
B.若3x-2=x+1,則3x+x=1+2
C.若-2x=5,則x=5+2x
D.若-x=1,則x=-3
6.下列等式變形不正確的是 (　　)
A.由x=y,得到x+2=y+2
B.由2a-3=b-3,得到2a=b
C.由m=n,得到2am=2an
D.由am=an,得到m=n
7.把方程x=1變形為x=2,其依據(jù)是 (　　)
A.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)　B.等式的性質(zhì)1
C.等式的性質(zhì)2 D.解方程中的移項
二、填空題
8.由6x=3x-14,左右兩邊同時　　　　得3x=-14;再左右兩邊同時　　　　,得　　　　.
9.已知x-3=x-1,左右兩邊同時　　　　得3x-18=4x-　　　　;再左右兩邊同時　　　　得-x-18=-6;然后左右兩邊同時　　　　得-x=-6+18;最后左右兩邊同時　　　　得x=　　　　.
10.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空:
(1)如果y+4=8,那么y=　　　　;
(2)如果2x-y=3y+9,那么2x-4y=　　　　;
(3)如果-5x=25,那么x=　　　　;
(4)如果=8,那么a= 　.
11.如果x+4=16,那么x=　　　　.
一、選擇題
1.運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形,正確的是 (　　)
A.如果a=b,那么a+c=b-c
B.如果=,那么a=b
C.如果a=b,那么=
D.如果a=3,那么a2=3a2
2.若等式x=y可以變形為=,則有 (　　)
A.a>0　　　　 B.a<0
C.a≠0 D.a為任意有理數(shù)
3.等式-1=2x的下列變形屬于根據(jù)等式的性質(zhì)2變形的是 (　　)
A.=2x+1
B.-2x=1
C.3x+1-4=8x
D.x+-1=2x
二、利用等式的性質(zhì)解下列方程
4.x-9=6; 5.-0.2x=10;
6.-2x+1=0; 7.4(x+1)=-20.
5.2　解一元一次方程
5.2.1　用合并同類項解一元一次方程
1.合并同類項解一元一次方程的步驟:
(1)合并同類項;(2)化系數(shù)為1.
2.注意:
(1)合并同類項是將方程中含未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并,即將方程變?yōu)閍x=b(a≠0)的形式,從而為化系數(shù)為1做準(zhǔn)備.
(2)系數(shù)化為1的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,若a是非0的整數(shù),則兩邊同時除以a;若a是分?jǐn)?shù),則兩邊同時乘a的倒數(shù).
1.解下列方程:
(1)5x=-8-2;
(2)-2x+4x=3-9;
(3)2y-5y=7+5.
【知識點(diǎn)】　用合并同類項解一元一次方程
【答案】　解:(1)5x=-8-2
合并同類項,得5x=-10.
系數(shù)化為1,得x=-2.
(2)-2x+4x=3-9
合并同類項,得2x=-6.
系數(shù)化為1,得x=-3.
(3)2y-5y=7+5
合并同類項,得-3y=12.
系數(shù)化為1,得y=-4.
2.某班學(xué)生共60人,外出參加種樹活動,根據(jù)任務(wù)的不同,要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2∶3∶5.求各小組人數(shù).
【知識點(diǎn)】　合并同類項解一元一次方程
【答案】　解:設(shè)每一份為x人,則甲組為2x人,乙組為3x人,丙組為5x人,
列方程得2x+3x+5x=60.
合并同類項,得10x=60.
系數(shù)化為1,得x=6.
所以2x=12,3x=18,5x=30.
答:甲組12人,乙組18人,丙組30人.
【解析】　解答本題關(guān)鍵是找出本題中相等關(guān)系:甲、乙、丙三組人數(shù)之和是這個班的學(xué)生人數(shù).這里甲、乙、丙三個小組人數(shù)之比是2∶3∶5,就是說把總數(shù)60人分成10份,甲組人數(shù)占2份,乙組人數(shù)占3份,丙組人數(shù)占5份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得,所以本題應(yīng)設(shè)每一份為x人.
一、選擇題
1.方程2x=的解是 (　　)
A.x=-　　　　　 B.x=4
C.x= D.x=-4
2.方程3x-5x=-2-12的解是 (　　)
A.x=-7 B.x=7
C.x=6 D.x=-6
3.方程x-2x=1+的解為 (　　)
A.x=- B.x=-
C.x= D.x=-
4.對方程8x+6x-10x=8合并同類項正確的是 (　　)
A.3x=8 B.4x=8
C.8x=8 D.2x=8
5.方程+x+2x=210的解為 (　　)
A.x=20 B.x=40
C.x=60 D.x=80
6.下列方程中,解為x=-1的是 (　　)
A.x-1=-1 B.-2x-1=1
C.-2x= D.x=-2
7.解方程6x-7x=4+5的步驟是 (　　)
A.合并同類項,系數(shù)化為1
B.移項,系數(shù)化為1
C.合并同類項,移項,系數(shù)化為1
D.移項,合并同類項,系數(shù)化為1
二、填空題
8.方程2x=10的解是　　　　.
9.解下列方程:
(1)9x-5x=8.
解:合并同類項,得　　　　= 　.
系數(shù)化為1,得x=　　　　.
(2)4x-6x-x=-15.
解:合并同類項,得　　　　= 　.
系數(shù)化為1,得x=　　　　.
(3)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
解:合并同類項,得　　　　= 　.
系數(shù)化為1,得x=　　　　.
三、解下列方程
10.5x-2x=9;
11.+=7;
12.-3x-0.5x=10;
13.b-b+b=×6-1.
解答題
1.解下列方程:
(1)5x+2x=7-28;
(2)2x-x=-+2;
(3)11x+12x=18+5;
(4)3x-x=4+.
2.若(k2-1)x2-(k-1)x=-8是關(guān)于x的一元一次方程,求k和x的值.
5.2.2　用移項、合并同類項解一元一次方程
1.移項:把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫作移項.
2.注意:
(1)對于兩邊都有含未知數(shù)的項、常數(shù)項的一元一次方程,要通過移項使含未知數(shù)的項放在方程的一邊,常數(shù)項放在方程的另一邊,再合并同類項,系數(shù)化為1.
(2)利用方程解決數(shù)字問題時,一般設(shè)某位上的數(shù)字為x,而不是設(shè)整個數(shù)字為x,同時用正確的式子表示也是解題的關(guān)鍵.
(3)解一元一次方程時,對移項的實質(zhì)要透徹理解.移項要變號.
1.下列方程變形中,屬于移項的是 (　　)
A.由3x=-2,得x=-
B.由=3,得x=6
C.由5x-10=0,得5x=10
D.由2+3x=0,得3x+2=0
【知識點(diǎn)】　移項解一元一次方程
【答案】　C
【解析】　A,B中是化系數(shù)為1,D只是交換了加數(shù)的位置.
2.解方程:
(1)3x=2x+8;　(2)2+x=2x+1;
(3)15+x=50; (4)2x-3=11.
【知識點(diǎn)】　移項、合并同類項解一元一次方程
【答案】　解:(1)3x=2x+8
移項,得3x-2x=8.
合并同類項,得x=8.
(2)2+x=2x+1
去分母,得4+x=4x+2.
移項,得4x-x=4-2.
合并同類項,得3x=2.
化系數(shù)為1,得x=.
(3)15+x=50
移項,得x=50-15.
合并同類項,得x=35.
(4)2x-3=11
移項,得2x=11+3.
合并同類項,得2x=14.
系數(shù)化為1,得x=7.
一、選擇題
1.下列變形中,屬于移項的是 (　　)
A.由2x=2,得x=1
B.由=-1,得x=-2
C.由3x-=0,得3x=
D.由-2x-2=0,得x=-1
2.下列方程移項正確的是 (　　)
A.4x-2=-5移項,得4x=5-2
B.4x-2=-5移項,得4x=-5-2
C.3x+2=4x移項,得3x-4x=2
D.3x+2=4x移項,得4x-3x=2
3.若代數(shù)式3x+2與代數(shù)式5x-10的值互為相反數(shù),則x的值為 (　　)
A.1 B.0
C.-1 D.2
4.若方程ax=5+3x的解為x=5,則a等于 (　　)
A.80 B.4
C.16 D.2
5.已知x=a是方程x-2=a+x的解,則a的值等于 (　　)
A. B.-
C.3 D.-3
6.下列解方程錯誤的是 (　　)
A.由7x=6x-1得7x-6x=-1
B.由5x=10得x=2
C.由3x=6-x得3x+x=6
D.由x=9得x=-3
7.若代數(shù)式3x-2的值為7,則x等于 (　　)
A.-2 B.-3
C.3 D.1
8.已知關(guān)于x的方程2x-3m-12=0的解是x=3,則m的值為 (　　)
A.-2 B.2
C.-6 D.6
二、填空題
9.一元一次方程x-2 025=0的解是 　.
10.代數(shù)式3a-1和2a互為相反數(shù),則a=　　　　.
11.如果代數(shù)式-2x+8的值為2,那么x的值是　　　　.
12.若關(guān)于x的方程3xm-2-m=0是一元一次方程,則m=　　　　,方程的解為　　　　.
13.如果2x-1=3,3y+2=8,那么2x+3y=　　　　.
一、選擇題
1.關(guān)于x的方程ax=1+2x有解的條件是 (　　)
A.a≠0 B.a≠2
C.a≠-2 D.a≠
2.對于實數(shù)a,b,規(guī)定a b=a-2b,若4 (x-3)=2,則x的值為 (　　)
A.-2 B.-
C. D.4
3.已知關(guān)于x的方程2x-3m-12=0的解是x=3,則m的值為 (　　)
A.-2 B.2
C.-6 D.6
4.若a,b互為相反數(shù),且a≠0,則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為 (　　)
A.x=1 B.x=-1
C.x=0.5 D.x=-2
二、填空題
5.已知m=x-5,n=-x+3,則當(dāng)x=　　　　時,m=n.
6.當(dāng)x=　　　　時,代數(shù)式5x+2的值比11-x的值大3.
7.若關(guān)于x的方程3x-2m=1的解是x=m,則m的值是　　　　.
三、計算題
8.解方程:
(1)3x=2x+8; (2)2+x=2x+1;
(3)15+x=50; (4)2x-3=11.
5.2.3　用去括號解一元一次方程
1.用去括號解一元一次方程的步驟:
(1)去括號;
(2)移項;
(3)合并同類項;
(4)化系數(shù)為1.
2.注意事項:
(1)含有括號的方程,在解方程時,方程中的去括號法則與整式運(yùn)算中的去括號法則相同.(2)注意符號.(3)注意不要漏乘括號里的項.
1.解方程:
(1)2(2x+1)=10x+7;
(2)3-2(x+1)=2(x-3).
【知識點(diǎn)】　用去括號解一元一次方程
【答案】　解:(1)2(2x+1)=10x+7
去括號,得4x+2=10x+7.
移項、合并同類項,得-6x=5.
系數(shù)化為1,得x=-.
(2)3-2(x+1)=2(x-3)
去括號,得3-2x-2=2x-6.
移項、合并同類項,得-4x=-7.
系數(shù)化為1,得x=.
【解析】　方程中含有括號,應(yīng)先去括號再移項、合并同類項、系數(shù)化為1,從而解出方程.去括號時,要注意括號前面的符號,括號前面是“+”號,不變號;括號前面是“-”號,各項均變號.
2.解方程:=(x-1).
【知識點(diǎn)】　用去括號解一元一次方程
【答案】　解:
解法1:=(x-1)
先去小括號,得x-x+=x-.
再去括號,得x-x+=x-.
移項及合并同類項,得-x=-.
系數(shù)化為1,得x=.
解法2:=(x-1)
兩邊均乘2,去中括號,得x-(x-1)=(x-1).
去小括號、移項及合并同類項,得
-x=-.
解得x=.
解法3:=(x-1)
原方程可化為
=(x-1).
去中括號,得(x-1)+-(x-1)=(x-1).
移項、合并同類項,得-(x-1)=-.
解得x=.
【解析】　解含有括號的一元一次方程時,一般方法是由里到外或由外到里逐層去括號,但有時根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活恰當(dāng)?shù)厝ダㄌ?以使計算簡便.例如本題的解法3:方程左、右兩邊都含(x-1),因此將方程左邊括號內(nèi)的一項x變?yōu)?x-1)后,把(x-1)視為一個整體運(yùn)算.
一、選擇題
1.下列方程解相同的是 (　　)
A.方程5x+3=6與方程2x=4
B.方程3x=x+1與方程2x=4x-1
C.方程x+=0與方程=0
D.方程6x-3(5x-2)=5與方程6x-15x=3
2.對方程2(2x-1)-(x-3)=1,去括號正確的是 (　　)
A.4x-1-x-3=1
B.4x-1-x+3=1
C.4x-2-x-3=1
D.4x-2-x+3=1
3.若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為 (　　)
A.-1　　　 B.-
C.-5 D.
4.下列四組變形中,屬于去括號的是 (　　)
A.5x+3=0,則5x=-3
B.x=6,則x=12
C.3x-(2-4x)=5,則3x+4x-2=5
D.5x=1+4,則5x=5
5.解方程3-5(x+2)=x,去括號正確的是 (　　)
A.3-x+2=x
B.3-5x-10=x
C.3-5x+10=x
D.3-x-2=x
6.方程4(2-x)-3(x+1)=6的解是 (　　)
A.x= B.x=-
C.x=7 D.x=-7
二、填空題
7.-(x-3)=　　　　.
8.51-x=　　　　.
9.a-(b-c)=　　　　.
10.-3(-3a-2b+2)=　　　　.
11.代數(shù)式2a+1與1+2a的和是6,則a=　　　　.
一、選擇題
1.將方程2x-3(4-2x)=5去括號正確的是 (　　)
A.2x-12+6x=5
B.2x+12+6x=5
C.2x-12-2x=5
D.2x-4+6x=5
2.一個長方形的周長為26 cm,這個長方形的長減少1 cm,寬增加2 cm,就可成為一個正方形,設(shè)長方形的長為x cm,可列方程 (　　)
A.x-1=(26-x)+2
B.x-1=(13-x)+2
C.x-1=(26-x)-2
D.x+1=(13-x)-2
二、解答題
3.解下列方程:
(1)4-3(x-3)=x+1;
(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3;
(3)2(3-x)=-4(x+5);
(4)4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x).
4.式子12-3(9-y)與5(y-4)的值相等,求2y(y2+1)的值.
5.全班同學(xué)去劃船,如果減少一條船,每條船正好坐9位同學(xué);如果增加一條船,每條船上正好坐6位同學(xué).問這個班有多少位同學(xué).
5.2.4　用去分母解一元一次方程
1.當(dāng)方程中含有分母系數(shù)時,應(yīng)首先考慮去分母,方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù),可把分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù),從而使計算更方便.
2.去分母解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.
3.解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.
4.注意:(1)去分母、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的運(yùn)用二者的區(qū)別:去分母是把方程中的每一項都乘各分母的最小公倍數(shù),與方程中的每一項都有關(guān);解方程時運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),只對方程中的某一個分?jǐn)?shù)變形,與其他無關(guān).(2)解方程時,并非一定按照上述順序去解,應(yīng)根據(jù)題目的不同特點(diǎn)靈活選用.
1.解方程:++=1.
【知識點(diǎn)】　用去分母解一元一次方程
【答案】　解:
解法1:++=1
去分母,得(4x+3)+3(4x+3)+2(4x+3)=6.
去括號,得4x+3+12x+9+8x+6=6.
移項、合并同類項,得24x=-12.
系數(shù)化為1,得x=-.
解法2:++=1
將“4x+3”看作整體,直接合并,得4x+3=1.
移項、合并同類項,得4x=-2.
系數(shù)化為1,得x=-.
【解析】　對于解法1:(1)去分母時,“1”不要漏乘分母的最小公倍數(shù)“6”;(2)注意適時添括號,如3(4x+3),防止3×4x+3.對于解法2:先將“4x+3”看作一個整體來解,最后求x.
2.解方程:-=.
【知識點(diǎn)】　用去分母解一元一次方程
【答案】　解:
解法1:-=
將分母化為整數(shù),得-=.
約分,得8x-3-25x+4=12-10x.
移項、合并同類項、系數(shù)化為1,得x=-.
解法2:-=
方程兩邊同乘10,去分母,得8x-3-25x+4=12-10x.
移項、合并同類項、系數(shù)化為1,得x=-.
【解析】　先將方程中的小數(shù)化成整數(shù),再去分母,這樣可避免小數(shù)運(yùn)算帶來失誤,如解法1;但有時直接去分母更簡便一些,如解法2.
選擇題
1.方程=x-2的解是 (　　)
A.x=5 B.x=-5
C.x=2 D.x=-2
2.解方程1-=,去分母,得 (　　)
A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x
C.6-x+3=3x D.1-x+3=3x
3.若代數(shù)式4x-5與的值相等,則x的值是 (　　)
A.1 B.
C. D.2
4.將方程-=1去分母正確的是 (　　)
A.6x+1-2x+2=6
B.6x+3-2x-2=6
C.6x+3-2x+2=1
D.6x+3-2x+2=6
5.下列解方程的過程正確的是 (　　)
A.將2-=去分母,得
2-5(3x-7)=-4(x+17)
B.由-=1,得-=100
C.40-5(3x-7)=2(8x+2)去括號,得40-15x-7=16x+4
D.-x=5,得x=-
6.將方程-=1去分母得到方程6x-3-2x-2=6,其錯誤的原因是 (　　)
A.分母的最小公倍數(shù)找錯
B.去分母時,漏乘了分母為1的項
C.去分母時,分子部分的多項式未添括號,造成符號錯誤
D.去分母時,分子未乘相應(yīng)的數(shù)
7.下列解方程去分母正確的是 (　　)
A.由-1=,得2x-1=3-3x
B.由-=-1,得2(x-2)-3x-2=4
C.由=--y,得3y+3=2y-3y+1-6y
D.由-1=,得12x-1=5y+20
一、選擇題
1.下列方程,解是x=0的是 (　　)
A.=
B.=-1
C.2{3[4(5x-6)-7]-8}=9
D.(3x+7)=2-x
2.老師在黑板上出了一道解方程的題=1-,小明馬上舉手,要求到黑板上做.他是這樣做的:
4(2x-1)=1-3(x+2)①
8x-4=1-3x-6 ②
8x+3x=1-6+4 ③
11x=-1 ④
x=- ⑤
老師說:小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好,因此解題時有一步出現(xiàn)了錯誤.請你指出他錯在 (　　)
A.①　　　B.②　　　C.③　　　D.④
二、填空題
3.當(dāng)x=　　　　時,式子與互為相反數(shù).
4.若方程=-的解也是方程7x-a=2的解,則常數(shù)a的值等于　　　　.
5.當(dāng)x=　　　　時,x-的值等于2.
6.已知關(guān)于x的方程a-x=+3的解是x=4,則(-a)2-2a=　　　　.
7.若關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù),則整數(shù)a的值是　　　　.
三、解答題
8.解方程:
(1)-=-1;
(2)(x+1)-=-1;
(3)x-=3-;
(4)3-=4-+;
(5)-=1+.
5.3　實際問題與一元一次方程
5.3.1　實際問題與一元一次方程(一)
1.列方程解應(yīng)用題的基本過程:
(1)“找”:看清題意,分析題中各量及其關(guān)系,找出用來列方程的相等關(guān)系;
(2)“設(shè)”:設(shè)未知數(shù),即用字母(例如x)表示問題的未知量;
(3)“列”:用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量,根據(jù)相等關(guān)系列出方程;
(4)“解”:解方程;
(5)“檢”:檢驗所得結(jié)果,看是否正確和符合實際情形;
(6)“答”:確定答案,答出題目中所問的問題.
2.相遇、追及、航行等行程問題:
其基本關(guān)系:路程=時間×速度.
(1)相遇問題的相等關(guān)系:甲行路程+乙行路程=總路程.
(2)追及問題的相等關(guān)系:
同時不同地:慢者走的路程+兩者之間的距離=快者走的路程;
同地不同時:①慢者所用時間=快者所用時間+多用時間;②快者所行路程=慢者所行路程.
(3)航行問題常用的相等關(guān)系.
船速:船在靜水中的速度.
水速:河流中水流動的速度.
順?biāo)俣?船在順?biāo)叫袝r的速度.
順?biāo)俣?船速+水速.
逆水速度:船在逆水航行時的速度.
逆水速度=船速-水速.
3.工程問題中涉及的三個量:工作量、工作時間、工作效率.
它們之間有如下關(guān)系:
(1)工作量=工作時間×工作效率.
(2)工作效率=.
(3)工作時間=.
(4)各隊合作工作效率=各隊工作效率之和.
(5)全部工作量之和=各隊工作量之和.
1.甲、乙兩站相距480 km,一列慢車從甲站開出,每小時行90 km,一列快車從乙站開出,每小時行140 km.
(1)慢車先開出1 h,快車再開.兩車相向而行.問快車開出多少小時后兩車相遇.
(2)兩車同時開出,相背而行,多少小時后兩車相距600 km
(3)兩車同時開出,慢車在快車后面,同向而行,多少小時后快車與慢車相距600 km
(4)兩車同時開出,同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車
(5)慢車開出1 h后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出多少小時后追上慢車
【知識點(diǎn)】　行程問題
【答案】　解:(1)設(shè)快車開出x h后兩車相遇.由題意得
140x+90(x+1)=480.
解這個方程,得
230x=390.
x=1.
答:快車開出1 h后兩車相遇.
(2)設(shè)x h后兩車相距600 km.
由題意得(140+90)x+480=600.
解這個方程,得230x=120.
x=.
答: h后兩車相距600 km.
(3)設(shè)x h后兩車相距600 km.
由題意得
(140-90)x+480=600.
解這個方程,得50x=120.
x=2.4.
答:2.4 h后兩車相距600 km.
(4)設(shè)x h后快車追上慢車.
由題意得140x=90x+480.
解這個方程,得50x=480.
x=9.6.
答:9.6 h后快車追上慢車.
(5)設(shè)快車開出x h后追上慢車.
由題意得140x=90(x+1)+480.
解這個方程,得50x=570.
x=11.4.
答:快車開出11.4 h后追上慢車.
【解析】　此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程,故可結(jié)合圖形分析.
(1)相遇問題,畫圖表示為
相等關(guān)系:慢車走的路程+快車走的路程=480 km.　　
(2)相背而行,畫圖表示為
相等關(guān)系:兩車所走的路程和+480 km=600 km.
(3)相等關(guān)系:快車所走路程-慢車所走路程+480 km=600 km.
(4)追及問題,畫圖表示為
相等關(guān)系:快車的路程=慢車走的路程+480 km.
(5)追及問題,相等關(guān)系:快車走的路程=慢車走的路程+480 km.
2.某船從A地順流而下到達(dá)B地,然后逆流返回,到達(dá)A,B兩地之間的C地,一共航行了7 h,已知此船在靜水中的速度為8 km/h,水流速度為2 km/h.A,C兩地之間的路程為10 km,求A,B兩地之間的路程.
【知識點(diǎn)】　行程問題
【答案】　解:設(shè)A,B兩地之間的路程為x km,則B,C間的路程為(x-10)km,
由題意得
+=7.
解這個方程,得
x=32.5.
答:A,B兩地之間的路程為32.5 km.
【解析】　此題屬于行船問題,解答這類問題要弄清:
(1)順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在靜水中的速度-水流速度.
3.一項工程,甲單獨(dú)做要10天完成,乙單獨(dú)做要15天完成,甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成,共得到1 000元,如果按照每人完成工作量計算報酬,那么甲、乙兩人該如何分配
【知識點(diǎn)】　工程問題
【答案】　解:設(shè)甲、乙合作了x天.甲的工作效率為,乙的工作效率為.
列方程,得×5+(+)x=1.
解得x=3.
所以甲:1 000×=800(元),
乙:1 000××3=200(元).
答:甲、乙兩人各得到800元、200元.
【解析】　此題注意的問題是報酬分配的根據(jù)是他們各自的工作量.所以甲、乙兩人各得到800元、200元.
選擇題
1.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2 h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,則船在靜水中的平均速度為 (　　)
A.27 km/h　　　　 B.25 km/h
C.6.75 km/h D.3 km/h
2.甲乙兩人騎摩托車從相距170 km的A,B兩地相向而行,2 h相遇,如果甲比乙每小時多行5 km,則乙每小時行 (　　)
A.30 km B.40 km
C.50 km D.45 km
3.為打造“潘龍河”風(fēng)光帶,現(xiàn)有一段長為180 m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成.甲工程隊每天整治12 m,乙工程隊每天整治8 m,共用時20天.則甲工程隊共整治河道 (　　)
A.60 m B.80 m
C.100 m D.120 m
4.一艘輪船在A,B兩個碼頭間航行,已知A,B間的路程是80 km,水流速度是2 km/h,從A到B順流航行需4 h,那么從B返回到A需要 (　　)
A.3.5 h B.4 h
C.4.5 h D.5 h
5.甲、乙兩人由相距60 km的兩地同時出發(fā)相向而行,甲步行每小時走5 km,乙騎自行車,3 h后相遇,則乙的速度為 (　　)
A.5 km/h B.10 km/h
C.15 km/h D.20 km/h
6.輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港逆流返回A港少用3 h,若船在靜水中的速度為26 km/h,水速為2 km/h,設(shè)A港與B港相距x km,則根據(jù)題意可列出方程 (　　)
A.=-3 B.=+3
C.= D.=-3
7.甲、乙兩站相距240 km,從甲站開出一列慢車,速度為80 km/h,從乙站開出一列快車,速度為120 km/h,如果兩車同時開出,同向而行(慢車在后),那么經(jīng)過多長時間兩車相距300 km (　　)
A.6 h B. h
C. h D. h
8.A,B兩地相距480 km,一列慢車從A地出發(fā),每小時行駛60 km,一列快車從B地出發(fā),每小時行駛90 km,快車提前30 min出發(fā).兩車相向而行,慢車行駛了多少小時后,兩車相遇 若設(shè)慢車行駛了x h后,兩車相遇,則根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 (　　)
A.60(x+30)+90x=480
B.60x+90(x+30)=480
C.60(x+)+90x=480
D.60x+90(x+)=480
解答題
1.某車間安排甲、乙兩人共加工400個零件,甲與乙一起加工了4 h后,又由甲單獨(dú)加工了6 h才完成任務(wù).已知甲比乙每小時少加工2個零件,求甲、乙兩人每小時各加工多少零件.
2.整理一批圖書,由一個人做要40 h完成,現(xiàn)計劃由一部分人先做4 h,然后增加2人與他們一起做8 h,完成這項工作.假設(shè)這些人的工作效率相同,前4 h應(yīng)該先安排多少人工作
3.A,B兩地相距64 km,甲從A地出發(fā),每小時行14 km,乙從B地出發(fā),每小時行18 km.
(1)若兩人同時出發(fā),相向而行,則需經(jīng)過幾小時兩人相遇
(2)若甲在前,乙在后,兩人同時同向而行,則幾小時后乙追上甲
4.某服裝廠接到一批校服的生產(chǎn)加工任務(wù),要求按計劃天數(shù)加工完成.該廠如果每天加工20套校服,按計劃時間交貨時,比定貨任務(wù)少加工100套;如果每天加工23套校服,按計劃時間交貨時,還能比定貨任務(wù)多加工20套.這批校服的加工任務(wù)是多少套 原計劃多少天加工完成
5.3.2　實際問題與一元一次方程(二)
1.利息問題:本金×利率×年數(shù)=利息,本金+利息=本息和,利息稅=利息×稅率
2.利潤問題:
(1)標(biāo)價=成本(進(jìn)價)×(1+提高率).
(2)實際售價=標(biāo)價×打折率.
(3)利潤=售價-成本(進(jìn)價).
(4)利潤=成本(進(jìn)價)×利潤率.
(5)利潤率=×100%.
1.王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行,年利率為5%,到期后得到本息共23 000元.問當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢.
【知識點(diǎn)】　實際問題與一元一次方程
【答案】　解:設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元.年利率為5%,存期3年,所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后的本息共為23 000元.
根據(jù)題意得x+3×5%x=23 000.
解方程得x=20 000.
答:當(dāng)年王大伯存入銀行20 000元.
2.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價,又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進(jìn)價是多少
【知識點(diǎn)】　盈虧問題
【答案】　解:設(shè)進(jìn)價為x元.
依題意得x×(1+40%)×80%-x=15.
解方程得x=125.
答:這種服裝每件的進(jìn)價是125元.
一、選擇題
1.拉薩市新華書店將某書按標(biāo)價的八折售出,仍可獲利20%,若該書的進(jìn)價為18元,則標(biāo)價為 (　　)
A.27元　 B.28元
C.29元 D.30元
2.某玩具的標(biāo)價是132元,若降價以九折出售,仍可獲利10%,則該玩具的進(jìn)價是 (　　)
A.118元 B.108元
C.106元 D.105元
3.某商品的價格標(biāo)簽已丟失,售貨員只知道“它的進(jìn)價為80元,打七折售出后,仍可獲利4元”,你認(rèn)為銷售員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為 (　　)
A.120元 B.150元
C.180元 D.184元
4.如圖是某超市中一款洗發(fā)水的價格標(biāo)簽,一售貨員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上,使得原價看不清楚,請你幫忙算一算,該洗發(fā)水的原價是 (　　)
A.15.36元 B.16元
C.24元 D.23.04元
5.扎西家商店將某種服裝按成本價提高20%后標(biāo)價,又以九折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利8元,則這種服裝每件的成本價是 (　　)
A.100元 B.105元
C.110元 D.115元
6.國家規(guī)定存款利息的納稅辦法:利息稅=利息×5%;銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%.今年小剛?cè)〕鲆荒甑狡诘谋窘鸺袄r,交了4.5元的利息稅,則小剛一年前存入銀行的錢為 (　　)
A.2 400元 B.1 800元
C.4 000元 D.4 400元
7.某商場周年慶期間,對銷售的某種商品按成本價提高30%后標(biāo)價,又以九折(即按標(biāo)價的90%)優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件商品仍可獲利85元.設(shè)這種商品每件的成本是x元,根據(jù)題意,可得到的方程是 (　　)
A.(1+30%)x·90%=x-85
B.(1+30%)x·90%=x+85
C.(1+30%x)·90%=x-85
D.(1+30%x)·90%=x+85
二、填空題
8.進(jìn)價為90元的籃球,賣了120元,利潤是　　　　元 ,利潤率是　　　　.
9.原價100元的商品打九折后價格為　　　　元.
10.一件襯衣進(jìn)價為100元,利潤率為20%,則這件襯衣售價為　　　　元.
11.一臺電視售價為1 100元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為　　　　元.
12.一件商品按原定價的八五折出售,賣價是17元,那么原定價是　　　　元.
13.某商品的進(jìn)價為每件100元,按標(biāo)價打八折售出后每件可獲利20元,則該商品的標(biāo)價為每件　　　　元.
解答題
1.服裝店銷售某款服裝,標(biāo)價為300元,若按標(biāo)價的八折銷售,仍可獲利20%.求這款服裝每件的進(jìn)價是多少.
2.某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元,按標(biāo)價的五折銷售,仍可獲利20元.求這件商品的進(jìn)價.
3.個體戶進(jìn)了40套服裝,以高出進(jìn)價40元的售價賣出了30套,后因換季,剩下的10套服裝以原售價的六折售出,結(jié)果40套服裝共收款4 320元.每套服裝進(jìn)價是多少元 這位個體戶是賺了還是虧了
4.一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25%,另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧
5.某商店買入100個整理箱,進(jìn)價為每個40元,賣出時每個整理箱的標(biāo)價為60元.當(dāng)按標(biāo)價賣出一部分整理箱后,剩余的部分以標(biāo)價的九折出售.所有整理箱賣完時,該商店獲得的利潤一共是1 880元,求以九折出售的整理箱有多少個.
5.3.3　實際問題與一元一次方程(三)
1.解決配套問題的規(guī)律:從配套后各量間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系建立方程;基本相等關(guān)系式;加工(或生產(chǎn))的總量成比例,有關(guān)的數(shù)量成倍數(shù)關(guān)系.
2.比賽積分問題:
(1)比賽總場數(shù)=勝場總數(shù)+平場總數(shù)+負(fù)場總數(shù).
(2)比賽總積分=勝場總積分+平場總積分+負(fù)場總積分.
3.分段計費(fèi)問題:常見題目類型有計算水電費(fèi)、煤氣費(fèi)、個人所得稅、通訊網(wǎng)費(fèi)、醫(yī)療保險報銷費(fèi)等.解決此類問題,要根據(jù)實際問題具體分析.
1.某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1 200個或螺母2 000個.一個螺釘要配兩個螺母,為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母
【知識點(diǎn)】　配套問題
【答案】　解:設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘,(22-x)名工人生產(chǎn)螺母.
依題意,得2 000(22-x)=2×1 200x.
解方程,得5(22-x)=6x.
110-5x=6x.
x=10.　22-x=12.
答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘,12名工人生產(chǎn)螺母.
【解析】　本題的配套關(guān)系是:一個螺釘配兩個螺母,即螺釘數(shù)∶螺母數(shù)=1∶2.
2.觀察下列兩種移動電話計費(fèi)方式表,回答問題.
方式一 方式二
月租費(fèi) 30元/月 0
本地通話費(fèi) 0.3元/min 0.4元/min
　　(1)若扎西一個月內(nèi)本地通話200 min,卓瑪一個月內(nèi)本地通話350 min,請你幫他們選擇更優(yōu)惠的計費(fèi)方式.(月租費(fèi)不包含通話費(fèi))
200 min,按方式一:　　　　元;
200 min,按方式二:　　　　元.
350 min,按方式一:　　　　元;
350 min,按方式二:　　　　元.
扎西一個月內(nèi)本地通話200 min,選擇　　　　優(yōu)惠;
卓瑪一個月內(nèi)本地通話350 min,選擇　　　　優(yōu)惠.
(2)若格桑一個月內(nèi)本地通話x分鐘正好兩種方式收費(fèi)相同,則x為多少分鐘
【知識點(diǎn)】　話費(fèi)問題
【答案】　解:(1)200 min按方式一:90元;200 min按方式二:80元.
350 min按方式一:135元;350 min按方式二:140元.
扎西一個月內(nèi)本地通話200 min,選擇方式二優(yōu)惠;
卓瑪一個月內(nèi)本地通話350 min,選擇方式一優(yōu)惠.
(2)根據(jù)題意,得
30+0.3x=0.4x.
解得x=300.
答:格桑一個月內(nèi)本地通話300 min時正好兩種方式收費(fèi)相同.
【解析】　(1)中關(guān)鍵是算出本地通話200 min、350 min,方式一的費(fèi)用和方式二的費(fèi)用哪個更少,哪個費(fèi)用少則哪種優(yōu)惠;(2)相等關(guān)系:方式一費(fèi)用=方式二費(fèi)用.
3.拉薩電視臺組織知識競賽,共設(shè)20道選擇題,每題必答,如表記錄了3個參賽者的得分情況.
(1)參賽者扎西得76分,他答對了幾道題
(2)參賽者次旦說他得了80分.你認(rèn)為可能嗎 為什么
參賽者 答對題數(shù) 答錯題數(shù) 總得分
甲 20 0 100
乙 19 1 94
丙 14 6 64
　　【知識點(diǎn)】　得分問題
【答案】　解:(1)設(shè)扎西答對了x道題,則答錯了(20-x)道題.
根據(jù)題意中相等關(guān)系列得方程
5x-(20-x)=76.
解得x=16.
(2)設(shè)次旦答對了y道題,則答錯了(20-y)道題.
根據(jù)題意中相等關(guān)系列得方程
5y-(20-y)=80.
解得y=.
答:(1)參賽者扎西答對了16道題.(2)參賽者次旦說他得了80分,我認(rèn)為不可能,因為次旦若得了80分,那他答對了道題,這不可能.
【解析】　(1)根據(jù)甲、乙的得分情況可知答對一題得5分,答錯一題倒扣1分,然后設(shè)扎西答對x道,則答錯(20-x)道,然后根據(jù)得分為76列方程求解即可;(2)設(shè)次旦答對y道,則答錯(20-y)道,然后根據(jù)得分為80列方程求解即可做出判斷.本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題目表格得到答對一題得5分,答錯一題倒扣1分是解題的關(guān)鍵.
一、選擇題
1.在日歷縱列上圈出了三個數(shù),算出它們的和,其中正確的一個是 (　　)
A.28　 B.34
C.45 D.75
2.一份數(shù)學(xué)試卷,只有25個選擇題,做對一題得4分,做錯一題倒扣1分,某同學(xué)做了全部試卷,得了70分,他一共做對了 (　　)
A.17道 B.18道
C.19道 D.20道
二、填空題
3.如果一個數(shù)的3倍減去7,等于這個數(shù)的2倍加上5,設(shè)這個數(shù)為x,則用一元一次方程可表示為　　　　　　　　.
4.七年級(2)班有46人報名參加文學(xué)社或書畫社.已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書畫社的人數(shù)多10人,兩社都參加的有20人,則參加書畫社的有　　　　人.
5.當(dāng)x=　　　　時,代數(shù)式4x-5與3x-9的值互為相反數(shù).
6.某校春游,若包租相同的大巴13輛,那么就有14人沒有座位;若多包租1輛,那么就多了26個空位,則春游的總?cè)藬?shù)是　　　　人.
三、解答題
7.某地區(qū)的手機(jī)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種,用戶可任選其一:
A.月租費(fèi)20元,0.25元/min;
B.月租費(fèi)25元,0.2元/min.
當(dāng)通話時間為多少分鐘時,兩種收費(fèi)方式一樣
解答題
1.在全國足球甲級A組的前11場比賽中,某隊保持連續(xù)不敗,共積23分,按比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,那么該隊共勝了多少場
2.甲、乙兩車間各有工人若干,如果從乙車間調(diào)100人到甲車間,那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍;如果從甲車間調(diào)100人到乙車間,這時兩車間的人數(shù)相等.求原來甲、乙車間的人數(shù).
3.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室住8人,還少12個床位;如果每室住9人,則空出兩個房間.求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù).
4.學(xué)校春游,如果每輛汽車坐45人,則有28人沒有上車;如果每輛坐50人,則空出一輛汽車,并且有一輛車還可以坐12人.問共有多少學(xué)生,多少汽車.
第五章　一元一次方程
5.1　方程
5.1.1　從算式到方程
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.D　解析:只有一個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,像這樣的等式叫作一元一次方程.
2.B　解析:①中次數(shù)不是1,②中不是整式,④是等式但不含有未知數(shù),所以只有③⑤是一元一次方程.
3.B
4.A　解析:含有未知數(shù)的等式叫作方程.B選項是代數(shù)式,C選項中沒有未知數(shù),D選項是不等式.
5.B　解析:A選項中x-3=1的解是x=4,C選項中3x-4=(x-3)的解是x=-7,D選項中-x=2的解是x=-6.
二、判斷題
6.(√)　解析:只有一個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1.
7.(√)
8.(×)　解析:含有兩個未知數(shù).
9.(√)
10.(×)　解析:不是等式.
11.(√)
三、填空題
12.(1)5+a=8;(2)b-7=-6;(3)2x-10=3;
(4)3a-2=a+b;(5)30%x+34=2x.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.B
2.B　解析:|m|=1,所以m=±1,又因為m+1≠0,所以m≠-1,所以m=1.
3.B　解析:a+2=0且m-3=1,所以a=-2,m=4.
4.B　解析:15-a=3,a=12.
二、填空題
5.-2　解析:將x=-4代入方程,得16a+24-1=-9,所以a=-2.
6.-1　解析:將x=3代入方程,得6-10=4a,所以a=-1.
7.-1　解析:|m|=1,所以m=±1,又因為m-1≠0,所以m≠1,所以m=-1.
8.x=-y
解析:4x+3y=6,4x=6-3y,x=-y.
9.1　解析:將x=1代入方程,得1=1-,得●是1.
三、解答題
10.解:(1)由題意得1-a=0,解得a=1.
(2)由題意得5n-4=1,n=1.
5.1.2　等式的性質(zhì)
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.D　解析:D選項應(yīng)該是,若2+x=3,則x=3-2.
2.C　解析:因為m+a=n+b,所以m+a-a=
n+b-a,m=n+b-a,要m=n,則a=b,故選C.
3.A　解析:A選項應(yīng)該是由-3x=-3y,得x=y.
4.B　解析:A選項應(yīng)該是若x+3=y-7,則x=y-10;B選項實際是7y-6+12=5-2y+12,則7y+6=17-2y;C選項應(yīng)該是若0.25x=-4,則x=-16;D選項應(yīng)該是若8x=-8x,則x=0.
5.D　解析:A選項應(yīng)該是若2x-3=7,則2x=7+3;B選項應(yīng)該是若3x-2=x+1,則3x-x=1+2;C選項應(yīng)該是若-2x=5,則x=-.
6.D　解析:D選項應(yīng)該是由am=an得到m=n,則必須a≠0.
7.C　解析:根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時乘2,結(jié)果仍是等式.
二、填空題
8.減3x　乘　x=-
9.乘6　6　減去4x　加18　乘-1　-12
10.(1)4　(2)9　(3)-5　(4)32
11.12
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.B　解析:A選項應(yīng)該是如果a=b,那么a+c=b+c;C選項應(yīng)該是如果a=b,c≠0,那么=;D選項應(yīng)該是如果a=3,那么a2=32.
2.C　解析:根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊同時乘一個不為0的數(shù),結(jié)果仍是等式.故選C.
3.C
二、利用等式的基本性質(zhì)解下列方程
4.解:x-9=6
方程兩邊同時加9,得
x-9+9=6+9.
解得x=15.
5.解:-0.2x=10
方程兩邊同時乘-5,得
x=-50.
6.解:-2x+1=0
方程兩邊同時減1,得
-2x+1-1=0-1.
所以-2x=-1.
方程兩邊同時乘-,得
×(-2x)=-1×.
解得x=.
7.解:4(x+1)=-20
整理,得4x+4=-20.
方程兩邊同時減去4,得4x+4-4=-20-4.
化簡,得4x=-24.
方程兩邊同時乘,得×4x=-24×.
解得x=-6.
5.2　解一元一次方程
5.2.1　用合并同類項解一元一次方程
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.C　解析:給方程2x=,得x=.
2.B　解析:方程3x-5x=-2-12的解是x=7.
3.B　解析:方程x-2x=1+的解為x=-.
4.B　解析:對方程8x+6x-10x=8合并同類項,得(8+6-10)x=8,即4x=8.
5.C　解析:方程+x+2x=210的解為x=60.
6.B　解析:A選項x=0;B選項x=-1;C選項x=-;D選項x=-4.
7.A　解析:解方程6x-7x=4+5的步驟是合并同類項,系數(shù)化為1,x=-9.
二、填空題
8.x=5
9.(1)4x　8　2　(2)-3x　-15　5
(3)6x　-78　-13
三、解下列方程
10.5x-2x=9
解:合并同類項,得3x=9.
系數(shù)化為1,得x=3.
11.+=7
解:合并同類項,得2x=7.
系數(shù)化為1,得x=.
12.-3x-0.5x=10
解:合并同類項,得-3.5x=10.
系數(shù)化為1,得x=-.
13.b-b+b=×6-1
解:合并同類項,得b=3.
系數(shù)化為1,得b=.
提高訓(xùn)練
解答題
1.(1)5x+2x=7-28
解:合并同類項,得7x=-21.
系數(shù)化為1,得x=-3.
(2)2x-x=-+2
解:合并同類項,得x=.
系數(shù)化為1,得x=1.
(3)11x+12x=18+5
解:合并同類項,得23x=23.
系數(shù)化為1,得x=1.
(4)3x-x=4+
解:合并同類項,得x=.
系數(shù)化為1,得x=.
2.解:由題意得
所以
故k=-1.
則方程為2x=-8,解得x=-4.
5.2.2　用移項、合并同類項解一元一次方程
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.C　解析:A,B選項是化系數(shù)為1;D選項是先移項,再化系數(shù)為1.
2.D　解析:A選項應(yīng)該是4x-2=-5移項,得4x=-5+2;B選項應(yīng)該是4x-2=-5移項,得4x=-5+2;C選項應(yīng)該是3x+2=4x移項,得3x-4x=-2.
3.A　解析:由題知(3x+2)+(5x-10)=0,解得
x=1.
4.B　解析:由題知5a=5+15,得a=4.
5.D　解析:已知x=a是方程x-2=a+x的解,所以a-2=a+a,得a=-3.
6.D　解析:D選項應(yīng)該是x=9,得x=27.
7.C　解析:由3x-2=7,得x=3.
8.A　解析:已知關(guān)于x的方程2x-3m-12=0的解是x=3,所以6-3m-12=0,得m=-2.
二、填空題
9.x=2025
10.　解析:3a-1+2a=0,得a=.
11.3　解析:-2x+8=2,得x=3.
12.3　x=1　解析:m-2=1,m=3;方程是3x-3=0,得x=1.
13.10　解析:由2x-1=3得x=2;由3y+2=8得y=2;所以2x+3y=10.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.B　解析:由方程ax=1+2x,得(a-2)x=1,即a-2≠0,a≠2.
2.D　解析:若4 (x-3)=2,則可變形為4-2(x-3)=2,得x=4.
3.A　解析:方程2x-3m-12=0的解是x=3,即6-3m-12=0,得m=-2.
4.A　解析:a,b互為相反數(shù),且a≠0,即a=-b,則關(guān)于x的方程ax+b=0可變形為-bx+b=0,得x=1.
二、填空題
5.8　解析:由題意知x-5=-x+3,解得x=8.
6.2　解析:由題意知(5x+2)-(11-x)=3,解得x=2.
7.-2　解析:將x=m代入方程3x-2m=1中,得m=-2.
三、計算題
8. (1)3x=2x+8
解:移項,得3x-2x=8.
合并同類項,得x=8.
(2)2+x=2x+1
解:移項,得2x-x=2-1.
合并同類項,得x=1.
系數(shù)化為1,得x=.
(3)15+x=50
解:移項,得x=50-15.
合并同類項,得x=35.
(4)2x-3=11
解:移項,得2x=11+3.
合并同類項,得2x=14.
系數(shù)化為1,得x=7.
5.2.3　用去括號解一元一次方程
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.B　解析:A選項中方程5x+3=6的解為x=,方程2x=4的解為x=2;B選項中方程3x=x+1的解為x=,方程2x=4x-1的解為x=;C選項中方程x+=0的解為x=-,方程=0的解為x=-1;D選項中方程6x-3(5x-2)=5的解為x=,方程6x-15x=3的解為x=-.
2.D　解析:方程2(2x-1)-(x-3)=1去括號為4x-2-x+3=1.
3.C　解析:由題意知2(a+3)+4=0,解得a=-5.
4.C　解析:A選項是移項;B選項是系數(shù)化為1;D選項是合并同類項.
5.B　解析:方程3-5(x+2)=x去括號為3-5x-10=x.
6.B　解析:方程4(2-x)-3(x+1)=6的解為x=-.
二、填空題
7.-x+3　　8.5-x　　9.a-b+c
10.9a+6b-6
11.1　解析:由題意知(2a+1)+(1+2a)=6,解得a=1.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.A　解析:將方程2x-3(4-2x)=5去括號應(yīng)該是2x-12+6x=5.
2.B　解析:由題意知長為x cm,則寬為(13-x) cm,可得方程x-1=(13-x)+2.
二、解答題
3.(1)4-3(x-3)=x+1
解:去括號,得4-3x+9=x+1.
移項,得-3x-x=1-9-4.
合并同類項,得-4x=-12.
系數(shù)化為1,得x=3.
(2)3(2x+5)=2(4x+3)-3
解:去括號,得6x+15=8x+6-3.
移項,得6x-8x=6-3-15.
合并同類項,得-2x=-12.
系數(shù)化為1,得x=6.
(3)2(3-x)=-4(x+5)
解:去括號,得6-2x=-4x-20.
移項、合并同類項,得2x=-26.
系數(shù)化為1,得x=-13.
(4)4(2x-1)-3(5x+2)=3(2-x)
解:去括號,得8x-4-15x-6=6-3x.
移項,得8x-15x+3x=6+4+6.
合并同類項,得-4x=16.
系數(shù)化為1,得x=-4.
4.解:由題意知
12-3(9-y)=5(y-4)
去括號,得12-27+3y=5y-20.
移項,得3y-5y=-20+27-12.
合并同類項,得-2y=-5.
系數(shù)化為1,得y=.
將y=代入2y(y2+1)中,得2××=.
5.解:設(shè)這個班有x位同學(xué).由題意知
x+1=x-1,解得x=36.
答:這個班有36位同學(xué).
5.2.4　用去分母解一元一次方程
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.A　解析:方程=x-2去分母為2x-1=3x-6,解得x=5.
2.B　解析:方程1-=,去分母為6-x-3=3x.
3.B　解析:由題意知4x-5=,去分母得
8x-10=2x-1,解得x=.
4.D　解析:方程-=1去分母為6x+3-2x+2=6.
5.D　解析:A選項應(yīng)該是2-=去分母得40-5(3x-7)=4(-x+17);B選項應(yīng)該是由-=1,得-=1;
C選項應(yīng)該是40-5(3x-7)=2(8x+2)去括號,得40-15x+35=16x+4.
6.C　解析:將方程-=1去分母得到方程3(2x-1)-2(x-1)=6,去括號應(yīng)該是6x-3-2x+2=6,題中錯誤的原因是去分母時,分子部分的多項式未添括號,造成符號錯誤.
7.C　解析:A選項應(yīng)該是由-1=,去分母得2x-6=3-3x;
B選項應(yīng)該是由-=-1,去分母得2(x-2)-(3x-2)=-4;
D選項應(yīng)該是由-1=,去分母得12x-15=5y+20.
提高訓(xùn)練
一、選擇題
1.D　解析:A選項由=,解得x=;B選項由=-1,解得x=;C選項由2{3[4(5x-6)-7]-8}=9,解得x=.
2.A　解析:小明在去分母中出錯,應(yīng)為4(2x-1)=12-3(x+2),故選A.
二、填空題
3.　解析:由題意知+=0,解得
x=.
4.25　解析:由方程=-解得x=,將其代入7x-a=2中,解得a=25.
5.　解析:由題意知x-=2,解得x=.
6.24　解析:將x=4代入a-x=+3,解得
a=6,再代入(-a)2-2a中得24.
7.2或3　解析:由方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù),得a-4=-2或a-4=-1得a=2或a=3.
三、解答題
8.解:(1)-=-1
2(x-2)-5(x+3)=-10,
2x-4-5x-15=-10,
-3x=9,
x=-3;
(2)(x+1)-=-1
9(x+1)-(x+1)=-6,
9x+9-x-1=-6,
8x=-14,
x=-;
(3)x-=3-
6x-3(1-x)=18-2(x-2),
6x-3+3x=18-2x+4,
11x=25,
x=;
(4)3-=4-+
30-2(5-2y)=40-(10-4y)+5(y+2),
30-10+4y=40-10+4y+5y+10,
5y=-20,
y=-4;
(5)-=1+
-=1+,
6(15x+13)-14(3x+2)=42+21(3x+1),
90x+78-42x-28=42+63x+21,
-15x=13,
x=-.
5.3　實際問題與一元一次方程
5.3.1　實際問題與一元一次方程(一)
基礎(chǔ)性作業(yè)
選擇題
1.A　解析:設(shè)船在靜水中的平均速度為x km/h,根據(jù)往返路程相等,列得2(x+3)=2.5(x-3),解得x=27.所以船在靜水中的平均速度為27 km/h.故選A.
2.B　解析:設(shè)乙每小時行x km,則甲每小時行(x+5)km,則2x+2(x+5)=170,解得x=40,故選B.
3.A　解析:設(shè)甲工程隊共整治河道x m,則乙工程隊共整治河道(180-x)m,則+=20,
解得x=60.故選A.
4.D　解析:設(shè)船在靜水中的速度為x km/h,列方程得4(x+2)=80,解得x=18,則=5(小時).故選D.
5.C　解析:設(shè)乙的速度為x km/h,列方程得5×3+3x=60,解得x=15.故選C.
6.A　解析:輪船沿江從A港順流行駛到B港,則由B港返回A港就是逆水行駛.由于船速為26 km/h,水速為2 km/h,則其順?biāo)俣葹?6+2=28(km/h),逆水速度為26-2=24(km/h).由于輪船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用3 h,所以可設(shè)A港和B港相距x km,根據(jù)路程÷速度=時間,可得方程=-3.故選A.
7.C　解析:設(shè)經(jīng)過x h,兩車相距300 km.由題意得120x+240-80x=30.解得x=.故選C.
8.D　解析:慢車行駛了x h后,兩車相遇,根據(jù)題意得60x+90(x+)=480.故選D.
提高訓(xùn)練
解答題
1.解:設(shè)乙每小時加工x個零件,則甲每小時加工(x-2)個零件,由題意得
4(x+x-2)+6(x-2)=400.
解得x=30,
故甲每小時加工30-2=28(個).
答:甲每小時加工28個零件,乙每小時加工30個零件.
2.解:設(shè)應(yīng)先安排x人工作,根據(jù)題意得
+=1.
化簡可得+=1.
即x+2(x+2)=10.
解得x=2.
答:應(yīng)先安排2人工作.
3.解:(1)設(shè)需經(jīng)過x h兩人相遇.
根據(jù)題意得14x+18x=64,
解方程得x=2.
答:兩人同時出發(fā),相向而行,需經(jīng)過2 h相遇.
(2)設(shè)y h后乙追上甲.
根據(jù)題意得18y=14y+64.
解方程得y=16.
答:若甲在前,乙在后,兩人同時同向而行,則16 h后乙追上甲.
4.解:設(shè)計劃天數(shù)為x.
則20x+100=23x-20.
解得x=40.
則服裝有20×40+100=900(套).
答:這批校服的加工任務(wù)是900套,原計劃40天加工完成.
5.3.2　實際問題與一元一次方程(二)
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.A　解析:設(shè)標(biāo)價是x元,根據(jù)題意則有0.8x=18(1+20%),解得x=27.故選A.
2.B　解析:設(shè)該玩具的進(jìn)價為x元.根據(jù)題意得132×90%-x=10%x,解得x=108.故選B.
3.A　解析:假設(shè)標(biāo)簽上寫的價格是x元,由題意可列出方程0.7x-80=4,解得x=120,即售貨員應(yīng)該在標(biāo)簽上寫的價格是120元.故選A.
4.C　解析:設(shè)原價為x元,由題意得0.8x=19.2,解得x=24,即原價24元.故選C.
5.A　解析:設(shè)這種服裝每件的成本價為x元,由題意得(1+20%)·90%·x-x=8,解得x=100,即這種服裝每件的成本價為100元.故選A.
6.C　解析:設(shè)小剛一年前存入銀行的錢為x元,根據(jù)題意得2.25%×5%x=4.5,解得x=4 000,即小剛一年前存入銀行的錢為4 000元.故選C.
7.B　解析:由題意知,標(biāo)價是以成本價為單位“1”的,所以用(1+30%)x表示,以九折賣出時是以標(biāo)價為單位“1”的,所以在標(biāo)價的基礎(chǔ)上乘90%,然后減去成本價就是利潤85元,所以列式為(1+30%)x·90%=x+85.故選B.
二、填空題
8.30　33.3%　解析:利潤是 120-90=30(元),利潤率是30÷90≈33.3%.
9.90　解析:100×0.9=90(元).
10.120　解析:100×(1+20%)=120(元).
11.1 000　解析:設(shè)進(jìn)價為x元,由題意得x+10%x=1 100,解得x=1 000.
12.20　解析:設(shè)定價為y元,由題意得0.85y=17,解得y=20.
13.150　解析:設(shè)該商品的標(biāo)價為每件x元,由題意得80%x-100=20,解得x=150.
提高訓(xùn)練
解答題
1.解:設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價為x元.
根據(jù)題意得300×80%-x=20%x.
解得x=200.
答:這款服裝每件的進(jìn)價為200元.
2.解:設(shè)這件商品的進(jìn)價為x元.
根據(jù)題意得x+20=200×0.5.
解得x=80.
答:這件商品的進(jìn)價為80元.
3.解:設(shè)每套服裝進(jìn)價為x元.
由題意得30(x+40)+10×0.6(x+40)=4 320.
解得x=80.
4 320-80×40=1 120.
答:進(jìn)價是80元,賺了1 120元.
4.解:設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價是x元.
根據(jù)題意得x+0.25x=60.
解得x=48.
設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價為y元.
根據(jù)題意得y+(-25%y)=60.
解得y=80.
那么這兩件衣服的進(jìn)價是x+y=128元,而兩件衣服的售價為120元.
所以120-128=-8(元).
答:這兩件衣服虧損8元.
5.解:設(shè)以九折出售的整理箱有x個,則按標(biāo)價出售的整理箱有(100-x)個.
依題意得60(100-x)+60×0.9x=100×40+1 880.
解得x=20.
答:以九折出售的整理箱有20個.
5.3.3　實際問題與一元一次方程(三)
基礎(chǔ)性作業(yè)
一、選擇題
1.C　解析:日歷縱列上圈出相鄰的三個數(shù),下邊的數(shù)總比上邊的數(shù)大7,設(shè)中間的數(shù)是a,則上邊的數(shù)是a-7,下邊的數(shù)是a+7,則三個數(shù)的和是3a,因而一定是3的倍數(shù).當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)為1,另兩個數(shù)為8,15,則它們的和為24;當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)為17,另兩個數(shù)為24,31,則它們的和為72.所以符合題意的三數(shù)之和一定在24到72之間,選項中符合題意的只有45.故選C.
2.C　解析:設(shè)該同學(xué)做對了x道題,根據(jù)題意列方程得4x-(25-x)×1=70,解得x=19.故選C.
二、填空題
3.3x-7=2x+5
4.28　解析:設(shè)參加書畫社的有x人,根據(jù)題意得
(46+20-x)-x=10,解得x=28.
5.2　解析:由題意得4x-5+3x-9=0,解得x=2.
6.534　解析:設(shè)春游的總?cè)藬?shù)是x人.由題意得=,解得x=534.
三、解答題
7.解:設(shè)當(dāng)通話時間為x min時,兩種收費(fèi)方式一樣,則A方式應(yīng)交付費(fèi)用為(20+0.25x)元,B方式應(yīng)交付費(fèi)用為(25+0.20x)元.根據(jù)題意知
20+0.25x=25+0.20x.
解得x=100.
答:當(dāng)通話時間為100 min時,兩種收費(fèi)方式一樣.
提高訓(xùn)練
解答題
1.解:設(shè)該隊共勝了x場.由題意可得
3x+(11-x)=23.
解得x=6.
答:該隊共勝了6場.
2.解:設(shè)原來甲車間的人數(shù)為x,那么乙車間的人數(shù)為x-100-100=x-200.
根據(jù)題意得x+100=6(x-200-100).
解得x=380.
所以原來乙車間的人數(shù)是380-200=180(人).
答:原來甲、乙車間的人數(shù)分別為380人、180人.
3.解:設(shè)房間數(shù)是x.由題意得
(x-2)×9=8x+12.
解得x=30.
8x+12=8×30+12=252(人).
答:房間的個數(shù)是30個.學(xué)生的人數(shù)是252人.
4.解:設(shè)有x輛汽車.由題意得
45x+28=50(x-1)-12.
解得x=18.
45×18+28=838(人).
答:共有18輛汽車,838個學(xué)生.

展開更多......

收起↑