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2026屆楊浦高級中學高三上開學摸底考數學試卷
一、填空題
1.不等式3，之-1的解集為
x-2
2.已知冪函數的圖象經過點3，寫》
求f(-3)=
3.已知：=1-3i,則2-i
4.已知-引鄭么s2x=
5.雙曲線-少=1的兩條漸近線的夾角為一
6.已知p:x2-2x-8≤0，q:a7.已知點R,B分別是橢圓藝+少2=1的左、右焦點，過R作領斜角為子的直線交橢圓于4B兩點，則AB
的面積為
8.設圓C:(x-1)+y2=1,過原點O作圓的任意弦，則所作弦的中點的軌跡方程為
9.己知一組數據為：4,7,2,15,8,19,21,3,78,22,47,63.33,76,83，則這組數據的第80百分位數為
10.關于x的方程g(x-1)+1g(3-x)=g(1-ax)有兩解，則實數a的取值范圍是
11.我國某西部地區進行沙漠治理，該地區有土地1萬平方千米，其中70%是沙漠，從今年起，該地區進
行綠化改造，每年把原有沙漠的16%改造為綠洲，同時原有綠洲的4%被沙漠所侵蝕又變成沙漠.設從
今年起第n年綠洲面積為an萬平方千米.則第n年綠洲面積an與上一年綠洲面積a-(n≥2)的關系
是
12.平面內互不重合的點4、4、4、B、B2、B、B4,若4B+4,B,+4B=i,1=1,2,3,4,則
B,B,+B,B+B,B,的取值范圍是一
二、單選題
13.事件A與B獨立，A、B分別是A、B的對立事件，則下列命題中成立的是(
A.P(AUB)=P(4)P(B)
B.P(AUB)=P(A)+P(B)
C.P(AB)=P(4)P(B)
D.P(AUB)=P(4)+1-P(B)
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14.己知集合M、P都是非空集合，若命題“M中的元素都是P中的元素”是假命題，則下列必定為真命題
的是(
)
A.M∩P=O
B.M中至多有一個元素不屬于P
C.P中有不屬于M的元素
D.M中有不屬于P的元素
15.盲盒是指消費者不能提前得知具體產品款式的商品盒子，己知某盲盒產品共有3種玩偶，小明購買4
個盲盒，則他能集齊3種玩偶的概率是(
A
B、號
c.g
D.g
16.在棱長為1的正方體ABCD-AB,C,D中，P為棱A4上的定點，動點9在正方體表面上運動，滿足
PO·PC=0,如果動點9的軌跡是一個三角形，那么這個三角形是(
)
A.等腰三角形B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.以上都有可能
三、解答題
17.在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,PA=AC=CP=2,AB=BC=√2，
(1)若O是棱AC的中點，證明：BO⊥平面PAC,并求三棱錐B-OPA的體積：
(2)求二面角B-PC-A的大小.
18.已知(1+3x)”(n為正整數)的展開式中，末三項的二項式系數的和等于67：
(1)記(1+3x)”=a。+ax+…+anx”,則a+a2+…+an的值是多少：
(2)求展開式中系數最大的項；
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