資源簡介

江蘇省無錫市2025年初中學業水平考試數學試卷
注意事項：
1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡的相應位置上；認真核對條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合。
2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應題目的正確選項涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂。
3.答主觀題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，答案寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上。如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案。不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑.）
1．計算﹣2+3的結果為（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
2．2025年春節期間，無錫市65家備案博物館接待游客總數約819000人次．數據819000用科學記數法表示為（　　）
A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106
3．下列運算正確的是（　　）
A．a2+a4＝a6 B．a2 a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a4÷a＝a4
4．一組數據：13，14，14，16，18，這組數據的平均數和眾數分別是（　　）
A．15，14 B．14，15 C．14，14 D．15，15
5．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點．若DE＝4，則BC的長為（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知圓弧所在圓的半徑為6，該弧所對的圓心角為90°，則這條弧的長為（　　）
A．2π B．3π C．4π D．6π
7．分解因式a3﹣4a的結果是（　　）
A．a（a2+4） B．a（a﹣4）
C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1）
8．小亮與小紅周末去十里明珠堤的環湖綠道上騎行，小亮的速度是小紅速度的1.2倍，兩人各自騎行了6km，小亮騎行時間比小紅少用了4min．設小紅的騎行速度為x km/h，則可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
9．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，Rt△OBA的直角邊OB在x軸上，AO、AB分別與反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象相交于點C、D，且C為AO的中點，過點C作x軸的垂線，垂足為E，連接DE．若△BDE的面積為，則k的值為（　　）
A． B． C．5 D．10
10．若函數y1的圖象上存在點P，函數y2的圖象上存在點Q，且P、Q關于y軸對稱，則稱函數y1和y2具有“對偶關系”，此時點P或點Q的縱坐標稱為“對偶值”．下列結論：
①函數y1＝2x+3與函數y2＝﹣x+1不具有“對偶關系”；
②函數y1＝2x+3與函數y2＝﹣x+1的“對偶值”為﹣1；
③若1是函數y1＝kx+3與函數y2＝的“對偶值”，則k＝2；
④若函數y1＝﹣2x+b（﹣2≤x≤﹣1）與函數y2＝（x＞0）具有“對偶關系”，則3≤b≤．
其中正確的是（　　）
A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上.）
11．|﹣3|＝　 　 ．
12．函數y＝中的自變量x的取值范圍　 　 ．
13．請寫出單項式a2b的一個同類項：　 　 ．
14．請寫出命題“若a＞b，則a+1＞b+1”的逆命題：　 　 ．
15．正七邊形的內角和為　 　 度．
16．如圖，AB與⊙O相切于點B，連接BO，過點O作BO的垂線OC，交⊙O于點C，連接AC，交線段OB于點D．若AB＝3，OC＝2，則tanA的值為　 　 ．
17．如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，對角線AC、BD相交于點M．過點D作AC的平行線交BC的延長線于點N，連接MN．則MN的長為　 　 ．
18．在平行四邊形紙片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝8．現將該紙片折疊，折痕與紙片ABCD的兩邊交于點E、F．若E與A重合，F在BC上，且EF⊥BC，則被折痕分成的△EBF與四邊形EFCD的面積的比為　 　 ；若折痕EF將紙片ABCD分成兩個四邊形，且被分成的兩個四邊形的面積的比為1：3，則折痕EF長的取值范圍是　 　 ．
三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等.）
19．（1）解方程：x2﹣2x﹣2＝0；
（2）解不等式組：．
20．先化簡，再求值：，其中m＝3．
21．如圖，在矩形ABCD中，點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，且BE＝CF，連接AE、DF．
求證：（1）△ABE≌△DCF；
（2）∠EAD＝∠FDA．
22．一只不透明的袋子中裝有標號分別為1，2，3，4的4個球，這些球除標號外都相同．
（1）將球攪勻，從中任意摸出1個球，摸到標號為2的球的概率是 　 　 ；
（2）將球攪勻，從中任意摸出1個球，記錄標號后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，記錄標號．求兩次摸到的球標號均小于3的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
23．2025年1月14日，教育部辦公廳印發了《中小學科學教育工作指南》（以下簡稱《指南》），旨在推動中小學科學教育更加重視激發學生好奇心、想象力、探求欲，培育具備科學家潛質、愿意獻身科學研究事業的青少年群體．某校為落實《指南》要求，準備在七年級開設“3D打印”“航模”“機器人”“無人機”共四類科技社團（每名學生必選且僅選一個社團）．為了解學生參加各社團的意向，現隨機抽取七年級部分學生進行問卷調查，并對問卷數據進行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）本次調查的樣本容量為　 　 ，并將條形統計圖補充完整；（畫圖后請標注相應的數據）
（2）若該校七年級共有1000名學生，請估計計劃參加“機器人”社團的學生人數；
（3）根據上述統計分析情況，請你為該校科技社團活動的順利開展給出一條合理建議．
24．如圖，AC為正方形ABCD的對角線．
（1）尺規作圖：作AD的垂直平分線l交AD于點E，在l上確定點F，使得點F到∠BAC的兩邊距離相等；（不寫作法，保留痕跡）
（2）在（1）的條件下，求∠EFA的度數．
（請直接寫出∠EFA的度數）
25．如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上的一點，且CD＝CA，DB的延長線交⊙O于點E．
（1）求證：AB＝BD；
（2）若AB＝3，cos∠ABE＝，求AD的長．
26．某校數學研究性學習小組為測量物體的高度，開展了如下綜合與實踐活動．
【活動主題】測量物體的高度
【測量工具】卷尺、標桿
【活動過程】
活動1：測量校內旗桿的高度
該小組在校內進行了旗桿高度的測量活動（示意圖1）．在點F處豎立標桿EF，直立在點Q處的小軍從點P處看到標桿頂E、旗桿頂M在同一條直線上．已知旗桿底端N與F、Q在同一條直線上，EF＝2.8m，PQ＝1.4m，QF＝2m，FN＝16m．
（1）求旗桿MN的高度．
活動2：測量南禪寺妙光塔的高度
南禪寺妙光塔，簡稱“妙光塔”，始建于北宋雍熙年間，是無錫著名的文物保護單位之一．該小組為全面了解本土歷史文物，決定走出校園去測量妙光塔的高度．他們到達妙光塔后，發現塔頂A和塔底中心B均無法到達．經研究，設計并實施了如下測量活動（示意圖2）．在地面一條水平步道上的點F處豎立標桿EF，直立在點Q處的小軍從點P處看到標桿頂E、塔頂A在同一條直線上．小軍沿FQ的方向走到點Q′處，此時標桿E′F′豎立于F′處，從點P′處看到標桿頂E′、塔頂A在同一條直線上．已知AB、EF、PQ、E′F′和P′Q′在同一平面內，點B、F、Q、F′、Q′在同一條直線上，EF＝E′F′＝2.8m，PQ＝P′Q′＝1.4m，FQ＝1.2m，F′Q′＝2.2m，QQ′＝30m．
（2）求妙光塔AB的高度．
27．已知二次函數y＝﹣m（m≠0）圖象的頂點為A，與y軸交于點B，對稱軸與x軸交于點C．
（1）若該函數圖象經過點，求點A的橫坐標；
（2）若m＜3，點P（2，y1）和Q（4，y2）在該函數圖象上，證明：y1＞y2；
（3）若△ABC是等腰三角形，求m的值．
28．【數學發現】
某校數學興趣小組進行了如下探究：以△ABC內部任意一點O為中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A′B′C′．當點O處于不同位置時，從“形”的角度發現兩個三角形的重疊部分只可能有兩種情況：如圖1所示的平行四邊形，如圖2所示的有三組對邊分別平行的六邊形（稱為“平行六邊形”）；從“數”的角度發現兩個三角形重疊部分的面積在不斷變化．
【問題解決】
組員小明選擇面積為1的△ABC，以其內部任意一點O為中心，畫出與之成中心對稱的△A′B′C′，探究了下列問題，請你幫他解答．
（1）如圖3，BC＝2，當點A關于點O的對稱點A′落在邊BC上時，兩個三角形重疊部分為 AQA′P．
①若AA′⊥BC，求AO的長；（請直接寫出答案）
②若 AQA′P的面積為，求A′C的長．
（2）如圖4，點D為BC的中點，點O在AD上，若兩個三角形的重疊部分為“平行六邊形”EFGHMN，求“平行六邊形”EFGHMN面積的最大值，并指出此時點O的位置．
參考答案
1-10.CABAD BCACB
11.3
12.x≠4
13.11a2b（答案不唯一）
14.若a+1＞b+1，則a＞b
15.900
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.

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