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河北省唐山市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期摸底演練數(shù)學(xué)試卷
本試卷共4頁(yè)，19小題，滿分150分，考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案．答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無(wú)效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，或，則（　　）
A. B. 0 C. D.
2. i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位數(shù)是（　　）
A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4
4. 設(shè)，方程所表示的曲線是（ ）
A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
C. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線
5. 已知等差數(shù)列的公差為3，且成等比數(shù)列，則（　　）
A. 16 B. 17 C. 19 D. 20
6. 非零向量滿足與垂直，則與的夾角為（　　）
A. B. C. D.
7. 正數(shù)分別為函數(shù)的零點(diǎn)，則（　　）
A. B. C. D.
8. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，的前項(xiàng)和為，則數(shù)列（ ）
A. 有最大項(xiàng)也有最小項(xiàng) B. 無(wú)最大項(xiàng)也無(wú)最小項(xiàng)
C. 有最小項(xiàng)但無(wú)最大項(xiàng) D. 有最大項(xiàng)但無(wú)最小項(xiàng)
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 在的展開式中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A. 一共有5項(xiàng)
B. 第3項(xiàng)為
C. 所有項(xiàng)的系數(shù)和為0
D. 所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32
10. 已知曲線，曲線，則（　　）
A. 曲線和存在相同的對(duì)稱軸
B. 曲線和存在相同的對(duì)稱中心
C. 曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到曲線
D. 把曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，可得到曲線
11. 已知非常數(shù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則（　　）
A
B. 2是的一個(gè)周期
C 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
D. 不存在最小正周期
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知，則_______．
13. 一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2，以其一邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體的體積為___________．
14. 為雙曲線左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的兩支分別交于，若為等腰直角三角形，則的離心率可能為___________．（寫出一個(gè)值即可）
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 如圖，在直四棱柱中，，．
（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）求平面與平面夾角的余弦值．
16. 甲、乙兩人各有一個(gè)乒乓球袋，袋內(nèi)均裝有10個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中4個(gè)黃球、6個(gè)白球，兩人從各自袋中摸球．
（1）甲無(wú)放回摸出兩個(gè)球，用表示摸出黃球個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：甲無(wú)放回摸球，乙有放回摸球，若兩人各自都摸兩次，每次摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的黃球個(gè)數(shù)多誰(shuí)就獲勝，判斷誰(shuí)獲勝的概率較大，并說(shuō)明理由．
17. 在中，角所對(duì)的邊分別是．已知，的面積為．
（1）求；
（2）為邊上一點(diǎn)，
①若是的平分線，求線段的長(zhǎng)；
②若，求．
18. 已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的值；
（2）若是的極大值點(diǎn)，求的值；
（3）設(shè)是的極值點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍.
19. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且分別在第一、二象限，為線段的中點(diǎn)．設(shè)在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，為曲線段（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，在點(diǎn)處的切線與直線分別交于點(diǎn)．
（1）證明：
①直線軸；
②四邊形面積為定值；
（2）設(shè)的外接圓為圓，問：圓是否過(guò)定點(diǎn)（點(diǎn)除外）？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
1-8. ABCCA CDA 9-11.CD AC ABD
12.
13.2π
14.
15.
16.
17.
18.
19.
【小問 1 詳解】

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