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2025-2026學年北師大版（2024）八年級數學第一學期
第四章 一次函數（課堂同步練習）
一、選擇題
1．下列各圖象中，不能表示是的函數的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各點一定在函數的圖象上的是（　　）
A． B． C． D．
3．在下列函數解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函數的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
4．已知函數是關于的一次函數，則的值為（　　）
A． B．3 C． D．9
5．已知一次函數的圖象過原點，則m的值為（　　）
A．0 B．2 C． D．
6．已知一次函數的圖象經過點、，則、的大小關系為（　　）
A． B． C． D．不能確定
7．一次函數與，在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
8．直線y＝﹣3x與y＝﹣3x＋15的位置關系是（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．無法判斷
9．某市白天出租車的乘車費用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數關系如圖所示．根據圖象信息，下列說法錯誤的是（　　）
該市白天出租車的起步價是5元
B．該市白天在2.5km內只收起步價
C．超過2.5km()的部分每千米加收2元
D．超過2.5km()的部分的乘車費用y與路程x之間的函數關系式是
10．一次函數的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）
A． B．若，兩點在該函數圖象上，則
C．方程的解是 D．一次函數的表達式為
二、填空題
11．一次函數的圖象經過點，則．
12．當m=　 　時，是一次函數.
13．已知函數y＝（a+1）x+a2﹣1，當a　 　時，它是一次函數；當a　 　時，它是正比例函數．
14．已知一次函數圖象上有兩點，，則　 　．(填、或”）
15．如圖，直線與直線相交于點，則方程組的解為　 　．
三、解答題
16．當，為何值時，．
（1）是一次函數；
（2）是正比例函數．
17．已知一次函數的圖象經過點，且與y軸的交點的縱坐標為3．求一次函數的解析式．
18．從地面豎直向上拋一個物體，落地前，物體向上的速度是運動時間的一次函數．經測量，速度與時間的關系如表：
時間 0 2
速度 25 5
（1）求出，之間的函數關系式；
（2）求經過多長時間，物體將達到最高點？
19．小南一家到某度假村度假．小南和媽媽坐公交車先出發，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發．爸爸到達度假村后，發現忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村（取東西的時間忽略不計）．如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時間t(h)的關系圖．請根據圖回答下列問題：
(1)圖中的自變量是_________，因變量是_________，小南家到該度假村的距離是_____km．
(2)小南出發___________小時后爸爸駕車出發，爸爸駕車的平均速度為___________km/h，圖中點A表示 ．
(3)小南從家到度假村的路途中，當他與爸爸相遇時，離家的距離約是___________km．
20．聲音在空氣中的傳播速度（秒音速）與氣溫的關系，如下表．
氣溫（） 0 5 10 15 20
音速 331 334 337 340 343
（1）直接寫出與間的關系式；
（2）當時，音速是多少？當音速為時，氣溫是多少？
21．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點A(―1，3)和點B(2，―3)．
(1)求這個一次函數的表達式；
(2)求直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積．
22．某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費，每月用電不超過100度，按每度0.48元計算，每月用電超過100度，其中的100度仍按原標準收費，超過部分按每度0.50元計費．
（1）設月用電x度時，應交電費y元，寫出y與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）小王家一月份用電130度，應交電費多少元？
（3）小王家二月份交電費70元，求小王家二月份用了多少度電？
23．如圖1，平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，直線經過點，并與軸交于點．
（1）求，兩點的坐標及的值；
（2）如圖2，動點從原點出發，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設點運動的時間為．
①點的坐標為______．點的坐標為_______；（均用含的式子表示）
②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．
A．當點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由．
B．點是線段上一點．當點在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，說明理由．
參考答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】3
12．【答案】3或0
13．【答案】≠1；＝1
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：當，時，是一次函數，
∴．
答∶當時，是一次函數；
（2）解：當，，時，是正比例函數，
∴，，
∴，時，是正比例函數．
17．【答案】解：根據一次函數與軸的交點可得，
，
點代入，得，
解得：，
一次函數的解析式為．
18．【答案】（1）；
（2）經過，物體將達到最高點．
19．【答案】（1）t，s，60；
(2) 1，60，小南出發2.5小時后，離家的距離為50km ；
(3)30或45．
20．【答案】解：（1）
（2）當x＝150時，
當y＝352時，，解得x＝35．
答：當x＝150℃時，音速y是421m/s，當音速為352m/s時，氣溫x是35℃．

21．【答案】（1）一次函數的表達式是y=-2x+1，（2）所圍成的三角形面積為.
22．【答案】（1）；（2）63元；（3）144度
23．【答案】（1）點的坐標為，點B的坐標為，；（2）①；；②A．由①得，，點在線段上，，，．，，解，得．B．由①得，當點在線段上時，，解得．∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）設Q（a，0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=或=解得a=，（a=舍去）或a=，( a=舍去)∴點的坐標為或．當點在線段的延長線上時，，解得．∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）設Q（a，0）(0≤a≤4)故QD2=，QE2=，DE=3∵為等腰三角形∴QD2=DE2或QE2=DE2即=9或=9解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2，( a=6+2舍去)點的坐標為或
（1）解：將代入得，
解，得，
點的坐標為．
將代入得，
點B的坐標為．
將代入，得
解，得．
故點的坐標為，點B的坐標為，；
（2）解：①；；
②選擇A．由①得，，
點在線段上，
，
，．
，，
解，得．
選擇B．由①得，
當點在線段上時，
，
解得．
∴P（3，0），D（3，1），E（3，-）
設Q（a，0）(0≤a≤4)
故QD2=，QE2=，DE=
∵為等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=或=
解得a=，（a=舍去）或a=，( a=舍去)
∴點的坐標為或．
當點在線段的延長線上時，
，
解得．
∴P（6，0），D（6，-2），E（6，1）
設Q（a，0）(0≤a≤4)
故QD2=，QE2=，DE=3
∵為等腰三角形
∴QD2=DE2或QE2=DE2
即=9或=9
解得a=6-，（a=6+舍去）或a=6-2，( a=6+2舍去)
點的坐標為或

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