資源簡介

2025年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）“五一”假期，小明參觀了鹽城市各大博物館，下面請跟隨小明從數(shù)學(xué)的視角重溫這次博物館之旅！
1．小明從小區(qū)﹣2樓出發(fā)，實(shí)數(shù)﹣2的絕對值是（　?。?br/>A．2 B．﹣2 C． D．
2．小明的背包隨安檢傳送帶移動，主要涉及的圖形變換是（　　）
A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似
3．在非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展區(qū)，小明看到如下發(fā)繡作品，其中作品主體圖案是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．在數(shù)絕對遲，小坦俊報(bào)多人時(shí)前問可以隨、路的A懷朝泣出平現(xiàn)旗成的牪腿追威!“相變西形涉及的統(tǒng)計(jì)量是（　　）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)
5．七巧板具有深厚的中華文化底蘊(yùn)，它是由正方形、平行四邊形和大小不一的等腰直角三角形組成的．小明用七巧板拼成的丹頂鶴如圖所示，且過點(diǎn)C作直線AB∥DE．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br/>A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如圖1是博物館屋頂?shù)膱D片，屋頂由圖2中的瓦片構(gòu)成，瓦片橫截面如圖3所示，是以點(diǎn)O為圓心，18cm為半徑的弧，弦AB的長為18cm，則的長是（　　）
A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．6πcm
7．博物館到小明家的路程為8km，小明回家所需時(shí)間t（單位：h）隨平均速度v（單位：km/h）的變化而變化，則t與v的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?br/>A．t＝8v B． C． D．t＝8v2
8．小明了解到“五一”期間全市共接待游客約6806000人次，數(shù)據(jù)6806000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.6806×107 B．6.806×106
C．6.806×107 D．68.06×105
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．若有意義，則x的取值范圍是　 　 ．
10．分解因式：x2﹣9＝　 　 ．
11．如圖，在△ABC中，DE∥BC．若AD：AB＝1：3，DE＝4，則BC＝　 　 ．
12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝110°，連接OB，OD，則∠BOD＝　 　 °．
13．已知圓錐的側(cè)面積為15π，母線長為5，則圓錐的底面半徑是　 　 ．
14．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾三尺，絹四尺，共價(jià)四錢八分；又綾七尺，絹二尺，共價(jià)六錢八分．問：綾、絹各價(jià)若干？”大意為：三尺綾和四尺絹共值四錢八分；七尺綾和二尺絹共值六錢八分．則綾、絹每尺各值多少？已知一錢等于十分，則每尺絹的價(jià)格是　 　 分．
15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)自變量x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是　 　 ．
16．一種遮陽傘如圖，遮陽傘支架AB垂直于地面BC，點(diǎn)D在AB上，AD＝0.6m，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，DF＝3DE＝3AE．當(dāng)太陽光線與DF垂直時(shí)，它與地面的夾角正好為60°，則DF落在地面上的投影GH＝　 　 m．
三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計(jì)算：．
18．解不等式組：．
19．先化簡，再求值：a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝6．
20．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在 ABCD的對角線AC上．若　 　 ，則四邊形BEDF是平行四邊形．請從①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，并說明理由．
21．在學(xué)習(xí)頻率與概率的相關(guān)知識時(shí)，小明與同伴一起做“同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣”的試驗(yàn)，記錄的試驗(yàn)結(jié)果如表．
拋擲次數(shù)n 80 160 240 320 400 480 560
2枚正面都朝上的頻數(shù)m 18 37 61 78 103 118 141
2枚正面都朝上的頻率（精確到0.001） 0.225 0.231 0.254 0.244 0.258 0.246 0.252
（1）根據(jù)表中試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)“2枚硬幣正面都朝上”的概率是　 　 .（精確到0.01）
（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法解釋（1）中的結(jié)論．
22．如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作直線EF，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOC＝90°，分別交EF，AB于點(diǎn)C，D，若CB＝CD．
（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若⊙O的半徑為3，，求BC的長．
23．6月6日是“全國愛眼日”．小明在報(bào)紙上看到某市疾控中心發(fā)布的中學(xué)生近視情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如圖1所示．
（1）圖1中的數(shù)據(jù)是從全市30所中學(xué)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生視力篩查的結(jié)果．
①疾控中心收集數(shù)據(jù)，采用的調(diào)查方式是　 　 ；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）
②根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請你分析近視率隨年級升高的變化趨勢．
（2）小明想了解“影響視力的主要因素”．對全校近視的985名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷中設(shè)置了五個(gè)主要因素：A．不認(rèn)真做眼保健操；B．長時(shí)間連續(xù)用眼；C．課間只在教室休息；D．飲食不均衡；E．睡眠時(shí)間不足．他繪制了如圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．
①從圖2中可知，影響視力的最主要因素是　 　 .（填選項(xiàng)代號）
②結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你談一談如何預(yù)防近視．
24．某公司為節(jié)約成本，提高效率，計(jì)劃購買A，B兩款機(jī)器人．已知A款機(jī)器人的單價(jià)比B款機(jī)器人的單價(jià)多1萬元，用25萬元購買A款機(jī)器人的數(shù)量與用20萬元購買B款機(jī)器人的數(shù)量相同．
（1）求A，B兩款機(jī)器人的單價(jià)．
（2）如果購買A，B兩款機(jī)器人共12臺，且購買A款機(jī)器人的數(shù)量不少于B款機(jī)器人數(shù)量的一半，請?jiān)O(shè)計(jì)購買成本最少的方案．
25．【生活觀察】小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，將運(yùn)動中的羽毛球看成一個(gè)點(diǎn)，扣殺球和網(wǎng)前吊球這兩種擊球的運(yùn)動路線可以近似抽象成如下兩種路線，如圖1和圖2所示．
【數(shù)學(xué)建?！啃∶靼l(fā)現(xiàn)扣殺球的路線近似為一條直線，網(wǎng)前吊球的路線近似為拋物線．羽毛球運(yùn)動軌跡的剖面如圖3所示，從A點(diǎn)擊球，擊球點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，點(diǎn)A到地面的距離AO＝2.4m，球網(wǎng)上端點(diǎn)B到地面的距離BC＝1.55m，人與球網(wǎng)之間的距離OC＝1.6m，假設(shè)兩種擊球路線都經(jīng)過點(diǎn)B正上方0.05m處的點(diǎn)D，網(wǎng)前吊球和扣殺球的落點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）請?jiān)趫D3中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并分別求出兩種擊球路線的函數(shù)表達(dá)式．
【模型應(yīng)用】
（2）網(wǎng)前吊球的落點(diǎn)到球網(wǎng)的距離CE的長是　 　 m；
（3）甲在A處擊球，扣殺球時(shí)，羽毛球的平均速度約為36m/s，網(wǎng)前吊球時(shí)，羽毛球下降的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h＝5t2.乙在看到甲擊球的同時(shí)嘗試接球，從甲擊球到乙能成功接球的時(shí)間至少需要0.5s．請通過計(jì)算說明，乙能接到哪種方式的擊球．
26．請根據(jù)小明的數(shù)學(xué)探究活動單，完成下列任務(wù)．
“θ變換”
研究內(nèi)容 提出概念 已知點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)P′（x′，y′）滿足那么稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P的“θ變換”點(diǎn)．
理解概念 已知點(diǎn)，求點(diǎn)P的“θ變換”點(diǎn)P′（x′，y′）．
探究性質(zhì) 如圖1，已知點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)θ＝60°時(shí)， ①請?jiān)趫D1中分別畫出點(diǎn)P，Q對應(yīng)的“θ變換”點(diǎn)P′，Q′． ②研究發(fā)現(xiàn)：線段P′Q′可由線段PQ通過一次圖形變換得到，點(diǎn)P′是點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)．如果是平移，請寫出平移的距離；如果是軸對稱或旋轉(zhuǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出對稱軸或旋轉(zhuǎn)中心．（不寫作法，保留作圖痕跡）
運(yùn)用性質(zhì) 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，曲線l是反比例函數(shù)圖象的“θ變換”線，θ＝45°，l交邊BC于點(diǎn)M，N，直線OM，ON分別交邊AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，記△BOM，△CON，△DOE，△AOF的面積分別為S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值．
27．小明在參觀科技館時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多礦物的結(jié)晶體有著其獨(dú)特的幾何形態(tài)和內(nèi)在規(guī)律．
【發(fā)現(xiàn)問題】
黃鐵礦的晶體（如圖1）是一個(gè)正方體：它由六個(gè)面組成，每個(gè)面都是全等的正方形，每個(gè)頂點(diǎn)都連接3條棱．小明查閱資料后了解到，這種各面都是全等的正n邊形，且各頂點(diǎn)連接r（r≥3）條棱的立體圖形稱為正多面體，如正方體又稱為正六面體．
【提出問題】
小明思考：這樣的正多面體有幾個(gè)？
【分析問題】
一個(gè)正F面體的每個(gè)面都是全等的正n邊形，有V個(gè)頂點(diǎn)，E條棱，且每個(gè)頂點(diǎn)都連接r條棱．小明對部分正F面體（如圖2）進(jìn)行了觀察，列出以下數(shù)據(jù)．
正多面體 F n V E r
正四面體 4 3 4 6 3
正方體 6 4 8 12 3
正八面體 8 3 6 12 4
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請寫出F，V，E之間存在的等量關(guān)系式：　 　 ．
（2）小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，正F面體中棱數(shù)與各面的邊數(shù)之和以及棱數(shù)與各面的頂點(diǎn)數(shù)之和存在著一定的關(guān)系．
①從而出發(fā)：
以正方體為例，它有6個(gè)面，每個(gè)面都有4條邊，則六個(gè)面的邊數(shù)之和為24．又因?yàn)檎襟w的兩個(gè)面共用一條邊，所以正方體的棱數(shù)為12．
正F面體的棱數(shù)E＝　 　 ；（用含n，F(xiàn)的代數(shù)式表示）
②從頂點(diǎn)出發(fā)：正F面體的棱數(shù)E＝　 　 .（用含r，V的代數(shù)式表示）
【解決問題】
（3）已知一個(gè)正多面體有30條棱，且每個(gè)頂點(diǎn)連接3條棱，求這個(gè)正多面體的面數(shù)．
（4）滿足正多面體定義的幾何體一共有幾個(gè)？請說明你的理由．
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