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2025-2026學年北師大版（2024）八年級數學第一學期
第五章 二元一次方程組（課堂同步練習）
一、選擇題
1．下列是二元一次方程的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．已知是關于，的二元一次方程的解，則的值是（　?。?br/>A．3 B． C．2 D．
3．若是二元一次方程，則（　?。?br/>A．1 B．2 C．3 D．1或2
4．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整數解有（　?。?br/>A． B． C． D．
5．用加減法解方程組，由②①消去未知數y，所得到的一元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
6．若關于x，y的方程組的解為，則的值為（　?。?br/>A． B． C． D．1
7．已知直線和直線交于點，則關于x的方程的解是（　?。?br/>A． B． C． D．
8．一次函數與圖象的交點為，則方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
9．解三元一次方程組 要使解法較為簡便，首先應進行的變形為（　?。?br/>A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③
10．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，它對我國古代后世的數學家產生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元，問有多少人？該物品價幾何？設有人，物品價值元，則所列方程組正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
二、填空題
11．是方程的解，則　 　．
12．已知關于x，y的方程組的解x和y互為相反數，則k的值為　 　．
13．已知方程組 與 有相同的解，則 的值為　 　.
14．如圖，若直線與直線相交于點，則方程組的解是 　 ?。?br/>15．如圖，在平面直角坐標系中，點，中，，，則點的坐標為　 　；若點，分別是的邊，上的動點，且，當的值最小時，點的坐標為　 ?。?br/>三、解答題
16．用合適的方法解二元一次方程組
（1） （2）
17．在代數式 中， 當x=1， 2， 3時， 代數式的值依次是0， 3， 28.
（1）求a， b， c的值；
（2）當x=-1時，求這個代數式的值.
18．已知一次函數y=3x-1與y=2x圖象的交點坐標是 (1，2)，求方程組的解.
19．如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）求的面積；
（3）若點P在y軸上，且滿足的面積為面積的2倍，求點P坐標．
20．某一天，蔬菜經營戶花90元從蔬菜批發市場批發了黃瓜和茄子共，到菜市場去賣，黃瓜和茄子當天的批發價和零售價如下表所示：
品名 黃瓜 茄子
批發價/（元/kg） 3 2
零售價/（元/kg） 4 3
（1）求該蔬菜經營戶批發的黃瓜和茄子的數量各是多少？
（2）若該蔬菜經營戶當天將購買的黃瓜和茄子全部賣完，請問他可賺多少元？
21．閱讀理解：已知實數，滿足…①，…②，求和的值.仔細觀察兩個方程未知數的系數之間的關系，本題可以通過適當變形整體求得代數式的值，如由①-②可得，由①＋②×2可得.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.利用“整體思想”，解決下列問題：
（1）已知二元一次方程組，則　 　，　 ??；
（2）買10支鉛筆、2塊橡皮、1本日記本共需27元，買38支鉛筆、5塊橡皮、2本日記本共需91元，求購買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需多少元？
（3）對于實數，，定義新運算：，其中，，是常數，等式右邊是實數運算.已知，，求的值.
22．一輛大客車和一輛小轎車沿同一公路同時從甲地出發去乙地，圖中折線和線段分別表示小轎車和大客車離開甲地的路程與時間的關系，其中小轎車往返的速度相同．請結合圖象解答下列問題：
（1）分別求出小轎車和大客車速度；
（2）點為與的交點，試求點的坐標，并說明點所表示的實際意義；
（3）求出發后經過多少小時兩車相距？
23．如圖，直線分別與x、y軸交于、B兩點，過點的直線交軸負半軸于，且．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖2，點P為點右側軸上的一動點，以點為直角頂點，為腰在第一象限內作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發現變化？若不變，請求出它的坐標；如果變化，請說明理由；
（3）如圖1，直線交直線AB于，交直線于點，交軸于點，是否存在這樣的直線，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
參考答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】144
14．【答案】
15．【答案】；
16．【答案】（1）（1）解：
將②代入①得：
解得
將代入②可得：
原方程組的解為：；
（2）解：
得：
將代入②可得：
原方程組的解為：．
17．【答案】（1）解：將x=1，2，3分別代入代數式得：
解得
（2）解：由(1)得，此代數式為11x2-30x+19，
將x=-1代入得：11x2-30x+19=11+30+19=60.
18．【答案】解：∵一次函數y=3x-1與y=2x的圖象的交點是(1，2)，
∴方程組 的解為 .
19．【答案】（1），
（2）6
（3）或
20．【答案】（1）該蔬菜經營戶批發的黃瓜和茄子
（2）他當天賣完這些黃瓜和茄子可賺40元錢
21．【答案】（1）10；8
（2）解：設鉛筆單價為元，橡皮的單價為元，日記本的單價為元，
根據題意得：，
由①×4-②得，
答：購買2支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需17元；
（3）解：根據題意得：
，
由①×3-②×2可得：，
.
22．【答案】（1）解：由圖象可知：小轎車的速度為：，
大客車的速度為：，
∴小轎車的速度為，大客車的速度為；
（2）解：由圖像可知：，，，
∵小轎車往返的速度相同，
∴，
設的解析式為，過點，，
∴，
解得：，
∴的解析式為，
設的解析式為，過點，
∴，
解得：，
∴的解析式為，
聯立方程組，得：，
解得：，
∴點的坐標為，
點實際意義是：兩車出發小時后相遇，此時距離甲地；
（3）解：設的解析式為，過點，
∴，
解得：，
∴的解析式為，
當時，
得：，解得：；
當時，則，
得：，
此時，兩車相距超過；
當時，
得：，
解得：或；
綜上所述，出發后經過小時或小時或小時兩車相距．
23．【答案】（1）
（2）不變，
（3）存在，

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