資源簡介

2025-2026學年九年級數學上冊第一次月考檢測卷（21-22章）
一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。）
1．下列函數中是二次函數的是（　　）
A．y＝x B．y＝3（x﹣1）2
C．y＝ax2+bx+c D．yx
2．一元二次方程3x2+1＝6x的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）
A．3，﹣6，1 B．3，1，6 C．3，6，1 D．3，1，﹣6
3．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣2＝0時，原方程可變形為（x+h）2＝k的形式，則h+k的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知二次函數y＝﹣3x2+12x﹣15，下列說法正確的是（　　）
A．對稱軸為直線x＝﹣2 B．頂點坐標為（2，3）
C．函數的最大值是﹣3 D．函數的最小值是﹣3
5．已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根，則代數式2m2﹣4m+2025的值為（　　）
A．2027 B．2028 C．2029 D．2030
6．如圖，學校課外生物小組的試驗田的形狀是長為36m、寬為22m的矩形，為了方便管理，要在中間開辟兩橫一縱共三條等寬的小路，小路與試驗田的各邊垂直或平行，要使種植面積為700m2，則小路的寬為多少米？若設小路的寬為x m，根據題意可列方程（　　）
A．（36﹣x）（22﹣x）＝700 B．（36﹣x）（22﹣2x）＝700
C．（36+x）（22+2x）＝700 D．（36﹣2x）（22﹣x）＝700
7．二次函數y＝bx2+2b2x﹣6（b為常數，且b≠0）的圖象經過（﹣2，n）和（4，n）兩點，則該二次函數（　　）
A．有最大值﹣7 B．有最小值﹣7
C．有最小值﹣5 D．有最大值﹣5
8．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b和二次函數y＝ax2+bx+c的圖象可能為（　　）
A． B．
C． D．
9．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個相等的實數根，則以a，b，c為邊長的三角形說法正確的是（　　）
A．三角形是銳角三角形 B．三角形是鈍角三角形
C．邊長c所對的角是90° D．邊長a所對的角是90°
10．已知關于x的一元二次方程ax2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，則另一個關于x的方程a（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的解是（　　）
A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3
11．某水利工程公司開挖的池塘，截面呈拋物線形，蓄水之后在圖中建立平面直角坐標系，并標出相關數據（單位：m）如圖所示，某學習小組探究之后得出如下結論：
①水面寬度為30m；
②拋物線的解析式為；
③最大水深為3.2m；
④若池塘中水面的寬度減少為原來的一半，則最大水深減少為原來的．
其中正確結論的個數為（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
12．已知：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結論中：①abc＞0；②b+2a＝0；③a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1）；④ax2+bx+c＝0兩根分別為﹣3，1；⑤4a+2b+c＞0．其中正確的項有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）
13．下列選項：①x+1＝3﹣2x；②x2﹣4x+6＝0；③（2x+2）2＝4x2﹣2x+1；④（x﹣1）（x+3）＝0；⑤．其中是一元二次方程的是　 　 （填序號）．
14．醫保局第十批藥品集采政策出臺后，某種藥品原價100元/盒，經過連續兩輪降價后，現在僅賣49元/盒．若兩輪降價的百分率相同，則該種藥品平均每次降價的百分率為 　 　 ．
15．已知△ABC的兩邊長為3和6，若第三邊的長為方程x2﹣7x+10＝0的一個根，則該三角形的第三條邊長為　 　 ．
16．已知點A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），C（7，y3）均在二次函數y＝﹣x2+8x+m（m為常數）的圖象上，則y1，y2，y3三者之間的大小關系是　 　 ．（用“＞”連接）
17．已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，則化簡ba　 　 ．
18．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線上點C的橫坐標為5，D點坐標為（3，0），連接AC，CD，點M為平面內任意一點，將△ACD繞點M旋轉180°得到對應的△A′C′D′（點A，C，D的對應點分別為點A′，C′，D′），若△A′C′D′中恰有兩個點落在拋物線上，則此時點C'的坐標為 　 　 （點C'不與點A重合）．
三、解答題（本題共8小題，共72分．）
19．（8分）用適當的方法解下列方程：
（1）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣6； （2）4x2﹣20x+25＝7；
（3）3x2﹣4x﹣1＝0； （4）x2+2x﹣4＝0．
20．（8分）二次函數y＝ax2+bx﹣2經過點A（2，1）、B（﹣4，﹣2），與y軸相交于點C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設這個二次函數圖象的頂點是M，求△AMC的面積．
21．（8分）已知二次函數y＝x2+2mx+m﹣1．
（1）若該二次函數圖象經過（0，0），求該二次函數的解析式和頂點坐標；
（2）求證：不論m取何值，該二次函數圖象與x軸總有兩個公共點．
22．（8分）湘繡是在湖南民間刺繡基礎上發展起來的一種傳統工藝，與蘇繡、粵繡、蜀繡并稱為中國的四大名繡，素有“湘繡甲天下”的美譽．在學校舉辦的“傳承非遺文化”社團活動中，某社團定制了一批湘繡文化衫和書簽，其中采購文化衫花費了3000元，采購書簽花費了800元．每件文化衫比每個書簽的進價貴26元，且采購書簽的數量是文化衫數量的2倍．
（1）求每件文化衫和每個書簽的進價．
（2）社團活動期間，文化衫的售價為每件42元．經統計，平均每天能售出文化衫20件．為了提高文化衫的銷量，社團決定對文化衫進行降價促銷．據調查，每降低1元，平均每天多售出10件文化衫．社團希望通過合理調整文化衫的價格，使平均每天的總利潤達到400元，則文化衫應降價多少元？
23．（10分）【閱讀材料】
方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0是一個一元四次方程，我們可以把x2﹣1看成一個整體，設x2﹣1＝y，則原方程可化為y2﹣5y+4＝0①．
解方程①可得y1＝1，y2＝4．
當y＝1時，x2﹣1＝1，即x2＝2，∴；
當y＝4時，x2﹣1＝4，即x2＝5，∴x＝±；
∴原方程的解為，，，．
【解決問題】
（1）在由原方程得到方程①的過程中，是利用換元法達到　 　 的目的（選填“降次”或“消元”），體現了數學的轉化思想；
（2）已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，求x2+y2的值；
（3）請仿照材料中的方法，解方程：（x2﹣2x）2﹣4（x2﹣2x）＝0．
24．（10分）已知拋物線y＝﹣（x﹣m）2+m+1經過點A（1，a），將拋物線向左平移k個單位長度，再向下平移k個單位長度（k＞0），再次經過點A．
（1）若a＝0時，求m的值．
（2）求m與k的關系式．
（3）當2≤x≤m+2時，二次函數y＝﹣（x﹣m）2+m+1的最大值與最小值的差為4，求k的取值范圍．
25．（10分）配方法是一種重要的解決問題的數學方法，經常用來解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等．例如，求代數式x2+2x﹣3的最小值．x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4，可知，當x＝﹣1時，x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4．請同學們利用配方法解決下列問題：
（1）請比較多項式2x2+2x﹣3與x2+3x﹣4的大小，并說明理由；
（2）當a，b為何值時，多項式a2+b2﹣4a+10b+33有最小值，并求出這個最小值；
（3）已知a﹣b＝8，ab+c2﹣4c+20＝0，求a+b+c的值．
26．（10分）一次足球訓練中，小華從球門正前方11m的A處射門，足球射向球門的運行路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為6m時，球達到最高點，此時球離地面3m．已知球門高OB為2.44m，現以O為原點建立如圖所示直角坐標系．
（1）求拋物線的解析式，并說明此次射門在不受干擾的情況下能否進球．
（2）若防守隊員小明正在拋物線對稱軸的左側加強防守，他的最大起跳高度是2.25m，小明需要站在至多距離球門多遠的地方才可能防守住這次射門？
（3）在射門路線的形狀、最大高度均保持不變情況下，適當靠近球門進球的把握會更大，小華決定將足球向球門方向移動一定距離，為爭取時間避開防守，他采取吊射（即足球越過最高點下落）的方式射門，他最多可以向球門移動 　 　 m．（結果精確到0.1m，參考數據：）
參考答案
一、選擇題
1．B
【解答】解：A、y＝x是一次函數，故此選項不符合題意；
B、y＝3 （x﹣1）2是二次函數，故此選項符合題意；
C、當a＝0時，y＝ax2+bx+c不是二次函數，故此選項不符合題意；
D、yx不是二次函數，故此選項不符合題意；
故選：B．
2．A
【解答】解：一元二次方程3x2+1＝6x的二次項系數為3、一次項系數為﹣6、常數項為1，
故選：A．
3．D
【解答】解：x2+2x﹣2＝0，
x2+2x＝2，
x2+2x+12＝2+12，
∴（x+1）2＝3，
∵一元二次方程x2+2x﹣2＝0可變形為（x+h）2＝k，
∴h＝1，k＝3，
∴h+k＝1+3＝4．
故選：D．
4．C
【解答】解：由題意得，二次函數為y＝﹣3x2+12x﹣15＝﹣3（x2﹣4x+4）﹣3＝﹣3（x﹣2）2﹣3，
∴拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝2，頂點為（2，﹣3），且當x＝2時，y取最大值為﹣3．
∴A錯誤，B錯誤，C正確，D錯誤．
故選：C．
5．C
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一個根，
∴m2﹣2m﹣2＝0，
∴m2﹣2m＝2，
∴2m2﹣4m+2025＝2（m2﹣2m）+2025＝2×2+2025＝4+2025＝2029，
故選：C．
6．B
【解答】解：如圖所示：將小路平移到邊上，
∴（36﹣x）（22﹣2x）＝700，
故選：B．
7．D
【解答】解：∵二次函數圖象經過（﹣2，n）和（4，n）兩點，
∴對稱軸是直線，
∴，
∴b＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x﹣6＝﹣（x﹣1）2﹣5，
∴最大值為﹣5．
故選：D．
8．A
【解答】解：A、由拋物線可知，a＜0，x0，得b＜0，由直線可知，a＜0，b＜0，故本選項正確；
B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤；
C、由拋物線可知，a＞0，x0，得b＜0，由直線可知，a＞0，b＞0，故本選項錯誤；
D、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故本選項錯誤．
故選：A．
9．D
【解答】解：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有兩個相等的實數根，
∴，
∴a2＝b2+c2，
∴以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形，且邊長a所對的角是90°．
故選：D．
10．B
【解答】解：∵關于x的一元二次方程ax2+bx﹣c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，
∴方程a（x+3）2+b（x+3）﹣c＝0的x+3＝1或（x+3）＝﹣3．
∴x1＝﹣2，x2＝﹣6．
故選：B．
11．A
【解答】解：①觀察圖形可知，CD＝24m，
即水面寬度為24m，
故①錯誤；
②設為y＝ax2﹣5，
將（15，0）代入，可得，
故；
故②錯誤；
③∵，
∴當x＝12時，y＝﹣1.8，
∴最大水深為5﹣1.8＝3.2（m），
故③正確；
④當水面寬度為12m時，
將x＝6代入，得y＝﹣4.2，
可知此時最深處到水面的距離為5﹣4.2＝0.8（m），
即為原來的，
故④錯誤．
故選：A．
12．B
【解答】解：①由圖象可知a＞0；c＜0；b＞0，
∴abc＜0，故①錯誤，不符合題意；
②∵對稱軸為直線x＝﹣1，
∴，
即b＝2a，
∴b﹣2a＝0，故②錯誤，不符合題意；
③由拋物線的性質可知，當x＝﹣1時，y有最小值，
即a﹣b+c＜am2+bm+c（m≠﹣1），
即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確，符合題意；
④因為拋物線的對稱軸為x＝﹣1，且與x軸的一個交點的橫坐標為1，所以另一個交點的橫坐標為﹣3．因此方程ax+bx+c＝0的兩根分別是1，﹣3．故④正確，符合題意；
⑤由圖象可得，當x＝2時，y＞0，
即：4a+2b+c＞0，故⑤正確，符合題意；
故正確選項有③④⑤共3個，
故選：B．
二、填空題
13．②④．
【解答】解：①方程經過移項化簡后為3x﹣2＝0，未知數最高次數是 1，是一元一次方程，不是一元二次方程；
②方程含有一個未知數x，且未知數x的最高次數是 2，是整式方程，所以是一元二次方程；
③方程展開左邊可得4x2+8x+4＝4x2﹣2x+1，化簡后為10x+3＝0，未知數最高次數是 1，是一元一次方程，不是一元二次方程；
④方程展開可得x2+2x﹣3＝0，含有一個未知數x，且未知數x的最高次數是 2，是整式方程，所以是一元二次方程；
⑤，方程中含有分式和，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程．
答案：②④．
14．30%．
【解答】解：設該種藥品平均每次降價的百分率為x，
根據題意得：100（1﹣x）2＝49，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝1.7（不符合題意，舍去），
∴該種藥品平均每次降價的百分率為30%．
故答案為：30%．
15．5．
【解答】解：由題意可知3＜第三邊的長＜9；
∴（x﹣5）（x﹣2）＝0，
∴x1＝5，x2＝2，
∵2＜3，
∴該三角形的第三條邊長為5；
故答案為：5．
16．y3＞y1＞y2．
【解答】解：由條件可知：函數圖象開口向下，
∵二次函數的對稱軸為直線x＝4，
∴當x＜4時，y隨x的增大而增大，且C（7，y3）關于直線x＝4的對稱點為（1，y3）．
∵當x＜4時，y隨x的增大而增大，且1＞﹣1＞﹣3，
∴y3＞y1＞y2．
故答案為：y3＞y1＞y2．
17．
【解答】解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x2+5x+2＝0的兩不相等的實數根，
則a+b＝﹣5，ab＝2，
∴a＜0，b＜0，
則原式
，
故答案為：．
18．（2，﹣3）或（，）
【解答】解：令0，
解得：x＝﹣1或4，則函數的對稱軸為x，
當x＝5時，則3，
即點C（5，3）；
（1）當點A′、D′在拋物線上時，如圖，
由A′D′＝AD＝4，拋物線的對稱軸為x，
則點D′的橫坐標為2，
當x時，，
則點D′（，），
設點C′為（x，y），
由中點坐標公式得：5+x且3+y，
解得：x，y，
即點C′的坐標為：（，）；
（2）當C′D′在拋物線上時，
設點C′的坐標為：（m，m2m﹣2），
由點D向右平移2個單位向上平移3個單位得到點C，
則點D′（m+2，m2m﹣2+3），
將點D′的坐標代入拋物線的表達式得：m2m﹣2+3（m+2）2（m+2）﹣2，
解得：m＝2，
則點C′的坐標為：（2，﹣3）；
（3）當A′、C′在拋物線上時，
設點C′的坐標為：（m，m2m﹣2），
由點A向右平移6個單位向上平移3個單位得到點C，
則點A′（m+6，m2m﹣2+3），
將點A′的坐標代入拋物線的表達式得：m2m﹣2+3（m+6）2（m+6）﹣2，
解得：m＝﹣1，
則點C′的坐標為：（﹣1，0），
該點和點A重合，故舍去；
綜上，點C′的坐標為：（2，﹣3）或（，），
故答案為：（2，﹣3）或（，）．
三、解答題
19．解：（1）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣6，
（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣3），
∴（x+1﹣2）（x﹣3）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝3；
（2）4x2﹣20x+25＝7，
4x2﹣20x+18＝0，
∴2x2﹣10x+9＝0，
a＝2，b＝﹣10，c＝9，
∴x，
∴x1，x2；
（3）3x2﹣4x﹣1＝0，
a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴x，
∴x1，x2；
（4）x2+2x﹣4＝0，
x2+2x＝4，
x2+2x+1＝4+1，
∴（x+1）2＝5，
∴x+1，
∴x1，
∴x11，x21．
20．解：（1）將點A（2，1）、B（﹣4，﹣2）代入二次函數y＝ax2+bx﹣2中得：
，
解得：，
∴這個二次函數的解析式為；
（2）∵，
∴這個二次函數圖象的頂點M的坐標為（﹣2，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣2，
令x＝0，y＝﹣2，
∴點C坐標為（0，﹣2），
設直線AM的表達式為y＝kx+n，
則有，
解得：，
∴直線AM的表達式為y＝x﹣1，
設直線AM與y軸交于點D，
則點D的坐標為（0，﹣1）
∴CD＝1，
∴S△AMC＝S△ACD+S△MCD2．
21．（1）解：∵二次函數y＝x2+2mx+m﹣1的圖象經過（0，0），
∴m﹣1＝0．
∴m＝1．
∴拋物線為y＝x2+2x．
∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，
∴頂點坐標（﹣1，﹣1）．
（2）證明：∵a＝1，b＝2m，c＝m﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac
＝4m2﹣4（m﹣1）
＝4m2﹣4m+4
＝（2m﹣1）2+3＞0．
∴不論m取何值，二次函數圖象與x軸總有兩個公共點．
22．解：（1）設每件文化衫的進價x元，則每個書簽的進價（x﹣26）元，
由題意得：2，
解得：x＝30，
經檢驗，x＝30是所列方程的解，且符合題意，
∴x﹣26＝30﹣26＝4，
答：每件文化衫的進價30元，每個書簽的進價4元；
（2）設文化衫應降價y元，則平均每天售出（20+10y）件，
由題意得：（42﹣y﹣30）（20+10y）＝400，
整理得：y2﹣10y+16＝0，
解得：y1＝8，y2＝2（不符合題意，舍去），
答：文化衫應降價8元．
23．解：（1）利用換元法達到降次的目的，體現了數學的轉化思想；
故答案為：降次；
（2）設m＝x2+y2，則（m+1）（m+3）＝8，
整理得m2+4m﹣5＝0，
解得m1＝﹣5，m2＝1，
由條件可知x2+y2＝1，
（3）設x2﹣2x＝y，則y2﹣4y＝0，
解得y1＝0，y2＝4，
當y1＝0時，x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，
當y2＝4時，x2﹣2x＝4，解得，，
∴原方程的解為．
24．解：（1）把（1，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+m+1，
得0＝﹣（1﹣m）2+m+1，
解得m＝0或m＝3，
故m的值為0或3．
（2）拋物線向左平移k個單位長度，再向下平移k個單位長度（k＞0）后得到拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣m+k）2+m+1﹣k，
∵平移后的圖象也經過點A（1，a），
∴，
消去a，得k＝2m﹣3．
（3）對稱軸為直線x＝m．
①當m＜2時，
當x＝2時，y取最大值﹣（2﹣m）2+m+1＝﹣m2+5m﹣3，
當x＝m+2時，y取最小值m﹣3，
所以﹣m2+5m﹣3﹣（m﹣3）＝4，解得m1＝m2＝2（舍去）．
②當m≥2時，
i．當2≤m≤4時，
當 x＝m 時，y取到最大值m+1，
當 x＝m+2時，y取到最小值m﹣3，
所以 m+1﹣（m﹣3）＝4，符合題意．
ⅱi．當m＞4時，
當x＝m時，y取到最大值m+1，
當 x＝2 時，y取到最小值﹣m2+5m﹣3
所以m+1﹣（﹣m2+5m﹣3）＝4解得m1＝0，m2＝4（均舍去）．
綜上所述，2≤m≤4．
由2m﹣3＝k，得1≤k≤5．
25．解：（1）2x2+2x﹣3＞x2+3x﹣4．理由如下：
2x2+2x﹣3﹣（x2+3x﹣4）
＝2x2+2x﹣3﹣x2﹣3x+4
＝x2﹣x+1
＝（x）20，
∴2x2+2x﹣3＞x2+3x﹣4；
（2）a2+b2﹣4a+10b+33
＝a2﹣4a+4+b2+10b+25+4
＝（a﹣2）2+（b+5）2+4，
∵（a﹣2）2≥0，（b+5）2≥0，
∴（a﹣2）2+（b+5）2+4≥4，
當a＝2，b＝﹣5時，多項式a2+b2﹣4a+10b+33有最小值為4；
（3）∵a﹣b＝8，
∴a＝8+b，
∵ab+c2﹣4c+20＝0，
∴b（8+b）+16+c2﹣4c+4＝0，
∴（b+4）2+（c﹣2）2＝0，
∵（b+4）2≥0，（c﹣2）2≥0，
∴（b+4）2＝0，（c﹣2）2＝0，
∴b＝﹣4，c＝2，
∴a＝4，
∴a+b+c＝2．
26．解：（1）由題意，拋物線的頂點為（5，3），
∴可設拋物線為y＝a（x﹣5）2+3．
又∵拋物線過（11，0），
∴36a+3＝0．
∴．
∴所求拋物線為．
又令x＝0，
∴y≈0.92＜2.44．
∴此次射門在不受干擾的情況下能進球．
（2）由題意，結合（1），∵拋物線的解析式為，
又∵小明的最大起跳高度是2.25m，
∴．
∴x＝2或 x＝8．
∵小明需要站在拋物線左側防守，
∴x＝2，即小明需要站在離球門距離2m的地方才可能防守住這次射門．
（3）由題意，設小華帶球向正前方移動bm，
∴移動后的解析式為．
又∵B為（0，2.44），
∴．
∴b≈7.59或2.4（b≈7.6，舍去）．
∴小華最多可以向球門移動約2.4m．
故答案為：2.4．

展開更多......

收起↑