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第22章《二次函數(shù)》章節(jié)測(cè)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（ ）
A． B．1 C． D．5
3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知關(guān)于x的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)所在象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：
則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象的開口向下 B．圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為
C．圖象的對(duì)稱軸是直線 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
7．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．
C．拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)
D．若為拋物線上任意一點(diǎn)，則
9．如圖1，質(zhì)量為m的小球從某處由靜止下落到正下方豎直放置的彈簧上，并壓縮彈簧（自然狀態(tài)下，彈簧的初始長(zhǎng)度為）．從小球剛接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中（不計(jì)空氣阻力，彈簧在整個(gè)過程中始終發(fā)生彈性形變），小球的速度v（cm/s）和彈簧被壓縮的長(zhǎng)度x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系（可近似看作二次函數(shù)）圖象如圖2所示．根據(jù)圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球從剛開始接觸彈簧就開始減速
B．當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，小球的速度最大
C．若小球剛接觸彈簧時(shí)的速度，則在小球壓縮彈簧的過程中，最大速度為
D．在小球壓縮彈簧的過程中，彈簧的長(zhǎng)度為9cm時(shí)，小球的速度與剛接觸彈簧時(shí)的速度相同
10．如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，對(duì)稱軸為直線．給出下列結(jié)論：
①；
②；
③；
④關(guān)于x的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑤．
其中結(jié)論正確的有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．將化成的形式為 ．
12．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為 ．
13．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為，如果 ABC為直角三角形，則 ．
14．經(jīng)過，兩點(diǎn)的拋物線（為自變量）與軸有交點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 ．
15．對(duì)于一次函數(shù)以及二次函數(shù)（其中、、均為常數(shù)，且），當(dāng)時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值之差恰好相等，則的值為 ．
16．已知拋物線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過，．
（1）n的值為 ．
（2）若P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
三、解答題（第17，18，19，20題，每題6分；第21，22，23題；每題8分；第24，25題，每題12分；共9小題，共72分）
17．已知二次函數(shù)經(jīng)過和．
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸．
(2)求該二次函數(shù)的與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
18．如圖，拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
19．【問題情境】如圖是噴水管從點(diǎn)A向四周噴出水花的噴泉截面示意圖，噴出的水花是形狀相同的拋物線．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C，D為水花的落水點(diǎn)且在x軸上，其中右側(cè)拋物線的解析式為，噴水管的高度為．
【問題解決】
(1)求a的值；
(2)現(xiàn)重新改建噴泉，降低噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管的水平距離為9m，求噴水管要降低的高度．
20．在二次函數(shù)中，與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示．
… 0 1 …
… 1 …
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．
(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．
(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請(qǐng)直接寫出的值．
21．第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日日在哈爾濱舉辦．本屆賽會(huì)的口號(hào)“冰雪同夢(mèng)，亞洲同心（ ， ）”寓意推動(dòng)亞洲各國(guó)攜手合作，共同發(fā)展亞冬會(huì)吉祥物“濱濱”和“妮妮”寓意“哈爾濱歡迎您”亞運(yùn)會(huì)特許商品零售店預(yù)售吉祥物“濱濱”，該吉祥物每個(gè)進(jìn)價(jià)為元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在售價(jià)為每個(gè)元，每天可銷售個(gè)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每降價(jià)元，則每天的銷售量將增加個(gè)．設(shè)每個(gè)吉祥物降價(jià)元（為整數(shù)），每天的銷售量為個(gè)．
(1)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤(rùn)為元，求出與的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在（2）的條件下，零售店如何定價(jià)，才能使每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
22．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
(2)若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點(diǎn)定義為“倍值點(diǎn)”．
①求這個(gè)函數(shù)“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)；
②若是該二次函數(shù)圖象上“倍值點(diǎn)”之間的點(diǎn)（包括端點(diǎn)），求的最大值與最小值的差．
23．項(xiàng)目學(xué)習(xí)實(shí)踐
項(xiàng)目主題：合理設(shè)置智慧灑水車噴頭
項(xiàng)目背景：灑水車是城市綠化的生力軍，清掃道路，美化市容，降溫除塵，環(huán)保綠化．
如圖1，一輛灑水車正在沿著公路行駛（平行于綠化帶），為綠化帶澆水．?dāng)?shù)學(xué)小組成員想了解灑水車要如何把控行駛路線與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水澆灌到整個(gè)綠化帶．圍繞這個(gè)問題，該小組開展了“合理設(shè)置智慧灑水車噴頭”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．
任務(wù)一：測(cè)量建模
利用圖1實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灑水車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，噴水口離地面豎直高度為米．上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為米，高出噴水口米；
（1）請(qǐng)你求出上邊緣拋物線的函數(shù)解析式；
任務(wù)二：推理分析
小組成員通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)噴頭灑水進(jìn)行調(diào)整時(shí)，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，即下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，
（2）請(qǐng)你結(jié)合模型探究下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
任務(wù)三：實(shí)踐探究
如果我們把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，灑水車到綠化帶的距離為米．
（3）當(dāng)調(diào)整與綠化帶距離為米，灑水車行駛時(shí)噴出的水覆蓋區(qū)域能否洗灌到整個(gè)綠化帶？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．

(1)求直線的解析式；
(2)將拋物線進(jìn)行平移得到拋物線，拋物線的頂點(diǎn)為．
（i）如圖1，若點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（ii）如圖2，若點(diǎn)為直線上方拋物線上任意一點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，作軸交于點(diǎn)，若，求的值．
25．如圖，已知拋物線的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且拋物線對(duì)稱軸為直線．
(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，連接，為線段下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作軸交軸于點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)如圖，連接，在直線下方拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案
一、選擇題
1．B
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練的掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
先把關(guān)系式整理成二次函數(shù)的一般形式，再根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可．
【詳解】解：①是二次函數(shù)；②不是二次函數(shù)；③是二次函數(shù)；④不是二次函數(shù)；⑤不是二次函數(shù)；⑥不是二次函數(shù)．
綜上，二次函數(shù)有①③，共2個(gè)．
故選B．
2．C
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．
將代入得到，那么再將變形為，整體代入即可求值．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
3．D
【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，即可得出答案．
【詳解】對(duì)于二次函數(shù)，其二次項(xiàng)系數(shù)，
∴該函數(shù)圖象開口向上，
對(duì)稱軸為，
∴點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：，
點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為：，
點(diǎn)就在對(duì)稱軸上，到對(duì)稱軸距離為，
∵二次函數(shù)圖象開口向上時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大 ，且，
∴．
故選：D．
4．A
【分析】本題考查了將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式及一元二次方程根的判別式．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根得出的取值范圍，即可求解．
【詳解】解：，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
又關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
，
解得：，
，
拋物線的頂點(diǎn)所在象限是第一象限．
故選：A．
5．D
【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義以及二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，先得出，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，得出，代入數(shù)值計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，
∴，，
解得且，
故選：D．
6．B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式，先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，并化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由表格可得，
，解得：，
∴二次函數(shù)解析式為，
、∵，
∴圖象的開口向上，不符合題意；
、當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意；
、圖象的對(duì)稱軸是直線，不符合題意；
、∵，圖象的開口向上，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，
故選：．
7．A
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象問題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)逐一排除即可，掌握二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)得性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、此選項(xiàng)由函數(shù)圖象可得，，由圖象可得，，符合題意；
、此選項(xiàng)由函數(shù)圖象可得，，由圖象可得，，不符合題意；
、此選項(xiàng)由函數(shù)圖象可得，，由圖象可得，，不符合題意；
、此選項(xiàng)由函數(shù)圖象可得，，由圖象可得，，不符合題意；
故選：．
8．B
【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)．
根據(jù)二次函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，可以判斷A；
將，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式中，結(jié)合，得到關(guān)于的不等式求解，可判斷B；
取，得到關(guān)于的一元二次方程，求出判別式，根據(jù)判別式的符號(hào)，可判斷C；
將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，配方后，可判斷D．
【詳解】解：拋物線中，
二次項(xiàng)系數(shù)為，，所以拋物線開口向上，故A正確，但不符合題意；
∵拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且，
∴，解得，故B錯(cuò)誤，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，
，
所以拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故C正確，但不符合題意；
為拋物線上任意一點(diǎn)，
所以，
故D正確，但不符合題意，
故選： B．
9．C
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. 小球從剛開始接觸彈簧速度并未減速，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；
B. 當(dāng)彈簧被壓縮了時(shí)，小球的速度最大，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；
C.拋物線的對(duì)稱軸為直線，
所以的對(duì)稱點(diǎn)為，
假設(shè)拋物線的解析式為，
將代入解析式得，
解得，
∴拋物線解析式為，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值最大，最大值為，
所以，在小球壓縮彈簧的過程中，最大速度為，
該選項(xiàng)正確，符合題意；
D.當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為9cm時(shí)，被壓縮了，此時(shí)，小球速度為0，與剛接觸彈簧時(shí)的速度不相同，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選：C．
10．C
【分析】此題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．由拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)逐一分析判斷即可．
【詳解】解：∵拋物線開口向上，
∴，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，
∴，
∵對(duì)稱軸為，
∴，
∴，，故①②正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正確，
∵函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴關(guān)于的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故④正確；
∵，
∵，
∴，
∴，故⑤錯(cuò)誤，
故選：C．
二、填空題
11．
【分析】考查二次函數(shù)一般式和頂點(diǎn)式之間的轉(zhuǎn)化，掌握它們的轉(zhuǎn)化方法是解題的關(guān)鍵．
首先提取二次項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而利用配方法寫出頂點(diǎn)式形式．
【詳解】解：
，
故答案為：．
12．
【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的定義易得，且，解得的值即可得到答案．熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：是關(guān)于的二次函數(shù)，
，且，
解得，
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程，由一元二次方程根的判別式可得，再利用二次函數(shù)解析式可得，點(diǎn)到軸的距離為，由 ABC為直角三角形，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得 ABC為等腰直角三角形，即得，列出方程解答即可求解，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出 ABC為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∵拋物線，
∴拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
∴，點(diǎn)到軸的距離為，
∵ ABC為直角三角形，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴ ABC為等腰直角三角形，
∴，
∴，
整理得，，
解得，（不合題意，舍去），
∴，
故答案為：．
14．
【分析】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，與軸交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，求得對(duì)稱軸，進(jìn)而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點(diǎn)得出，進(jìn)而得出，則，求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，計(jì)算即可求解．
【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，
拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，
，
，
拋物線的解析式為，
拋物線與軸有交點(diǎn)，
，
，
，
，
，，
，
故答案為：．
15．或
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).對(duì)于一次函數(shù)（ ）和二次函數(shù)（ ） ，我們要比較在取值從到時(shí)，它們各自最大值與最小值的差值情況．一次函數(shù)時(shí)，增大增大；二次函數(shù) 圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸是 ．我們通過分別計(jì)算兩個(gè)函數(shù)在為和時(shí)的函數(shù)值，找出最大最小并求差，再令兩個(gè)差相等來(lái)計(jì)算的值．本題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)在特定取值范圍內(nèi)的函數(shù)值變化情況．解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出兩個(gè)函數(shù)在為和時(shí)的函數(shù)值，確定各自的最大最小值并求差，再根據(jù)差值相等列方程求解 ，同時(shí)要根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與、的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，避免漏解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
∵，
∴，那么最大值與最小值的差為： ．
二次函數(shù)（）圖象開口向上，對(duì)稱軸為 ．
情況一：當(dāng)，即 時(shí) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
∵ ，
∴此時(shí)，最大值與最小值的差為： ．
令 ，
∴ ，
∵ ，
∴解得 ．
情況二：當(dāng) 時(shí) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
∵ ，此時(shí)，最大值與最小值的差為： ． 令 ，等式兩邊同時(shí)減得到 ，
∵ ，解得 ．
情況三：當(dāng)，即 時(shí),
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)值 ．
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
∴
此時(shí)
∴，
解得（舍去）或（舍去），
當(dāng)時(shí)，即，
∴，
∴
此時(shí)
∴（舍去）或（舍去）
綜上所述， 或
故答案為：或
16． 4 或
【分析】本題考查二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）把把代入求出拋物線解析式為，然后把代入得；
（2）先求出．再根據(jù)①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)直線與拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，或 ②當(dāng)直線經(jīng)過的中點(diǎn)M時(shí)，，求出直線
拋物線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：（1）把代入得，
∴拋物線解析式為，把代入得；
（2）令，得，解得，．
∵點(diǎn)A位于x負(fù)半軸上，∴．
由，得直線．
①當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，，得，即，
由得，，
把代入得，∴．
②當(dāng)直線經(jīng)過的中點(diǎn)M時(shí)，，
由，得，
由，，得直線
由解得，，
把代入得
∴
故答案為：（1）4；（2）或.
解答題
17．（1）解：由題意得：，
解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
對(duì)稱軸為直線；
（2）令，則，
解得或，
該二次函數(shù)的與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，．
18．（1）解：把代入拋物線得，，
解得，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：∵拋物線，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線，
連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，
∵點(diǎn)、關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
，
，
由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時(shí)的值最小，最小值即為線段的長(zhǎng)，
設(shè)直線的解析式為，
把代入得，，
解得，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
．
19．（1）解：由題意得：；
∵將代入中可得，，
解得，
∴a的值為．
（2）解：設(shè)噴水管要降低的高度為，則降低高度后的右側(cè)拋物線的解析式為，
將代入，可得，
解得；
答：噴水管要降低的高度為米；
20．（1）解：把點(diǎn)代入得：
，
解得：，
∴二次函數(shù)的解析式為；
（2）解：，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，
∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
畫出函數(shù)圖象，如圖，
（3）解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為，
∴平移后的拋物線的對(duì)稱軸為直線，
當(dāng)平移后拋物線的對(duì)稱軸在直線左側(cè)時(shí)，此時(shí)最小值為，，即，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
∵圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，
∴，
解得：或（舍去）；
當(dāng)平移后拋物線對(duì)稱軸在直線右側(cè)時(shí)，此時(shí)最小值為，，即，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
∵圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，
∴，
解得：或（舍去），
綜上所述，n的值為或．
21．（1）解：由題可得：與之間的函數(shù)關(guān)系式為，即．
（2）解：由題可得：，即．
（3）解：由（2）得：，
，
當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，
為整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)定價(jià)元，
定價(jià)為元，才能使每天銷售吉祥物“濱濱”的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．
22．（1）解：由題意得，，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式解析式為；
（2）解：①把代入，得，
解得或，
∴或，
∴這個(gè)函數(shù)“倍值點(diǎn)”的坐標(biāo)為，；
②由①可得，，
∵，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，有最小值為；當(dāng)時(shí)，有最大值為，
即的最大值為，最小值為，
∴的最大值與最小值的差為．
23．解：（1）由題意得：為上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，
設(shè)，
又∵拋物線過點(diǎn)，
，
解得：，
∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為．
（2）∵對(duì)稱軸為直線，
∴點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，
∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4米得到的，
當(dāng)時(shí)，
解得，（舍去），
∴
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；
（3）∵矩形，其水平寬度米，豎直高度米，米，
則（米）
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴灑水車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶．
24．（1）解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)，
，解得，，即拋物線，
點(diǎn)，令，解得，，即點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為；
（2）解：（i）拋物線，
其對(duì)稱軸為，把代入得，
即點(diǎn)，拋物線的解析式為：；
（ii）點(diǎn)在拋物線上，
，
點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，
拋物線的解析式為：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
把代入得，
點(diǎn)，
點(diǎn)在第一象限，
，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不成立；
當(dāng)時(shí)，如圖1，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，
，
，，
解得（舍去），；
當(dāng)時(shí)，如圖2，點(diǎn)在點(diǎn)的下方，
，
，即，
解得（舍去），，
的值為或．
25．（1）解：由題意知，解得，
∴解析式為；
（2）解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，且拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴，
當(dāng)，，
∴，
設(shè)直線表達(dá)式為：，
∴，解得，
∴直線表達(dá)式為，
設(shè)，
則，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為，此時(shí)；
（3）解：存在，理由如下：
當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，如圖，作軸，作于點(diǎn)，與拋物線的交點(diǎn)為，連接，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
解得：或，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
如圖，點(diǎn)與點(diǎn)重合，
∴．

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