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江西省上饒市信州區(qū)2024-2025學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷
一、單選題
1．隨著電影《哪吒之魔童鬧?！返谋穑S多同學(xué)對(duì)動(dòng)畫設(shè)計(jì)產(chǎn)生了濃厚的興趣．下列選項(xiàng)中，左邊的圖案通過平移能得到右邊圖案的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（ ）
A．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用普查
B．檢查神舟飛船十四號(hào)的各零部件，采用抽樣調(diào)查
C．了解某班同學(xué)對(duì)某學(xué)科教師教學(xué)的滿意情況，采用普查
D．了解某縣中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查
4．對(duì)于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列不等式變形正確的是（）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
6．如圖，在科學(xué)《光的反射》活動(dòng)課中，小明同學(xué)將支架平面鏡放置在水平桌面上，鏡面的調(diào)節(jié)角的調(diào)節(jié)范圍為，激光筆發(fā)出的光束射到平面鏡上，若激光筆與水平天花板（直線）的夾角，則反射光束CH與天花板所形成的角（）不可能取到的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
7．計(jì)算： ．
8．如圖①，“二八大杠”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖②是它的幾何示意圖．已知，，當(dāng)，時(shí)，的度數(shù)為 ．
9．與17的和比的5倍小，用不等式表示為 ．
10．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．問大小器各容幾何．”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）．1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，問1個(gè)大桶、一個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為 ．
11．已知，，，，則 ．
12．將一副三角尺和按如圖所示方式擺放，已知，，，將三角尺沿射線平移，平移的過程中，的延長線與射線相交于點(diǎn)F，作的平分線，交直線于點(diǎn)，則的度數(shù)為 ．
三、解答題
13．（1）計(jì)算：；
（2）解方程組：．
14．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
15．如圖，，平分，，求證：．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，經(jīng)過平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)C，得到．

(1)畫出；
(2)若點(diǎn)為內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
(3)求的面積．
17．已知的平方根為，的算術(shù)平方根為．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
18．人工智能（）通過智能算法處理數(shù)據(jù)、自動(dòng)化辦公、客戶服務(wù)等任務(wù)．可以幫助人們高效完成工作并優(yōu)化決策．某學(xué)校計(jì)劃對(duì)九年級(jí)開展5種興趣課程，分別是：A（編程基礎(chǔ)）、（圖像識(shí)別）、（語音交互）、（數(shù)據(jù)分析）、（智能系統(tǒng)），為了解學(xué)生對(duì)不同模塊的喜愛情況，學(xué)校從九年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，對(duì)調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如圖①、圖②所示，根據(jù)提供的信息，解決下列問題：
(1)將圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；
(2)圖②中項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ；
(3)若該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)喜歡B（圖像識(shí)別）模塊的學(xué)生人數(shù)．
19．【閱讀材料】在解二元一次方程組時(shí)，我們常常也會(huì)采用一種“整體代入消元”的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，比如，解方程組，首先將方程②變形得，即，其次把方程①代入③得：，即，最后把代入方程①，得，所以方程組的解為．
【解決問題】
(1)請(qǐng)用“整體代入消元”的方法解方程組；
(2)已知x、y滿足方程組，求的值．
20．隨著交通安全意識(shí)的增強(qiáng)，某城鎮(zhèn)居民開始積極購買頭盔以保證騎行安全．某小商店購進(jìn)A種頭盔3個(gè)和B種頭盔4個(gè)共需345元，4個(gè)A種頭盔和3個(gè)B種頭盔共需390元．
(1)求A，B兩種頭盔的單價(jià)各是多少元；
(2)該商店計(jì)劃用不超過1000元的資金購進(jìn)A，B兩種頭盔共20個(gè)，且B種頭盔數(shù)量不超過A種頭盔數(shù)量的2倍．若銷售一個(gè)A種頭盔的利潤是35元，銷售一個(gè)B種頭盔的利潤是15元，假如這些頭盔能全部售出，請(qǐng)你幫商店設(shè)計(jì)利潤最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．
21．在平面直角坐標(biāo)系中，，，a，b滿足，線段平移得到，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．
(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)如圖1，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為連接交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
(3)如圖2，點(diǎn)F，G分別在，的延長線上，連接，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)H，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
參考答案
1．C
解：A．右邊圖案不是左邊圖案平移得到的，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．右邊圖案不是左邊圖案平移得到的，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．左邊的圖案通過平移能得到右邊圖案，故此選項(xiàng)符合題意；
D．右邊圖案不是左邊圖案平移得到的，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2．D
解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，其中橫坐標(biāo)11為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，符合第四象限的坐標(biāo)特征，
∴點(diǎn)A在第四象限．
故選：D．
3．B
解：A．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員的面試，適合采用普查，故此選項(xiàng)不合題意；
B．檢查神舟飛船十四號(hào)的各零部件，適合采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；
C．了解某班同學(xué)對(duì)某學(xué)科教師教學(xué)的滿意情況，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)不合題意；
D．了解某縣中學(xué)生睡眠時(shí)間，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
4．A
解：A、滿足，但不滿足，滿足題意；
B、滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
C、不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
D、不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；
故選：A．
5．A
解：A．若，則，原變形正確，
B．若且，則，原變形錯(cuò)誤，
C．若且，則，原變形錯(cuò)誤，
D．若，則，原變形錯(cuò)誤，
故選：A．
6．B
解：當(dāng)時(shí)，如圖1所示，過點(diǎn)C作，
∵，
∴，
∴，
∴，
由反射定理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)C作，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，或．
故選B．
7．3
解：．
故答案為： ．
8．/66度
解：∵，
，
，
，
，
，
故答案為：．
9．
解：由題意知，不等式為，
故答案為：．
10．
解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒斛，1個(gè)小桶可以盛酒斛，
根據(jù)題意得：，
故答案為．
11．1.285
解：∵，，
∴，
故答案為：1.285
12．或或
解：∵，，
∴，，
∴，
當(dāng)在右邊時(shí)，如圖，此時(shí)，
∵的平分線為，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)在左邊時(shí)，交線段于點(diǎn)，如圖，此時(shí)，
∵的平分線為，
∴，
∵，
∴，
∴，
當(dāng)在左邊時(shí)，交直線于點(diǎn)，如圖，此時(shí)，
∵的平分線為，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：或或．
13．（1）；（2）．
解：（1）
；
（2）
得：，
解得：，
將代入得：，
解得：，
∴．
14．，在數(shù)軸上表示見解析.
【詳解】,
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式組的解集是，
在數(shù)軸上表示為：
．
15．見解析
證明：平分，，
，
，
，
，
∴．
16．(1)見解析
(2)
(3)8
（1）解：如圖，即為所求；
；
（2）解：解：根據(jù)題意得：是由先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的，
∴點(diǎn)在內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：；
（3）解：的面積
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形變換，熟練掌握?qǐng)D形平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
17．(1)
(2)
（1）解：的平方根為，
，
；
的算術(shù)平方根為，
，
；
（2）解：，
，
的平方根為
18．(1)圖見詳解
(2)72
(3)喜歡B（圖像識(shí)別）模塊的學(xué)生人數(shù)150人
（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：被抽取的總?cè)藬?shù)為人，
∴項(xiàng)目D的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）解：由題意得：
圖②中項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；
故答案為72；
（3）解：由題意得：（人）；
答：喜歡B（圖像識(shí)別）模塊的學(xué)生人數(shù)150人．
19．(1)
(2)
（1）解：，
由②可得：，即，
把方程①代入③可得：，
解得，
把代入方程①可得：，
解得：，
∴方程組的解為；
（2）解：，
由①可得：，
由②可得：，即，
把方程③代入④可得：，
解得．
20．(1)種頭盔的單價(jià)為元，種頭盔的單價(jià)為元
(2)利潤最大的進(jìn)貨方案為購買種頭盔個(gè)，購買種頭盔個(gè)，最大利潤為元
（1）解：設(shè)種頭盔的單價(jià)為元，種頭盔的單價(jià)為元，
由題意可得：，
解得：，
∴種頭盔的單價(jià)為元，種頭盔的單價(jià)為元；
（2）解：設(shè)購買種頭盔個(gè)，則購買種頭盔個(gè)，
由題意可得：，
解得：，
因?yàn)閍為整數(shù)，故,
由題意可得：總利潤為，
故當(dāng)時(shí)，總利潤最大，為元，
故利潤最大的進(jìn)貨方案為購買種頭盔個(gè)，購買種頭盔個(gè)，最大利潤為元．
21．(1)，
(2)
(3)，理由見解析
（1）解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
（2）解：設(shè)，
∵線段平移得到，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
如圖：作軸于，
，
則，，，，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為；
（3）解：，理由如下：
如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，過、分別作的平行線、，
，
∵平分，平分，
∴設(shè)，，
由平移的性質(zhì)可得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，即．

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