資源簡介

秘密★啟用前
6.在矩形ABCD中，已知AB=2,點E為線段AD的中點，且BE⊥AC,則CA·CE
2025一2026學年高三9月質(zhì)量檢測考試
A.2
B.4
數(shù)學
C.8
D.16
注意事項：
7.不透明袋子里裝有大小、材質(zhì)完全相同的3個白球、8個黑球，現(xiàn)從中每次隨機不放回地抽
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上。
取1個小球，直到選中第1個黑球為止，則選取次數(shù)X的數(shù)學期望E(X)=
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在
A號
R專
c
本試卷上無效。
8.微擾級數(shù)是物理學中用于處理非線性系統(tǒng)的重要方法，對于小擾動參數(shù)入（入∈[101”，1）)，
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
可得系統(tǒng)的能量E=∑EA,若E。=E1=…=En=2,n∈N,n為常數(shù)，則
i=0
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符
A.當E取最小值時，nλ"+1一1=(n十1)入1
合題目要求的。
B.當E取最大值時，以+1十1=(n十1)入”
1.已知命題p:x∈Z,x2∈N,則7p:
C.E無最小值
A.3x∈Z,x2tN
B.3x∈Z,x2∈N
D.E無最大值
C.3xZ,x2在N
D.Hx∈Z,x2tN
2.樣本數(shù)據(jù)3,6,5,11,4,8的第60百分位數(shù)為
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要
A.3
B.4
C.6
D.9
求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
3.設(shè)復數(shù)z1=a十2i,z2=1十3ai,其中a∈R,若z1-之2在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，
9.若正數(shù)a,b,c,d滿足a,b,c成等差數(shù)列，b,c,d成等比數(shù)列，則下列說法正確的是
則a的取值范圍為
A.c2=bd
A(后
B層+
B.若b=2a,則d=4.5a
c(+
C.若a,b均為整數(shù)，則c一定為整數(shù)
D.(1,+∞)
D.若a,b均為整數(shù)，則d一定為整數(shù)
4記P2,0為雙商線E后
=1(a>0)的右焦點，則E的漸近線方程為
10.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=(2x十1)lnx,則下列說法正
A.y=士2x
B.y=士√3x
確的是
C.y=士x
D.y=±√5x
A.當x<0時，f(x)=(2x-1)ln2(-x)
5.已知第二象限角e滿足3sin(受-a十1=0，則tan2a=
B.f(0)+f(1)=1
C.當x>0時，f(x)單調(diào)遞增
C22
3
D.x軸是曲線y=f(x)的一條切線
數(shù)學試題第1頁（共4頁）
數(shù)學試題第2頁（共4頁）2025一2026學年高三9月質(zhì)量檢測考試
數(shù)學
參考答案
1.A【解析】對于命題p:Hx∈Z,x2∈N,由全稱量
2
1
.8
詞命題的否定為存在量詞命題，故p:3x∈Z,
8=990,所以E(X)=1×品+2×
24
x2N.
+3x鍋+4×-臺
64
故選A.
故選B.
2.C【解析】將樣本數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列
為3,4,5,6,8,11，由于6×0.6=3.6，故第60百分
8.D【解析】E=22x=2X4t1-1
A-1,令Ea)
位數(shù)為6.
故選C.
2x2放Ea)=2x8"+H-6a+1
0
(A-1)8
3.D【解析】易得z1一z2=a一1十(2-3a)i,其在復
設(shè)函數(shù)f(入)=以+1+1一(n+1)λ"，則f'(入)=
平面內(nèi)對應的點為(a一1,2一3a),由題意可得
n(n+1)x-1(a-1)≤0，故f(x)在[10”，1)上
1a-1>0,解得a>1.
單調(diào)遞減，注意到f(1)=n+1一n一1=0，故
2-3a<0,
故選D.
fa)>f(1)=0,故E'a)=2Xfa）
G-1)>0,即
4.B【解析】易知a2十3=22，解得a=1,故E:x2
E(入)在[101”，1)上單調(diào)遞增，故當入=101”時，E
苦=1，其漸近線方程為y=士3x.
取得最小值，且其無最大值，易知A不為E取得最
小值的情形.
故選B.
故選D.
5.D【解析】由誘導公式可得c0s。=一子，放咖。
9.ABC【解析】易得c=bd,故A正確；若b=2a,
2w2
,即tana=-2V2,故tan2a=
2tan a
則c=3a,則d-積·3a=4.5a,故B正確：者a,6
1-tan'a
為整數(shù)，則b一a為整數(shù)，故c=b十(b一a)為整數(shù)，
4√2
7·
故C正確；取a=3,b=4,c=5,則d=名，故d不
故選D.
為整數(shù)，故D錯誤.
6.C
【解析】易知駝-C定-C-C心-2C,
故選ABC.
10.AD【解析】因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，
CA=CD+CB,故由BE⊥AC可知BE·CA=0,
所以當x<0時，f(x)=-f(-x)=一[2（一x)+
即(C⑦-2·(Ci+C)=0,顯然C⑦.C-
1]1n2(-x)=(2x-1)ln2(-x),故A正確；因為
f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，故f(0)=0,注意
0,故CD-c,于是BC=2w2,Ci.Ci-
到f(1)=0,故f(0)十f(1)=0,故B錯誤；當
(c+CD)·(2ci+c市)=2c+c市-8.
x>0時，f(x)=2nx(nx+2+是，令
故選C.
7.B【解析】易得選取次數(shù)X的可能取值有1,2,3，
g)=nx+2+日所以g()士-
4,P(X=)=品P(X=2)=品×8=品
8
子，當0PX=8》=音×品×g-總P(X=0=品×
當x>1時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以當
x>0時，g(x)≥g(1)=3,即g(x)>0,所以當
·數(shù)學答案（第1頁，共5頁）·2025一2026學年高三9月質(zhì)量檢測考試
數(shù)學
評分細則
1232
π
為等邊三角形，則VC=√2！
(11分)
取VC的中點E,由于VA=AC=2,VB=BC=
13.4
2,故VC⊥AE,VC⊥BE.故∠AEB為二面角
14.(-1,0)U(0,+∞)
A-VC-B的平面角，
(12分)
15.解：(1)易得P(X<2)=P(X>2)=0.5,(3分)
又P(2≤X≤6)=0.4，則P(X>6)=0.1.
由于VC=√2，故AE=EB=
2-()=
(6分)
(2)由對稱性可知P(X<-2)=0.1,
(8分)
W14
2
(13分)
P(-2≤X≤2)=0.5-0.1=0.4，
(10分)
故P(X≥-21X≤2)=P(2≤X≤2)-0.4
故coS∠AEB=AE+EB-AB--1
2AE·EB
7
P(X≤2)-0.5
(14分)
0.8.
(13分)
16.解：(1)證明：如圖，取AB的中點O,連接VO,
CO.因為AC⊥BC,AC=BC=2,故CO⊥AB,且
即二面角A-℃-B的正弦值為，一（一》-
CO=√2，AB=2√2.
(2分)
43
7.
(15分)
又VA=VB=2,AB=2√2，則VO⊥AB,VO=
方法二建系法：如圖，以O(shè)為原點，O心為x軸
√2.
(4分)
的正方向，AB為y軸的正方向，過O作平面
由于VC-2,則VO2+C02-VC,即VO⊥C0.
ABC的垂線為z軸建立如圖所示的空間直角坐
(5分)
標系O-xyx,
由于VO⊥AB,AB,COC平面ABC,AB∩CO=
O,故VO⊥平面ABC.
(6分)
又VOC平面VAB,故平面VAB⊥平面ABC.
(7分)
則A(0,-√2,0)，B(0,√2,0)，C(√2,0,0)，D
Coo)v(受o)
(2)由于CO⊥AB,VO⊥AB,且VO,COC平面
設(shè)平面VAC的法向量為n1=(x1,y1,z1),平面
VOC,VO∩CO=O,故AB⊥平面VOC.(8分)
VBC的法向量為n2=(x2,y2,2).由于VC=
又ABC平面ABC,故平面VOC⊥平面ABC.
(9分)
(豎0.-》ad=,0.成=，
設(shè)點V在平面ABC上的投影為D.由于平面
-√2,0).
(11分)
VOC⊥平面ABC,且OC為兩平面的交線，故D
在線段OC上，則VC與平面ABC所成的角為
n1·AC=0,
故
取x1=√3，則n1=(3,-√3，
∠VC0=60°.
(10分)
n1·V=0,
方法一兒幾何法：由于VO-CO=√2，故△VOC
1);
(12分)
·數(shù)學評分細則（第1頁，共3頁）·

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