資源簡介

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1.5有理數的乘除滬科版（ 2024）初中數學七年級上冊同步練習
分數：120分 考試時間：120分鐘
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.的倒數是( )
A. B. C. D.
2.若，，且，則的值為 ( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
3.若有理數，在數軸上的位置如圖所示，則下列判斷中錯誤的是( )
A. B. C. D.
4.若，則的最大值與最小值的和為( )
A. B. C. D.
5.有理數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是( )
A. B. C. D.
6.已知有理數，在數軸上對應點的位置如圖所示，那么下列結論正確的是 ．
A. B. C. D.
7.已知，，且，則的值為( )
A. 或 B. 或 C. D.
8.已知，，且，則的值為( )
A. 或 B. 或 C. D.
9.已知有理數，，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論不正確的是( )
A. B. C. D.
10.現有下列四個命題：三角形的外角和是；三角形的三個內角中至少有兩個銳角；若，則；已知直線，，，若，，則其中是真命題的是( )
A. B. C. D.
11.在數軸上，表示數的點到原點的距離是個單位長度，數是的倒數，則( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
12.已知，，那么與的關系為( )
A. 互為相反數 B. 互為倒數 C. 相等 D. 是的平方根
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若，且，則 ，
14.若，則，，的大小關系是 ．
15.如果有理數、、滿足，，則 填“”“”或“”．
16.已知，，且，則的值是 ．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
已知，，，求的值．
18.本小題分
已知，。
當時，求的值；
求的最大值。
19.本小題分
已知，，，且，求的值．
20.本小題分
若、互為相反數，、互為倒數，的絕對值為．
直接寫出，，的值；
求的值．
21.本小題分
計算：，下面的解法正確嗎？若不正確，請指出錯誤之處，并給出正確解答．
．
22.本小題分
如圖，小強有張寫著不同的數的卡片，他想從中取出張卡片．
要使兩數的積最小，應如何抽？最小的積是多少？
要使兩數的積最大，應如何抽？最大的積是多少？
23.本小題分
已知與互為相反數，與互為倒數，的絕對值等于，試求的值．
24.本小題分
若，互為相反數，，互為倒數，的絕對值為，求的值．
25.本小題分
如圖，是一個正方體紙盒的表面展開圖，紙盒中相對兩個面上的數互為倒數．
填空： ， ；
先化簡，再求值：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒數是：．
故選：．
利用倒數的定義：乘積是的兩數互為倒數，進而得出答案．
此題主要考查了倒數，正確掌握倒數的定義是解題關鍵．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：由題意得，、為負數，且，
、，故本選項不符合題意；
、，故本選項不符合題意；
、，故本選項符合題意；
、，故本選項不符合題意．
故選
觀察數軸可得、為負數，且，結合選項即可作出判斷．
此題考查數軸的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是通過圖形得出為正數，為負數，且，難度一般．
4.【答案】
【解析】提示：當時，若，，則；若，，則當時，，異號，可設，，則所以的最大值與最小值的和為．
5.【答案】
【解析】解：由數軸知：，故選項A結論錯誤，不符合題意；
因為，，所以，故選項B結論錯誤，不符合題意；
由數軸知，，，所以，故選項C結論錯誤，不符合題意；
由數軸知，，，所以，故選項D結論正確，符合題意．
故選：．
根據數軸上點的位置，先確定、對應點的數的正負和它們的絕對值，再逐個判斷得出結論．
本題考查了數軸、絕對值及有理數加法和乘法的符號法則．認真分析數軸得到有用信息是解決本題的關鍵．
6.【答案】
【解析】本題考查了利用數軸比較數的大小，有理數絕對值的性質，乘法和加法計算，解題的關鍵是掌握相關法則并應用．
解：由數軸，可知，
所以，
故選：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是有理數的減法、絕對值、有理數的乘法，求得當時，；當時，是解題的關鍵．由絕對值的性質可知，，由可知、異號，從而判斷出、的值，最后代入計算即可．
【解答】解：，，
，．
，
當時，；當時，．
當，時，原式；
當，時，原式．
故選D．
8.【答案】
【解析】【分析】
本題主要考查的是有理數的減法、絕對值、有理數的乘法，求得當時，；當時，是解題的關鍵．由絕對值的性質可知，，由可知、異號，從而判斷出、的值，最后代入計算即可．
【解答】解：，，
，．
，
當時，；當時，．
當，時，原式；
當，時，原式．
故選D．
9.【答案】
【解析】利用，，在數軸上的位置，可以判斷出，再用有理數的加減乘除法則判斷即可．
【解答】解：利用數軸，可以判斷出，
則選項正確，不符合題意；
由數軸可以看出，，
則，則選項正確，不符合題意；
由數軸可以看出，，
則，則選項正確，不符合題意；
由數軸可以看出，，，
則，故選項錯誤，符合題意．
故選：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了數軸，倒數，解決本題的關鍵是正確理解絕對值的定義，首先求出，的值，容易出現的錯誤是忽視這一種情況．
表示數的點到原點的距離是個單位長度，即數等于；數是的倒數，則，即可求解．
【解答】
解：根據題意得：；．
則當時，；
當時，．
故選：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】

【解析】根據有理數的乘法法則，，得，或，根據有理數的減法法則，由，得，進而確定與的正負．
【解答】解：，由
與異號．
，或，．
，
．
，．
故答案為：，．
14.【答案】
【解析】令，求出，的值，再比較大小即可．
【解答】解：，
，則，，
，
．
故答案為：．
15.【答案】
【解析】根據有理數的乘除法法則解答即可．
解：，，
與同號，與異號，
，異號，
．
故答案為：．
16.【答案】或
【解析】根據絕對值的性質求出、，再根據有理數的加法判斷出、的對應情況，然后相乘即可得解．
【解答】解：，，
，，
，
時，或，
，
，
不符合．
綜上所述，的值為或．
故答案為：或．
17.【答案】解：，，，，
，，異號，
當，時，；
當，時，，
．

【解析】見答案
18.【答案】【小題】
解：由題意，知，。
因為，所以，或，，所以。
【小題】
當，時，；當，時，；
當，時，；當，時，，
所以的最大值是。

【解析】 略
略
19.【答案】或．
【解析】略
20.【答案】【小題】
解，，
【小題】
當時，； 當時，．

【解析】 本題主要考查相反數、絕對值、倒數的意義及性質。
本題主要考查有理數的加減法及除法的運算法則相關知識．
21.【答案】解：不正確，同級運算要從左到右運算，乘法結合律只限于全部是乘法的運算，正確解答：．
【解析】略
22.【答案】【小題】
抽取和，
【小題】
抽取和，

【解析】 略
略
23.【答案】根據題意得，，當時，原式；當時，原式
【解析】略
24.【答案】解：，互為相反數，，互為倒數，的絕對值為，
，，，
當時，
；
當時，
；
由上可得，的值是或．
【解析】根據，互為相反數，，互為倒數，的絕對值為，可以得到，，，然后即可求得所求式子的值．
本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確相反數、倒數和絕對值的意義．
25.【答案】【小題】
【小題】
解：原式
，
當，時，
．

【解析】
【分析】
本題考查的是倒數，正方體相對面上文字有關知識，先根據正方體的展開圖可知“”和“”是相對面，“”和“”是相對面，“”和“”是相對面，所以“”和“”互為倒數，“”和“”互為倒數，再根據倒數的定義即可求解；
【解答】
解：觀察題圖，“”和“”是相對面，“”和“”是相對面，“”和“”是相對面，所以“”和“”互為倒數，“”和“”互為倒數，
即，，
解得，
本題考查的是整式的加減，代數式求值有關知識，先將該式去括號變形，然后再合并，最后將，代入計算
第1頁，共1頁

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