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西北狼教育聯(lián)盟2025年秋期開學(xué)學(xué)業(yè)調(diào)研
高一 數(shù)學(xué)試題答案
選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D B C D A B B C
二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．； 12．； 13．7； 14．；
15．；； 16．4835；4961.
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
17（本小題共8分）
解：
解不等式①，得， ..........2分
解不等式②，得， ...... 4分
∴該不等式組的解為， ......6分
∴該不等式組的整數(shù)解為 ......8分
18題（本小題共8分）
解：作圖如答圖；
..........5分
①； ..........6分
②； ..........7分
③； .........8分
四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）
19.（本小題共10分）
（1）a=86，b=87,m=40； 3 分
（2）
①我認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由如下：
八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)中位數(shù) 87大于七年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)中位數(shù)86，所以八年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好；
②我認(rèn)為七年級(jí)學(xué)生航天知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好，理由如下：
七年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)眾數(shù) 86 大于八年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)眾數(shù) 80，所以七年級(jí)學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)較好. 6 分
（3）400（人）
答：估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是320 人. 10分
20.（本小題共10分）
解：原式=
..............................................................................6分
..............8分
....10分
（本小題共10分）
（1）解：設(shè)該批發(fā)商大果收購(gòu)了千克，則中果收購(gòu)了千克，
則，
解得，
則，
答：該批發(fā)商大果收購(gòu)了700千克，中果收購(gòu)了300千克. .........5分
（2）設(shè)中果收購(gòu)單價(jià)上漲金額為元，則大果收購(gòu)單價(jià)上漲金額為2元
由題意得，
解得
經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解且符合題意；
大果收購(gòu)價(jià)為（元），中果收購(gòu)價(jià)為4+2=6（元），
答：第二次收購(gòu)時(shí)大果的收購(gòu)價(jià)為每千克12元，中果的收購(gòu)價(jià)為每千克6元． ....10分
（本小題共10分）
（1）， ....2分
....4分
（2） ....6分
①當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小.
②當(dāng)時(shí)，隨x的增大而減小 ....8分
(3)（誤差不超過(guò)0.2均可） ....10分
23.（本小題共10分）
解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，
∵C在點(diǎn)B的正東方，點(diǎn)D在點(diǎn)A的正東方，
∴四邊形AFCE是矩形，
在Rt△ABE中，
∵AB＝3.6km，∠BAE＝45°，
∴AE＝AB cos45°＝3.62.55（km），
∴CF＝AE＝2.55km，
在Rt△CDF中，
∵∠DCF＝30°，
∴CD2.94（km），
答：線段CD的長(zhǎng)度約為2.94km； .......5分
（2）送貨司機(jī)按既定路線A﹣B﹣C﹣D路線長(zhǎng)為AB+BC+CD＝3.6+2.4+2.94＝8.94（km），
按全程保持10m/s＝600m/分的速度勻速行駛，需要8940÷600＝14.9（分鐘）＜16（分鐘），
∴能按時(shí)送達(dá)． ........10分
24.（本小題共10分）
（1）解：對(duì)于，令，得，
即，且；
∵，
∴，
∴；
把點(diǎn)及點(diǎn)代入中，
得：，解得，
∴拋物線的解析式為；................................... 2分
（2）解：令，解得，
∴；
設(shè)直線的解析式，把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得：，
解得，
∴直線的解析式；
∵，
∴；
如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)N，
設(shè)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，
∴；
∵軸，
∴，
∴；
∵，
∴，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
即；
作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)G，連接交y軸于點(diǎn)H，則，，
此時(shí)，
當(dāng)M與點(diǎn)H重合時(shí)，取得最小值，從而周長(zhǎng)取得最小值；
∵，，
∴周長(zhǎng)最小值為；
..........(7分)
（3）解：如圖，設(shè)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線為，其中點(diǎn)D為點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接，取中點(diǎn)F，連接，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，
∵，，
∴，
∴直線就是直線繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的直線；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
設(shè)直線的解析式為，則，解得，
∴直線的解析式為；
設(shè)直線交線段于點(diǎn)T；
當(dāng)時(shí)，解得：；
∵將拋物線沿射線軸方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴將拋物線沿射線軸方向向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴平移后拋物線的解析式，
即；
設(shè)，其中，
由中點(diǎn)坐標(biāo)得T點(diǎn)的坐標(biāo)為；
∵點(diǎn)T在直線上，
∴，且，
∴，
解得：
則點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為或 ．．..10分
25.（本小題共10分）
（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)
∵為等腰直角三角形，，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∵
∴
又∵線段 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至線段，，
則是等邊三角形，
∴
∴
∴
∴ ..........3分
（2）.證明：如圖所示，連接
∵為等腰直角三角形，，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∵，則，
∵將線段 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)段，
∴
∴
∴
∵線段 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至線段，
∴
∴
∴
在中，
∴
又∵為中點(diǎn)，
∴
∴
∴是等邊三角形，
∴，
∵
∴
又∵
∴
∴，
∴
∴
∴
∴； .............8分
（3）. ...........10分2025年學(xué)情診斷
高一年級(jí) 數(shù)學(xué)試題
（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3．作圖(包括作輔助線)請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1．的相反數(shù)是
A． B． C. D．3
下列新能源汽車車標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是
A． B． C． D．
3．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是
A．了解長(zhǎng)壽沙田柚的甜度情況
B．了解某品牌新能源汽車電池的續(xù)航能力
C．了解重慶市中學(xué)生收看9月3日閱兵直播情況
D．對(duì)我國(guó)首艘電磁彈射航空母艦福建艦各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查
4．如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)P均為上的點(diǎn)，若，
，則的度數(shù)為
(
4題圖
) A． B． C． D．
5．在物理學(xué)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，使用特殊的光源裝置會(huì)在光屏上形成由光點(diǎn)組成的圖案．現(xiàn)有一系列圖案，均是由完全相同的光點(diǎn)按照一定規(guī)律組成．如圖，第①個(gè)圖案中一共有5個(gè)光點(diǎn)，可用于模擬某種簡(jiǎn)單的光衍射現(xiàn)象；第②個(gè)圖案中一共有8個(gè)光點(diǎn)，對(duì)應(yīng)另一種光學(xué)干涉效果；第③個(gè)圖案中一共有11個(gè)光點(diǎn)，代表著又一種光的傳播現(xiàn)象．按照這樣的規(guī)律排列下去，求第⑩個(gè)圖案中光點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
A．30 B．31 C．32 D．33
6．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是
A．6 B． C． D．-6
7．下列四個(gè)數(shù)中，最小的是
A． B． C． D．
8．某種品牌電動(dòng)汽車經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由25萬(wàn)降為16萬(wàn)，則平均每次降價(jià)的百分率是
A． B． C． D．
9．如圖，把正方形紙片ABCD對(duì)折，使AD與BC重合，折痕為EF，
把紙片展平；點(diǎn)M在AD上（不與點(diǎn)A，D重合），再次沿BM折
疊紙片，使點(diǎn)A落在EF下方的點(diǎn)N處，延長(zhǎng)MN交CF于點(diǎn)P．
若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，PF=1，則AM的長(zhǎng)為
(
9題圖
)A. B. C. D.3
10．已知整式，且，，，，均為正整數(shù)，其中，，是三個(gè)連續(xù)增大的3的倍數(shù)；，是兩個(gè)連續(xù)增大的相鄰整數(shù)．若，則下列說(shuō)法：
①若，時(shí)，則整式A的值為10；
②若是的倍數(shù)，則最高次項(xiàng)的系數(shù)被整除余5；
③若，則滿足條件的整式A共有6個(gè)．
其中正確的個(gè)數(shù)是
A． B． C． D．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11．在一個(gè)不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除了顏色外其余都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球，是黃球的概率為 ．
12．如圖，，若，則的度數(shù)為 .
(
12題圖
)13．已知，m、n為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則 ．
14. 若實(shí)數(shù)x，y同時(shí)滿足，，則的值為__________．
15．如圖，在平行四邊形中，是邊上一點(diǎn)，
連接，，作的外接圓交于
點(diǎn)．已知的半徑為，，
(
15題圖
)則_____；若，，則
_______．
16．如果一個(gè)四位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“方佳數(shù)”．例如：四位數(shù)3261，因?yàn)椋?261是“方佳數(shù)”；四位數(shù) 4238，因?yàn)椋?4238不是“方佳數(shù)”．若是“方佳數(shù)”，則這個(gè)數(shù)最小是_______；若四位自然數(shù)M是“方佳數(shù)”，將“方佳數(shù)”M 的千位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)N，若M+N+44能被 33 整除，則滿足條件的M的最大值是_______．
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
17．求不等式組： 的所有整數(shù)解．
18．學(xué)行四邊形的相關(guān)知識(shí)后，興趣小組的同學(xué)進(jìn)行深入研究后發(fā)現(xiàn)，平行四邊形一組對(duì)角的平分線與另一組對(duì)角的對(duì)角線的交點(diǎn)分別到對(duì)角線不同端點(diǎn)的距離相等，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論，根據(jù)他們的想法與思路，完成以下作圖和填空：
（1）如圖，在□ABCD中，的平分線交對(duì)角線于點(diǎn)．用尺規(guī)作的平分
線交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）已知：在□ABCD中，是□ABCD的對(duì)角線，的平分線交于點(diǎn)，
的平分線交于點(diǎn)．求證：．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
① ．
，的平分線分別交對(duì)角線于點(diǎn)，，
，，
② ．
在和中，
(
18題圖
)
，
③ ，，
．
四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19．為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)校園欺凌有關(guān)的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60＜x≤70；B.70＜x≤80；C.80＜x≤90；D.90＜x≤100），下面給出了部分信息：
七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?4，66，68，68，76，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，98，98，98，100．
八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，83，84，86，88，89．
七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí) 七年級(jí) 八年級(jí)
平均數(shù) 85 85
中位數(shù) 86 b
眾數(shù) a 80
(
19題圖
)
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上述圖表中a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七年級(jí)有400名學(xué)生、八年級(jí)有500名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（x＞90）的學(xué)生人數(shù)是多少？
20．先化簡(jiǎn)，再求值：
其中
21．某地臍橙肉質(zhì)細(xì)嫩化渣，酸甜適度，汁多爽口。一批發(fā)商收購(gòu)了1000千克的大果和中果，共花費(fèi)6800元，已知大果收購(gòu)價(jià)每千克8元，中果收購(gòu)價(jià)每千克4元．
（1）求該批發(fā)商大果和中果各收購(gòu)了多少千克？
（2）因銷量可觀，該批發(fā)商計(jì)劃再次收購(gòu)6000元的大果和4800元的中果，受價(jià)格上漲的
影響，大果比中果少收購(gòu)300千克，已知大果收購(gòu)單價(jià)上漲金額是中果收購(gòu)單價(jià)上漲
金額的2倍，則第二次收購(gòu)時(shí)大果和中果的收購(gòu)價(jià)分別為每千克多少元？
22.如圖，在中，，于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，的面積與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程之比．
22題圖
（1）請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超
過(guò)0.2）.
23．某送貨司機(jī)在各站點(diǎn)間上門送貨的平面路線如圖所示：A﹣B﹣C﹣D．已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的北
偏東45°方向3.6km處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正東方2.4km處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的南偏東30°方向，
點(diǎn)D在點(diǎn)A的正東方．（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）
（1）求線段CD的長(zhǎng)度；（結(jié)果精確到0.01km）
（2）已知送貨司機(jī)在送貨過(guò)程中全程保持10m/s的速度勻速行駛，若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A點(diǎn)運(yùn)送到D點(diǎn)，則送貨司機(jī)按既定路線A﹣B﹣C﹣D進(jìn)行運(yùn)送能否按時(shí)送達(dá)？（送貨司機(jī)在各站點(diǎn)停留的時(shí)間忽略不計(jì)）.
23題圖
24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，點(diǎn)是直線下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，且，連接與交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接．令△CDQ的面積為，△CPQ的面積為，當(dāng)有最大值時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)及此時(shí)周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖2，將該拋物線向右平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，為新拋物線上的一點(diǎn)，連接，若線段被直線平分，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
(
24題圖
)
25.△ABC中，，， 線段 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至線段，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接．
（1）如圖1，若在△ABC外部，且，交 于點(diǎn)，若．求的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若在△ABC內(nèi)部，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)，，將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：；
（3）如圖3，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到線段，連接FG、CG. K為直線上一點(diǎn)，將△BCK沿翻折 ，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，當(dāng)最小時(shí)，直接寫出△的面積．
(
25題圖
)

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