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廣東省汕頭市潮陽區六校聯盟2024-2025學年八年級下學期5月月考數學試題
一、單選題
1．菱形、正方形一定具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
A．對邊相等 B．對邊平行
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
2．在中，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
3．已知一次函數的圖象如圖所示，則m、n的取值范圍是（ ）．
A．， B．， C．， D．，
4．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，誠誠用橡膠皮和布料自制了一塊四邊形鼠標墊，為了檢驗這塊鼠標墊是不是標準的矩形，他想出了以下幾種方案，其中合理的是（ ）

A．測量一組對邊是否平行且相等 B．測量兩組對邊是否分別相等
C．測量其中的三個角是否都為直角 D．測量對角線是否相等
6．對于函數（k是常數，）的圖象，下列說法不正確的是（ ）
A．是一條直線 B．過點
C．y隨x的增大而增大 D．經過一、三象限或二、四象限
7．如圖，在中，，點M，N分別是的中點，連接．若，則的長為（ ）
A．1.2 B．3 C．3.5 D．6
8．如圖，菱形的對角線與相交于點O，E為邊的中點，連結．若，則（ ）

A．2 B． C．3 D．4
9．若直線與直線相交于x軸上一點，則這兩條直線與y軸所圍成的三角形的面積是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，在正方形中，，相交于點O，點E，F分別為邊上的動點（不與線段的端點重合），且，連接．下列結論中錯誤的是（ ）
A． B．
C．面積的最小值是1 D．四邊形的面積始終是1
二、填空題
11．長方形相鄰兩邊長分別為x，y，面積為30，則用含x的式子表示y為 ．
12．下列函數中，屬于一次函數的有 ．（填序號）
①；②；③；④；⑤．
13．把直線向下平移6個單位長度，則得到的直線是 ．
14．如圖，正比例函數和一次函數的圖象相交于點，當時， （填“>”或“＜”）
15．正方形，，，…按如圖所示的方式放置，點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的縱坐標是 ．
三、解答題
16．先化簡，再求值：其中．
17．已知：一次函數．
(1)若一次函數的圖象過原點，求實數m的值；
(2)當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．
18．如圖，菱形的對角線相交于點O，F是的中點，過點A作AE∥BD交的延長線于點E．求證：四邊形是矩形．
19．如圖，在中，點在對角線上，，，過點作交的延長線于點．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)連接，當時，判斷四邊形的形狀，并說明理由．
20．某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發．該地區一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．已知月用電量（度）與相應電費（元）之間的函數圖像如圖所示．
(1)當時，求與之間的函數關系式；
(2)當月用電量為度時，應交電費多少元？
21．小林同學是一名剪紙愛好者，喜歡運用數學知識對自己的剪紙作品進行分析思考，下面是他利用勾股定理對部分剪紙作品的數量關系進行探究思考的過程，請你幫助他一起完成．
(1)如圖①是以的三條邊為直徑，向外作半圓，其面積分別記為，，，請寫出，，之間的數量關系：___________；
(2)如圖②是由四個全等的直角三角形緊密地拼接形成的飛鏢狀圖案，測得外圍輪廓（實線）的周長為，，求該飛鏢狀圖案的面積；
(3)如圖③是由八個全等的直角三角形緊密地拼接形成的大正方形，記圖中正方形，正方形，正方形MNKT的面積分別為，，．若，則 ___________．
22．【問題探究】
（1）如圖①，在正方形中，點E，F分別在，的延長線上，且，連接，，則線段與長度的大小關系為___________；（填“>”“ <”或“=”）
（2）如圖②，四邊形是矩形，E是上一點，連接，過點C作交于點F，過點F作，連接．若，求證：四邊形是平行四邊形；
【問題解決】
（3）為響應國家“鄉村振興”號召，李伯伯計劃將一塊五邊形空地開發成農業休閑旅游基地．如圖③，，，，，過點D作于點G，過點E作于點F，，，李伯伯將四邊形區域設置為休閑區，四邊形區域設置為住宿區，△EFD區域設置為餐飲區，為吸引游客，現要沿線段修一條景觀水渠，請你求出景觀水渠的長．
23．如圖1，在平面直角坐標系中，直線的解析式為，直線與和x軸相交于點A，與y軸相交于點．
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，若直線與y軸交于點C，判斷的形狀，并說明理由；
(3)如圖3，D是的中點，坐標為，將直線向上平移，使其經過點B，記為直線．若點M為y軸正半軸上一點，點N為直線上一點，使是以為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出點N的坐標．
參考答案
1．D
解：A.菱形、正方形、矩形的對邊相等，故選項A不符合題意；
B. 菱形、正方形、矩形的對邊平行，故選項B不符合題意；
C. 菱形、正方形、矩形的對角線互相平分，的對角線互相
D. 菱形、正方形的對角線互相垂直，矩形的對角線不垂直，故選項D符合題意；
故選：D．
2．B
解：∵在中，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
故選：B．
3．C
解：∵一次函數y=-mx+n-2的圖象經過第一、二、三象限，
∴，
∴m＞0，n＞2．
故選：C．
4．B
解：由題意知：被開方數，
解得：，
故選：B．
5．C
解：A、測量一組對邊是否平行且相等，只能判斷出這塊鼠標墊是不是標準的平行四邊形，不符合題意；
B、測量兩組對邊是否分別相等，只能判斷出這塊鼠標墊是不是標準的平行四邊形，不符合題意；
C、測量其中的三個角是否都為直角，可以檢驗這塊鼠標墊是不是標準的矩形，符合題意；
D、測量對角線是否相等，不能檢驗這塊鼠標墊是不是標準的矩形，不符合題意；
故選C．
6．D
解：對于函數（k是常數，）的圖象，
A、是一條直線，說法正確，故本選項不合題意；
B、∵當時，，
∴直線經過點，故本選項不合題意；
C、∵，
∴y隨x的增大而增大，故本選項不合題意；
D、∵，
∴直線經過第一、三象限，不經過二、四象限，故本選項符合題意．
故選：D．
7．B
解：在中，，
，
，
點M，N分別是的中點，
為的中位線，
，
故選：B．
8．B
解：∵菱形，
∴，，，
∴由勾股定理，得，
∵E為邊的中點，
∴
故選：B．
9．A
解：∵，
∴當時，，
∴直線于x軸的交點為，
∵該點也在直線上，
代入得，解得，
∴直線方程為．
∵直線與y軸交點為時，，即．
直線與y軸交點為時，，即．
∴三角形的三個頂點為、和．
∴三角形的；
故選A．
10．C
解：∵四邊形是正方形，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴，故A正確，不符合題意；
∵，
∴，
∵
∴
∴，
故B正確，不符合題意；
∵
∴
∵，
∴是等腰直角三角形，
當時，最小，此時，
∴面積的最小值是，故C錯誤；
∵，
∴，
故D正確，不符合題意．
故選：C．
11．
解：由題意得：，
則用含的式子表示為，
故答案為：．
12．②④
解：①不屬于一次函數；
②屬于一次函數；
③不屬于一次函數；
④屬于一次函數；
⑤，當時，屬于一次函數；
屬于一次函數的有②④．
故答案為：②④
13．
解：把直線向下平移6個單位長度，則得到的直線是，即，
故答案為：．
14．＜
解：正比例函數和一次函數的圖象相交于點，
由圖象可知：當時，，
故答案為：＜．
15．
解：在中，當時，，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
在中，當時，，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
同理可得，，，，......，，（為正整數），
∴點的縱坐標為，
故答案為：．
16．．
解：原式
將代入，得
原式．
17．(1)
(2)
（1）解：∵一次函數的圖象過原點，
∴，
解得：．
（2）解：∵一次函數的圖象經過第二、三、四象限，
∴，
解得:．
18．見解析
【詳解】證明：∵，
，
∵F是的中點，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∵四邊形是菱形，
∴，即．
∴四邊形是矩形．
19．(1)證明見解析
(2)正方形，理由見解析
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形；
（2）解：四邊形是正方形，理由如下：
由（）知，，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴四邊形是正方形．
20．(1)
(2)元
（1）解：當時，設與之間的函數關系式為，
將點和點代入得，
，
解得，
∴當時，與之間的函數關系式為；
（2）解：當時，，
∴應交電費元．
21．(1)
(2)
(3)
（1）解：由題可得：，，，
∴，
故答案為：；
（2）解：設，，由題可得：，
∴，，
∴，
∴，
解：，
∴飛鏢狀圖案的面積為，
（3）解：設直角三角形的長直角邊為，短直角邊為，斜邊為，則：，
由題意得：，，，
∴
∴，
∴，
故答案為：．
22．（1）=；（2）見解析；（3）
解：（1）∵四邊形是正方形，
∴
∴
在和中，
，
∴
∴
故答案為：=；
（2）∵四邊形是矩形，
∴
∵
∴
∴
∴
又
∴
∴四邊形是平行四邊形；
（3）∵
∴
∴四邊形是矩形，
又
∴四邊形是正方形，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
過點作于點H，
∴
∴
∵
∴
∴
又
∴
在和中，
∴
∴
∴
∵
∴四邊形是矩形，
∴
在中，
∴．
23．(1)的解析式為
(2)為等腰三角形，理由見解析
(3)或
（1）解：令，解得：；
∴
∵直線與y軸相交于點
設直線的解析式為：；
將代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為：
（2）解：為等腰三角形，理由如下：
令，可得：；
∴
則，，
∴
故為等腰三角形
（3）解：如圖所示：
∵，D是的中點，
∴
∵向上平移得到直線．
∴
∴點與點重合
通過平移可知：直線的解析式為：；
設，
∵
∴，
解得：或；
∴或
故點N的坐標為或

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