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第3章 一次方程與方程組（培優）
一、單選題
1．某工廠現有95個工人，一個工人每天可做8個螺桿或22個螺母，兩個螺母和一個螺桿為一套，現在要求工人每天做的螺桿和螺母完整配套而沒有剩余，若設安排x個工人做螺桿，y個工人做螺母，則列出正確的二元一次方程組為（　　）
A． B．
C． D．
2．已知三個實數a，b，c滿足a-2b+c=0，a+2b+c＜0，則（　　）
A．b>0，b2-ac≤0 B．b＜0，b2-ac≤0
C．b>0，b2-ac≥0 D．b＜0，b2-ac≥0
3．我國古代著作《算學啟蒙》中有這樣一道題： "良馬日行二百四十里， 駑馬日行一百五十里， 駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之. "題意是：跑得快的馬每天走 240 里，跑得慢的馬每天走 150 里，慢馬先走 12 天， 設快馬 天可以追上慢馬， 可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程，以下去分母正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．二元一次方程組的解是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
7．若關于x的方程2x+a＝0的解為x＝2，則|a﹣4|＝　 　．
8．有一列數，按一定規律排列成，其中某三個相鄰數的和是，則這三個數中最小的數是　 　．
9．母親和女兒的年齡之和是80歲，當母親的年齡是女兒現在年齡的2倍時，女兒的年齡是母親現在年齡的 ，則女兒現在的年齡是　 　歲
10．整式的值隨著的取值的變化而變化，下表是當取不同的值時對應的整式的值：
0 1 2 3
0 4 8
則關于的方程的解是　 　．
11．一個長方形的周長是20cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加3cm，就可以成為一個正方形，則原長方形的長是　 　cm.
12．“某數與6的和的一半等于12”，設某數為x，則可列方程　 　．
三、計算題
13．解方程組：
（1）；
（2）．
14．解方程：x－ ＝2－ .
四、解答題
15．如果 的值為5，那么 的值是多少？
16．某校為體育節的球類比賽籌備器材。他們從體育用品商店了解到，買2個籃球和4個足球需440元；買1個籃球和3個足球需285元。
（1）求籃球和足球的單價各是多少；
（2）該商店在周年慶期間有“每滿300減30”的優惠活動，在此期間在該店一次性購買8個籃球和10個足球共需多少元？
17．小明和小麗兩人同時到一家水果店買水果.小明買了1kg蘋果和2kg梨，共花了26元；小麗買了2kg同樣品種的蘋果和1kg同樣品種的梨，共花了28元.這種蘋果和梨的價格各為多少
根據題意，小明列出方程組
而小麗列出的是
交流后，他們發現兩個方程組不同，于是展開了爭論，都說自己是正確的，而對方是錯誤的.他們列的方程組正確嗎 你認為他們產生分歧的原因是什么
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】二元一次方程組的實際應用-配套問題
2．【答案】D
【知識點】等式的基本性質
3．【答案】D
【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數學問題
4．【答案】A
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
5．【答案】B
【知識點】一元一次方程的實際應用-銷售問題
6．【答案】D
【知識點】加減消元法解二元一次方程組
7．【答案】8
【知識點】一元一次方程的解
8．【答案】
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題
9．【答案】25
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題
10．【答案】
【知識點】一元一次方程的解
11．【答案】7
【知識點】一元一次方程的實際應用-幾何問題
12．【答案】
【知識點】一元一次方程的實際應用-數字、日歷、年齡問題；列一元一次方程
13．【答案】（1）解：，
把代入得，，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為
（2）解：，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
14．【答案】解：去分母，得6x－3(x－1)＝12－2(x＋2).
去括號，得6x－3x＋3＝12－2x－4.
移項，得6x－3x＋2x＝12－4－3.
合并同類項，得5x＝5.
系數化為1，得x＝1.
【知識點】解含分數系數的一元一次方程
15．【答案】解：∵ =5∴ x= 把 x= 代入 得：
【知識點】代數式求值；解一元一次方程
16．【答案】（1）解：設購買一個籃球需元，購買一個足球需元，根據題意得：
解這個方程組，得
所以購買一個籃球需90元，購買一個足球需65元.
（2）解：因為按原價在該店一次性購買8個籃球和10個足球共需：
（元）
所以根據優惠活動在該店一次性購買8個籃球和10個足球共需：
（元）
答：根據優惠活動在該店一次性購買8個籃球和10個足球共需1250元。
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題
17．【答案】解：兩個人的方程組都正確；
他們產生分歧的原因是：兩個人設的未知數的意義不同，小明設的x，y分別是蘋果和梨的價格；而小麗設的x，y分別是梨和蘋果的價格.
【知識點】列二元一次方程組
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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